第二节　函数的单调性与最值.pptx

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1、第二节函数的单调性与最值 第三章内容索引0102强基础 固本增分研考点 精准突破课标解读1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性,掌握求函数单调区间的基本方法.2.理解函数最大值、最小值的概念,理解它们的作用和实际意义,会求简单函数的最值.3.能够利用函数的单调性解决有关问题.强基础 固本增分1.函数的单调性微点拨 1.增(减)函数定义中的x1,x2的三个特征:一是任意性;二是有大小,即x1x2);三是同属于一个单调区间,三者缺一不可.2.增函数与减函数形式的等价变形:x1,x2a,b 且x1x2,则3.“函数f(x)的单调递增区间是M”与“函数f(x)在区间N 上单调递增”,这两个说法

2、不一样.是两个不同的概念,显然N M.2.函数的最值 微点拨 1.闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值.当函数在闭区间上单调时,最值一定在端点处取到.2.开区间上的“单峰”函数一定存在最大值或最小值.1.若函数f(x),g(x)在区间I 上具有单调性,则在区间I 上具有以下性质:(1)当f(x),g(x)都是增(减)函数时,f(x)+g(x)是增(减)函数;(2)若k0,则kf(x)与f(x)单调性相同;若k0)与y=-f(x),在公共定义域内的单调性相反;(4)函数y=f(x)(f(x)0)与 在公共定义域内的单调性相同;(5)复合函数单调性的判断方法.若两个简单函数的单调性相同,则这两

3、个函数的复合函数为增函数;若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数,简称“同增异减”.自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”)1.如果f(-1)f(2),那么函数f(x)在-1,2 上单调递增.()2.若函数f(x)在区间(1,2 和(2,3)上均单调递增,则函数f(x)在区间(1,3)上单调递增.()3.函数f(x)=的单调递减区间是(-,0)(0,+).()4.若函数f(x)在区间2,+)上单调递减,则f(x)的单调递减区间是2,+).()题组二双基自测答案20.46已知函数f(x)在区间-1,2 上单调递增,在区间2,5 上单调递减,那

4、么下列说法中,一定正确的是.(1)f(0)f(2);(3)f(x)在区间-1,5 上有最大值,而且f(2)是最大值;(4)f(0)与f(3)的大小关系不确定;(5)f(x)在区间-1,5 上有最小值;(6)f(x)在区间-1,5 上的最小值是f(5).答案(1)(3)(4)(5)解析函数f(x)在区间-1,2 上单调递增,f(0)f(2),故(1)正确.函数f(x)在区间2,5 上单调递减,f(3)f(2),故(2)错误.函数f(x)在区间-1,2 上单调递增,在区间2,5 上单调递减,函数f(x)在区间-1,5 上有最大值,也有最小值,且f(2)是最大值,f(-1)或f(5)是最小值,故(3)(5)正确,(6)不一定正确.而f(0)与f(3)的大小不确定,故(4)正确.研考点 精准突破