2023年广东省高考数学解答题专项复习：圆锥曲线（含答案解析）.pdf

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1、2023年 广 东 省 高 考 数 学 解 答 题 专 项 复 习：圆 锥 曲 线 1.已 知 椭 圆 C：1+春=l(ab0)左、右 焦 点 分 别 为 为，尸 2，且 满 足 离 心 率 e=*|F#2l=4 g，过 原 点。且 不 与 坐 标 轴 垂 直 的 直 线/交 椭 圆 C 于 M,N 两 点.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)设 点/(2,1),求 面 积 的 最 大 值.X V2.已 知 点 M 为 椭 圆 葭+金=l(ab0)上 一 个 动 点，且 点 到 两 焦 点 的 距 离 之 和 为 4,V3离 心 率 为 三，且 点 M 与 点 N 关 于 原 点。对 称.

2、(I)求 椭 圆 的 方 程；(II)过 点 M 作 椭 圆 的 切 线/与 圆 C：/+f=4 相 交 于 4,8 两 点，当 M48的 面 积 最 大 时，求 直 线/的 方 程.第 1 页 共 7 2 页3.已 知 动 圆 C 的 圆 心 为 点 C,圆 C 过 点 尸(3,0)且 与 被 直 线 x=l 截 得 弦 长 为 4夜.不 过 原 点 O 的 直 线/与 点 C 的 轨 迹 交 于/,B 两 点，且|。4+OB|=|OA-OB|.(1)求 点 C 的 轨 迹 方 程；(2)求 三 角 形 0/8 面 积 的 最 小 值.x y VZ4.已 知 椭 圆 C：-+还=1(a60)

3、的 离 心 率 为 短 轴 l端 点 与 右 焦 点 的 距 离 为 2.a b 2(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)若 直 线/过 点 尸(0,3)且 与 椭 圆 交 于/、8 两 点，O 为 坐 标 原 点，求 O/B面 积 的 最 大 值.第 2 页 共 7 2 页5.已 知 椭 圆 C：1+，=l(ab0)左、右 焦 点 分 别 为 尸 1，Fi，且 满 足 离 心 率 e=多 FXF2=4V3,过 原 点 O 且 不 与 坐 标 轴 垂 直 的 直 线/交 椭 圆 C 于，N 两 点.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)设 点/(2,1),求 4MN面 积 的 最 大 值.

4、V3 v X，6.已 知 离 心 率 为 彳 的 椭 圆 E：/+记=1(。&0)的 两 个 焦 点 分 别 为 尸 1、F1-过 F1的 直 线 交 椭 圆 于 4、8 两 点，且 NB尸 2的 周 长 为 8.(1)求 椭 圆 E 的 标 准 方 程；(2)若 过 点 尸(0,m)(机 Z 1)作 圆。(。为 坐 标 原 点)：x2+/=l的 切 线/、直 线/交 椭 圆 E 于 M、N 两 点，求 川”?面 积 的 最 大 值.第 3 页 共 7 2 页y2 17.已 知 椭 圆 C：-T+72=1(a b 0)的 左 焦 点 尸，离 心 率 为 77,4 F L 轴，直 线 力 尸 与

5、 椭 a b 2Q圆 C 在 x 轴 上 方 的 交 点 为 人 的=会(1)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；(2)若 A/、N 为 椭 圆 C 上 不 同 于/的 两 点，且 N M A F=N M 4 F,设 直 线 M N 与 y 轴 交 于 点。(0,d),求 d 的 取 值 范 围.x v8.已 知 椭 圆 G：靛+金=1(a60),其 短 轴 的 端 点 8i与 右 焦 点 乃 的 距 离 为 2,离 心 率 e=学，圆 C 是 以 原 点 为 圆 心，且 过 点 的 圆.过 点(机，0)(机 1)作 圆 C 的 切 线/交 椭 圆 G 于 4,B 两 点.(1)求 椭 圆 G

6、 的 标 准 方 程 和 圆 C 的 标 准 方 程；(2)求|/8|的 最 大 值.第 4 页 共 7 2 页/y?V3 _9.已 知 椭 圆 C：/+记=1(。60)的 离 心 率 为 三，Fi,也 是 椭 圆 的 左、右 焦 点，短 轴 长 为 2.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；2V6(2)过 右 焦 点 乃 的 直 线/与 椭 圆 C 相 交 于 力，8 两 点，若 048的 面 积 为 广，求 直 线/的 方 程.10.已 知/,8 分 别 为 椭 圆 E：+/=1(4/1)的 左、右 顶 点，G 为 E 的 上 顶 点，AG GB=8.P为 直 线 x=6 上 的 动 点，处

