2023年江苏省中考数学模拟题知识点分类汇编：二次函数（附答案解析）.pdf
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1、2023年 江 苏 省 中 考 数 学 模 拟 题 知 识 点 分 类 汇 编：二 次 函 数 一.选 择 题（共 15小 题）1.（2022高 邮 市 模 拟）在 三 个 函 数：ykx+b（AO）；y 声 0）；N=2+bx+cx（a 0 的 解 集 为（）A.x V-2 或 x4 B.-2x4 C.x43.（2022丰 县 二 模）向 空 中 发 射 一 枚 炮 弹，经 x 秒 后 的 高 度 为 y 米，且 时 间 与 高 度 的 函 数 表 达 式 为 y=a/+bx+c（aWO）,若 此 炮 弹 在 第 6 秒 与 第 13秒 时 的 高 度 相 等，则 下 列 时 间 中 炮 弹
2、 所 在 高 度 最 高 的 是（）A.第 7 秒 B.第 9 秒 C.第 11秒 D.第 13秒 4.（2022虎 丘 区 校 级 模 拟）设/为 抛 物 线 y=（x-1）2的 顶 点，点/、8 为 该 抛 物 线 上 的 两 个 动 点，且 朋 连 接 点“、B,过 作 于 点 C,则 点 C 到 夕 轴 距 离 的 最 大 值（）A.&B.,1 C.V 3 D.225.（2022苏 州 二 模）已 知 二 次 函 数 y=a（x-2）2+2a（x-2）（a 为 常 数，a VO）,则 该 函 数 图 象 的 顶 点 位 于（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限
3、D.第 四 象 限 6.（2022姜 堰 区 二 模）如 果。是 二 次 函 数 y=/-x-2 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标，那 么 代 数 式（a-1）2+（什 2）（-2）的 值 为（）A.-I B.1 C.7 D.97.（2022苏 州 模 拟）若 二 次 函 数 y=-x2+6的 图 象 经 过 点（0,4）,则 不 等 式-x2+b20的 解 集 为（）A.-2WxW2 B.xW2 C.x-2 D.x W-2 或 x 28.（2022武 进 区 一 模）二 次 函 数 y=2（X+1）2+3的 顶 点 坐 标 是（）A.（-1,-3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（1,
4、3）第 1页（共 50页）9.（2022新 吴 区 二 模）已 知 二 次 函 数 y=ax2+4x+l（a 0）的 图 象 与 x 轴 分 别 交 于 4、8 两 点，图 象 的 顶 点 为 C,若 NACB=9Q,则。的 值 为（B.2衣 D.&10.（2021连 云 港 二 模）把 函 数 y=（x-1）2+2图 象 向 右 平 移 1个 单 位 长 度，平 移 后 图 象 的 函 数 解 析 式 为（）A.尸+2 B.y=(x-1)2+1 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-1)2-311.（2021启 东 市 模 拟）抛 物 线 y=-f+Zx+3的 对 称 轴 为 直 线 x=
5、-1,若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程-x2+bx+3-f=0（f为 实 数）在-2 x 3 的 范 围 内 有 实 数 根，则 f的 取 值 范 围 是 A.-1 2 W 3 B.-12Z4 C.-12 4 D.-12Z312.（2021 苏 州 模 拟）如 图（1）所 示，E 为 矩 形 的 边/。上 一 点，动 点 P,。同 时 从 点 8 出 发，点 尸 沿 折 线 B E-E O-O C 运 动 到 点 C 时 停 止，点。沿 8 c 运 动 到 点 C 时 停 止，它 们 运 动 的 速 度 都 是 1c加 秒.设 尸、。同 时 出 发 f秒 时，a B P。的 面 积
6、为 衣 田.已 知 y 与 f的 函 数 关 系 图 象 如 图（2）（曲 线 为 抛 物 线 的 一 部 分），则 下 列 结 论：A D=B E=5；cosNABEW；当 0fW5 时，y=2.t2；当 七 二 秒 时，ZBEs5 5 4 03P；其 中 正 确 的 结 论 是（）B 2 一 C图 5 7 H t图 A.B.C.D.13.（2020南 通 模 拟）若 二 次 函 数 y=-f+bx+c中 函 数 y 与 自 变 量 x 之 间 的 部 分 对 于 值 如 下 表 点 4（xi,1）点 8（X2,二）在 该 函 数 图 象 上，当 0 制 1,2%23,yi与 竺 的 大 小
