2023年高考数学真题重组卷（参考答案）5.pdf

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1、冲 刺 2023年 高 考 数 学 真 题 重 组 卷 03课 标 全 国 卷 地 区 专 用(参 考 答 案)一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12D B B C B A C C A A C C要 求 的。1.【答 案】D【分 析】解 绝 对 值 不 等 式 化 简 集 合 4 B的 表 示，再 根 据 集 合 交 集 的 定 义 进 行 求 解 即 可.【详 解】因 为 4=x|x|l,x e Z=xx 1 或 x 70

2、%,所 以 A错;讲 座 后 问 卷 答 题 的 正 确 率 只 有 一 个 是 80%,4个 85%,剩 下 全 部 大 于 等 于 90%,所 以 讲 座 后 问 卷 答 题 的 正 确 率 的 平 均 数 大 于 85%,所 以 B 对；讲 座 前 问 卷 答 题 的 正 确 率 更 加 分 散，所 以 讲 座 前 问 卷 答 题 的 正 确 率 的 标 准 差 大 于 讲 座 后 正 确 率 的 标 准 差，所 以 C 错；讲 座 后 问 卷 答 题 的 正 确 率 的 极 差 为 100%-80%=20%,讲 座 前 问 卷 答 题 的 正 确 率 的 极 差 为 95%-60%=3

3、5%20%,所 以 D错.故 选:B.3.【答 案】B【分 析】由 已 知 得 2=胃，根 据 复 数 除 法 运 算 法 则，即 可 求 解.21【详 解】(1 i)2z=-2 iz=3+233+21(3+2 i)i-2+3 i 4.3.:=7=1 J=-=-1+-1.-21-2 1 1 2 2故 选：B.4.【答 案】C【分 析】由 题 意 作 出 可 行 域，变 换 目 标 函 数 为 y=-3x+z,数 形 结 合 即 可 得 解.【详 解】由 题 意，作 出 可 行 域，如 图 阴 影 部 分 所 示，由”:二 4可 得 点 火 1,3),转 换 目 标 函 数 Z=3x+y为 y=

4、-3x+z,上 下 平 移 直 线 y=-3x+z,数 形 结 合 可 得 当 直 线 过 点 4时,z取 最 小 值,此 时 Zmin=3x1+3=6.故 选：C.5.【答 案】B【分 析】由 三 视 图 还 原 几 何 体，再 由 棱 柱 的 体 积 公 式 即 可 得 解.【详 解】由 三 视 图 还 原 儿 何 体，如 图，则 该 直 四 棱 柱 的 体 积 V=等 x 2 x 2=12.故 选：B.6.【答 案】A【分 析】首 先 确 定 渐 近 线 方 程，然 后 利 用 点 到 直 线 距 离 公 式 求 得 点 到 一 条 渐 近 线 的 距 离 即 可.【详 解】由 题 意

5、可 知，双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为：卷 一?=0，即 3x4y=0,结 合 对 称 性，不 妨 考 虑 点(3,0)到 直 线 3x+4y=。的 距 离：d=藕=故 选：A.7.【答 案】C【分 析】根 据 L W 关 系，当 L=4.9时，求 出 IgU,再 用 指 数 表 示 匕 即 可 求 解.【详 解】由 L=5+lgU,当 L=4.9时，lgl/=-0.1,则 V=IO-01=10-w=矗 x 3 Q 0.8.故 选：C.8.【答 案】C【分 析】根 据 二 次 函 数 的 性 质 可 判 断 4选 项 不 符 合 题 意，再 根 据 基 本 不 等 式“一 正 二 定

6、三 相 等“，即 可 得 出 不 符 合 题 意，C符 合 题 意.【详 解】对 于 A,y=x2+2x+4=(x+l)2+3 3,当 且 仅 当=-1时 取 等 号，所 以 其 最 小 值 为 3,A不 符 合 题 意；对 于 B,因 为 0 2/4=4,当 且 仅 当|sinx|=2时 取 等 号，等 号 取 不 到，所 以 其 最 小 值 不 为 4,B 不 符 合 题 意；对 于 C,因 为 函 数 定 义 域 为 R,而 2丫 0,y=2x+22T=2X+=4,当 且 仅 当 2,=2,即 x=1时 取 等 号，所 以 其 最 小 值 为 4,C 符 合 题 意；对 于 D,y=ln

