物理-2024高三物理一轮复习题型归纳技巧点拨-功和功率.pdf

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1、第五章 机械能及其守恒定律5.1 功和功率【考点预测】【考点预测】1.恒力的功的计算恒力的功的计算2.变力的功的计算变力的功的计算3.瞬时功率和平均功率的计算瞬时功率和平均功率的计算4.机车启动问题机车启动问题5.结合运动图像、受力图像计算功和功率结合运动图像、受力图像计算功和功率【方法技巧与总结】【方法技巧与总结】一、功1定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功2必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移 3物理意义：功是能量转化的量度 4计算公式(1)恒力 F 的方向与位移 l 的方向一致时：WFl.(2)恒力 F 的方向与位移 l 的方向成某一夹角

2、 时：WFlcos.5功的正负(1)当 00，力对物体做正功(2)当2 时，W0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功(3)当 2时，W0，力对物体不做功 二、功率1定义：功与完成这些功所用时间的比值2物理意义：描述力对物体做功的快慢 3公式：(1)PWt，P 描述时间 t 内力对物体做功的快慢(2)PFv v为平均速度，则 P 为平均功率 v为瞬时速度，则 P 为瞬时功率 当力 F 和速度v不在同一直线上时，可以将力 F 分解或者将速度v分解【题型归纳目录】【题型归纳目录】题型一：几种常见功的计算题型一：几种常见功的计算 题型二：变力的功的计算题型二：变力的功的计算 题型三：瞬时功率和

3、平均功率的计算题型三：瞬时功率和平均功率的计算 题型四：机车启动问题题型四：机车启动问题【题型一】几种常见功的计算【题型一】几种常见功的计算【典型例题】【典型例题】例例 1一个小球用细线悬挂在天花板上，处于静止状态。第一次如图甲所示，用一个水平向右的拉力 F1作用在小球上。使小球缓慢移动至细线与竖直方向的夹角为 的位置；第二次如图乙所示，用一个始终与细线垂直且在同一竖直面内的拉力 F2，也使小球缓慢移动至细线与竖直方向的夹角为 的位置，则下列判断正确的是（）A两个过程中，拉力 F1、F2都不断增大 B两个过程中，细线的张力都不断增大 C第一次拉力 F1做的功比第二次拉力 F2做的功多 D细线与

4、竖直方向的夹角为 时，F1小于 F2【方法技巧与总结】【方法技巧与总结】恒力做功的分析和计算 1是否做功及做功正负的判断(1)根据力与位移的方向的夹角判断；(2)根据力与瞬时速度方向的夹角 判断：090，力做正功；90，力不做功；90180，力做负功 2计算功的方法(1)恒力做的功：直接用 WFlcos 计算(2)合外力做的功 方法一：先求合外力 F合，再用 W合F合lcos 求功 方法二：先求各个力做的功 W1、W2、W3，再应用 W合W1W2W3求合外力做的功 方法三：利用动能定理 W合Ek2Ek1.练练 1某高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运

5、动后匀减速运动安全着陆，如图所示是该工人运动全过程的图像。已知工人的质量 m=70kg，g 取 10m/s2，则下列说法错误的是（）A发生险情处离地面的高度为 45m B加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为 280N C整个过程中工人所受重力做功为 31500J Dt=4s 时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为 630W【题型二】变力的功的计算变力的功的计算【典型例题】【典型例题】例例 2质量为 m，长为 L 的匀质木板以速度向右运动，水平地面 O 点左侧是光滑的，右侧是粗糙的，与木板的摩擦系数为，当木板全部进入时刚好静止，则木板的初速度是（）A B C D vt0v0vgL2gL3 gL3gL【方法

6、技巧与总结】【方法技巧与总结】变力做功的分析和计算 求变力做功的五种方法 方法 以例说法 微元法 质量为 m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功 WfFfx1Ffx2Ffx3Ff(x1x2x3)Ff2R 等效 转换法 恒力 F 把物块从 A 拉到 B，绳子对物块做功 WF(hsin hsin)图像法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为 x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，WF0F12x0 平均 值法 当力与位移为线性关系，力可用平均值FF1F22表示，代入功的公式得 Wkx2x 应用动 能定理 用力 F 把小球从 A 处缓慢拉到 B 处，F 做功为WF，则有：WF