7、与 E 的 另 一 交 点 为 C,P B 与 E 的 另 一 交 点 为 D.(1)求 E 的 方 程；(2)证 明：直 线 C。过 定 点.第 5 页 共 7 2 页11.已 知 椭 圆 C：2+p-=l(a b 0)的 左、右 焦 点 分 别 为 Fl、尸 2，点 P Q L 学)满 足:PFi+PF2=2a,且 SAPFI&W(1)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；(2)过 点 M(4,0)的 直 线/与 C 交 于 A(xi,yi),B(X2，)不 同 的 两 点，且 yi”W 0,问 在 x 轴 上 是 否 存 在 定 点 N,使 得 直 线 乂 4,N 8 与 y 轴 围 成

8、的 三 角 形 始 终 为 底 边 在 y 轴 上 的 等 腰 三 角 形.若 存 在，求 定 点 N 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.12.已 知 抛 物 线 C：x2=4y的 焦 点 为 R 点。为 坐 标 原 点，过 点 F 的 直 线/与 C 交 于 4 B两 点.(1)若 弦 的 中 点 P 的 纵 坐 标 为 3,求 直 线/的 方 程，(2)若 直 线/与 x 轴 的 交 点 为。，DAXAF,DB=iBF,试 探 究：人+u是 否 为 定 值.若 为 定 值，求 出 该 定 值，若 不 为 定 值，试 说 明 理 由.第 6 页 共 7 2 页13.直 线/：y

9、=kx-1,双 曲 线 C：/一=_=i.(1)当 衣=1 时，直 线/与 双 曲 线。有 两 个 交 点 4 B,求|48|；(2)当 左 取 何 值 时，直 线/与 双 曲 线 C 没 有 公 共 交 点.14.在 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 N(-2,2),B(2,2),直 线/力，B D 交 于 D,且 它 们 的 斜 率 满 足：kAD-kBD=-2.(1)求 点。的 轨 迹 C 的 方 程；(2)设 过 点(0,2)的 直 线 1交 曲 线 C 于 尸，0 两 点，直 线。尸 与。分 别 交 直 线 卜=-1 于 点 M,N,是 否 存 在 常 数 入，使 SAO PQ=A

10、SAO MN,若 存 在，求 出 入 的 值；若 不 存 在，说 明 理 由.第 7 页 共 7 2 页X y 15.已 知 椭 圆 C：益+金=l(ab0)的 左 焦 点 Fi(-V3,0),点 Q(L 竽)在 椭 圆 C上.(I)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；(II)经 过 圆 O：/+/=5 上 一 动 点 P 作 椭 圆 C 的 两 条 切 线，切 点 分 别 记 为 4 B,直 线 PA,P 8 分 别 与 圆。相 交 于 异 于 点 尸 的 M,N 两 点.(/)求 证：O M+ON=0,(ii)求 0/8的 面 积 的 取 值 范 围.16.椭 圆 C；务*l(ab0)的

11、长 轴 长 为 4,左 右 焦 点 分 别 为 Q、Fi,过 右 顶 点”且 1斜 率 为 5的 直 线 与 椭 圆 C 交 于 另 一 个 点 B,且 点 8 在 x 轴 上 的 射 影 恰 好 为 点 Fl.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)若 D(-2,0),直 线/：y=k(x-1)(kWO)与 椭 圆 C 交 于 E,尸 两 点，设 直 线 入 D E,。尸 的 斜 率 分 别 为 心 和 左 2，若，:，丁 成 等 差 数 列，求 入 的 值.1 k k2第 8 页 共 72 页17.已 知 椭 圆 E：各 餐=l(a b 0)过 点 M(l,空)，且 椭 圆 的 离 心 率

12、 为 e=冬(1)求 椭 圆 E 的 标 准 方 程；X2 y2(2)已 知 直 线/：ykx+m(mO)交 曲 线 E 于 月，B 两 点，若 射 线 8。交 椭 圆 元+=1于 点。，求/B Q 面 积 的 最 大 值./y2 V2,18.已 知 楠 圆 C：-+-2=1(a 6 0)的 离 心 率 为 彳，短 轴 的 一 个 端 点 到 椭 圆 的 一 个 焦 a 红 2点 的 距 离 为 2近.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)若 直 线 y=x-1与 椭 圆 C 交 于 不 同 的 4、8 两 点，求/O 8(0 为 坐 标 原 点)的 面 枳.第 9 页 共 7 2 页，y2

13、 119.已 知 椭 圆 C 葭+台=1(力 0)的 左、右 焦 点 分 别 是 后，Fz，离 心 率 为 Q,点 P为 椭 圆 上 的 一 个 动 点，尸 尸 1尸 2面 积 的 最 大 值 为 4K.(I)求 椭 圆 C 的 方 程；(II)若 4,B,C,。是 椭 圆 上 不 重 合 的 四 个 点，Z C 与 5。相 交 于 点 a，AC-BD=O,求|品|+|访|的 最 小 值.20.已 知 椭 圆 C：1=l(ab0)的 左、右 焦 点 Q,尸 2,短 轴 长 为 2花，若 尸 为 椭 圆 C 上 的 任 意 一 点，且|PQ|的 最 大 值 为 5.(1)求 椭 圆 C 的 标