7、x+言，函 数 定 义 域 为(0,1)U(1,+8),而 Inx e R且 Inx M 0,如 当 Inx=1,y=5,D 不 符 合 题 意.故 选：C.9.【答 案】A【分 析】由 函 数 图 像 的 特 征 结 合 函 数 的 性 质 逐 项 排 除 即 可 得 解.【详 解】设 f(%)=言，则/(I)=0,故 排 除 B;设 九(X)=2；：,当 x 6(，；)时，0 COSX 1,所 以=xz+l xz+l故 排 除 c；设 g(x)=鬻，则 g(3)=需 0,故 排 除 D.故 选：A.10.【答 案】A【分 析】分 别 将 a,b改 写 为 a=?og323,b=|log53

8、3,再 利 用 单 调 性 比 较 即 可.【详 解】因 为 a=1log323|log525=|=c,所 以 a c b.故 选：A.【点 晴】本 题 考 查 对 数 式 大 小 的 比 较，考 查 学 生 转 化 与 化 归 的 思 想，是 一 道 中 档 题.11.【答 案】C【分 析】先 根 据 余 弦 定 理 求 c,再 根 据 余 弦 定 理 求 cosB,最 后 根 据 同 角 三 角 函 数 关 系 求 tanB.【详 解】设 AB=c,BC=a,CA=b2c2=a2+b2-2abcosC=9+16 2x3x4x=9；.c=3a2+c2-b2 1 FT 4V5 cosB=-=-

9、sinB=1(-)2=tanB=4v52ac 9 9 9故 选：C【点 睛】本 题 考 查 余 弦 定 理 以 及 同 角 三 角 函 数 关 系，考 查 基 本 分 析 求 解 能 力，属 基 础 题.12.【答 案】C【分 析】方 法 一：先 证 明 当 四 棱 锥 的 顶 点 O 到 底 面 ABCD所 在 小 圆 距 离 一 定 时，底 面 ABCD面 积 最 大 值 为 2r2,进 而 得 到 四 棱 锥 体 积 表 达 式，再 利 用 均 值 定 理 去 求 四 棱 锥 体 积 的 最 大 值，从 而 得 到 当 该 四 棱 锥 的 体 积 最 大 时 其 高 的 值.【详 解】方

10、 法 一：【最 优 解】基 本 不 等 式 设 该 四 棱 锥 底 面 为 四 边 形 ABCD,四 边 形 ABCD所 在 小 圆 半 径 为 r,设 西 边 形 ABCD对 角 线 夹 角 为 a,则 邑 88=-AC-BD-sina-AC-BD-2r-2r=2r2(当 且 仅 当 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 时 等 号 成 立)即 当 四 棱 锥 的 顶 点 O 到 底 面 ABCD所 在 小 圆 距 离 一 定 时,底 面 ABCD 面 积 最 大 值 为 2r2又 设 四 棱 锥 的 高 为 伍 则 N+无 2=1,O-ABCD当 且 仅 当 N=2九 2即 无=苧 时 等

11、 号 成 立.故 选：C 方 法 二:统 一 变 量+基 本 不 等 式 由 题 意 可 知，当 四 棱 锥 为 正 四 棱 锥 时，其 体 积 最 大，设 底 面 边 长 为 a,底 面 所 在 圆 的 半 径 为 r,则 r=4a,所 以 该 四 棱 锥 的 高 八=Jl-y,(当 且 仅 当?=I-9,即。2=轲，等 号 成 立)所 以 该 四 棱 锥 的 体 积 最 大 时，其 高 k l l-v=限 1=理 2 yj 3 3故 选：C.方 法 三:利 用 导 数 求 最 值 由 题 意 可 知，当 四 棱 锥 为 正 四 棱 锥 时.，其 体 积 最 大，设 底 面 边 长 为 a,

12、底 面 所 在 圆 的 半 径 为 r,贝 b=a,所 以 该 四 棱 锥 的 高 九=J l-5，了=兔 2 _ 苗,令 a?=t(0 t 2),V-Jt 2 设/Q)=t2-g,则/=2 0 t 0,单 调 递 增，1t 2,f(t)0,单 调 递 减，所 以 当 时，P最 大，此 时 h=J l-y=y.故 选：C.【整 体 点 评】方 法 一：思 维 严 谨，利 用 基 本 不 等 式 求 最 值，模 型 熟 悉，是 该 题 的 最 优 解；方 法 二：消 元，实 现 变 量 统 一，再 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值；方 法 三：消 元，实 现 变 量 统 一，利 用 导 数