7、mgL(1cos)0，得 WFmgL(1cos)练练 2水平桌面上，长 6m 的轻绳一端固定于 O 点，如图所示（俯视图），另一端系一质量 m=2.0kg 的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力 F=10N，F 拉着物体从 M 点运动到 N 点，F 的方向始终与小球的运动方向成 37角。已知小球与桌面间的动摩擦因数=0.2，不计空气阻力，取 g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8，则下列说法正确的是（）A拉力 F 对小球做的功为 16（J）B拉力 F 对小球做的功为 8（J）C小球克服摩擦力做的功为 16（J）D小球克服摩擦力做的功为 4（J）【题型三】瞬时功率和平均功率

8、的计算瞬时功率和平均功率的计算【典型例题】【典型例题】例例 3质量为 1kg 的木块置于粗糙水平面上，时，水平力 F 作用于木块上，力 F 随时间变化的关系图像如图所示。已知木块与水平面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度的大小。则下列说法不正确的是（）A第一秒内木块静止不动 B第 3 秒末速度大小为 6m/s C第 4 秒内发生的位移大小是 6m D第 5 秒末拉力 F 的功率为 72W【方法技巧与总结】【方法技巧与总结】功率的分析和计算 1平均功率的计算方法(1)利用PWt.(2)利用PFvcos，其中v为物体运动的平均速度其中 F 为恒力，不变 2瞬时功率的计算方法(

9、1)利用公式 PFvcos，其中v为 t 时刻的瞬时速度F 可为恒力，也可为变力，为 F与v的夹角，可以不变，也可以变化 0t0.2210m/sg(2)公式 PFvcos 中，Fcos 可认为是力 F 在速度v方向上的分力，vcos 可认为是速度v在力 F 方向上的分速度 练练 32023 年 4 月 7 日，由中国航空工业全新研制的四吨级先进双发多用途直升机“吉祥鸟”AC332，在天津滨海新区圆满完成全状态首次飞行。如图所示是“吉祥鸟”AC332 在无风的情况下悬停在空中时的照片，“吉祥鸟”直升机的质量为 M，螺旋桨向下推空气时使空气获得的速度大小为 v，忽略尾翼螺旋桨消耗的能量，重力加速度

10、为 g，则下列说法正确的是（）A“吉祥鸟”直升机悬停在空中，空气对“吉祥鸟”直升机的冲量为零 B“吉祥鸟”直升机对空气所做的功为 C单位时间内被螺旋桨向下推出的空气质量为 D“吉祥鸟”直升机的发动机消耗的功率为【题型四】机车启动问题【典型例题】【典型例题】例例 4高铁已成为中国的“国家名片”，截至 2022 年末，全国高速铁路营业里程 4.2 万千米，位居世界第一。如图所示，一列高铁列车的质量为 m，额定功率为，列车以额定功率在平直轨道上从静止开始运动，经时间 t 达到该功率下的最大速度，设高铁列车行驶过程所受到的阻力为，且保持不变则（）A列车在时间 t 内可能做匀加速直线运动 B如果改为以恒

11、定牵引力启动，则列车达到最大速度经历的时间一定大于 t C列车达到的最大速度大小为 212Mv2Mgv12Mgv0P0PfFf0FPD列车在时间 t 内牵引力做功为【方法技巧与总结】【方法技巧与总结】机车启动问题 1两种启动方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 Pt 图像 和vt 图像 过程 分析 vFP不变vaFF阻m aFF阻m不变F 不变v PFv直到 PP额Fv1 OA 段 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，持续时间 t0v1a 过程 分析 FF阻a0vmPF阻 vFP额vaFF阻m AB 段 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动

