2023年安徽省合肥市高考数学第一次质检试卷含答案解析版.pdf

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1、2023年 安 徽 省 合 肥 市 高 考 数 学 第 一 次 质 检 试 卷 一、选 择 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，满 分 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.（5 分）（2023合 肥 模 拟）已 知 复 数 z 满 足（1-i）z=2-i,则 复 数 z 的 虚 部 为（）1 1 3 3A.-B.-i C.-D.-i2 2 2 22.（5 分）（2023合 肥 模 拟）设 集 合 M=x|x=4+,，neZ,?/=x|x=,neZ,则 2 4 4。=（）M 377A.0 B.xx=,n e

2、Z）C.x|x=,weZ D.xx=2n,2 4n e Z3.（5 分）（2023合 肥 模 拟）核 酸 检 测 是 目 前 确 认 新 型 冠 状 病 毒 感 染 最 可 靠 的 依 据.经 大 量 病 例 调 查 发 现，试 剂 盒 的 质 量、抽 取 标 本 的 部 位 和 取 得 的 标 本 数 量，对 检 测 结 果 的 准 确 性 有 一 定 影 响.已 知 国 外 某 地 新 冠 病 毒 感 染 率 为 0.5%,在 感 染 新 冠 病 毒 的 条 件 下，标 本 检 出 阳 性 的 概 率 为 9 9%.若 该 地 全 员 参 加 核 酸 检 测，则 该 地 某 市 民 感 染

3、 新 冠 病 毒 且 标 本 检 出 阳 性 的 概 率 为（）A.0.495%B.0.9405%C.0.99%D.0.9995%4.（5 分）（2023合 肥 模 拟）将 函 数 卜=$山（2+夕）（|0|0,q:ln（y/x2+1+x）-ln（yy2+1-y）0,则 p是 q 的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 6.（5 分）（2023合 肥 模 拟）已 知 线 段 尸。的 中 点 为 等 边 三 角 形 N 8 C 的 顶 点/,且 AB=PQ=2,当 尸。绕 点 工 转 动 时，旃 丽 的

4、 取 值 范 围 是（）A.-3,3 B.-2,2 C.-3,1 D.-1,3第 1页（共 23页）7.（5 分）（2023合 肥 模 拟）抛 物 线 E:/=4 x 的 焦 点 为 尸，曲 线/:y=；|x-11交 抛 物 线 E于 8 两 点，则 A/I8尸 的 面 积 为（）A.4 B.6 C.345 D.88.（5 分）（2023合 肥 模 拟）已 知 正 方 体 力 8 c o 的 棱 长 为 4,M,N 分 别 是 侧 面 C。和 侧 面 B G 的 中 心，过 点 的 平 面 a 与 直 线 而 垂 直，平 面 a 截 正 方 体 G 所 得 的 截 面 记 为 S,则 S 的

5、面 积 为（）A.5 c B.4&C.7逐 D.9遥 二、选 择 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 20分.在 每 个 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分.9.（5 分）（2023合 肥 模 拟）已 知 a 0,函 数/（x）=x0-a（x0）的 图 象 可 能 是（）10.（5 分）（2023合 肥 模 拟）已 知 数 列%满 足 a=4+1（-2严.若 对 V”e 乂,都 有%an成 立，则 整 数 义 的 值 可 能 是（）A.-2 B.-

6、1 C.0 D.111.（5 分）（2023合 肥 模 拟）己 知 圆 锥 SO（。是 底 面 圆 的 圆 心，S 是 圆 锥 的 顶 点）的 母 线 长 为 不，高 为 百.若 尸，。为 底 面 圆 周 上 任 意 两 点，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.三 角 形 SP0面 积 的 最 大 值 为 2 6B.三 棱 锥 O-S 尸。体 积 的 最 大 值 芈 C.四 面 体 SOP0外 接 球 表 面 积 的 最 小 值 为 11万 第 2页（共 23页）D.直 线 SP与 平 面 S。所 成 角 的 余 弦 值 的 最 小 值 为 叵 712.（5 分）（2023合 肥 模 拟

