高中数学第二章平面向量2.6平面向量数量积的坐标表示优化训练北师大版.docx

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1、高中数学第二章平面向量2.6平面向量数量积的坐标表示优化训练北师大版中学数学其次章平面对量2.6平面对量数量积的坐标表示优化训练北师大版 本文关键词：向量，平面，其次章，坐标，中学数学中学数学其次章平面对量2.6平面对量数量积的坐标表示优化训练北师大版 本文简介：2.6平面对量数量积的坐标表示5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知向量a=（-4，7），向量b=（5，2），则ab的值是()A.34B.27C.-43D.-6解析：ab=-45+72=-6.答案：D2.(高考福建卷,文14)在ABC中，A=90，=(k,1),=(2,3),则k中学数学其次章平面对量2.6平面对量数量积的坐标表

2、示优化训练北师大版 本文内容：2.6平面对量数量积的坐标表示5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知向量a=（-4，7），向量b=（5，2），则ab的值是()A.34B.27C.-43D.-6解析：ab=-45+72=-6.答案：D2.(高考福建卷,文14)在ABC中，A=90，=(k,1),=(2,3),则k的值是_.解析：由与垂直，列出关于k的方程，解方程即可.A=90，.=2k+3=0.k=.答案：3.已知向量a与b同向，b=(1,2),ab=10.(1)求向量a的坐标；（2）若c=(2,-1)，求(bc)a.解：(1)向量a与b同向，b=(1,2),a=b=(,2).又ab=10，

3、有+4=10.解得=20.符合向量a与b同向的条件，a=(2,4).(2)bc=12+2(-1)=0,(bc)a=0.4.求向量a=(1,2)在向量b=(2,-2)方向上的投影.解：设a与b的夹角为，则cos=.a在b方向上的投影为|a|cos=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知平面上直线l的方向向量e=(,)，点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O1、A1，则=e，其中等于()A.B.-C.2D.-2解析：将所给坐标代入公式=|cose,，或利用特别值.方法一：由向量在已知向量上的射影的定义知=|cose,=.方法二：利用数形结合的思想，作图可得.令向量e过原点，故

4、与e方向相反.解除A、C，检验B、D可知D正确.答案：D2.若向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180，且|b|=，则b等于()A.(-3，6)B.(3，-6)C.(6，-3)D.(-6，3)解析：由题意b与a共线，方法一：设b=(-1,2),且0,有(-)2+(2)2=()2b=(-3,6).方法二：由题意可知，向量a、b共线且方向相反，故可由方向相反解除B、C.由共线可知b=-3a.答案：A3.已知向量a=(cos,sin)，向量b=(,-1），则|2a-b|的最大值和最小值分别是()A.,0B.4,C.16，0D.4，0解析：ab=2sin(-),|2a-b|=,|2a-b|的最大值为

5、4，最小值为0.答案：D4.A、B、C、D四点的坐标依次是(-1，0)、(0，2)、(4，3)、(3，1)，则四边形ABCD为（）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形解析：=(1,2),=(1,2),=.又线段AB与线段DC无公共点，ABDC且|AB|=|DC|.四边形ABCD为平行四边形.又|AB|=，|BC|=，|AB|BC|.平行四边形ABCD不是菱形也不是正方形.又=4+2=60，AB与BC不垂直.平行四边形ABCD不是矩形.答案：D5.已知|a|=,b=(-2,3)且ab,则a的坐标为_.解析：设a=(x,y)，则x2+y2=52.由ab得-2x+3y=0.由以上两个条件得答案：

6、(6，4)或(-6，-4)6.已知A、B、C、D四点的坐标分别为A(1,0)、B(4,3)、C(2,4)、D(m,n).当m、n满意什么条件时，四边形ABCD分别是平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)?解：由条件知=(3,3),=(-2,1),=(m-1,n),=(2-m,4-n).（1）若四边形ABCD为平行四边形，则=，(3,3)=(2-m,4-n),解得m=-1,n=1.当m=-1,n=1时，四边形ABCD为平行四边形.（2）当m=-1,n=1时，=(3,3),=(-2,1).则|=,|=,|.因此，使四边形ABCD为菱形的m、n不存在.（3）当m=-1