14、准 方 程；%4 2,v 24(2)若 斜 率 为 左 的 直 线/与 椭 圆。交 于“，N 两 点，且 与 桶 圆 丁+=1 相 切，。为 4 3坐 标 原 点，求 而 加 的 取 值 范 围.第 1 0 页 共 7 2 页X 2 y221.已 知 椭 圆 C：丁+=1 的 左、右 顶 点 分 别 为 4、8,直 线/与 椭 圆。交 于 M、N 两 点.4 3(I)点 尸 的 坐 标 为(1,1),若 M P=P N,求 直 线/的 方 程；(II)若 直 线/过 椭 圆 C 的 右 焦 点 F,且 点 M 在 第 一 象 限，求 3%“/_ kNB(kMA、kNB分 别 为 直 线 M4、

15、N 2 的 斜 率)的 取 值 范 围.22.已 知 椭/圆 方 v+2金=l(ab0)的 左、右 焦 点 分 别 是 Q,尸 2,此 尸 2|=2,点 P 为 椭 圆 短 轴 的 端 点，且 尸 用 乃 的 面 积 为 VI(1)求 椭 圆 的 方 程；(2)点 8(1,|)是 椭 圆 上 的 一 点，Bi，比 是 椭 圆 上 的 两 动 点，且 直 线 幽，此 关 于 直 线 x=l对 称，试 证 明：直 线 以 比 的 斜 率 为 定 值.第 1 1 页 共 7 2 页x y 7 2.2 3.已 知 椭 圆 C：-3+=1(a b 0)的 离 心 率 为 下，长 轴 长 为 4位.a b

16、 2(I)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；(II)设 点 P 是 椭 圆 C 上 的 任 意 一 点，若 点 尸 到 点(2,0)的 距 离 与 点 P 到 定 直 线 x=f(r 0)的 距 离 之 比 为 定 值 入，求 人 与 f 的 值；(I I I)若 直 线/：y=kx+m(0)与 椭 圆 C交 于 不 同 的 两 点 M,N,且 线 段 M N的 垂 直 平 分 线 过 定 点(1,0),求 实 数 的 取 值 范 围.2 4.已 知 椭 圆 E：苴+胃=1(6 0)的 半 焦 距 为 c,原 点。到 经 过 两 点(c,0),(0,h)的 直 线 的 距 离 为;c,椭 圆

17、 的 长 轴 长 为 4 8.(1)求 椭 圆 的 方 程；(2)直 线/与 椭 圆 交 于 4,8 两 点，线 段 的 中 点 为 M(2,-1),求 弦 长|/8|.第 1 2 页 共 7 2 页25.如 图，设 尸 是 椭 圆 C：苴+3=l（a b 0）的 左 焦 点，A,8 分 别 为 左、右 顶 点，AF=2,离 心 率 e=4,过 点 尸（-8,0）作 直 线/与 椭 圆 相 交 于 不 同 的 两 点 M,N.（1）求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；（2）求 面 积 的 最 大 值.26.已 知 椭 圆 C：丫 2芸+v2方=1（0加 5）的 离 心 率 为 V1丁 5，A,

18、8 分 别 为 C 的 左、右 顶 点.（1）求 C 的 方 程；（2）若 点 P 在 C 上，点 Q 在 直 线 x=6 上，且 出 尸|=|80|,B P 1 B Q,求 点 P,Q 坐 标.第 1 3 页 共 7 2 页Q X V27.已 知 点 尸(-1,*)是 椭 圆 C：/+言=l(ab0)上 一 点，乃、尸 2分 别 是 椭 圆 的 左、右 焦 点，|尸 尸 1|+|尸?2|=4.(1)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；(2)设 直 线/不 经 过 尸 点 且 与 椭 圆 C 相 交 于 4 8 两 点.若 直 线 处 与 直 线 P 8 的 斜 率 之 和 为 1,问：直 线

19、/是 否 过 定 点？证 明 你 的 结 论.28.已 知 椭 圆 C：苴+1|=l(ab0)的 左 右 焦 点 分 别 为 Q、尸 2，左 顶 点 为 儿 且 甲 周=4,B(2,式)是 椭 圆 上 一 点.(1)求 椭 圆。的 方 程；(2)若 直 线(#0)与 椭 圆 C 交 于 E,尸 两 点，直 线 ZE,Z尸 分 别 与 y 轴 交 于 点 M,N.求 证：在 x 轴 上 存 在 点 尸，使 得 无 论 非 零 实 数 怎 样 变 化，以 九 W 为 直 径 的 圆 都 必 过 点 P,并 求 出 点 尸 的 坐 标.第 1 4 页 共 7 2 页/y2 V32 9.己 知 椭 圆