7、）已 知 函 数/（x+1）是 偶 函 数，且/（2+x）=/（%）.当 X E（0,1 时，/（x）=xcos-,则 下 列 说 法 正 确 的 是（）XA./（X）是 奇 函 数 B./（X）在 区 间（也 里，包 二 1）上 有 且 只 有 一 个 零 点 71 几 C./（x）在（,1）上 单 调 递 增 54D./（X）区 间（工,1）上 有 且 只 有 一 个 极 值 点 71三、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 20分.把 答 案 填 在 答 题 卡 上 的 相 应 位 置.13.（5 分）（2023合 肥 模 拟）函 数 X）=X3-H H X

8、在 点（1,f（1）处 的 切 线 与 直 线 2x+y+l=0 平 行，则 实 数 a=.14.（5 分）（2023合 肥 模 拟）二 项 式（x+l）2（x+L）s展 开 式 中，/的 系 数 是.X15.（5 分）（2023合 肥 模 拟）已 知 为 圆 C:（x-2）2+（y-?）2=3的 一 条 弦，用 为 线 段 的 中 点，若。，+。”=3（0 为 坐 标 原 点），则 实 数 W 的 取 值 范 围 是.2 216.（5 分）（2023合 肥 模 拟）已 知 双 曲 线 E:0-4=l（a0,b0）的 左 右 焦 点 分 别 为 百，a bF2,4 为 其 右 顶 点，尸 为

9、双 曲 线 右 支 上 一 点，直 线 与 y 轴 交 于。点.若 A Q U P F j 则 双 曲 线 E 的 离 心 率 的 取 值 范 围 为 一.四、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，满 分 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.（10分）（2023合 肥 模 拟）已 知 数 列 凡 为 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列，其 前 项 和 为 S“，（1）求”的 通 项 公 式 a”;(2)求 证：4+与+上+-!y l(wN).%。2 a3 唁 18.（12分）（2023合 肥 模 拟）如 图，正 方 体 4 8 8-4 8

10、 C Q 的 棱 长 为 4,点/W为 棱 的 中 点，P,。分 别 为 棱 8 4，C G 上 的 点，且 B f=C0=l,尸。交 8 G 于 点 N.（1）求 证：M N/平 面 ABCD；第 3页（共 23页）（2）求 多 面 体 8D/WP。的 体 积.19.（12分）（2023合 肥 模 拟）已 知 A/18C的 内 角 Z,B,C 所 对 边 的 长 分 别 为 a,b,c,且 从+2。2-2力=0.（1）若 tanC=L 求/的 大 小；3（2）当 4-C 取 得 最 大 值 时，试 判 断 A/48c的 形 状.20.（12分）（2023合 肥 模 拟）已 知 曲 线。:/+

11、丁=2,对 曲 线 C 上 的 任 意 点 尸（x、y）做 压 xr=x缩 变 换,y=y41得 到 点 P x,y).（i）求 点 p（，,y）所 在 的 曲 线 E 的 方 程；（2）设 过 点 F（-l,0）的 直 线/交 曲 线 E 于 4,8 两 点，试 判 断 以 4 3 为 直 径 的 圆 与 直 线 x=-2的 位 置 关 系，并 写 出 分 析 过 程.21.（12分）（2023合 肥 模 拟）研 究 表 明，温 度 的 突 然 变 化 会 引 起 机 体 产 生 呼 吸 道 上 皮 组 织 的 生 理 不 良 反 应，从 而 导 致 呼 吸 系 统 疾 病 的 发 生 或

12、恶 化.某 中 学 数 学 建 模 社 团 成 员 欲 研 究 昼 夜 温 差 大 小 与 该 校 高 三 学 生 患 感 冒 人 数 多 少 之 间 的 关 系，他 们 记 录 了 某 周 连 续 六 天 的 温 差，并 到 校 医 务 室 查 阅 了 这 六 天 中 每 天 高 三 学 生 新 增 患 感 冒 而 就 诊 的 人 数，得 到 资 料 如 下：6 6参 考 数 据：=3160,2 3.-歹)2=256.i=1/=!日 期 第 一 天 第 二 天 第 三 天 第 四 天 第 五 天 第 六 天 昼 夜 温 差 x（）4 7 8 9 14 12新 增 就 诊 人 数 V（位）必

