2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学五模试卷.pdf

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1、2022年 陕 西 省 西 安 市 瀛 桥 区 铁 一 中 滨 河 学 校 中 考 数 学 五 模 试 卷 一.选 择 题（共 7 小 题，每 题 3分，计 21分）1.（3 分）计 算（-2）=（）A.0 B.1 C.-1 D.-22.（3 分）某 几 何 体 由 一 些 大 小 相 同 的 小 正 方 体 组 成，如 图 是 它 的 俯 视 图 和 主 视 图，那 么 组 成 该 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 最 少 为（）俯 视 图 主 视 图 A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个 立 C 分）计 算 太 一 低 7 的 结 果 为（）D.-b4.（3 分）如 图

2、 所 示，直 线。4 Z2=28,Zl=50,则 N 4=（）C.22 D.205.（3 分）一 次 函 数 了=（/?-2）x+m+3的 图 象 如 图 所 示，则 m 的 取 值 范 围 是（）A.m 2 B.m 2 C.2 m 3 D.-3 m 26.（3 分）如 图，在 四 边 形 ABC。中，E,E 分 别 是 A。，3。的 中 点，G,H 分 别 是 对 角 线 BD,A C 的 中 点，依 次 连 接 E,G,F,H,连 接 GH,8。与 E”相 交 于 P,若 AB=CD,NABD=20,NBQC=70,则 N G E F=()度.7.（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系

3、中，将 抛 物 线 C：y=2x2-（加+1）x+m绕 原 点 旋 转 180后 得 到 抛 物 线 C,在 抛 物 线 C 上，当 x3的 解 集 为.9.（3 分）已 知 扇 形 的 弧 长 为 2m?,”，半 径 为 4cm,则 此 扇 形 的 面 积 为 cm2.10.（3 分）如 图，A D 是 正 五 边 形 ABCDE的 一 条 对 角 线，以 C 为 圆 心，CB 为 半 径 画 弧 交 A O 于 点 F,连 接 CF,则 N C F Q=.11.（3 分）符 合 黄 金 分 割 比 例 形 式 的 图 形 很 容 易 使 人 产 生 视 觉 上 的 美 感.如 图 所 示

4、的 五 角 星 中，AO=8C,且 C、。两 点 都 是 A 8 的 黄 金 分 割 点，若 CO=1,则 A B 的 长 是.12.（3 分）如 图，直 线 y=-L+2 与 x,y 轴 交 于 A、8 两 点，以 A B 为 边 在 第 一 象 限 作 矩 2形 ABCQ,矩 形 的 对 称 中 心 为 点 M,若 双 曲 线 y=K（x0）恰 好 过 点 C、M,则 k=.X则&A C+B C 的 最 大 值 为 14.（4 分）计 算：（二）-（2022-TT）|我-2|+2sin45.315.（4 分）计 算：（。+1）（-3）-（-2）2./+l=v（1）16.（4 分）解 方 程

5、 组：（3 了、，2（x+l）-y=6（2）17.（4 分）至 支-1=-.X-l X2-l18.（4 分）请 利 用 尺 规 作 图 在 48C的 A8、AC 边 上 分 别 找 点 M、点 N,连 接 使 得 SM M N=S M BC（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）.19.（5 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A8CO中，对 角 线 4 c 的 垂 直 平 分 线 分 别 与 边 AB 和 边 CO的 延 长 线 交 于 点 M,N,垂 足 为 点 O.求 证：BM=DN.20.（5 分）甲、乙 两 人 同 时 从 A 地 到 8 地，甲 骑 摩 托 车，乙 骑 自 行 车

6、.甲、乙 时 速 之 比 为 5：1,甲 先 到 达 8 地 以 后 立 即 返 回 A 地.在 返 回 途 中 遇 见 乙，此 时，距 他 们 出 发 时 间 为 2 小 时 15分.若 4 地、B 地 相 距 67.5千 米，求 甲、乙 两 人 的 速 度 各 是 多 少.21.（5 分）某 中 学 要 在 全 校 学 生 中 举 办“中 国 梦 我 的 梦”主 题 演 讲 比 赛，要 求 每 班 选 一 名 代 表 参 赛.九 年 级（1）班 经 过 投 票 初 选，小 亮 和 小 丽 票 数 并 列 班 级 第 一，现 在 他 们 都 想 代 表 本 班 参 赛.经 班 长 与 他 们