20、 E：/+记=l(a b 0)的 左、右 焦 点 分 别 是 为、Fi,其 离 心 率 为 三，以 F1为 圆 心 以 1为 半 径 的 圆 与 以 尸 2为 圆 心 以 3 为 半 径 的 圆 相 交，两 圆 交 点 在 椭 圆 E 上.(1)求 椭 圆 E 的 方 程；(2)过 椭 圆 左 顶 点/斜 率 为 1的 直 线 与 椭 圆 的 另 外 一 个 交 点 为 8,求 4 8E 的 面 积.x v、V33 0.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，己 知 椭 圆/+记=l(a b 0)的 离 心 率 为 三，短 轴 长 为 2,直 线/与 椭 圆 有 且 只 有 一 个 公 共 点.(

21、1)求 椭 圆 的 方 程；(2)圆 C 的 方 程 为 r+/=5,若 圆 C 与 直 线/相 交 于 尸，0 两 点(两 点 均 不 在 坐 标 轴 上),试 探 究。尸，。的 斜 率 之 积 是 否 为 定 值，若 是，求 出 此 定 值，若 不 是，请 说 明 理 由.第 1 5 页 共 7 2 页31.已 知 椭 圆 C 的 焦 点 在 x 轴 上，并 且 经 过 点(0,1),离 心 率 为 三.(1)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；(2)动 直 线/与 圆 O：相 切 于 点 与 椭 圆 C 相 交 于/,8 两 点，线 段 的 中 点 为。，求。用。面 积 的 最 大 值，

22、并 求 此 时 点。的 坐 标./232.已 知 椭 圆 C：7+台=l(ab0),Fi，22分 别 为 椭 圆 的 左、右 焦 点，过 尸 2且 与 x轴 不 重 合 的 直 线/交 C 于 P,。两 点，PQFi的 周 长 为 8,PAF2面 积 的 最 大 值 为 2.(1)求 C 的 方 程；(2)点、A(272,0),记 直 线 以，的 斜 率 分 别 为 上，k2,求 证：依+依=0.第 1 6 页 共 7 2 页，y2 6 3 V233.已 知 椭 圆 C：下+77=1（a b 0）过 点（二，且 离 心 率 为 a b 2 2 2（1）求 椭 圆 C 的 方 程；（2）已 知

23、点”的 坐 标 是（2,1）,M,N 是 椭 圆 C 上 的 两 点，满 足 证 明：直 线 M N 过 定 点、.X 2 V234.已 知 椭 圆 氏 葭+记=1（。60）两 点；当 f=0时，|AB|=孥.V60）的 离 心 率 为 彳，直 线/：x=（y+l交 E 于/,B（1）求 E 的 方 程;（2）设/在 直 线 x=3 上 的 射 影 为 证 明：直 线 8。过 定 点，并 求 定 点 坐 标.第 1 7 页 共 7 2 页35.已 知 椭 圆 E：%*l(a b 0)的 离 心 率 是 学 短 轴 长 为 2,A,8 分 别 是 E 的 左 顶 点 和 下 顶 点，O 为 坐

24、标 原 点.(1)求 E 的 标 准 方 程；(2)设 点 加 在 E 上 且 位 于 第 一 象 限，的 两 边 8 M 和 W分 别 与 x 轴、y 轴 交 于 点 C 和 点。，求 COM的 面 积 的 最 大 值.36.已 知 椭 圆 C：2+7 2=1(6 0)离 心 率 为 二，长 轴 长 为 4西，又 已 知 直 线/：y=a 2x+m 和 点 M(4,1).(I)求 椭 圆 C 的 方 程；(I I)若 直 线/与 椭 圆 C 有 两 个 不 同 的 交 点，求 实 数 机 的 取 值 范 围；(I I I)若 直 线/不 经 过 M(4,1),且 与 椭 圆 C 相 交 于

25、4 B,直 线 8 的 斜 率 分 别 为 心，ki.求 证：依+幻 是 定 值.第 1 8 页 共 7 2 页/y2 137.己 知 椭 圆 C：葭+言=1(a60)离 心 率 为 5,其 左，右 焦 点 分 别 是 Fi，F2,椭 圆 上 的 4 个 点/,B,M,N 满 足：直 线 过 左 焦 点 Fi,直 线 过 坐 标 原 点 0,直 线 4N的 斜 率 为-1,且&的 周 长 为 8.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)求 面 积 的 最 大 值.X v38.已 知 椭 圆 C：/一 台=l(ab0),上 下 两 个 顶 点 分 别 为 8i,历，左 右 焦 点 分 别 为 F