13、 求 最 值，是 最 值 问 题 的 常 用 解 法，操 作 简 便，是 通 性 通 法.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.13.【答 案】2 V 2【分 析】由 三 角 形 面 积 公 式 可 得 ac=4,再 结 合 余 弦 定 理 即 可 得 解.【详 解】由 题 意，SABC=jacsinB=yac=V3.所 以 ac=4,a2+c2=12,所 以 炉=a2+c2-2accosB=12-2 x 4x=8,解 得 b=2近(负 值 舍 去).故 答 案 为：W L14.【答 案】|【分 析】利 用 向 量 平 行 的 充 分 必 要 条 件 得 到

14、关 于 4的 方 程，解 方 程 即 可 求 得 实 数 2的 值.【详 解】由 题 意 结 合 向 量 平 行 的 充 分 必 要 条 件 可 得：2 x 4-4 x 5=0,解 方 程 可 得：A=|.故 答 案 为：I.15.【答 案】y=2x【分 析】设 切 线 的 切 点 坐 标 为(xo,%),对 函 数 求 导，利 用 yL=2,求 出 xo,代 入 曲 线 方 程 求 出 y0,得 到 切 线 的 点 斜 式 方 程，化 简 即 可.【详 解】设 切 线 的 切 点 坐 标 为(Xo，M),y=Inx+x+l,y=1+1,yx=x0=+1=2,x0=l,y0=2,所 以 切 点

15、 坐 标 为(1,2),所 求 的 切 线 方 程 为 y-2=2(x-1),SPy=2x.故 答 案 为：y=2%.【点 睛】本 题 考 查 导 数 的 几 何 意 义，属 于 基 础 题.16.【答 案】8【分 析】根 据 已 知 可 得 P 0 1 PF2,设|P0|=zn,|PFz|=n,利 用 勾 股 定 理 结 合 m+n=8,求 出 n m,四 边 形 PF1QF2面 积 等 于 m n,即 可 求 解.【详 解】因 为 P,Q为 C上 关 于 坐 标 原 点 对 称 的 两 点，且|PQ|=IREI，所 以 四 边 形 P&QF2为 矩 形，设|PFil=ni,PF2=n,则

16、7n+n=8,m2 4-n2=48,所 以 64=(m+n)2=m2+2mn+n2=48+2mn,mn-8,即 四 边 形 P居 QF2面 积 等 于 8.故 答 案 为：8.三、解 答 题：共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 17 2 1题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 22、2 3题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0分。17.【详 解】（1）%=9.8+10.3+10+10.2+9.9+9.8+10+10.1+10.2+9.710=1 0,10.1+10.4+

17、10.1+10+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.510.3,S1022+0.32+0+0.22+012+0.22+0+0.12+0.22+0.32100.036,0.22+0.12+0.22+0.32+0.22+0+0.32+0.22+0.12+0.22 八 八“-=0.04.10 依 题 意，y-x=0,3=2 x 0.1 5=2 2 j,所 以 新 设 备 生 产 产 品 的 该 项 指 标 的 均 值 较 旧 设 备 有 显 著 提 高.18.【详 解】（1）如 图 所 示:G分 别 取 的 中 点 M,N,连 接 M N,因 为 为 全 等 的 正 三 角 形，

18、所 以 EM _ L 4 8,FN 1 BC,EM=F N,又 平 面 E4B _ L平 面 4BC。，平 面 718 n平 面 A8C。=4 8,EM u 平 面 E 4 8,所 以 EM _ L平 面 4 B C 0,同 理 可 得 F N L平 面 A B C D,根 据 线 面 垂 直 的 性 质 定 理 可 知 EM F N,而 EM=F N,所 以 四 边 形 EMNF为 平 行 四 边 形，所 以 EF M N,又 E F C平 面 ABC。，MN u 平 面/B C D,所 以 EF 平 面 A8CD.（2）方 法 一:分 割 法 一如 图 所 示:G分 别 取 4 D D C