7、 关 系 是（）第 2页（共 50页）A.yy2 C.yiWyz D.y214.（2020惠 山 区 二 模）已 知 二 次 函 数 y=-/+23,截 取 该 函 数 图 象 在 0 0；（2）abc0；?0.其 中 正 确 结 论 的 序 号 有.17.（2021 江 都 区 模 拟）二 次 函 数 y=ax2+bx+c,自 变 量 x 与 函 数 y 的 对 应 值 如 表:则 当-3 x V 3 时，y 满 足 的 范 围 是.18.（2021无 锡 模 拟）已 知 函 数 了=2+（2%+1）x+1（%为 实 数）.第 3页（共 50页）(1)对 于 任 意 实 数 函 数 图 象
8、一 定 经 过 点(-2,-1)和 点；(2)对 于 任 意 正 实 数 上 当 时，y 随 着 x 的 增 大 而 增 大，写 出 一 个 满 足 题 意 的 加 的 值 为.19.(2020启 东 市 三 模)已 知 实 数 a,6 满 足 庐-a=3,则 代 数 式+4.+4%2+1的 最 小 值 为.20.(2020江 阴 市 模 拟)如 图，抛 物 线 y=ax2+c与 直 线 交 于/(-1,p),B(3,21.(2020新 北 区 模 拟)二 次 函 数 y=-，+4x-3图 象 的 顶 点 坐 标 为.22.(2020吁 胎 县 校 级 模 拟)抛 物 线 y=/-6x+5向
9、上 平 移 2 个 单 位 长 度，再 向 右 平 移 1个 单 位 长 度 后，得 到 的 抛 物 线 解 析 式 是.三.解 答 题(共 8小 题)23.(2022泰 州 二 模)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，已 知 抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 P,与 x 轴 交 于 点/、8,点/在 点 8 的 右 边.(1)求“、8 两 点 坐 标；(2)若 以 平 分 N 8P。，求 机 的 值.24.(2021江 都 区 校 级 模 拟)如 图，已 知 抛 物 线 y=a?+6x-3 与 x 轴 交 于/(-2,0)、B(6,0)两 点，与 y 轴 交 于 C 点，设 抛 物
10、线 的 顶 点 为 D 过 点。作 O E L c 轴，垂 足 为 E.P为 线 段。E 上 一 动 点，F(w,0)为 x 轴 上 一 点，且 P O.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)当 点 P 与 点。重 合 时，求 机 的 值；在 的 条 件 下，将 COF绕 原 点 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90并 平 移，得 到 GOFi，点 C,O,尸 的 对 应 点 分 别 是 点。，01，F1，若。为 的 两 个 顶 点 恰 好 落 在 抛 物 线 上，求 点 Fi的 坐 标；(3)当 点 尸 在 线 段 D E 上 运 动 时，直 接 写 出?的 最 大 值 和 最 小 值
11、.第 4页(共 50页)备 用 图 25.（2021江 都 区 校 级 三 模）某 商 店 销 售 一 种 商 品，童 威 经 市 场 调 查 发 现：该 商 品 的 周 销 售 量 y（件）是 售 价 x（元/件）的 一 次 函 数，其 售 价、周 销 售 量、周 销 售 利 润 w（元）的 三 组 对 应 值 如 表：售 价 X（元/件）60 70 80周 销 售 量 y（件）100 80 60周 销 售 利 润 W（元）2000 2400 2400【注：周 销 售 利 润=周 销 售 量 X（售 价-进 价）】（1）直 接 写 出：此 商 品 进 价 元，y 关 于 X 的 函 数 解
12、析 式 是.（不 要 求 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围）当 售 价 是 多 少 元/件 时，周 销 售 利 润 最 大，并 求 出 最 大 利 润.（2）由 于 某 种 原 因，该 商 品 进 价 提 高 了，元/件（机 0）,物 价 部 门 规 定 该 商 品 售 价 不 得 超 过 70元/件，该 商 店 在 今 后 的 销 售 中，周 销 售 量 与 售 价 仍 然 满 足（1）中 的 函 数 关 系.若 周 销 售 最 大 利 润 是 1600元，求 m 的 值.26.（2021 清 江 浦 区 二 模）如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=?+2x
