2023年高考数学模拟仿真卷 01卷(文科)(全国卷专用)(解析版).pdf
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1、【冲 锋 号-考 场 模 拟】赢 战 2023年 高 考 数 学 模 拟 仿 真 卷 01卷（文 科）（全 国 卷 专 用）（解 析 版）本 卷 满 分 150分，考 试 时 间 120分 钟。注 意 事 项：1.本 试 卷 分 第 I 卷（选 择 题）和 第 n 卷（非 选 择 题）两 部 分.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上.2.回 答 第 I 卷 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2 B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑.如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他
2、答 案 标 号.写 在 本 试 卷 上 无 效.3.回 答 第 II卷 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上.写 在 本 试 卷 上 无 效.4.测 试 范 围：高 考 全 部 内 容 5.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.第 I 卷 一、选 择 题：本 题 共 1 2小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。31.（2022 河 北 模 拟 预 测）已 知 集 合 4=工 2|w Z,B=x e Z|x2-x-6 0,则 A D 8=（）l-xA.2 B.-2,
3、0,2 C.-2,-1,0,1,2,3,4 D.-3,-2,0,2,4）【答 案】C【分 析】先 求 出 集 合 A,B,再 根 据 并 集 的 定 义 求 解 即 可.【详 解】4=x e Z|=eZ=-2,0,2,4,5=%7|-%-6 0=%7|-2 3=-2,-1,0,1,2,3）,.A uB=-2,-1,0,1,2,3,4,故 选：C.2.已 知 复 数 2=加-（加+,W 1 i,则 下 列 命 题 中 错 误 的 是（）A.若 初=1,则 三=l+2i B.若 机=1,则|z|=石 C.若 z的 虚 部 是 2,则 帆=1 D.若 z在 复 平 面 内 对 应 的 点 是（1,-
4、2），则 徵=1【答 案】C【分 析】由 复 数 的 概 念 与 几 何 意 义 对 选 项 逐 一 判 断，【详 解】对 丁-A,B,若 m=l,则 z=1-2 i,彳=1+2i,|z|=石，故 A,B正 确；对 于 C,若 z的 虚 部 是 2,则-（加+1）=2,解 得%=-3,故 C错 误；对 于 D,若 z在 复 平 面 内 对 应 的 点 是（1,-2）,则 z=l-2 i,所 以%=1,故 D正 确.故 选：C【答 案】B【分 析】由 f（x）的 奇 偶 性 和 特 殊 值 利 用 排 除 法 可 得 答 案.【详 解】对 W xeR,）=3（一 可（立 所 以 函 数 x）是
5、偶 函 数，其 图 象 关 于 y 轴 对 称，所 以 排 除 选 项 A；令 詈=0,可 得 x=0或 sinx=0,即 x=E（k e Z）,当 x 0 时，s in x 0,所 以/（x）0,故 排 除 选 项 C：当 xe7t,2可 时，sinx 0,所 以“x）0,所 以 排 除 选 项 D.故 选：B.4.食 物 链 亦 称 营 养 链，是 指 生 态 系 统 中 各 种 生 物 为 维 持 其 本 身 的 生 命 活 动，必 须 以 其 他 生 物 为 食 物 的 这 种 由 食 物 联 结 起 来 的 链 锁 关 系.如 图 为 某 个 生 态 环 境 中 的 食 物 链，若
6、从 鹰、麻 雀、兔、田 鼠 以 及 蝗 虫 中 任 意 选 取 两 种，则 这 两 种 生 物 不 能 构 成 摄 食 关 系 的 概 率（）草 灌 木【答 案】A【分 析】用 列 举 法 写 出 构 成 的 摄 食 关 系，计 数 后 可 求 得 概 率.【详 解】从 鹰、麻 雀、兔、田 鼠 以 及 蝗 虫 中 任 意 选 取 两 种，共 有 10种 选 法：鹰 麻 雀，鹰 兔，鹰 田 鼠，鹰 蝗 虫，麻 雀 兔，麻 雀 田 鼠，麻 雀 蝗 虫，兔 田 鼠，兔 蝗 虫，田 鼠 蝗 虫.其 中 田 鼠 鹰，兔 鹰，麻 雀 鹰，蝗 虫 麻 雀 共 四 种 可 构 成 摄 食 关 系，不 能 构