19、中 点 K,L,由（1）知，EF/MNS.EF=M N,同 理 有，HE/KM,HE=KM,HG/KL.HG=KL,GF/LN,GF=L N,由 平 面 知 识 可 知，BD 1 MN,M N 1 MK,K M=M N=NL=L K,所 以 该 几 何 体 的 体 积 等 于 长 方 体 KMNL-EFGH的 体 积 加 上 四 棱 锥 B-MNFE体 积 的 4倍.因 为 MN=NL=LK=K M=4 v L EM=8sin600=4百，点 B到 平 面 MNFE的 距 离 即 为 点 B到 直 线 M N的 距 离 d,d=2&,所 以 该 几 何 体 的 体 积 V=（4V2）2 x 4

20、73+4 x g x 4企 x 4V3 x 2企=1288+等 国=等 技 方 法 二:分 割 法 二 如 图 所 示：G连 接 AC,BD,交 于 O,连 接 OEQF,OG,OH.则 该 几 何 体 的 体 积 等 于 四 棱 锥 O-EFGH的 体 积 加 上 三 棱 锥 A-OEH的 4倍,再 加 上 三 棱 锥 E-O AB的 四 倍.容 易 求 得，0E=0F=0G=0H=8,取 E H的 中 点 P,连 接 AP,OP.则 E H垂 直 平 面 APO.由 图 可 知，三 角 形 APO,四 棱 锥 O-EFGH与 三 棱 锥 E-O AB的 高 均 为 E M 的 长.所 以

21、该 几 何 体 的 体 积 1 L/L、2 1 r-1 r-r-1 r-1 r-L 6 4 0 A/3V=4V3（4 v2）+4,4 v2,4 v2,4 v3 4-4,4 v3,1 4 v2,4 v2=-.19.【详 解】（1）因 为 斯 是 首 项 为 1的 等 比 数 列 且 的，3a2,9a3成 等 差 数 列,所 以 6a2=%+9%，所 以 6%q=%+9%q2,即 9q2-6q+l=0,解 得 q=%所 以 即=G)“T，所 以 bn=詈=亲（2）方 法 一:作 差 后 利 用 错 位 相 减 法 求 和 T_ 1 1 2 1,.n+布+瓦，2 2Tn-+/+引-4伐+盘+*+马=

22、03-。-1314-3-2-2 4-T-Tp3时 1十+23n.设“=靠+暮+3nT2 n1(1 o 1则 k+3 n 31 32 333n 由-得；n=-3+G+专-h 高)3於 53n1,蛆 一 金)*-i-2 1-1 3n3所 以 rn=4x3n-2 2x3n12x3nn-113仁 二 因 此 7；-等 n n-3n 2X331一 点 0,故 Tn 7.方 法 二【最 优 解】：公 式 法 和 错 位 相 减 求 和 法 证 明：由（1）可 得 又=岑=|（1 一 3Tn=l+i+若+崇 力=全+卷+*+券 一 得|=+京+表-券=3：M）-提=一 点）一 品，3所 以 7n=（1-点）

23、-号,所 以 及 _?=久 1-表）一 焉 一 久 1 _ 劫=_ 羡。，所 以”多 方 法 三:构 造 裂 项 法由(I)知 bn=n Q),令 Cn=(cm+/?)Q),且 为=cn-cn+1,即 n=(an 4-/?)Q)-a(n+1)+5,通 过 等 式 左 右 两 边 系 数 比 对 易 得 a=|，6=,，所 以 Cn=gn+I).(|)n.则 Tn=瓦+尻+-+bn=Cr-Cn+1=|(|+(|)，下 同 方 法 二.方 法 四:导 函 数 法 设/(x)=x+X2+X3+Xn=由 于 吟%(1-n)，(l-%)M l-471)、。一 为，_ l+n%n+i-(ri+l)5 n(

24、1-x)2(l r)2则/(%)=1+2%+3x2 4-F nxn-1又 匕=n(T=-1 n3l+7%n+i-(n+l)%”(1-x)2所 以=瓦+历+%+b=：1+2 x：+3 x G)+九(1)=9,/G)=1x=；1+nG）n+1-（n+1）G）n=；-（l+?）（丁，下 同 方 法 二【整 体 点 评】本 题 主 要 考 查 数 列 的 求 和，涉 及 到 等 差 数 列 的 性 质，错 位 相 减 法 求 数 列 的 和，考 查 学 生 的 数 学 运 算 能 力，是 一 道 中 档 题，其 中 证 明 不 等 式 时 采 用 作 差 法，或 者 作 商 法 要 根 据 式 子 得