7、 协 商 决 定，用 他 们 学 过 的 掷 骰 子 游 戏 来 确 定 谁 去 参 赛（胜 者 参 赛）.规 则 如 下：两 人 同 时 随 机 各 掷 一 枚 完 全 相 同 且 质 地 均 匀 的 骰 子 一 次，向 上 一 面 的 点 数 都 是 奇 数，则 小 亮 胜；向 上 一 面 的 点 数 都 是 偶 数，则 小 丽 胜；否 则，视 为 平 局，若 为 平 局，继 续 上 述 游 戏，直 至 分 出 胜 负 为 止.如 果 小 亮 和 小 丽 按 上 述 规 则 各 掷 一 次 骰 子，那 么 请 你 解 答 下 列 问 题：（1）小 亮 掷 得 向 上 一 面 的 点 数 为

8、 奇 数 的 概 率 是 多 少？（2）该 游 戏 是 否 公 平？请 用 列 表 或 树 状 图 等 方 法 说 明 理 由.（骰 子：六 个 面 上 分 别 刻 有 1,2,3,4,5,6 个 小 圆 点 的 小 正 方 体）22.（6 分）某 中 学 全 校 学 生 参 加 了“交 通 法 规”知 识 竞 赛，为 了 解 全 校 学 生 竞 赛 成 绩 的 情 况，随 机 抽 取 了 一 部 分 学 生 的 成 绩，分 成 四 组：A：60Wx70；B：70Wx 80；C：80 9 0；D：90WxW100.（1）请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整;（2）在 扇 形 统 计 图

9、中，计 算 出）：90WxW100这 一 组 对 应 的 圆 心 角 是 度；（3）所 抽 取 学 生 成 绩 的 中 位 数 在 哪 个 组 内，并 说 明 理 由；（4）若 该 学 校 有 1500名 学 生，估 计 这 次 竞 赛 成 绩 在 A：60WxV70组 的 学 生 有 多 少 人？23.（7 分）青 龙 寺 是 西 安 最 著 名 的 樱 花 观 赏 地，品 种 达 到 了 13种 之 多，每 年 3、4 月 陆 续 开 放 的 樱 花 让 这 里 成 为 了 花 的 海 洋.一 天，小 明 和 小 刚 去 青 龙 寺 游 玩，想 利 用 所 学 知 识 测 量 一 棵 樱

10、花 树 的 高 度（樱 花 树 四 周 被 围 起 来 了，底 部 不 易 到 达）.小 明 在 F 处 竖 立 了 一 根 标 杆 EF,小 刚 走 到 C 处 时,站 立 在 C 处 看 到 标 杆 顶 端 E 和 树 的 顶 端 B 在 一 条 直 线 上.此 时 测 得 小 刚 的 眼 睛 到 地 面 的 距 离 D C=1.6米；然 后，小 刚 在 C 处 蹲 下，小 明 平 移 标 杆 到“处 时.，小 刚 恰 好 看 到 标 杆 顶 端 G 和 树 的 顶 端 B 在 一 条 直 线 上，此 时 测 得 小 刚 的 眼 睛 到 地 面 的 距 离 MC=0.8米.已 知 EF=G

11、4=2.4米，C F=2 米，F4=1.6米，点 C、F、H、A 在 一 条 直 线 上，点 M 在 C D 上，CD VAC,EFAC,GH1.AC,A B L A C.根 据 以 上 测 量 过 程 及 测 量 数 据，请 你 求 出 这 棵 樱 花 树 4 B 的 高 度.24.（7 分）民 族 要 复 兴，乡 村 必 振 兴.2 月 21日 发 布 的 2021年 中 央 一 号 文 件，主 题 是 全 面 推 进 乡 村 振 兴，加 快 农 业 农 村 现 代 化.乡 村 振 兴 战 略 的 实 施 效 果 要 用 农 民 生 活 富 裕 水 平 来 评 价，某 合 作 社 为 尽

12、快 打 开 市 场，对 本 地 新 产 品 进 行 线 上 和 线 下 销 售 相 结 合 的 模 式，具 体 费 用 标 准 如 下：线 下 销 售 模 式：标 价 5 元/千 克，八 折 出 售；线 上 销 售 模 式：标 价 5 元/千 克，九 折 出 售，超 过 6 千 克 时，超 出 部 分 每 千 克 再 让 利 1.5元.根 据 以 上 信 息 回 答 下 列 问 题：（1）请 分 别 求 出 两 种 销 售 模 式 下 所 需 费 用 y（元）与 购 买 产 品 数 量 x（千 克）之 间 的 函 数 关 系 式；（2）若 想 购 买 这 种 产 品 10千 克，请 问 选 择