13、必 必 y4y6（1）己 知 第 一 天 新 增 患 感 冒 而 就 诊 的 学 生 中 有 7 位 女 生，从 第 一 天 新 增 的 患 感 冒 而 就 诊 的 第 4页（共 23页）学 生 中 随 机 抽 取 3 位，若 抽 取 的 3 人 中 至 少 有 一 位 男 生 的 概 率 为 言，求 必 的 值；（2）已 知 两 个 变 量 x 与 y 之 间 的 样 本 相 关 系 数 r=j|,请 用 最 小 二 乘 法 求 出 了 关 于 x 的 经 验 回 归 方 程）=启+&,据 此 估 计 昼 夜 温 差 为 15 时，该 校 新 增 患 感 冒 的 学 生 数（结 果 保 留

14、整 数）.E a-初 乂-歹）S a-三）（匕-7）参 考 公 式：b=-,r=-j=a=_ 一|“f a f a-君 2、（%-/=,V f=i V1=i22.（12分）（2023合 肥 模 拟）已 知 函 数 f（x）=/x+L 匚.2x（1）讨 论 函 数/（x）的 单 调 性；（2）若 关 于 x 的 方 程 x）=a 有 两 个 实 数 解，求。的 最 大 整 数 值.第 5页（共 23页）2023年 安 徽 省 合 肥 市 高 考 数 学 第 一 次 质 检 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，满 分 40分.

15、在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.（5 分）（2023合 肥 模 拟）已 知 复 数 z 满 足（l-i）z=2-i,则 复 数 z 的 虚 部 为（）A.-B.-i C.-D.-i2 2 2 2【解 答】解：由（1 i）z=2 j 可 得 z=心=Q-JO+，）=2+2,一:一/=二 十!,1-/（l-/）（l+z）I-;2 2 2所 以 复 数 z 的 虚 部 为 2故 选：A.2.（5 分）（2023合 肥 模 拟）设 集 合 M=x|x=+；,neZ,N=xx=,neZ,则=（）A.0 B.xx=,n eZ）C.x|x=

16、y,n&Z D.xx=2n,neZ【解 答】解：集 合 A/=x|x=W+；,Z=x|x=2；,neZ tY lN=xx=,n&Z,则 例=xx=-=,n eZ.故 选：B.3.（5 分）（2023合 肥 模 拟）核 酸 检 测 是 目 前 确 认 新 型 冠 状 病 毒 感 染 最 可 靠 的 依 据.经 大 量 病 例 调 查 发 现，试 剂 盒 的 质 量、抽 取 标 本 的 部 位 和 取 得 的 标 本 数 量，对 检 测 结 果 的 准 确 性 有 一 定 影 响.已 知 国 外 某 地 新 冠 病 毒 感 染 率 为 0.5%,在 感 染 新 冠 病 毒 的 条 件 下，标 本

17、检 出 阳 性 的 概 率 为 9 9%.若 该 地 全 员 参 加 核 酸 检 测，则 该 地 某 市 民 感 染 新 冠 病 毒 且 标 本 检 出 阳 性 的 概 率 为（）A.0.495%B.0.9405%C.0.99%D.0.9995%【解 答】解：记 感 染 新 冠 病 毒 为 事 件 感 染 新 冠 病 毒 的 条 件 下，标 本 为 阳 性 为 事 件 8,则 尸（A）=0.5%,尸（8 14）=99%,故 某 市 民 感 染 新 冠 病 毒 且 标 本 检 出 阳 性 的 概 率 为 P（AB）=P（A）第 6页（共 23页）P(B A)=0.5%x 99%=0.495%.故

18、 选：A.4.(5分)(2023合 肥 模 拟)将 函 数 y=sin(2x+夕)(|0|、)图 象 上 各 点 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的-再 向 左 平 移 生 个 单 位 得 到 曲 线 C.若 曲 线 C 的 图 象 关 于 y 轴 对 称，则 夕 的 最 小 值 为(2 6)A.B.C.-D.3 6 12 3【解 答】解：将 函 数=5皿 2、+夕)(|9|1)图 象 上 各 点 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 3,再 向 左 平 移 个 单 位 得 到 曲 线 C:g(x)=sin(4x+),6 3由 于 曲 线 C 的 图 象 关 于 y 轴 对 称，故 夕+等=%乃

19、+,(A eZ),整 理 得 力=七？_(,(keZ)；由 于：0 0,q:/n(Vx2+1+x)-ln(yjy2+1-0,则 p是 9 的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【解 答】解：令/(x)=/(Jx2+l+x),xeH,/(0)=0,且/(X)+/(-X)=InQx2+1+x)+ln(yjx+1-x)=ln=0,故/(外=功(4 2+1+丫)为 奇 函 数,x 0 时，4+1+x 递 增,则/(幻=/心+1+x)也 递 增，又“X)为 奇 函 数，则/)在 尺 上 递 增，p n q,若