25、 结 构 类 型 灵 活 选 择,关 键 是 要 看 如 何 消 项 化 简 的 更 为 简 洁.（2）的 方 法 一 直 接 作 差 后 利 用 错 位 相 减 法 求 其 部 分 和，进 而 证 得 结 论；方 法 二 根 据 数 列 的 不 同 特 点，分 别 利 用 公 式 法 和 错 位 相 减 法 求 得,，然 后 证 得 结 论，为 最 优 解；方 法 三 采 用 构 造 数 列 裂 项 求 和 的 方 法，关 键 是 构 造=（an+夕）（），使 勾=cn-cn+1,求 得 7；的 表 达 式,这 是 错 位 相 减 法 的 一 种 替 代 方 法，方 法 四 利 用 导 数

26、方 法 求 和，也 是 代 替 错 位 相 减 求 和 法 的 一 种 方 法.20.【详 解】（1）抛 物 线。=22双 2 0）的 焦 点 尸&0）,准 线 方 程 为 x=由 题 意，该 抛 物 线 焦 点 到 准 线 的 距 离 为:-（-乡=p=2,所 以 该 抛 物 线 的 方 程 为 y2=4x；(2)方 法 一:轨 迹 方 程+基 本 不 等 式 法 设 Q(&,%)，则 丽=9QF=(9-9&,-9y0),所 以 P(lOxo-9,lOyo)，由 P在 抛 物 线 上 可 得(IO%)?=4(lOxo-9),即&=笔 型，据 此 整 理 可 得 点 Q 的 轨 迹 方 程 为

27、 y2=|x-所 以 直 线。Q 的 斜 率”=券=金=部，10当=。时,kQ=o；当 Vo 丰。时,k()Q=9，25%+元 当 yo。时，因 为 25yo+2J 25yo,=30,此 时 0 k o Q W/当 且 仅 当 25yo=矣，即 yo=g时，等 号 成 立;当 M)。时,kQ 0；综 上，直 线。Q 的 斜 率 的 最 大 值 为 最 方 法 二:【最 优 解】轨 迹 方 程+数 形 结 合 法 同 方 法 一 得 到 点 Q 的 轨 迹 方 程 为 y2=|x-亲 设 直 线 0Q的 方 程 为 丫=依，则 当 直 线 0Q与 抛 物 线 y2=|x-表 相 切 时，其 斜

28、率 k 取 到 最 值.联 立 1 2”收 9 得/产 一 4+5=0,其 判 别 式 A=(二 丫-4k2 x 2=0,解 得 k=；,所 以 直 线 0Q斜 率 IV X-.5 25 5/25 3I，5 25的 最 大 值 为:.方 法 三:轨 迹 方 程+换 元 求 最 值 法 同 方 法 一 得 点 Q 的 轨 迹 方 程 为 y2=|x-J.设 直 线 0 Q 的 斜 率 为 k,则/=g)2=卷 一 品.令 工=0 0),Q(x,y).因 为 尸(1,0),所=9 Q F,所 以(x-4t2,y-4t)=9(1-x,-y).干 昂 x-4t2=9(1-x)pj-pJlOx=4t2+

29、9T t y-4t=-9y 所 以(lOy=4t则 直 线 O Q 的 斜 率 为?=13当 且 仅 当 4t=g,即 t=|时 等 号 成 立，所 以 直 线 OQ斜 率 的 最 大 值 为!.【整 体 点 评】方 法 一 根 据 向 量 关 系，利 用 代 点 法 求 得 Q 的 轨 迹 方 程，得 到 直 线 0 Q 的 斜 率 关 于 y的 表 达 式,然 后 利 用 分 类 讨 论，结 合 基 本 不 等 式 求 得 最 大 值；方 法 二 同 方 法 一 得 到 点 Q 的 轨 迹 方 程，然 后 利 用 数 形 结 合 法，利 用 判 别 式 求 得 直 线 0 Q 的 斜 率

30、的 最 大 值,为 最 优 解；方 法 三 同 方 法 一 求 得 Q 的 轨 迹 方 程，得 到 直 线 0 Q 的 斜 率 k 的 平 方 关 于 x的 表 达 式，利 用 换 元 方 法 转 化 为 二 次 函 数 求 得 最 大 值，进 而 得 到 直 线 0Q斜 率 的 最 大 值；方 法 四 利 用 参 数 法，由 题 可 设 P(4t2,4t)(t0),Q(x,y),求 得 x,y关 于 t的 参 数 表 达 式，得 到 直 线。Q 的 斜 率 关 于 t的 表 达 式，结 合 使 用 基 本 不 等 式，求 得 直 线 0Q斜 率 的 最 大 值.21.【详 解】方 法 一【最