13、 哪 种 销 售 模 式 购 买 最 省 钱？25.（8 分）如 图，以 ABC的 边 A C 为 直 径 的。恰 好 为 ABC的 外 接 圆，N A 8 C 的 平 分线 交。于 点 Q，过 点。作。A C 交 B C 的 延 长 线 于 点 E.(1)求 证：D E 是。0 的 切 线；(2)若 48=8,tanZ B A C=X 求。E 的 长.226.(8分)如 图，抛 物 线 与 x 轴 交 于 点 A(1,0),B(3,0),与)，轴 交 于 点 C(0,3).(1)求 二 次 函 数 的 表 达 式 及 顶 点 坐 标；(2)连 接 BC,在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是

14、 否 存 在 一 点 E,使 ABCE 是 直 角 三 角 形？若 存 在,请 直 接 写 出 点 E 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.27.(10分)问 题 提 出：(1)如 图 1,在 正 方 形 ABC。中，E 为 正 方 形 CB边 上 一 点，过 AE 的 中 点 F 作 MNE3AE交。C 于 交 A B 于 N,则 A E 与 的 数 量 关 系 为.问 题 探 究：(2)如 图 2,在 矩 形 ABC。中，AB=6,BC=8,E 为 C O 边 上 的 点，且 CE=2,连 接 B E,过 BE 的 中 点 尸 作 MNE18E交 A D 于 M,交 CB于 N

15、,求 B N 的 长 度.问 题 解 决：(3)如 图 3,在 四 边 形 ABC。中，AD/BC,ZD=90,NABC=60,AB=AO=8,E 为 C O 边 上 一 点，连 接 BE,过 BE 的 中 点 尸 作 MNIJBE交 C B 于 N,交 于 设 CE 的 长 为 x,四 边 形 AMNB 的 面 积 为 求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式，并 说 明 当 AE 为 何 值 时，四 边 形 AMNB 的 面 积 最 小，最 小 值 是 多 少？图 32022年 陕 西 省 西 安 市 濯 桥 区 铁 一 中 滨 河 学 校 中 考 数 学 五 模 试 卷 参 考 答 案

16、 与 试 题 解 析 一.选 择 题（共 7 小 题，每 题 3分，计 21分）1.（3 分）计 算（-2）=（）A.0 B.1 C.-1 D.-2【分 析】根 据 零 指 数 累：“=1 Q W 0）,进 而 得 出 答 案.【解 答】解：（-2）=1.故 选：B.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 零 指 数 累，正 确 掌 握 零 指 数 基 的 性 质 是 解 题 关 键.2.（3分）某 几 何 体 由 一 些 大 小 相 同 的 小 正 方 体 组 成，如 图 是 它 的 俯 视 图 和 主 视 图，那 么 组 成 该 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 最 少 为（）俯

17、视 图 主 视 图 A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7个【分 析】根 据 三 视 图 的 知 识，易 得 这 个 几 何 体 共 有 3层，2 行，2 歹 U，先 看 右 边 一 列 正 方 体 的 个 数，再 看 左 边 一 列 正 方 体 的 可 能 的 最 少 个 数，相 加 即 可.【解 答】解：综 合 主 视 图 和 俯 视 图，这 个 几 何 体 的 右 边 一 列 有 2 个 正 方 体，左 边 一 列 最 少 有 4 个 正 方 体，所 以 组 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 块 最 少 有 6块.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 学 生 对 三 视 图 掌

18、 握 程 度 和 灵 活 运 用 能 力，同 时 也 体 现 了 对 空 间 想 象 能 力 方 面 的 考 查.如 果 掌 握 口 诀“俯 视 图 打 地 基，正 视 图 疯 狂 盖，左 视 图 拆 违 章”就 容 易 得 到 答 案.3.（3 分）计 算-的 结 果 为（a-b 2,23 a-b)C.b D.-b【分 析】异 分 母 分 式 相 加 减，先 通 分，化 为 同 分 母 分 式，再 化 简 即 可.解 答 解：原 式 一 一-一 A 一-a-b(a+b)(a-b)_ a+b_ a_(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a+b-a(a+b)(a-b)=b2a-b故 选：A.