12、202f2mPFBC 段 FF阻a0以vmP额F阻做匀速直线运动 2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vmPF阻.(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，vP额FvmP额F阻.(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功 WPt.由动能定理得：PtF阻xEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间 练练 4在汽车的设计研发中，需要测试发动机的性能。汽车在倾角为的长直斜坡上由静止启动，汽车的输出功率与速度的关系图像如图所示，当汽车的速度增大到后保持最大功率不变，汽车能达到的最大速度为。汽车的质量为

13、 m，汽车启动过程中所受的阻力（不包括重力沿斜坡向下的分力）大小恒为 f，重力加速度大小为 g。下列说法正确的是（）A汽车发动机的最大功率为 B当汽车的速度大小为时，其加速度大小为 C汽车的速度从 0 增大到所用的时间为 D在汽车的速度从 0 增大到的过程中，汽车发动机做的功为【过关测试】【过关测试】一、单选题一、单选题 1如图甲所示，在一无限大光滑水平面上静止放置可视为质点、质量为 m=2kg 的物体，以物体所在初始位置为坐标原点建立一维坐标系，现给物体施加一沿 x 轴正向的作用力 F，其大小与坐标的关系如图乙所0v02v002sinfvmgv0v2sinfmgm0v02sinmvfmg0v

14、20mv示。则在 x=4m 处，作用力 F 的瞬时功率为（）A15W B20W C40W D无法计算 2如图所示，在水平地面上方的某一水平面上，从水平面的左侧某点竖直上抛一个小球 A，从水平面的右侧某点水平向右抛出另一个小球 B，两球可视为质点且质量相同，抛出时初速度大小相同，不计空气阻力，关于两球从抛出到落地的运动过程中，下列说法正确的是（）A重力对 A 球做的功较多 B重力对两球做功的平均功率相等 C落地时两球的瞬时速率相等 D落地时重力对 B 球做功的瞬时功率较大 3如图所示，质量为 60kg 的某同学在做引体向上运动，从双臂伸直到肩部与单杠同高度算 1 次，若他在1 分钟内完成了 10

15、 次，且每次肩部上升的距离均为 0.4m，假设该同学身体形状几乎不变，则他在 1 分钟内克服重力所做的功及相应的功率约为（）A240J，4W B2400J，2400W C2400J，40W D4800J，80W 4如图所示，在光滑水平桌面内，固定有光滑轨道，其中半圆轨道与直轨道相切于点，物ABCBCABB体受到与平行的水平拉力，从静止开始运动，拉力的大小满足如图乙所示（以为坐标原点，拉力从指向为正方向）。若，半圆轨道的半径，重力加速度取。则下列说法中正确的是（）A拉力从到做功为 B物体从到过程中，所受的合外力为 0 C物体能够到达点，且速度大小为 D物体能够到达点，且速度大小为 5在多年前的农

16、村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为，半径为，转动一周为，则（）A驴转动一周拉力所做的功为 0 B驴转动一周拉力所做的功为 C驴转动一周拉力的平均功率为 D磨盘边缘的线速度为 6图甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人沿（随）绳（带）缓慢下降的安全营救装置。如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的图像。已知工人的质量 m=70kg，则下列说法中错误的是（）ABFFAFAB1kgm 4mAB 1.5mR 210m/sg FAB5

17、0JBCC2 5m/sC2 15m/s600Nr0.5m5s650 J120 W0.1 m/s-v t210 m/sg A发生险情处离地面的高度为 B加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为 C整个过程中工人所受重力做功为 31500J D时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为 630W 72021 年 10 月 25 日，如图甲所示的全球最大“上回转塔机”成功首发下线，又树立了一面“中国高端制造”的新旗帜。若该起重机某次从时刻由静止开始向上提升质量为 m 的物体，其图像如图乙所示，时达到额定功率，时间内起重机保持额定功率运动，重力加速度为 g，不计其它阻力，下列说法正确的是（）A时间内物体处于失重状态 B

18、时间内物体做减速运动 C时间内重力对物体做功为 D时间内起重机额定功率为 8如图甲，辘轱是古代民间提水设施，由辘轱头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图乙为提水设施工作原理简化图，某次从井中汲取 m=2kg 的水，辘轱绕绳轮轴半径为 r=0.1m，水斗的质量为 0.5kg，井足够深且并绳的质量忽略不计，t=0 时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水桶，其角速度随时间变化规律如图丙所示，g 取 10m/s2，则（）45 m280 N4st 0tat1t12tt10t12tt10t20 112m a t12tt00 1mgmaa t A水斗速度随时间变化规律为（所涉及物理量均用国际单位制）B井绳拉