20、x+y 0,则 x-y,贝(I/(x)/(-j),即 ln(-Jx2+1+x)ln(yjy2+1-y)即 l(Jx2+1+x)ln(yjy2+1-y)0；p 0,第 7页(共 23页)则 等 价 于 ln(-Jx2+1+x)1Hqy2+1-y),即/(x)/(-y)，由/(x)在 R 上 递 增，贝 鼠-了，即 x+y0,故 p 是 g 的 充 要 条 件，故 选：C.6.(5分)(2023合 肥 模 拟)已 知 线 段 P Q 的 中 点 为 等 边 三 角 形 N 8 C 的 顶 点 4,且=尸。=2,当 尸。绕 点 4 转 动 时，丽 丽 的 取 值 范 围 是()A.-3,3 B.-2

21、,2 C.-3,1 D.-1,3【解 答】解：以 N 点 为 原 点，以 与 8 c 平 行 的 直 线 为 x 轴，与 8 c 垂 直 的 直 线 为 y 轴，建 立 则 Z(0,0),8(-1,-石)，C(l,-石)，易 知 P、。两 点 都 是 圆/:*2+丁=1上 的 动 点,当 直 线 尸。斜 率 不 存 在 时，尸(0,-1),0(0,1),此 时 方=(1,岔 一 1),诙=(-1,1+0)，则 与 A 西=-1+3 1=1,当 直 线 P。斜 率 不 存 在 时，可 设 直 线 P 0 的 方 程 为 夕=日，当 时，联 立 彳,解 得 _,)，Q(,-,-)X+V=l Jl+

22、%2 J1+/Jl+%2 Jl+%2贝(I BP=(=+1:+A/3)CQ(1，/+y/3)B P C Q=(-r=+l)(r-l)+(-r+y/3)(=+y/3)=-(-/J=+l)2+3-(-T)=l-7J=y/l+k2 VI+A-V 1+A-Vl+A vi+A-1+k VI+A-BP CQ Q(i I-)Vl+A-2 8+k2 Jl+M 4+公 第 8页(共 23页),2 BQ CQ=+.,l 时，y=g（x 1）：当 xl时，联 立 直 线 与 抛 物 线=.y2=4x解 得 卜=9+2石，设/（9+46,4+2 6），y=2 V5-4当 xi时，联 立 直 线 与 抛 物 线/6 D

23、.96第 9页（共 23页）(解 答 解：正 方 体 ABCD-4 A G 的 棱 长 为 4,M,N 分 别 是 侧 面 CD1和 侧 面 BC 的 中 心，.以。为 坐 标 原 点，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，如 图，侧 面 C R 的 中 心 M(0,2,2),侧 面 8G 的 中 心 N(2,4,2),0(0,0,0),二 丽=(2,4,2),点 加 在 平 面 a 与 平 面 的 交 线 上，设 P(。，必，zj为 这 条 交 线 上 任 意 一 点，M P-(0,必 一 2,z 2),-M P D N=4(71-2)+2(zt-2)=0,2+z,=6,令 4=0,得 尸(0

24、,3,0),令 4=4,得 G(0,1,4),连 接 尸 G,平 面 a 与 平 面 必 相 交，设 0(x,y,0)为 这 条 交 线 上 任 意 一 点，成=(x,y-3,0),.匝 而=2x+4(y-3)=0,:.x+2y=6,令 x=4,得 E(4,1,0),连 接 PE,.平 面 平 面/BC。，.平 面 a 与 平 面 4 8 1 G A 的 交 线 过 点 G,与 直 线 F E 平 行，过 G 作 G/EE,交 4 于，(f,0,4),GH=(t,-1,0),FE=(4,-2,00,由 丽/匠，得 f=2,H(2,0,4),平 面 a 与 平 面，平 面 都 相 交，则 平 面

25、 a 与 直 线 4 4 相 交，令 交 点 为 K(4,0,，欣=(0,-1,m),由 丽 丽=-4+2加=0,得 K(4,0,2),第 10页(共 23页)连 接 EK,HK,得 截 面 五 边 形 EFGHK,即 截 面 D 为 五 边 形 EFGHK,EF=FG=2生,G H=EK=45,H K=2近,取 尸 中 点 2,2,0),连 接 GA,EH,则 GL=EH=际，在 Akwrfa/s EK2+H K1-E H1 M.用 在 EHK 中，cos Z.EKH=-=-,sin Z.EKH=-,2 E K H K 5 5EHK 的 面 积 S#=-EK H K sinNEKH=-x 2