19、【点 评】本 题 考 查 了 分 式 的 加 减 法，对 于 分 母 是 多 项 式 的 分 式，首 先 考 虑 因 式 分 解，这 是 解 题 的 关 键.4.(3分)如 图 所 示，直 线 4 Z2=28,Zl=50,则 N A=()A.32 B.78 C.22 D.20【分 析】根 据 三 角 形 外 角 的 性 质，N A=/DBC-N 2,欲 求 N A,需 求 N D B C.根 据 平 行 线 的 性 质，由/?,得 Nl=NZ)3C=50,从 而 解 决 此 题.【解 答】解：。4：.Z=ZDBC=50.V Z D B C=ZA+Z2,：.Z A=Z D B C-Z2=50-2

20、8=22.故 选：C.【点 评】本 题 主 要 考 查 平 行 线 的 性 质、三 角 形 外 角 的 性 质，熟 练 掌 握 平 行 线 的 性 质、三 角 形 外 角 的 性 质 是 解 决 本 题 的 关 键.5.(3分)一 次 函 数 丁=-2)x+m+3的 图 象 如 图 所 示，则?的 取 值 范 围 是()A.tn2 B.m 2 C.2 m 3 D.-3 m 2【分 析】根 据 一 次 函 数 y=自+匕 中，图 象 经 过 一、二、四 象 限 时，k与 b 的 取 值 范 围 求 解.【解 答】解：；直 线 y=(/n-2)x+?+3经 过 一、二、四 象 限，.nr20解 得

21、-3m2,故 选：【点 评】本 题 考 查 一 次 函 数 图 象 的 性 质，解 题 关 键 是 掌 握 y=kx+b中 Z与 的 符 号 与 图 象 的 对 应 关 系.6.(3 分)如 图，在 四 边 形 ABCQ中，E,F 分 别 是 A。，8 C 的 中 点，G,”分 别 是 对 角 线 BD,A C的 中 点，依 次 连 接 E,G,F,H,连 接 EF,GH,与 E H相 交 于 P,若 AB=CD,ZABD=20,ZB D C=70,贝 I j/G E F=()度.【分 析】根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 得 到 E G=2A B,EG/AB,FG=lcD,FG/CD,

22、根 据 2 2平 行 线 的 性 质 求 出 NEG。、Z D G F,进 而 求 出 N E G F,再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质、三 角 形 内 角 和 定 理 计 算 即 可.【解 答】解：G 分 别 是 4 0，的 中 点，.E G是 AOB的 中 位 线，：.EG=AB,EG/AB,2；.NEGD=NABD=20,同 理 可 得：FG=LCD,FG/CD,2.Z)G F=180-Z B D C=110,，N E G F=N E G D+N F G D=130,：AB=CD,：.EG=FG,A Z G F=A x（180-130）=25，2故 选:A.【点 评】本 题 考

23、 查 的 是 三 角 形 中 位 线 定 理、等 腰 三 角 形 的 性 质，掌 握 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边，且 等 于 第 三 边 的 一 半 是 解 题 的 关 键.7.（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 抛 物 线 C：y=2x2-（根+1）x+机 绕 原 点 旋 转 180后 得 到 抛 物 线 C,在 抛 物 线 C 上，当 x l 时,y 随 x 的 增 大 而 增 大，则，的 取 值 范 围 是（）A.m 2 5 B.m 5 C.-5 D.机 W-5【分 析】先 确 定 旋 转 后 抛 物 线 的 开 口 和 对 称 轴，再 求 机 的

24、范 围.【解 答】解：原 抛 物 线 开 口 向 上，对 称 轴 为：尤=空 工，4绕 原 点 旋 转 180后 得 到 抛 物 线。的 开 口 向 下，对 称 轴 为：x=-Q l,4；当 彳 3的 解 集 为 xl.【分 析】移 项、合 并 同 类 项、系 数 化 为 1 即 可.【解 答】解：移 项，得：5x3+2,合 并 同 类 项，得：5x5,系 数 化 为 1,得：x,故 答 案 为：x.【点 评】本 题 主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 的 基 本 能 力，严 格 遵 循 解 不 等 式 的 基 本 步 骤 是 关 键，尤 其 需 要 注 意 不 等 式 两 边 都