19、力大小恒定，其值为 25N C010s 内水斗上升的高度为 4m D010s 内井绳拉力所做的功为 255J 二、多选题二、多选题 9如图所示是武汉东风汽车系列八缸四冲程汽油车的“手动五挡变速箱”的结构示意图，其工作原理是通过挡位控制来改变连接发动机动力轴的主动齿轮和连接动力输出轴的从动齿轮的半径比。“1、2 挡”为低速挡：“5 挡”为高速挡，汽车能获得比较大的车速。已知加大油门时，汽车的输出功率增大，发动机的转速增大，则下列说法正确的是（）A挡位从“1 挡”逐步增加到“5 挡”过程中，主动齿轮和从动齿轮的半径比变小 B挡位从“1 挡”逐步增加到“5 挡”过程中，主动齿轮和从动齿轮的半径比变大

20、 C同一挡位下，汽车驶上一斜坡，为了保持汽车速度大小不变，此时应加大油门 D同一挡位下，汽车驶上一斜坡，为了保持汽车速度大小不变，此时应减小油门 2vt10某电动车做直线运动的图像如图所示，其中内的图线为直线。若该车质量和所受阻力保持不变，从时刻开始电动车的功率保持不变，则（）A时间内，该电动车的牵引力不断增大 B时间内，该电动车的加速度不断减小 C牵引力在时间内所做的功等于在时间内所做的功 D牵引力在时间内所做的功小于在时间内所做的功 11如图所示，摆球质量为 m，悬线长度为 L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从 A 点运动到 B 点的过程中空气阻力的大小 F阻不变，则下列说法正确的是（

21、）A重力做功为 mgL B悬线的拉力做功为 0 C空气阻力做功为mgL D空气阻力做功为F阻L 12如图甲所示，一足够长的水平传送带以某一恒定速率顺时针转动，一根轻弹簧一端与竖直墙而连接，另一端与物块不栓接。物块将弹簧压缩一段距离后置于传送带最左端无初速度释放，物块向右运动受到的摩擦力 f 随位移 x 的关系如图乙所示，为已知量，则下列说法正确的是（）vt10t1t10t110ttt110ttt10102tttt110ttt10102tttt120 x A工件在传送带上先加速，后减速 B工件向右运动后与弹簧分离 C弹簧劲度系数 D整个过程中摩擦力对物块做功 三、解答题三、解答题 13如图所示，

22、足够长的倾角 37的粗糙斜面固定在水平面上，一质量 m10 kg 的物体在平行于斜面向上的推力 F180 N 作用下，由底端从静止开始向上运动，已知物体与斜面间的动摩擦因数 0.5，sin370.6，cos370.8，g10 m/s2。（1）求物体在推力 F 作用下向上运动的加速度大小；（2）求物体从底端向上运动 4 m 时推力 F 的瞬时功率；（3）若物体向上运动 4 m 后撤去推力 F，则物体从底端沿斜面运动到最高点过程中克服摩擦力做多少功？14如图甲所示，辘轳是古代民间提水设施，由卷筒、支架、井绳、水斗等部分构成。图乙为提水设施工作原理简化图，高度为 d=0.5m 的圆柱状薄壁水斗的质量为 m0=0.5kg。某次需从深井中汲取 m=2kg 的水（恰好装满水斗），并提升到井口，绳子拉装满水的水斗的最大功率 P=75W，不计井绳的质量和转动轴处的摩擦，重力加速度 g=10m/s2，求：（1）若装满水的水斗先以加速度 a=2m/s2匀加速上升，匀加速运动最大速度 v1的大小；（2）若将装满水的水斗从刚好没过水面缓慢拉升 H=8m，忽略水面高度变化但考虑浮力作用，则人做的功不应少于多少？02x002fkx000.75Wf x