26、必=而，2 2 5在 AFGL 中，cos AGFL=G F1+LF G L=1,sin NGFL=还,2 G F L F 5 5 FGL边 尸 Z,上 的 高=尸 G sin ZGFL4巫 梯 形 EFGH 面 积 SEFCH=-(GH+FE)-h=-(y5+245)x平=676,2 2 v5S 的 面 积 为 S=S&KHK+SF.FGH=7而 故 选：C.二、选 择 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 20分.在 每 个 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错

27、的 得 0 分.9.(5分)(2023合 肥 模 拟)已 知 0 0,函 数 x)=x-a(x0)的 图 象 可 能 是()【解 答】解：当 0a l 时，函 数 y=x在(0,+8)上 单 调 递 增，函 数 y=在(0,+8)上 单 调 递 减,因 此 函 数 x)=x-在(0,+8)上 单 调 递 增，ffi/(0)=-l,f(a)=0,函 数 图 象 为 曲 线,力 可 能;第 11页(共 23页)当。=1时，函 数/(x)=x-l 在(0,+8)上 的 图 象 是 不 含 端 点(0,-1)的 射 线，8 可 能；当 a l时，取 a=2,有/(2)=/(4)=0,即 函 数/(X)

28、=X2-2，x 0 图 象 与 x 轴 有 两 个 公 共 点，又 x e(0,+o o),随 着 x 的 无 限 增 大，函 数 y=a*呈 爆 炸 式 增 长，其 增 长 速 度 比 y=x的 大，因 此 存 在 正 数 x 0,当 x x。时，淖 恒 成 立，即/(x)a成 立，则 整 数 彳 的 值 可 能 是()A.-2 B.-1 C.0 D.1【解 答】解：q=4+2(-2)B+I,即 an+l=4+,+2(-2)n+2,若 对 V 乂,都 有 an+l a 成 立，即 4n+1+-2严 4+2(-2)n+,3x4 2(-2)B+l-4(-2严=32(-2)fl+,即 4 2(-2

29、)n+1 对 V e N,都 成 立；当 力 为 奇 数 时，彳=2 1 恒 成 立，则 2(2”7)而“=2 1=1,即 4?=-2 恒 成 立，贝 即 4-2；故 整 数 2 的 取 值 范 围 是 则 整 数 义 的 值 可 能 是-1,0,故 选：B C.II.(5 分)(2023合 肥 模 拟)已 知 圆 锥 SO(O是 底 面 圆 的 圆 心，S 是 圆 锥 的 顶 点)的 母 线 长 为 近，高 为 6.若 P,。为 底 面 圆 周 上 任 意 两 点，则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.三 角 形 S P 0面 积 的 最 大 值 为 B.三 棱 锥 O-S P。体 积

30、的 最 大 值 平 C.四 面 体 S。尸。外 接 球 表 面 积 的 最 小 值 为 D.直 线 S P与 平 面 S。所 成 角 的 余 弦 值 的 最 小 值 为 早【解 答】解：对 选 项 力,由 母 线 长 为 J 7,高 为 石，可 得 底 面 半 径 为 近 二 5=2,设 8 c 是 底 面 圆 的 一 条 直 径，第 12页(共 23页)则 cos 2BSC=（+二）丁-=-1。=g x SP x S x sin NPS0=g x 7 7 x b x sin NPSQ=g sin NPS0,则 存 在 点 尸，Q,当 NPS0=9O。时，sin/P S Q=l,三 角 形 S

31、 P 0面 积 的 最 大 值 为 故/错 误；选 项 8,；S&op=；xSOxOP=；x 也 乂 2=也,.当 O Q 1 面 SO尸 时,O-SPQmax=（Q-SOPymax=X&SOP。=x 拈 乂 2=-,故 8 正 确；选 项 C,设 O P Q 的 外 接 圆 半 径 为/,V SO 1 底 面 圆，四 面 体 SOPQ外 接 球 半 径 R,.*=/+（也,若 外 接 球 表 面 积 的 最 小，即 外 接 球 的 半 径 R 最 小,2又 2 二 八+之，即 在 底 面 圆 中，A O P 0的 外 接 圆 半 径 最 小，4由 正 弦 定 理 2r=2sin NOP。si