31、 优 解】：/(x)2x+c等 价 于 21nx 2%c 1.设/i(x)=21nx-7.x,则(x)=|-2=当 0 x 0,所 以 1 时,h(x)0,所 以/i(x)在 区 间(1,+8)内 单 调 递 减.故 九(E)max=九。)=一 2，所 以 C-1 2-2,即 C 2-1,所 以 C 的 取 值 范 围 是-1,+8).方 法 二:切 线 放 缩 若/(x)S2x+c,B|J21nx+1 2%+c,即 Inx W x+芋 当 x e(0,+8)时 恒 成 立，而 y=Inx在 点(1,0)处 的 切 线 为 y=x-1.从 而 有 Inx x-1,当 x e(0,+8)时 恒

32、成 立，即 号 N-l,则 c N-l.所 以 c 的 取 值 范 围 为-1,+8).方 法 三:利 用 最 值 求 取 值 范 围 函 数/(X)的 定 义 域 为：(0,+8)/(%)/(x)2%c 21nx 4-1 2x c 0(*),设 九(x)=21nx+l-2 x-c(x 0),则 有 h(x)=|-2=矢 之，当 x 1时，(x)0,/i(x)单 调 递 减，当 0 x 0,/i(x)单 调 递 增，所 以 当=1时，函 数 八。)有 最 大 值，即/l(x)max=h(1)=21nl+1-2 x 1 c=-1 C,要 想 不 等 式(*)在(0,+8)上 恒 成 立，只 需

33、九(x)max S 0=-l C S 0=c 2-l;所 以 C的 取 值 范 围 为-1,+8).(2)9(x)=2 E-+i)=迎 上 幽 0且 X H a)因 此 g a 时，Inx I n a,所 以 m，(x)0,m(x)单 调 递 减，因 此 有 m(x)?n(a)=0,即 g(x)0,所 以 g)单 调 递 减;当 0 x a 时，Inx 0,zn(x)单 调 递 增，因 此 有 zn(x)m(a)=0,即 g(x)0,所 以 g Q)单 调 递 减，所 以 函 数 g(x)在 区 间(0,a)和(a,+8)上 单 调 递 减，没 有 递 增 区 间.【整 体 点 评】(1)方

34、法 一：分 类 参 数 之 后 构 造 函 数 是 处 理 恒 成 立 问 题 的 最 常 用 方 法，它 体 现 了 等 价 转 化 的 数 学 思 想，同 时 是 的 导 数 的 工 具 也 得 到 了 充 分 利 用；方 法 二：切 线 放 缩 体 现 了 解 题 的 灵 活 性，将 数 形 结 合 的 思 想 应 用 到 了 解 题 过 程 之 中，掌 握 常 用 的 不 等 式 是 使 用 切 线 放 缩 的 基 础.方 法 二：利 用 最 值 确 定 参 数 取 值 范 围 也 是 一 种 常 用 的 方 法，体 现 了 等 价 转 化 的 数 学 思 想.(-)选 考 题：共 1

35、0分。请 考 生 在 第 22、2 3题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程(1 0分)22.【详 解】(1)因 为 1：p sin(0+T n=0,所 以 gp sin。+f p cos。+m=0,又 因 为 p,sin。=y,p-cos9 x,所 以 化 简 为+y%+m-0,整 理 得 1的 直 角 坐 标 方 程：V3x+y+2m=0(2)方 法 一:【最 优 解】参 数 方 程联 立 1与 C 的 方 程，即 将 x=V3cos2t,y=2sint代 入 次+y+2m=0中,可 得 3co

36、s2t+2sint+2m=0=3(1 2sin2t)+2sint+2m=0,化 简 为-6sin2t+2sint+3+2m=0,要 使 1与 C 有 公 共 点，则 2m=6sin2t-2sint-3有 解,令 sint=Q,则 a 1,1,令 f(a)=6 Q 2 2 Q 3,(1 a 1),对 称 轴 为 a=；,开 口 向 上，6 f(a)max=/(-l)=6+2-3=5,/(a)m i n=f)=A|-3=一%.-2 m 5,即 m 的 取 值 范 围 为 方 法 二:直 角 坐 标 方 程 由 曲 线 C的 参 数 方 程 为 俨=2c s2t,6为 参 数，消 去 参 数 3 可