25、 乘 以 或 除 以 同 一 个 负 数 不 等 号 方 向 要 改 变.9.（3 分）已 知 扇 形 的 弧 长 为 2T T TO,半 径 为 4a”，则 此 扇 形 的 面 积 为 4n d.【分 析】根 据 扇 形 的 面 积 公 式 求 出 即 可.【解 答】解：.扇 形 的 弧 长 为 如 C7”，半 径 为 4c，该 扇 形 的 面 积 为 X 2 TTX 4=4 T T(crrT),2故 答 案 为：4n.【点 评】本 题 考 查 了 弧 长 的 计 算 和 扇 形 面 积 的 计 算，注 意：已 知 扇 形 的 圆 心 角 是,半 径 是 r,那 么 这 个 圆 心 角 所

26、对 的 弧 的 长 度 是 史 红，这 个 扇 形 的 面 积=电 叱=工、弧 长 180 360 2X r.10.(3 分)如 图，4。是 正 五 边 形 ABCDE的 一 条 对 角 线，以 C 为 圆 心，C B为 半 径 画 弧 交 A。于 点 F,连 接 C F,则/=72.【分 析】由 多 边 形 的 内 角 和 与 正 多 边 形 的 定 义 求 得 N C Q E=N E=1 0 8。，A E=Q E,由 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 得 N E D 4=54,进 而 求 得/。/=72,再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 即 可 求 得 NCFD.【解 答】解：

27、五 边 形 ABCCE是 正 五 边 形，A Z C D E Z=5-2 X 1 8 0=108,A E D E,5.,.Z E D A Z E A D l.(1800-Z E)=36,2.Z C D F=Z C D E-ZZ)A=108-36=72,:CF=CD,:./C F D=N C D F=T 1,故 答 案 为：72.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 正 多 边 形 和 圆，多 边 形 的 内 角 和 定 理 等 腰 三 角 形 的 性 质，熟 练 掌 握 多 边 形 的 内 角 和 定 理 是 解 决 问 题 的 关 键.11.(3 分)符 合 黄 金 分 割 比 例 形 式

28、的 图 形 很 容 易 使 人 产 生 视 觉 上 的 美 感.如 图 所 示 的 五 角 星 中，A D=B C,且 C、。两 点 都 是 A B的 黄 金 分 割 点，若 C D=,则 A B的 长 是 2+坛.ED C B【分 析】利 用 黄 金 分 割 的 定 义 得 到 A C=Y i 3 8,BO=近 二 贝 ijAC+8Z)=(遍 2 2-1)AB,即 可 解 决 问 题.【解 答】解：C、两 点 都 是 A 2 的 黄 金 分 割 点，：.A C=AB,B D=A-、AB,2 2：.A C+B D(V5-1)AB,即 AB+CD=(5/5-)AB,：.AB=y/5+2,故 答

29、案 为：匹+2.【点 评】本 题 考 查 了 黄 金 分 割：把 线 段 AB 分 成 两 条 线 段 A C 和 BC(AO8C),且 使 AC是 A8 和 B C 的 比 例 中 项(即 AB：A C=A C：BC),叫 做 把 线 段 A8 黄 金 分 割，点 C 叫 做 线 段 4 B 的 黄 金 分 割 点.其 中 A C=1 ABQ().618AB,并 且 线 段 A B 的 黄 金 分 割 点 有 2两 个.12.(3分)如 图，直 线 y=-b+2与 x,y 轴 交 于 A、2 两 点，以 A B 为 边 在 第 一 象 限 作 矩 2形 ABCD,矩 形 的 对 称 中 心

30、为 点 M,若 双 曲 线 y=K(x0)恰 好 过 点 C、M,则=_竺 x 9 一【分 析】先 由 直 线 y=-L+2 与 x,y 轴 交 于 A、8 两 点，求 出 4(4,0),R(0,2),2根 据 互 相 垂 直 的 两 直 线 斜 率 之 积 为-1,求 出 直 线 8C 的 解 析 式 为 y=2x+2,设 C(a,2a+2),由 矩 形 的 对 称 中 心 为 点 M,得 出 M 为 A C 的 中 点，根 据 中 点 坐 标 公 式 得 出 M(纪 里,4+1),2再 根 据 双 曲 线)，=区(x 0)过 点 C、M,得 到 a(2 a+2)=纪 1(a+1),解 方