13、+c与 x 轴 交 于/（-1,0）,B（3,0）两 点，与 y 轴 交 于 点 C.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）求 直 线 N C 的 解 析 式；（3）试 探 究：在 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 P,使 是 以/C 为 直 角 边 的 直 角 三 角 形？若 存 在，请 求 出 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由：（4）如 图 2,点。是 x 轴 上 一 动 点，将 4C。沿 C 0 翻 折，得 OCQ,连 接 8 D,请 直 接 写 出 8。的 最 小 值.第 5页（共 50页）图 1 图 2 备 用 图 27.(202
14、1徐 州 模 拟)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩 形 的 三 个 顶 点 8(4,0),C(8,0),D(8,-8),抛 物 线，=亦 2+区 经 过 4 C 两 点.动 点 P 从 点/出 发，沿 线 段 4 B 向 终 点 B 运 动,同 时 点。从 点 C 出 发，沿 线 段 C向 终 点。运 动，运 动 速 度 均 为 每 秒 1个 单 位 长 度，运 动 时 间 为，秒，过 点 P 作 尸 E L N 8 交/C 于 点 E.(1)求 点/的 坐 标 及 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(2)过 点、E 作 E F L 4 D 于 点、F,交 抛 物 线 于 点
15、G.当/为 何 值 时，线 段 E G 的 长 有 最 大 值？最 大 值 是 多 少？(3)连 接 E 0,是 否 存 在 t的 值 使 EC0为 等 腰 三 角 形？若 存 在，请 求 出 t值；若 不 存 28.(2020铜 山 区 二 模)已 知 二 次 函 数 y=a/+(3a+l)x+3(a0).(1)该 函 数 的 图 象 与 y 轴 交 点 坐 标 为；(2)当 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 的 两 个 交 点 的 横 坐 标 均 为 整 数，且 a 为 负 整 数.求 a 的 值 及 二 次 函 数 的 表 达 式；画 出 二 次 函 数 的 大 致 图 象(不 列
16、 表，只 用 其 与 x 轴 的 两 个 交 点/、B,且/在 8 的 左 侧，与 y 轴 的 交 点 C 及 其 顶 点。，并 标 出/,B,C,。的 位 置)；(3)在(2)的 条 件 下，二 次 函 数 的 图 象 上 是 否 存 在 一 点 P,使 为 直 角 三 角 形，如 果 存 在，求 出 点 P 的 坐 标；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.第 6页(共 50页)29.(2020江 阴 市 一 模)如 图，抛 物 线 y=(x-3)(x-2a)交 x 轴 于 Z、8 两 点(点”在 点 8 的 左 侧)，怨 _=2.0B 3(1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(
17、2)如 图，连 接 8C,点 P 在 抛 物 线 上，且 求 点 尸 的 坐 标；2(3)如 图，是 抛 物 线 上 一 点，N 为 射 线 C8 上 的 一 点，且 M、N 两 点 均 在 第 一 象 限 内，B、N 是 位 于 直 线 4 W 同 侧 的 不 同 两 点，tan/MN=2,点 M 到 x 轴 的 距 离 为 2L/A/N的 面 积 为 5 L 目/A N B=N M B N,请 问 N 的 长 是 否 为 定 值？如 果 是，请 求 出 这 个 定 值：如 果 不 是，请 说 明 理 由.30.(2022江 都 区 二 模)定 义：若 一 个 函 数 图 象 上 存 在 横
18、、纵 坐 标 相 等 的 点，则 称 该 点 为 这 个 函 数 图 象 的“梅 岭 点”.(1)若 点 P(3,p)是 一 次 函 数 y=?x+6的 图 象 上 的“梅 岭 点”，则 加=；若 点 尸(加，机)是 函 数 的 图 象 上 的“梅 岭 点”，则=；x-2(2)若 点 P(p,-2)是 二 次 函 数 夕=/+灰+。的 图 象 上 唯 一 的“梅 岭 点”，求 这 个 二 次 第 7页(共 50页)函 数 的 表 达 式；（3）若 二 次 函 数 y=a?+6x+c（“，人 是 常 数，0）的 图 象 过 点（0,2）,且 图 象 上 存 在 两 个 不 同 的 梅 岭 点”/
19、（XI,XI）,B（X2，X2）,且 满 足-|xi-X2=2,如 果 k=-庐+26+2,请 直 接 写 出 k 的 取 值 范 围.第 8页（共 50页）2023年 江 苏 省 中 考 数 学 模 拟 题 知 识 点 分 类 汇 编：二 次 函 数 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一.选 择 题（共 15小 题）1.（2022高 邮 市 模 拟）在 三 个 函 数：（%W0）；y L（k卉 0）；y=a x2+bx+c（a 0）的 图 象 上，都 存 在 点 尸 1（,川），P2（+1,二），尸 3（”+2,心），能 够 使 不 等 式 了 3-竺 推 出 一 次 函 数 不 满 足