26、i，Fi，四 边 形 81Q历 尸 2是 边 长 为 2a 的 正 方 形，过 尸(0,n)(2)作 直 线/交 椭 圆 于 D E,两 点.(1)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；(2)求 证：四 边 形。8由 2E对 角 线 交 点 的 纵 坐 标 与。，E 两 点 的 位 置 无 关.第 1 9 页 共 7 2 页y39.已 知 椭 圆 C：,2+方 v2=l(ab0)的 离 心 率 V3为 M(V,3,一 1分 是 椭 圆 C 上 的 一 点.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)过 点 尸(-4,0)作 直 线/与 椭 圆 C 交 于 不 同 两 点 4、B,A 点 关 于 x

27、轴 的 对 称 点 为。，问 直 线 3。是 否 过 定 点？若 是，求 出 该 定 点 的 坐 标；若 不 是.请 说 明 理 由.x y V240.已 知 椭 圆 C：+77=1(。人 0)的 焦 距 为 2/，离 心 率 为 二.a bL 2(1)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；(2)若 点 Z(0,1),点 8 在 椭 圆 C 上，求 线 段 长 度 的 最 大 值.第 2 0 页 共 7 2 页/y241.已 知 点 尸 1,乃 是 椭 圆 C：/+6=1(。6 0)的 左、右 焦 点，点 尸 是 该 椭 圆 上 一 点,当/尸 1P92=苓 时，明 尸 2面 积 达 到 最 大

28、，且 最 大 值 为 回(1)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；(2)直 线/：y=x+机 与 y 轴 交 于 点。，与 椭 圆 交 于 M,N 两 点，若 加=2 而，求 实 数 in的 值.42.已 知 椭 圆 E：捻+=l(ab0),点 A/(0,1)在 椭 圆 E 上，过 点 N(2,0)作 斜 率 为 苧 的 直 线 恰 好 与 椭 圆 E 有 且 仅 有 一 个 公 共 点.(I)求 椭 圆 E 的 标 准 方 程；(II)设 点 P 为 椭 圆 E 的 长 轴 上 的 一 个 动 点，过 点 尸 作 斜 率 为 4(AW0)的 直 线 交 椭 圆 E于 不 同 的 两 点 4,

29、B,是 否 存 在 常 数，使|P*2,竽，|PB|2成 等 差 数 列？若 存 在，求 出 k 的 值：若 不 存 在，请 说 明 理 由.第 2 1 页 共 7 2 页X y43.已 知 椭 圆 C：/+3=1(。方 0)过 点 E(g 1),其 左、右 顶 点 分 别 为/、B,且 离 心 率 e=孝.(I)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；(II)设 M(xo,jvo)为 椭 圆 C 上 异 于/,B 两 点 的 任 意 一 点，直 线/：xox+2yoy-4=0.证 明：直 线/与 椭 圆 C 有 且 只 有 一 个 公 共 点.久 244.已 知 双 曲 线 石 一、2=I 的

30、左、右 焦 点 分 别 为 用、F2,尸 尸 1尸 2的 周 长 为 12.(1)求 点 尸 的 轨 迹 C 的 方 程；(2)已 知 点 0(8,0),是 否 存 在 过 点。的 直 线/与 曲 线 C 交 于 不 同 的 两 点 M、N,使 得 四 尸 2|=固 尸 2|,若 存 在，求 出 直 线/的 方 程，若 不 存 在，请 说 明 理 由.第 22页 共 72页45.已 知 椭 圆 C：3+a=1(。60)的 离 心 率 为 芋，且 椭 圆 上 一 点 到 两 个 焦 点 的 距 离 之 和 为 2班.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)过 点 S(-1,0)的 动 直 线/交

31、 椭 圆 C 于/、8 两 点，试 问：在 坐 标 平 面 上 是 否 存 在 一 个 定 点 7,使 得 无 论 直 线/如 何 转 动，以 为 直 径 的 圆 恒 过 点 T?若 存 在，求 出 点 T 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.46.已 知 椭 圆 C：丫 2滔+v2方=l(ab0)的 离 心 率 V3是 一 个 顶 点 是 8(0,1),椭 圆 的 右 顶 点 为 4(I)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；(II)尸 为 椭 圆 C 上 一 动 点，求 R1B面 积 的 最 大 值：(III)设 尸，。是 椭 圆 上 异 于 顶 点 的 任 意 两 点，且 8P