31、程 求 出 ax 2的 值，进 而 得 到 上【解 答】解：V y=-ix+2,2，x=0 时，y=2；y=0 时，-L+2=0,解 得 X=4,2 4(4,0),B(0,2).,四 边 形 ABC。是 矩 形，ZABC=90.设 直 线 B C 的 解 析 式 为 y=2x+b,将 8(0,2)代 入 得，b=2,直 线 8 C的 解 析 式 为 y=2x+2,设 C(0 2+2),矩 形 A B C D 的 对 称 中 心 为 点 M,M 为 A C的 中 点，：.M(a+4,a+i).2；双 曲 线 y=K(x 0)过 点 C、M,X：.a(2a+2)=a+4(tz+l),2解 得 1=

32、且，“2=-1(不 合 题 意 舍 去)，3：.k=a(2a+2)=A(2 x A+2)=因.3 3 9故 答 案 为 国.9【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数、一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，矩 形 的 性 质，中 点 坐 标 公 式，待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式，难 度 适 中.求 出 M 点 的 坐 标 是 解 题 的 关 键.13.(3 分)在 ABC 中，AB=4,NC=45,则 J，AC+8C 的 最 大 值 为 4百 6.【分 析】过 点 8 作 B O LA C于 点。，则 BCD为 等 腰 直 角 三 角 形，设 B

33、 Z)=C D=a,延长 A C至 点 F,使 得 C F=a,则 可 求 出 ta n N A F B,作 A B F的 外 接 圆。，过 点。作 0 E_LA8 于 点 E,则 A E=A B=2,Z A O E Z A F B,则 可 利 用 ta n/A O E 求 出 OE、OA,2最 后 利 用 三 角 形 三 边 关 系 即 可 求 出 J5 AC+BC的 最 大 值 为 我 COA+OF）,计 算 即 可.【解 答】解：过 点 8 作 4 c 于 点。，；N C=4 5,.B C Q为 等 腰 直 角 三 角 形，:.BD=CD,设 5 O=C D=a,延 长 A C至 点 凡

34、 使 得 C F=a,tan ZAFB_2_=A,2a 2作 ABF 的 外 接 圆 O O,过 点 0 作 0EJ_A8 于 点 E,则 AE=XAB=2,Z A O E=ZAFB,2：.OE=4,0 A=6 2+4 2=2，&A C+B C=&(4C+亚 8C)(4C+C F)=&A F W&COA+Of),2&AC+BC的 最 大 值 为&x 4遥=4/H故 答 案 为：4-710.【点 评】本 题 是 几 何 综 合 题，涉 及 到 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质、锐 角 三 角 函 数、勾 股 定 理、圆 周 角 定 理、垂 径 定 理、三 角 形 三 边 关 系、定 弦 定

35、 角 构 造 圆 等，解 题 关 键 是 构 造 辅 助 线 将 亚 8 c 转 化.2三.解 答 题（共 1 4小 题）14.（4 分）计 算：（二 厂。（2022-TT）|a-2|+2sin45.3【分 析】根 据 负 整 数 指 数 累、零 指 数 累、绝 对 值 和 特 殊 角 的 函 数 值 计 算 即 可.【解 答】解：原 式=9+1-2&+2+2 X退.2=9+1-2&+2+&=1 2-7 2.【点 评】本 题 考 查 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 负 整 数 指 数 累、零 指 数 基、绝 对 值 和 特 殊 角 的 函 数 值 是 解 题 关 键.15.（4 分）计 算

36、：（a+1）（a-3）-（a-2）2.【分 析】利 用 多 项 式 乘 以 多 项 式 运 算 法 则 以 及 完 全 平 方 公 式 展 开，合 并 同 类 项 得 出 即 可.【解 答】解：（+1）（”3）-（a-2）2,a1-2a-3-（a2-4a+4）=2 a-7.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算，正 确 掌 握 乘 法 公 式 是 解 题 关 键.Z+1=V（1）1 6.（4 分）解 方 程 组：（3 了 2（x+1）-y=6（2）【分 析】解 此 题 采 用 代 入 消 元 法 最 简 单，解 题 时 注 意 要 细 心.【解 答】解：由（1）得：x

37、+3=3y,即 x=3 y-3.（3）由（2）得：2x-y=4,（4）把（3）代 入（4）得：y=2,把 y=2 代 入（3）得：x=3.因 此 原 方 程 组 的 解 为 fx=3.I y=2【点 评】此 题 考 查 了 学 生 的 计 算 能 力，解 题 时 要 仔 细 审 题，选 择 适 宜 的 解 题 方 法 会 达 到 事 半 功 倍 的 效 果.【分 析】分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值，经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解.【解 答】解：去 分 母 得：?+2x+l-/+1=4,移 项 合 并