37、 得 2=一 缗+2,(y=zsint 3(V3x 4-y+2m=0/、2 1Q联 立 273,得 3y2 2y 4m 6=0(-2 y 6表 示 数 轴 上 的 点 到 1和-3的 距 离 之 和 不 小 于 6,当 x=-4或=2时 所 对 应 的 数 轴 上 的 点 到 1,-3所 对 应 的 点 距 离 之 和 等 于 6,.数 轴 上 到 1,-3 所 对 应 的 点 距 离 之 和 等 于 大 于 等 于 6 得 到 所 对 应 的 坐 标 的 范 围 是 X W-4或 2 2,所 以/(%)6的 解 集 为(-8,-4 U 2f+oo).方 法 二【最 优 解】：零 点 分 段

38、求 解 法 当 a=1 时,/(%)=|x-1|4-|x 4-3|.当 6,解 得 4；当 3 V%6的 解 集 为(-8,-4 U 2,+8).(2)方 法 一:绝 对 值 不 等 式 的 性 质 法 求 最 小 值 依 题 意/(%)a,即 a|+|x+3|a恒 成 立，1%a|+|x 4-3|=|a x|+|x 4-3|Q+3|,当 且 仅 当(a-%)(%+3)0时 取 等 号，/(%)7n讥=|a+31,故|a+3 a,所 以 Q+3 Q或 Q+3 V Q,解 得 a|.所 以 a的 取 值 范 围 是(一|,+8).方 法 二【最 优 解】：绝 对 值 的 几 何 意 义 法 求

39、最 小 值 由 1%可 是 数 轴 上 数 x 表 示 的 点 到 数 a表 示 的 点 的 距 离,得 f(%)=|x“I+|%+3|N|a+3|,故|a+3|-a,下 同 解 法 一.方 法 三:分 类 讨 论+分 段 函 数 法 当 a W 一 3时，2x+a 3,%a,/(%)=-a-3,a%3,则/(x)min=a 3,此 时-a 3 a,无 解.当 a 一 3时，2.x+Q 3,x 3,/(%)=a+3,-3 x a,则/（%）min=Q+3，此 时，由 Q+3 Q得，CL-综 上，a 的 取 值 范 围 为 Q|.方 法 四:函 数 图 象 法 解 不 等 式 由 方 法 一 求

40、 得/（%）min=I。+3|后，构 造 两 个 函 数 y=|a+3|和 y=-a,即 y=-3）和=，如 图，两 个 函 数 的 图 像 有 且 仅 有 一 个 交 点 M（-|,I）,由 图 易 知|a+3|a,则 a-|.【整 体 点 评】（1）解 绝 对 值 不 等 式 的 方 法 有 几 何 意 义 法，零 点 分 段 法.方 法 一 采 用 几 何 意 义 方 法，适 用 于 绝 对 值 部 分 的 系 数 为 1 的 情 况，方 法 二 使 用 零 点 分 段 求 解 法，适 用 于 更 广 泛 的 情 况，为 最 优 解；（2）方 法 一，利 用 绝 对 值 不 等 式 的

41、性 质 求 得/0）向=|a+3|,利 用 不 等 式 恒 成 立 的 意 义 得 到 关 于 a的 不 等 式，然 后 利 用 绝 对 值 的 意 义 转 化 求 解；方 法 二 与 方 法 一 不 同 的 是 利 用 绝 对 值 的 几 何 意 义 求 得 f（x）的 最 小 值，最 有 简 洁 快 速，为 最 优 解 法 方 法 三 利 用 零 点 分 区 间 转 化 为 分 段 函 数 利 用 函 数 单 调 性 求/（幻 最 小 值，要 注 意 函 数/（切 中 的 各 绝 对 值 的 零 点 的 大 小 关 系，采 用 分 类 讨 论 方 法，使 用 与 更 广 泛 的 情 况；方 法 四 与 方 法 一 的 不 同 在 于 得 到 函 数/（%）的 最 小 值 后，构 造 关 于 a的 函 数，利 用 数 形 结 合 思 想 求 解 关 于 a的 不 等 式.