32、L80,求 证：直 线 尸 0 恒 过 定 点.第 23页 共 72页47.已 知 为，尸 2分 别 为 椭 圆 c：+2=1（a b 0）的 左 右 焦 点，点 尸（当，分 在 椭 圆 C 上，且|目|+|尸 户 2|=2夜.（1）求 椭 圆 C 的 方 程；（2）设/为 椭 圆 C 的 左 顶 点，过 点 尸 2的 直 线/椭 圆 C 于 M,N 两 点，记 直 线 ZM,AN的 斜 率 分 别 为 由，k2,若 力+幻=3,求 直 线/方 程.48.已 知 椭 圆 C：葭+6=1（a b 0）右 焦 点 F 的 坐 标 为（1,0）,点 尸（1,-）为 椭 圆 C 上 一 点.（1）求

33、椭 圆 C 的 方 程；（2）过 椭 圆 C 的 右 焦 点 尸 作 斛 率 为 一 次 的 直 线/交 椭 圆 C 于 M,N 两 点，且 而+ON+O H=0,求 A/M7的 面 积.第 2 4 页 共 7 2 页49.已 知 椭 圆 C：京+=l(ab0)过 点(乱 郸，且 离 心 率 为 e=*,若 PAW为 椭 圆。的 内 接 三 角 形，且 M N L x 轴，设 直 线 尸 M,/W 与 x 轴 的 交 点 分 别 为 G,H,(。为 原 点)(1)求 椭 圆。的 方 程：(2)求|OG|2+|O 2的 最 小 值，并 求 出 此 时 点 尸 的 坐 标.第 2 5 页 共 7

34、2 页X v50.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，椭 圆 装+k=1(a b 0)的 左、右 焦 点 分 别 为 QV3,(-c,0),尸 2(c,0).已 知(1,e)和(e,-)都 在 椭 圆 上，其 中 e 为 椭 圆 的 离 心 率.(1)求 椭 圆 的 方 程；(2)设 Z,8 是 椭 圆 上 位 于 x 轴 上 方 的 两 点，且 直 线 4 Q 与 直 线 B尸 2平 行，AFz与 BF交 于 点 P.(I)若 AFi-BF2=乎,求 直 线 AF的 斜 率；(it)若 SA.PFI=9SABPF2,求 直 线 8/2的 斜 率；第 2 6 页 共 7 2 页2023

35、年 广 东 省 高 考 数 学 解 答 题 专 项 复 习：圆 锥 曲 线 参 考 答 案 与 试 题 解 析 1.已 知 椭 圆 C：冷+1|=l(ab0)左、右 焦 点 分 别 为 为，尸 2，且 满 足 离 心 率 e=当,仍 1尸 21=4百，过 原 点 O 且 不 与 坐 标 轴 垂 直 的 直 线/交 椭 圆 C 于，N 两 点.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)设 点/(2,1),求 面 积 的 最 大 值.【解 答】解：(1)由 题 意 可 知，c=2 根 据 e=*,得 a=4,b=2,a 2椭 圆 C 的 方 程 为 77+丁=L16 4(2)设 直 线/的 方 程

36、为(攵 W0),y kx由 x2 y2=14 4/-得 名=77 即 亚=-7 T汴 m=不 吟 2+（%-%）2=VT+X 1-X2=871+FVl+4fc2点/到 直 线/的 距 离 d=符,所 以 SfMNl|2fe-l|871+）？=4|2/c-l|=I 4k2/1+F J1+4k2 J1+4H yj 1+4H当 kG 时，S 4M Vb0)上 一 个 动 点，且 点/到 两 焦 点 的 距 离 之 和 为 4,V3离 心 率 为 三，且 点 M 与 点 N 关 于 原 点。对 称.(1)求 椭 圆 的 方 程：(II)过 点 加 作 椭 圆 的 切 线/与 圆 C：/+f=4 相 交

37、 于/,8 两 点，当 M48的 面 积 最 大 时，求 直 线/的 方 程.第 27 页 共 72页【解 答】解：(I)由 椭 圆 的 定 义 可 得 2a=4,即。=2,又 e=。=坐，可 得 c=W,b=y/a2,-c2=1,x2则 椭 圆 的 方 程 为 彳+炉=1;(II)设(加，)，由 题 意 可 得 N(-?，-H),/x对 椭 圆 方 程 7+炉=1两 边 对 x 求 导，可 得 彳+2=0,4 2可 得 过 M 的 切 线 的 斜 率 为-券，过 的 切 线 的 方 程 为 y-=券(x-w),又 因 为 加 2+4层=4,化 为 mx+4ny=4,则 N 到 切 线 的 距

38、 离 为 1=|巾 2+4九 2+4|_ 8Vm2+16n2 Vm2+16n21 4 1圆。的 圆 心 为(0,0),半 径 为 2,可 得 圆 心 到 切 线 的 距 离 为 V m2+16n2则 皿=2-忌 需,1 _ r 16-8 16 8百-8点.故 S W B=r2?-=Z 2 回|=/W=4,当 且 仅 当 3|=i1p即=f,此 时 加=土 羊，上 式 取 得 等 号，则 当 M48的 面 积 最 大 时，直 线/的 方 程 为 b x+8鬲-12=0,或 V5X-8 5/&-12=0,或 用+8Vy+12=0,egV3x-8V6)12=0.3.己 知 动 圆 C 的 圆 心 为