32、n NOPQ.点 P 经 过 线 段。0 的 中 垂 线 时，NOP。最 大，AOP。的 外 接 圆 半 径 最 小,此 时 2r=,R2=r2+=sin 600 34 3 25 I=4 3 4 12即 四 面 体 SOP。外 接 球 表 面 积 的 最 小 值 为 47代 吟 元,故 C 错 误:选 项。，设 点 尸 到 平 面 S。的 距 离 为 d,直 线 S P与 平 面 S。所 成 角。的 正 弦 值 为 sin6=-=,SP 则 当。尸，面 SO。时，（sin0）,2 2/77TT此 时 直 线 S P与 平 面 s o。所 成 角 的 余 弦 值 最 小，最 小 值 为 宁，故。

33、正 确;故 选：BD.第 13页（共 23页）12.(5分)(2023合 肥 模 拟)已 知 函 数/(x+1)是 偶 函 数，且/(2+x)=-/(x).当 xe(0,1 时，/(X)=xcos-,则 下 列 说 法 正 确 的 是()XA./(X)是 奇 函 数 B./(X)在 区 间(土 土 1,竺 二 1)上 有 且 只 有 一 个 零 点 TC 71C./(X)在(区,1)上 单 调 递 增 54D./(X)区 间(，/)上 有 且 只 有 一 个 极 值 点 71【解 答】解：函 数/(X+1)是 偶 函 数，故-x+l)=/(x+l),因 为/(2+x)=-/(x),所 以/(l

34、+x)=-/(x-l),故+-将 x 替 换 为 x+1,得 到-x)=-/(x),故/(x)为 奇 函 数，4 正 确：因 为 f(2+x)=-/(x),故 f(4+x)=-/(x+2)，故/(4+x)=f(x)，所 以“X)的 一 个 周 期 为 4,故，(x)在 区 间(史 里，竺 二 上 的 零 点 个 数 与 在 区 间(L 里 4)上 的 相 同，71 71 71 71因 为/(2)=2cosg=0,而/(2+外=-0=-幻，故/(2-2)=A 2)=0,71 71 2 71 7C其 中 2,2-2e(_L,l),71 71 71 71故“X)在 区 间(匕 里 口)至 少 有 2

35、 个 零 点，8 错 误；71 71X G()时，/(x)=xcos,贝(J fx)=cos+sin,5 乃 x x x xI 57r令 1=一,t e(1,)，(f)=cos，+fsinf,x 6fiFf lit ht)=-sin/+sin/+/cos/=/cos/,当 时，/?/(/)=/cos/0,单 调 递 增，当(工，2)时，/?(/)=r cos/0,h()=cos+sin=-=-0,6 6 6 6 12 2 12故 h(t)0S/e(l,)上 恒 成 立，6所 以/，(x)0在 xe(9,l)上 恒 成 立，故/(x)在(9,1)上 单 调 递 增，C 正 确；5乃 5乃 第 1

36、4页(共 23页)。选 项，X(1)时，f(X)=XCOS-,71 X故/(%)=cosL+lsin，令=，t G(1,),/?(/)=cos/+sin/,x x x x贝 l j hf(t)=tcost,当 f w(I,)时，(/)=Zcos，0,h(t)单 调 递 增，当 时，ht)=tcost 0,/()=cos+sin=0,(乃)=cos4+/rsin4=一 1 0,当 feo，乃)时,的)0,x e(L)时，f(x)0,/(x)单 调 递 增，所 以 八 X)区 间 d,i)上 有 且 只 有 一 个 极 值 点，。正 确.n故 选：ACD.三、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题

37、，每 小 题 5 分，满 分 20分.把 答 案 填 在 答 题 卡 上 的 相 应 位 置.13.(5分)(2023 合 肥 模 拟)函 数=在 点(1,f()处 的 切 线 与 直 线 2x+y+l=0 平 行，则 实 数 a=5.【解 答】解：；/(X)=一。加，；./(x)=3x,-2,X.f(1)=3-a,.切 线 与 直 线 2x+y+l=0 平 行，:.f(1)=3-a=-2,:.a=5.故 答 案 为：5.14.(5分)(2023合 肥 模 拟)二 项 式(x+l)2(x+L)s展 开 式 中，/的 系 数 是 15.X【解 答】解:二 项 式(x+l)2(x+3=(x 2+2