38、 得：2x=2,解 得：x,经 检 验 x=l 是 增 根，分 式 方 程 无 解.【点 评】此 题 考 查 了 解 分 式 方 程，解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 是“转 化 思 想”，把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解.解 分 式 方 程 一 定 注 意 要 验 根.18.（4 分）请 利 用 尺 规 作 图 在 A8C的 AB、A C 边 上 分 别 找 点、点 N,连 接 M N,使 得 SM M N SABC（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）.【分 析】作 A B 和 A C 的 垂 直 平 分 线 得 到 M N 为 ABC的 中 位 线，利 用

39、 MN BC可 判 断 X N M N s X A B C,然 后 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 到 4由 作 法 得 M N为 4 A B C 的 中 位 线，：.MN/BC,M N=、BC,2-SAMN:S/ABC（）2,BC 4即 SAMN-S M B C-4【点 评】本 题 考 查 了 作 图-复 杂 作 图：复 杂 作 图 是 在 五 种 基 本 作 图 的 基 础 上 进 行 作 图，一 般 是 结 合 了 几 何 图 形 的 性 质 和 基 本 作 图 方 法.解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 熟 悉 基 本 几 何 图 形 的 性 质，结 合 几 何 图

40、 形 的 基 本 性 质 把 复 杂 作 图 拆 解 成 基 本 作 图，逐 步 操 作.也 考 查 了 三 角 形 中 位 线 的 性 质 和 相 似 三 角 形 的 性 质.19.（5 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A8C。中，对 角 线 A C 的 垂 直 平 分 线 分 别 与 边 A3 和 边 的 延 长 线 交 于 点 M,N,垂 足 为 点 0.求 证：BM=DN.【分 析】根 据 垂 直 平 分 线 的 性 质 和 平 行 四 边 形 的 性 质 可 以 证 明 a A O M之 C O N,得 A M=C N,进 而 可 得 结 论.【解 答】证 明：可 是 A C的

41、垂 直 平 分 线，：.AO=CO,N A O M=NCON=90,.四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，J.AB/CD,AB=CD,：.N M=NN,在 A O M和 CON中，2 M=NN ZA O M=ZC O N AO=CO:.AOM91XCON(A4S),：.AM=CN,：AB=CD,：.BM=DN.【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质，解 决 本 题 的 关 键 是 综 合 运 用 以 上 知 识.20.(5 分)甲、乙 两 人 同 时 从 A 地 到 B 地，甲 骑

42、 摩 托 车，乙 骑 自 行 车.甲、乙 时 速 之 比 为 5：1,甲 先 到 达 B 地 以 后 立 即 返 回 A 地.在 返 回 途 中 遇 见 乙，此 时，距 他 们 出 发 时 间 为 2 小 时 15分.若 4 地、B 地 相 距 67.5千 米，求 甲、乙 两 人 的 速 度 各 是 多 少.【分 析】设 乙 的 速 度 为 x 千 米/时，则 甲 的 速 度 为 5 x千 米/时，利 用 甲、乙 的 速 度 之 后 X相 遇 时 间=4 B 两 地 间 的 路 程 的 2 倍，即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可 得 出 乙 的 速 度，再

43、将 其 代 入 5 x中 即 可 求 出 甲 的 速 度.【解 答】解：设 乙 的 速 度 为 x 千 米/时，则 甲 的 速 度 为 5 x千 米/时，依 题 意 得：9 x（5x+x）=67.5X2,4解 得：x=10,，5x=5X 10=50.答：甲 的 速 度 为 50千 米/时，乙 的 速 度 为 10千 米/时.【点 评】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 一 次 方 程 是 解 题 的 关 键.21.（5 分）某 中 学 要 在 全 校 学 生 中 举 办“中 国 梦 我 的 梦”主 题 演 讲 比 赛，要 求

44、每 班 选 一 名 代 表 参 赛.九 年 级（1）班 经 过 投 票 初 选，小 亮 和 小 丽 票 数 并 列 班 级 第 一，现 在 他 们 都 想 代 表 本 班 参 赛.经 班 长 与 他 们 协 商 决 定，用 他 们 学 过 的 掷 骰 子 游 戏 来 确 定 谁 去 参 赛（胜 者 参 赛）.规 则 如 下：两 人 同 时 随 机 各 掷 一 枚 完 全 相 同 且 质 地 均 匀 的 骰 子 一 次，向 上 一 面 的 点 数 都 是 奇 数，则 小 亮 胜；向 上 一 面 的 点 数 都 是 偶 数，则 小 丽 胜；否 则，视 为 平 局，若 为 平 局,继 续 上 述 游