39、 点 C,圆 C 过 点 P(3,0)且 与 被 直 线 x=l 截 得 弦 长 为 4鱼.不 过 原 点 O 的 直 线/与 点 C 的 轨 迹 交 于 4,8 两 点，且|&+备|=|&-茄|.(1)求 点 C 的 轨 迹 方 程；(2)求 三 角 形 O N 8 面 积 的 最 小 值.【解 答】解：(1)设 C(x,y),圆 C 的 半 径 r=|PC|=y/(x-3)2+y2,圆 C 到 直 线 x=l 的 距 离 d=W-1|,由 于 圆 C 被 直 线 x=1截 得 弦 长 为 4V2,所 以 d2+(竽=/,即|X-+(4 与 2=(%-3/+y 2,化 简 得，f=4x,所

40、以 点 C 的 轨 迹 方 程 为/=4x.第 2 8 页 共 7 2 页（2）由|。4+。8|=|。4 一。8|知。/08=0（或 OZ_LO8）,解 法 一：设 4 3,“），5（x2，）直 线 O A 的 方 程 为 歹=则 直 线 O B 的 方 程 为 丫=一%,由 小 二 合，解 得 卜=即 做 3 步,（乃=万 所 以|0川=VTTFiXi-01=生 管 纥 同 理 可 得|。8|=4府 不 复，三 角 形 OAB面 积 S=3。/|。用=|x 蹲 2x4V/c4+k2=引 用 1+N）,下 面 提 供 两 种 求 最 小 值 的 思 路：思 路 1：利 用 基 本 不 等 式

41、S=8（因+看）2 1 6/*百=16,（或 S=8（忙|+看）216 隔=16.当 且 仅 当 F=1 即=1时，$加”=16,所 以 三 角 形 OAB面 积 的 最 小 值 为 16.思 路 2：用 导 数 不 妨 设 Q 0,则 S=8k（；y 2）=8（k+,s=8（1-或）,当 0 左 1时，S 0；当 左 1时，S 0；所 以 S 在（0,1）上 单 调 递 减，在（1,+8）上 单 调 递 增,所 以 当 k=l时,所 以 三 角 形 OAB面 积 的 最 小 值 为 16.解 法 二：设 力（xi,y）,B（工 2,yi）直 线 48 的 方 程 为 叼=x+，由 _ 4%消

42、 去 久 得 炉-4my+4=（h=6m2-16w0,BP m2-n0,y+y2=m yy2=4n12 2T T由。小。8=0,即 wx2tyi”=o,即 F-+yiy2=。，由 于 所 以 w=-i 6,所 以 4=-16,解 得=-4,所 以 直 线 方 程 为 叼=x-4 恒 过 定 点（4,0）,三 角 形 04B 面 积 S=1 x 4 x yx-y2-2d（y、+y2）?-4yly2=2V16m2+16,当 机=0 时，S”加=16,第 2 9 页 共 7 2 页所 以 三 角 形 O A B面 积 的 最 小 值 为 16.工 2 y2 A/24.已 知 椭 圆 C：-7+77=

43、1(a b 0)的 离 心 率 为:短 轴 一 个 端 点 与 右 焦 点 的 距 离 为 2.a b 2(1)求 椭 圆。的 方 程；(2)若 直 线/过 点 尸(0,3)且 与 椭 圆 交 于 力、B 两 点,O 为 坐 标 原 点，求 0/8 面 积 的 最 大 值.【解 答】解：由 题 意 可 得 a=亚 彳 7=2,e.=，而 人 而 二 二 再 解 得：a=2,b=V2,/y2所 以 椭 圆 的 方 程 为：丁+-=1;4 2(2)由 题 意 可 得 直 线/的 斜 率 存 在 且 不 为 0,设 直 线/的 方 程 为：=区+3,设 Z(xi,y i）,B（工 2,丝）,y=kx

44、+3联 立 直 线/与 椭 圆 的 方 程：#y2,整 理 可 得：(1+22)/-6 八 9-4 必=0,则 4=+T=136-4（1+2户）（9-4A2）0,可 得：A2*,69 一 4k2设 直 线/与 x 轴 交 于 C 点，则 C(-*,0),Q Q所 以|OC|=|-R=而，1 Q _ Q 所 以 S&AO B=2 OC 1-y2=2,闪 J（y i+坎）2-4 y ly 2=2,而，6,9-4/c2（I+2 N）-4 i+2k2_ 3&4k2-7=1+2N 设 t=V4fc2-7 0,eepi c 6垃 t 672 6y2 p:所 以 麋/。8=亨 中=第(),则 0/8 面 积