7、,n=1时，=(3,3)(-2,1)=-30，即AB、AD不垂直.因此使四边形ABCD为矩形的m、n不存在.(4)由(2)(3)知，使四边形ABCD为正方形的m、n不存在.(5)若四边形ABCD为梯形，则=或=，其中为实数，且0,1.(0,1)或(0,1).整理得m、n的取值条件为n=m+2(m2,m-1)或n=(m1,m-1).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列各向量中，与e=（3，2）垂直的向量是()A.a=（3，-2）B.b=（0，0）C.c=（-4，6）D.d=（-3，2）解析：3（-4）+26=0，故选C.答案：C2.已知向量a=（2，1），b=（3，x），若（2a-b）

8、b，则x的值是()A.3B.-1C.-1或3D.-3或1解析：（2a-b）b，（2a-b）b=2ab-b2=223+21x-32-x2=0.整理，得x2-2x-3=0，解得x=-1或3.答案：C3.A、B、C为平面内不共线的三点，若向量=（1，1），n=（1，-1）且n=2，则n等于()A.-2B.2C.-2或2D.0解析：=-，n=n（-）=n-n=2-（11-11）=2.答案：B4.已知a=（，2），b=（-3，5），且a和b的夹角为钝角，则的取值范围是()A.B.C.D.解析：a和b的夹角为钝角，ab0，即-3+100，.答案：C5.已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0）、（0，a

9、）.其中常数a0，点P在线段AB上，且=t（0t1），则的最大值为()A.aB.2aC.3aD.a2解析：由=t，可得-=t-t，故=t+(1-t)=t(0,a)+(1-t)(a,0)=(0,at)+(a-at,0)=(a-at,at).=-a2t+a2,故当t=0时，的最大值为a2.答案：D6.若将向量=（，1）绕原点按逆时针方向旋转，得到向量，则向量的坐标为_.解析：设出的坐标，然后用|=|和、的夹角为，即cos=建立坐标的方程组，但较麻烦.留意到与x轴的正方向所成的角为，再逆时针旋转，故与x轴正方向所成的角为，故可采纳几何法求点B的坐标.另外若留意到A、B关于直线y=x对称，则得到B点坐

10、标.由分析易知的坐标为（1，）.答案：（1，）7.直角三角形ABC中，=（2，3），=（1，k），求实数k的值.解：（1）当A=90时，易知=0，即2+3k=0，k=.（2）当B=90时，=-=（-1，k-3），易知=0，即k=.（3）当C=90时，=-1+k2-3k=0，k=.综上可知，k的值为或或.8.设两向量e1、e2满意|e1|=2，|e2|=1，e1与e2的夹角为60，若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.解：e12=4，e22=1，e1e2=21cos60，（2te1+7e2）（e1+te2）=2te12+（2t2+7）e1e2+7te22=2t

11、2+15t+7.2t2+15t+70.-7t.设2te1+7e2=（e1+te2）（0），则2t=，且7=t，2t2=7.t=，=.t=时，2te1+7e2与e1+te2的夹角为，t的取值范围是（-7，）（，）.9.已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）.（1）若|c|=，且ca，求c的坐标；（2）若|b|=，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角.（1）解法一：设c=（x，y）.|c|=，即x2+y2=20.又ca，2x-y=0.由可得解法二：ca，故可设c=a，则|=2.=2.故向量c的坐标为（2，4）或（-2，-4）.（2）解：a=（1，2），|a|=.又|b|=，故

12、|a|b|=.又（a+2b）（2a-b），（a+2b）（2a-b）=0，即2a2+3ab-2b2=0.25+3ab-2=0，ab=.cos=-1.又0，=，即a与b的夹角为.10.求与向量a=（，-1）和b=（1，）的夹角相等且模为的向量c的坐标.解法一：设c=（x，y）.|c|=，x2+y2=2.又a与c的夹角与b与c的夹角相等，即（-1）x=（+1）y.联立解得解法二：|a|=|b|=2，由向量加法的平行四边形法则，知a+b就与a、b夹角相等，故（a+b）c.又|a+b|=，故c=（a+b）=（+1，-1）.向量c的坐标为（+,）或(+,).11.已知a=（cos，sin），b=（cos，

13、sin），且a与b之间满意|ka+b|=3|a-kb|，其中k0.（1）用k表示ab；（2）若a与b的夹角为60，求k的值.解：（1）|ka+b|=|a-kb|，两边平方，得|ka+b|2=3|a-kb|2，k2a2+b2+2kab=3（a2-2kab+k2b2），即ab=.又a=（cos，sin），b=（cos，sin），a2=b2=1.ab=k（2）a与b的夹角为60，ab=|a|b|cos60=.由（1）知，即k2-2k+1=0，解得k=1.第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页