7、成 摄 食 关 系 的 有 6 种，所 以 概 率 为 尸*=.故 选：A.5.1360年 詹 希 元 创 制 了 五 轮 沙 漏，流 沙 从 漏 斗 形 的 沙 池 流 到 初 轮 边 上 的 沙 斗 里，驱 动 初 轮，从 而 带 动 各 级 机 械 齿 轮 旋 转.最 后 一 级 齿 轮 带 动 在 水 平 面 上 旋 转 的 中 轮，中 轮 的 轴 心 上 有 一 根 指 针，指 针 则 在 一 个 有 刻 线 的 仪 器 圆 盘 上 转 动，以 此 显 示 时 刻，这 种 显 示 方 法 几 乎 与 现 代 时 钟 的 表 面 结 构 完 全 相 同.已 知 一 个 沙 漏 的 沙
8、池 形 状 为 圆 雉 形，满 沙 池 的 沙 漏 完 正 好 一 小 时（假 设 沙 匀 速 漏 下），当 沙 池 中 沙 的 高 度 漏 至 一 半 时，记 时 时 间 为（）1 2 3 7A.彳 小 时 B.一 小 时 C.二 小 时 D.一 小 时 2 3 4 8【答 案】D【分 析】设 沙 漏 的 底 面 半 径 为 厂，高 为 h,然 后 根 据 题 求 出 当 沙 池 中 沙 的 高 度 漏 至 一 半 时，所 剩 余 的 沙 的 体 积，从 而 可 求 出 漏 下 的 沙 子 体 积 与 总 体 积 的 关 系，进 而 求 得 结 果.【详 解】设 沙 漏 的 底 面 半 径
9、为，高 为 h,则 沙 的 体 积 为:；rr%,当 沙 池 中 沙 的 高 度 漏 至 一 半 时，所 剩 余 的 沙 形 成 的 圆 锥 的 高 为 g/i,底 面 半 径 为 r，所 以 所 剩 余 的 沙 的 体 枳 为 力 3 1 2 J 2 8 3所 以 漏 下 的 沙 子 体 积 为 总 体 积 的;7，故 记 时 时 间 为 7 小 时.故 选：DO O6.若 cos 2a 31，=7,贝 os1+tan a 87 Ta+一 6)R D.-亚-2C.22D.1【答 案】c【分 析】将 cos1 用 t a n%替 换 后,解 方 程 解 出 a 即 可.1+tan-a、平 七
10、八、(八 cos2a 3 出 力,2 c sin2 a-cos2 a o 1-tan2 a【详 斛】因 为。，彳，;-2-=o*口 J得 3(l+tana)=8x-=8x-,V 2；1+tan a 8 7 sin2a+cos2a 1+tan2a可 得 30+1211%)2=8-811?0,解 得 tan2a=g,因 为 所 以 tana=所 以。二 看,所 以 cos(a+7)=cosq=g.故 选：C.x+y.67.记 不 等 式 组-c 表 示 的 平 面 区 域 为。，命 题 p：m(x,y)e O,2 x+y.9；命 题 2 x-y Qq:V(x,y)e D,2 x+%,12.给 出
11、了 四 个 命 题：f v q；P 八 r；这 四 个 命 题 中，所 有 真 命 题 的 编 号 是 A.B.C.D.【答 案】A【分 析】根 据 题 意 可 画 出 平 面 区 域 再 结 合 命 题 可 判 断 出 真 命 题.y=2x(x=2【详 解】如 图，平 面 区 域 D为 阴 影 部 分，由 八 得,x+y=6 1y=4即 A(2,4),直 线 2x+y=9与 直 线 2 x+y=12均 过 区 域 D,则 P真 q 假，有 力 假 F 真，所 以 真 假.故 选 A.【点 睛】本 题 将 线 性 规 划 和 不 等 式，命 题 判 断 综 合 到 一 起，解 题 关 键 在
12、于 充 分 利 用 取 值 验 证 的 方 法 进 行 判 断.8.斜 率 为 左 的 直 线/过 抛 物 线 y2=2 p x(p 0)焦 点 F，交 抛 物 线 于 A,8 两 点，点 网 飞,为)为 A 3中 点,作 O Q _ L A 8,垂 足 为 Q,则 下 列 结 论 中 不 正 确 的 是 A.6。为 定 值 C.点 尸 的 轨 迹 为 圆 的 一 部 分【答 案】CB.(M O B为 定 值 D.点 Q的 轨 迹 是 圆 的 一 部 分【详 解】由 题 意 知 抛 物 线 的 焦 点 为 F(5,o),故 直 线，的 方 程 为 y=5)(*0),由，)=一 5)消 去 y