45、 的 最 大 值 为 四.5.己 知 椭 圆 C：芸+1|=l(a b 0)左、右 焦 点 分 别 为 Q,F i,且 满 足 离 心 率 e=字,第 3 0 页 共 7 2 页|%尸 21=4次，过 原 点 O 且 不 与 坐 标 轴 垂 直 的 直 线/交 椭 圆 C 于 M,N 两 点.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)设 点/(2,1),求 面 积 的 最 大 值.【解 答】解：(1)由 题 意 可 知，c=2V3,根 据 e=字，得 a=4,h=2,X2 y2椭 圆 C 的 方 程 为 77+丁=L16 4(2)设 直 线/的 方 程 为 丁=(ZW0),Iy=kxx2 y21

46、6+T=1得%1=7=p-X2=-4k2|MN|=7(X1-X2)2+(yi-72)2=当 左 0 时，S N M N b 0)的 两 个 焦 点 分 别 为 尸 1、Fi，过 人 的 2 aL b 乙 直 线 交 椭 圆 于/、B 两 点,且 NB尸 2的 周 长 为 8.(1)求 椭 圆 E 的 标 准 方 程：(2)若 过 点 尸(0,m)作 圆 O(。为 坐 标 原 点)：/+/=1 的 切 线/、直 线/交 椭 圆 E 于 M、N 两 点，求 WNO面 积 的 最 大 值.【解 答】解：(1)因 为/5F1的 周 长 为 8,由 椭 圆 的 定 义 可 得 4a=8,即。=2,又 因

47、 为 e=孚，可 得 c=K,b=y/a1-c2=V4 3=1,第 31 页 共 72页y2则 椭 圆 的 方 程 为 一+/=1；4（2）设 A/（xi，y）,N（l2,歹 2），由 题 意 可 得 直 线/的 斜 率 存 在，设 直 线/的 方 程 为=区+加,因 为 直 线/与 圆，+“=1 相 切，可 得 J _ L=1,即 相 2=庐+,V1+/C2联 立,十 度:广 彳 可 得（4+必）x2+2kmx+m2-4=0,=4庐 加 2-4(4+乒)(?M2-4)=16庐+64-16，0,xi+x2=2km4+k2,m2 4X1X2=石 碎 所 以|MN|=V1+k2x-X2=A/1+或

48、)2 4%1%2l.2mk.2 A m2 4 _ 4Vl+/c2,V4+k2 m2 _ 4/3|m|_ 4V5m4+k2)4+k2-4+H-m2+3-m2+3,S MNO=X=*=l,F 2厨 当 且 仅 当 机=,即 机=M,上=&时 取 得 等 号，此 时 满 足（）,所 以 MNO的 面 积 的 最 大 值 为 1./v2 17.已 知 椭 圆 C T+T7=1（a b 0）的 左 焦 点 人 离 心 率 为：;，4/轴，直 线 力 尸 与 椭 aL bL 2圆 C 在 工 轴 上 方 的 交 点 为 4=会（1）求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；（2）若 M、N 为 椭 圆 C 上

49、不 同 于 N 的 两 点，且 N M A F=N M 4 F,设 直 线 M N 与 y 轴 交 于 点。（0,d）,求 d 的 取 值 范 围./卜 2【解 答】解：（1）设 力（-c,y）（y 0）,则 椭 圆/+京=1，a2=b2+c2,所 以），=工，1 b 2 o由 e=标=1,=AF=2，a2=b2+c2,解 得 a=2,b=V3,c=1,，y2则 椭 圆 的 标 准 方 程 为 了+=k4 3（2）设 直 线 的 斜 率 为,由/M4F=NNAF,可 得 Z M,4N 关 于 直 线 力 尸 对 称，所 以 直 线/N 的 斜 率 为-左，3 Q又 力（-1,-）,所 以 直

50、线 的 方 程 为 一 亍=4（x+l）,2/设 A/（xi,yi）,N（%2，歹 2），联 立 卜 2-MX+1）,（3x2+4y2=12第 32页 共 72页可 得(3+4F)x2+(12+8A-)kx+(4+1 2*-3)=0.由(-1)4fc2+12fc-3-3+4/所 以 x尸 若 瑞 里，将 上 式 中 的 左 换 为-左，可 得 e-4/c2+12fc+3-3+4fc2-所 以 kM行 丫 1一 丫 2 k(X+x2)+2kX1 X2-/一%2,6-8 或 3+4比+2)24k3+4/c2=一 2 1所 以 直 线 M N的 方 程 为 尸-x+d,代 入 椭 圆 方 程 3f+