20、条 件，对 于 反 比 例 函 数&0 时，二 次 函 数”0 的 情 形，利 用 图 象 法 解 决 问 题 即 可.【解 答】解：如 图，当 点 Pi y i）,尸 2（+1,”），尸 3 Cn+2,）在 同 一 直 线 上 时，过 点 P作 PALx轴 于 点 A,过 点 P2作 PiBLx轴 于 点 B,过 点 尸 3作 PiCLx轴 于 点 C.A!4！c o n n+l n+2.“+=n+n+2,2:.AB=BC,:AP BP?CP3,P1P2=P2P 3，1*yi-产-3，2:2 2=依 3,第 9页（共 50页）3-y 2=y 2-yy，一 次 函 数 不 满 足 条 件，对
21、于 反 比 例 函 数 4 0 时，如 图，观 察 图 象 可 知，y2y2-y，反 比 例 函 数 不 满 足 条 件，对 于 抛 物 线。（yi+y3）2 2 2“+井，二”-2.当 aV O时，二 次 函 数 满 足 条 件.故 选：B.【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 与 不 等 式，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，学 会 利 用 图 象 法 解 决 问 题.2.（2022淮 阴 区 校 级 一 模）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 为 一+/+4=0 的 根 为 刘=-2,x2=4.则 关 于 x 的 一
22、元 二 次 不 等 式 f+px+g。的 解 集 为（）A.x 4 B.-2 x 4 C.x 4【考 点】二 次 函 数 与 不 等 式（组）.【专 题】用 函 数 的 观 点 看 方 程（组）或 不 等 式；运 算 能 力.【分 析】把 不 等 式 化 为（x+2）（x-4）0,求 出 解 集 即 可.第 10页（共 50页）【解 答】解：.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 f+px+q=O的 根 为 x i=-2,X1=4,不 等 式 f+p x+g X）可 化 为（x+2）（x-4）0.解 得 x 4,.,.关 于 x 的 一 元 二 次 不 等 式 f+p x+q X）的 解 集
23、 为 x 4.故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 与 应 用 问 题，该 题 利 用 了“十 字 相 乘 法”对 所 求 不 等 式 进 行 转 化.3.（2022丰 县 二 模）向 空 中 发 射 一 枚 炮 弹，经 x 秒 后 的 高 度 为 y 米，且 时 间 与 高 度 的 函 数 表 达 式 为 y=a/+6x+c（“WO）,若 此 炮 弹 在 第 6秒 与 第 13秒 时 的 高 度 相 等，则 下 列 时 间 中 炮 弹 所 在 高 度 最 高 的 是（）A.第 7秒 B.第 9 秒 C.第 11秒 D.第 13秒【考 点】二 次 函
24、 数 的 应 用.【专 题】二 次 函 数 的 应 用；应 用 意 识.【分 析】本 题 需 先 根 据 题 意 求 出 抛 物 线 的 对 称 轴，即 可 得 出 顶 点 的 横 坐 标，从 而 得 出 炮 弹 所 在 高 度 最 高 时 x 的 值.【解 答】解：.此 炮 弹 在 第 6 与 第 13秒 时 的 高 度 相 等，抛 物 线 的 对 称 轴 是：x=6+13=9.5,2二 炮 弹 所 在 高 度 最 高 是 9.5秒，.在 四 个 选 项 中 炮 弹 所 在 高 度 最 高 的 是 9 秒.故 选：B.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 应 用，在 解
25、题 时 要 能 根 据 题 意 求 出 抛 物 线 的 对 称 轴 得 出 答 案 是 本 题 的 关 键.4.（2022虎 丘 区 校 级 模 拟）设 M 为 抛 物 线=（x-1）2的 顶 点，点/、8 为 该 抛 物 线 上 的 两 个 动 点，且 M 3.连 接 点/、B,过 河 作 于 点 C,则 点 C到 y 轴 距 离 的 最 大 值（）A.我 B.3 C.V 3 D.22【考 点】二 次 函 数 的 性 质；二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；二 次 函 数 的 最 值.【专 题】二 次 函 数 图 象 及 其 性 质；运 算 能 力.【分 析】如 图，以 河
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