13、整 理 得 k2x2(k2p+2p)x+土=0,y2=2px 4设&4）,8区，%），则 为+上*匕 痞=。用=殳=螺 3,K 4 Z 乙 K团 X+2=军，X%=_/,%=，：=4.选 项 A 中，ky0=kx-=p,为 定 值.故 A 正 确.k 2 k ktun iiu M q 2选 项 B 中，OA-OB=xxx2+yy2=-p1=为 定 值，故 BiE确._ k2p+2p选 项 C 中，由 I 0 2*消 去 k得 与=与+应，故 点 P 的 轨 迹 不 是 圆 的 一 部 分，所 以 C 不 正 确.选%7P 2 P项 D 中，由 于 O Q L A 8,直 线 A B 过 定 点
14、 尸（5,0）,所 以 点 Q 在 以 O F 为 直 径 的 圆 上，故 D 正 确.综 上 选 C.点 睛：（1）解 答 圆 锥 曲 线 中 的 综 合 性 问 题 时，要 根 据 题 目 的 要 求 逐 步 进 行 求 解，解 题 过 程 中 对 于 常 见 的 一 些 结 论 要 注 意 合 理 地 运 用，以 减 少 计 算 量、提 高 解 题 的 速 度.（2）本 题 中 的 轨 迹 问 题，一 种 解 法 是 直 接 计 算，另 一 种 方 法 是 根 据 曲 线 的 定 义 进 行 判 断，解 题 时 要 注 意 观 察 动 点 所 满 足 的 特 点，并 作 出 正 确 的
15、判 断.9.已 知 函 数 x）=cos|x|-2|sinx,以 下 结 论 正 确 的 是（）2兀 A.兀 是/（X）的 一 个 周 期 B.函 数 在 0,-y 单 调 递 减 C.函 数/（x）的 值 域 为-右,1 D.函 数 A x）在-2兀,2%内 有 6 个 零 点【答 案】C【分 析】对 于 A,据/（：+兀 卜/周 即 可 判 断；对 于 B,当 xe 0,y 将 x）化 简，后 检 验 即 可；对 于 C,求（II函 数 x）在 一 个 周 期 0,2 2 的 值 域，先 求 当 x e 0,2，再 求 当 xe E,2兀 的 值 域 即 可 判 断；对 于 D,根 据 函
16、 数 f（x）为 偶 函 数，可 通 过 区 间。,2兀 上 零 点 个 数 从 而 确 定 其 零 点 个 数.【详 解】因 为/（5+兀）所 以 A 错 误；2忑 当 0,y,/(x)=cosx-2sinx=5/5COS(X4-),其 中 COS9=1方,si”=不 妨 令 S 为 锐 角，所 以 所 以 因 为 亍+9 兀，所 以 B 错 误;因 为 2兀 是 函 数/*）的 一 个 周 期，可 取 一 个 周 期。,2花 1上 研 究 值 域，当 x w 0,汨,/(x)=cosx-2sinx=Vcos(x+e)（PX+（PTI+（P，所 以75 cos it/(x)/5,l；因 为/
17、(x)关 于 x=兀 对 称，所 以 当 x e 无,2兀 时/(x)e,故 函 数 f(x)在 R上 的 值 域 为-6,1,故 C正 确；因 为 函 数/(x)为 偶 函 数，所 以 在 区 间-2兀,2网 上 零 点 个 数 可 通 过 区 间 0,2泪 上 零 点 个 数，由 y=sin|幻，y=2|co sx|在 0,2汨 图 像 知 由 2 个 零 点，所 以 在 区 间-2兀,2可 上 零 点 个 数 为 4 个，所 以 D错 误.故 选:C.10.(2022广 西 柳 州 模 拟 预 测)如 图 1所 示，双 曲 线 具 有 光 学 性 质；从 双 曲 线 右 焦 点 发 出
18、的 光 线 经 过 双 曲 线 镜 面 反 射，其 反 射 光 线 的 反 向 延 长 线 经 过 双 曲 线 的 左 焦 点.若 双 曲 线 氏 J-%=l(a0,/，0)的 左、右 焦 点 分 别 为，尸 2,从 尸 2发 出 的 光 线 经 过 图 2 中 的 A,8 两 点 反 射 后，分 别 经 过 点 C和。，且 3cosZBAC=-,A B B D,则 E 的 离 心 率 为()【分 析】利 用 双 曲 线 的 光 学 性 质 及 双 曲 线 定 义，用 表 示|8耳|,|A f；|,|A 8|,再 在 两 个 宜 角 三 角 形 中 借 助 勾 股 定 理 求 解 作 答.【详
19、 解】依 题 意，直 线 C 4,D B都 过 点”，如 图，有 cos ZBAFt=,4 3 3设|8 名|=z,则|8月|=2。+机，显 然 有 IABI=jIBFll=(2a+m),3 1 7 1AF2=-a-m,因 此，AF,=2a+AF2=-a-m,在 Rt A班,AB+BF=AF,|2,q 7 2 8 2即+附 2,解 得 机=*Bp|Bf；=-a,BF2=-a,令 双 曲 线 半 焦 距 为 c,16 2 4 3 3 3在 Rt B耳 心 中，|8%+|8月|2=|百 心|2,即“)2+a)2=(2c)2,解 得=也，3 3 a 3所 以 E 的 离 心 率 为 姮.故 选：B3
