分式的混合运算（提高训练题）.docx

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1、分式的混合运算（提高训练题）一.选择题（共2小题）1 .阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分 母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整 式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效.将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行.r cz22a+3 a(al)+a2a+3(a1)+212 、小殍 at部土存八十如： ： =a-； -a - 1 +这样，分式就拆分成a-1a-1a-l51一个分式三与一个整式a7的和的形式，下列说法

2、正确的有 ）个久+4若为整数,”为负整数,则A、;6/ + 18x2+20,则A, B互为“H式”,A与 的值”为1.(1)判断C,。是否互为“式”.(在括号内填“是”或“不是”)C=2x-4, D=3 - 2x,；c二D=2x2%10%24。：71 2x, D=2+V2x- 1, (2)已知分式加=(%2a)(%3), N= (%-b)(2-x)(小人为整数)，N互为“式”,且M, N的“值”是1,求的值.(3)设41, 42, 43, 422是从1,0, 1这三个数中取值的一列数,若41+2+。3+422 = 3,(Q1 + 1) 2+(2+1)，+(Q22+1)2 = 35, 则： 1,

3、 42, 43, ，Q22中0的个数有几个？41, Q2, 3, ，422中两两互为“”式”的组数是多少?%-1 X -1=一 + =17 .探究思考Y 1探究一：观察分式的变形过程和结果, X填空：若x为小于10的正整数，则当x=的值最大.+2 a2探究二：观察分式的变形过程和结果，a-1Q2+2a2(a1)24-4613(al)2+4(a1) + 1a-1a-1a-1a - 1+4+CL1=。+3+CL1工2+2%1模仿以上分式的变形过程和结果求出分式的变形结果.问题解决当-2VxW 1时，求分式x2-2|x|-1的最小值.8 .阅读理解X时，随着的增大，初值也随之减小.材料2：对于一个分

4、子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式.当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分 式.有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将, 2x+l 2X-8+8+12%8 8+19分式化为部分分式.如：=+ =2 + x-4X-4%-4 %-4X-4根据上述材料完成下列问题:(1)当x0时，随着x的增大，1 + J的值 (增大或减小)；%+2当xl时，随着x的增大，文上的值无限接近一个数，请求出这个数;x-15r2(3)当0Wx2时，求代数式值的范围.x-39 .解答下列问题:(1)已知对任意的正整数，下面的等式恒

5、成立：式+23+33+3=(1+2+3+)2.求正整数小l3 + 33 + 53 + -+(2n-l)319923+43+63+-+(2n)3 2421 1 1 1若不等式Q +皓+后Q - 2021 1对任意正整数都成立,且Q是正整数，求。的最小值.(3)现有数列3, 5, 3, 5, 5, 3, 5, 5, 5, 5, 3,，它的各项均为3或5,首项为3, 且在第k个3和第Z+1个3之间有2-1个5,求此数列的前2021项的和.10 .甲、乙两位同学同时从学校沿同一路线到离学校2千米的户外拓展中心参加活动.甲同 学有一半路程以。（千米/时）的速度行走，另一半路程以b （千米/时）的速度行走

6、；乙 同学有一半时间以。（千米/时）的速度行走，另一半时间以人（千米/时）的速度行走，其中（1）设甲、乙两位同学从学校走到户外拓展中心的时间分别为,甲，乙，用含匕的式子分别表示，甲，乙；（2）设甲、乙两位同学从学校走到户外拓展中心的平均速度分别为V甲，V乙，用含b的式子分别表示V甲，V乙；（3）请你判断哪位同学先到达户外拓展中心？请说明理由.11. (1)计算:(2)1+ x+2x+42x+1=+ 2)%-2x+1，试求a, b的值;(3)(2n-l)(2n+l)+2n-l 2n+l对任意自然数都成立，则61 =111计算：m +热+公+119X2112 .将分式的分母因式分解后，可以把一个分

7、式表示成两个分式的和或差.观察下列各式,解答下面问题:1 1 1 1%+3%+2(%+1)(%+2) %+1 %+21 1 11%+5%+6(%+2)(x+3) x+2 x+31 1 11%+7%+12(%+3)(第+4)%+3%+4(1)111x2+x ()()(2)计算:111 x2+4x+3x2+8x+15x2+12x+3513.【阅读学习】阅读下面的解题过程:已知:xx2 + lX2%4+1的值.解：由x2 + l1x2 + l=一知 xWO,所以=3,3%即+ 1 = 3,X2x4+5x2+1的值.x2-3x+1t44-111X21所以= =/ + / =(% + ?2 2 =32

8、- 2=7,故口的值为【类比探究】(1)上题的解叫做“倒数法。请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知【拓展延伸】1 abc求丁丁的值.5 ab+bc+ac1 11111 11(2)已知一+ - =- +- =-+-=a b2bc3ac14.观察下面的变化规律，解答下列问题：11 1111 111 1 11X2 - 2 2X3 2 3 3X4 - 3 4 4x5 - 4 5(1)若为正整数，猜想 J、=，并且验证你的猜想;n(n+l)34久1 1(工+1)(%+2)(%+2)(汽+3)（3）计算:11111 1 1+ + + + + +1x33x55x77x99x1111x1313x1515 .阅读下列解题过程:值的12+%4求113解：由x2 + lx2 + l1=3,即+.=3.x4 + l9第2%214 + 1211 27=%2 + - = (% + -) 2 = 32 2 = 7的值为7的倒数，即点以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题:(1)一， X已知F-x2 + l(2)已知x2-x+lX2x4-x2+l的值.(3)片砂已知x+y=2,vz 4 zx 4第 vz=,=,求的值.y+z3 z+x3 xy+yz+zx