45、 戏，直 至 分 出 胜 负 为 止.如 果 小 亮 和 小 丽 按 上 述 规 则 各 掷 一 次 骰 子，那 么 请 你 解 答 下 列 问 题：（1）小 亮 掷 得 向 上 一 面 的 点 数 为 奇 数 的 概 率 是 多 少？（2）该 游 戏 是 否 公 平？请 用 列 表 或 树 状 图 等 方 法 说 明 理 由.（骰 子：六 个 面 上 分 别 刻 有 1,2,3,4,5,6 个 小 圆 点 的 小 正 方 体）【分 析】（1）首 先 判 断 出 向 上 一 面 的 点 数 为 奇 数 有 3 种 情 况，然 后 根 据 概 率 公 式，求 出 小 亮 掷 得 向 上 一 面

46、的 点 数 为 奇 数 的 概 率 是 多 少 即 可.（2）首 先 应 用 列 表 法，列 举 出 所 有 可 能 的 结 果，然 后 分 别 判 断 出 小 亮、小 丽 获 胜 的 概 率 是 多 少，再 比 较 它 们 的 大 小，判 断 出 该 游 戏 是 否 公 平 即 可.【解 答】解：（1）；向 上 一 面 的 点 数 为 奇 数 有 3 种 情 况，.小 亮 掷 得 向 上 一 面 的 点 数 为 奇 数 的 概 率 是：3.6 2（2）填 表 如 下:1 2 3 4 5 61(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

47、(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由 上 表 可 知,一 共 有 36种 等 可 能 的 结 果，其 中 小 亮、小 丽 获 胜 各 有 9 种 结 果.：.p（小 亮 胜）=a，p（小 丽 胜）=且=工，36 4 36 4.,.游 戏 是 公 平 的.【点 评】（1）此 题 主 要 考 查 了 判 断 游 戏 公 平 性 问 题，要 熟 练 掌 握，首 先 计

48、算 每 个 事 件 的 概 率，然 后 比 较 概 率 的 大 小，概 率 相 等 就 公 平，否 则 就 不 公 平.（2）此 题 主 要 考 查 了 列 举 法（树 形 图 法）求 概 率 问 题，解 答 此 类 问 题 的 关 键 在 于 列 举 出 所 有 可 能 的 结 果，列 表 法 是 一 种，但 当 一 个 事 件 涉 及 三 个 或 更 多 元 素 时，为 不 重 不 漏 地 列 出 所 有 可 能 的 结 果，通 常 采 用 树 形 图.22.（6 分）某 中 学 全 校 学 生 参 加 了“交 通 法 规”知 识 竞 赛，为 了 解 全 校 学 生 竞 赛 成 绩 的 情

49、 况，随 机 抽 取 了 一 部 分 学 生 的 成 绩，分 成 四 组：A：60Wx70；B-.70WxV80；C：80WxV90；D：90WxW100.（1）请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（2）在 扇 形 统 计 图 中，计 算 出 O：90WxW屈 0 这 一 组 对 应 的 圆 心 角 是 1 0 8 度:（3）所 抽 取 学 生 成 绩 的 中 位 数 在 哪 个 组 内，并 说 明 理 由；（4）若 该 学 校 有 1500名 学 生，估 计 这 次 竞 赛 成 绩 在 A：60WxV70组 的 学 生 有 多 少 人？【分 析】（1）根 据 B 组 人 数 和 所

50、占 的 百 分 比，可 以 求 得 本 次 调 查 的 人 数，再 根 据 条 形 统 计 图 中 的 数 据，即 可 得 到 C 组 的 人 数；（2）用 360。乘 以。组 人 数 所 占 比 例 即 可；（3）根 据 条 形 统 计 图 中 的 数 据，可 以 得 到 所 抽 取 学 生 成 绩 的 中 位 数 落 在 哪 个 组 内；(4)根 据 条 形 统 计 图 中 的 数 据，可 以 计 算 出 这 次 竞 赛 成 绩 在 A：60Wx70组 的 学 生 有 多 少 人.【解 答】解：(1)本 次 抽 取 的 学 生 有：12+20%=60(人)，C 组 学 生 有：60-6-1