20、【点 睛】求 双 曲 线 离 心 率 的 三 种 方 法：定 义 法，通 过 已 知 条 件 列 出 方 程 组，求 得 凡。得 值，根 据 离 心 率 的 定 义 求 解 离 心 率 e；齐 次 式 法，由 已 知 条 件 得 出 关 于。的 二 元 齐 次 方 程，然 后 转 化 为 关 于 e的 一 元 二 次 方 程 求 解；特 殊 值 法：通 过 取 特 殊 值 或 特 殊 位 置，求 出 离 心 率.11.已 知 a=0.7e4,b=elnl.4,c=0.98,则 a,b,c 的 大 小 关 系 是()A.acb B.bac C.bca D.c ab【答 案】A【分 析】构 造 函
21、 数 x 0,利 用 导 函 数 得 到 其 单 调 性，从 而 得 到 e e当 且 仅 当 X=e时 等 号 成 立，变 形 后 得 到 I n 2 x 4 2 f,当=立 时，等 号 成 立，令=0.7后 得 到 b 2 x,当 x=0.5时，等 号 成 立，令 x=0.7得 至 U a c,从 而 得 到 a c 江【详 解】构 造 x)=lrL,x,x0,e则 尸(x)=H 当 0 x e时，尸(耳 0,所 以/(x)=hir-x在 0 x e 上 单 调 递 减，e所 以 x)V e)=lnel=O,故 lnx4：x,当 且 仅 当 X=e时 等 号 成 立，因 为 Y 0,所 以
22、 1 m 2 4=2欣 4=底 4=山 2犬 4 能 匚=2/,当=立 时，等 号 成 立，e e 2e 2e e 22 n QQ当 x=0.7时，Ini.4elnl.40.98,所 以 匕 l时，g，(x)0,当 xl时，gx)1单 调 递 增，在 x x=e2i 2x,当 且 仅 当 x=0.5时，等 号 成 立，令 x=0.7,WJe,41.4=0.7e(,40.98,所 以”c,综 上：a c，故 选：A【点 睛】构 造 函 数 比 较 函 数 值 的 大 小，关 键 在 于 观 察 所 给 的 式 子 特 点，选 择 合 适 的 函 数 进 行 求 解.12.英 国 物 理 学 家
23、牛 顿 用“作 切 线 的 方 法 求 函 数 的 零 点 时，给 出 的“牛 顿 数 列 在 航 空 航 天 中 应 用 广 泛，若数 列 卜,满 足 Wx“一:得，则 称 数 列%为 牛 顿 数 列，如 果 X)=9-X2,数 列 优 为 牛 顿 数 歹!,.x+1,、设 凡=ln F 且 4=1,x“2,数 列,的 前 项 和 为 5“，则$2侬=()Xn-2A.22022-1 B.22022-2u B2022 iI 4D-yV 022-2【答 案】A【分 析】先 求 得 4,然 后 等 比 数 列 的 前 项 和 公 式 求 得 S,进 而 求 得 正 确 答 案.【详 解】依 题 意
24、 4=1，x“2,f(x)=x2-x-2,f(x)=2x-l,依 题 意 匹+i=x-j，即=x.黄；则 片-4-2 I 1 一(七+2x“一 1x“+i_2=x,x；-x“-2(x-2)-z-2天 一 1 2x-l(由 于 x“2,所 以 茗 山 片 2),2怎 一 1 日 2Y 4-1两 边 取 对 数 得 In山=in1-2七+1七 一 2,=2 1 n-,即“M=2qx“-2所 以 数 列 4 是 首 项 为 q=i,公 比 为 2 的 等 比 数 列，所 以 凡=2!所 以 S.1-2M1-2=2-1,所 以 怎。22=22侬-1.故 选：A第 n卷 二、填 空 题：本 题 共 4
25、小 题，每 小 题 5 分，共 20分.13.已 知 向 量 a 与 匕 的 夹 角 为 30,且|加=,屹|=1,设 7=4+。，n=a-b，则 向 量 加 在”方 向 上 的 投 影 向 量 的 模 为.【答 案】2【分 析】根 据 向 量 数 量 积 公 式 的 变 形 公 式 代 入 计 算 也 在 方 向 上 的 投 影 向 量 的 模 长.-2-2【详 解】m 在 方 向 上 的 投 影 向 量 的 模 为 誓，=2.故 答 案 为：214.南 宋 数 学 家 在 详 解 九 章 算 法 和 算 法 通 变 本 末 中 提 出 了 一 些 新 的 垛 积 公 式，所 讨 论 的 高
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