38、 x+l)(x+与,X X二 项 式(x+1)5展 开 式 的 通 项 公 式 为 人=C；x5-r-(-)r=C；x5-2f,r e N,r45,X X所 以 在 二 项 式(x+l)2(x+)展 开 式 中，F 的 系 数 是 1X C；+1 X C；=5+10=15.X故 答 案 为：15.第 15页(共 23页)15.(5分)(2023合 肥 模 拟)已 知 为 圆 C:(x-2)2+(y-?)2=3的 一 条 弦，M 为 线 段 48的 中 点，若。/2+。忖 2=3(。为 坐 标 原 点)，则 实 数 用 的 取 值 范 围 是-忘 五 一【解 答】解：圆 C:(x-2)2=3 的

39、 圆 心(2,?)，半 径 为：r=耳,为 圆 C:(x-2)2+(y-加 了=3的 一 条 弦，M 为 线 段 的 中 点，若 C”+O=3(O 为 坐 标 原 点)，可 知 所 以 O/J.O8,即 在 圆 C 上 存 在/、B,满 足 04 _L 08,可 得 A/4+in24娓,解 得 w e-近，V2.故 答 案 为：-五，6.16.(5分)(2023合 肥 模 拟)已 知 双 曲 线 氏 捺-/=1(40,60)的 左 右 焦 点 分 别 为,舄，4 为 其 右 顶 点，P 为 双 曲 线 右 支 上 一 点，直 线 尸 片 与 y 轴 交 于。点.若/。/尸 鸟，则 双 曲 线

40、E 的 离 心 率 的 取 值 范 围 为 _(夜+l,+oo)_.【解 答】解：如 下 图 所 示,根 据 题 意 可 得 耳(-c,0),F2(C,0),Z(a,0),设 尸(王，乂)，则 直 线 PF、的 方 程 为 y=+c),须+c所 以 直 线 尸 耳 与 y 轴 的 交 点。(0,再+C包-0由 Z0/PK可 得 3。=心 F,即 止 2()一 a x-c整 理 得(a+c)x=c2-ac,即 x=-,a+c又 因 为 尸 为 双 曲 线 右 支 上 一 点，所 以 x/a,第 16页(共 23页)当=a时，AQ,尸 石 共 线 与 题 意 不 符，即 可 得 演=lsa,整 理

41、 得-为 c 0,即 e2-2e-l0,解 得 e 0+1 或 e 0+1.故 答 案 为：(0+1,+8).四、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，满 分 7 0分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.(10分)(2023合 肥 模 拟)已 知 数 列 4 为 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列，其 前 项 和 为 S”，a、2a、,S3(1)求 的 通 项 公 式 4；(2)求 证：！+，+1(w N).%。2 anq+4d=2(47+d)【解 答】解：(1)设 等 差 数 列%的 公 差 为 d，由。5=2%，$3=必，得 3x2 23t

42、z)H-d=(q+d)而 d。0,解 得 d=1,4=2,所 以%的 通 项 公 式+1;证 明：(2)由(1)知，4=L7V-=-,an(+1)n n+1)n n+1所 E以、I r1+17 1+7+1(l-L)+(A-)k+(-A-1-x)=,1-1-1.a a2 an 2 2 3 n n+n+18.(12分)(2023合 肥 模 拟)如 图，正 方 体 Z 8 C Q-4 8 G A 的 棱 长 为 4,点 用 为 棱 44 的 中 点，P，。分 别 为 棱 8与，C G 上 的 点，且 用 尸=CQ=1,P Q 交 BC于 前 N.(1)求 证：M 可/平 面/8 8；(2)求 多 面

43、 体 8DWP。的 体 积.第 17页(共 23页)【解 答】解：（1）证 明：，尸=C0=1,正 方 体 的 棱 长 为 4,：.BP=C、Q=3,又 8P/GQ，ABPN=GQN,.8N=G N,.,.点 N 为 线 段 3 G 的 中 点，过 点 N 作 N E J.8 C,垂 足 点 为 E,则 NE/CC 且 NE=；CG=2,NE H A M,且 NE=力 也=2,四 边 形 AM NE为 平 行 四 边 形，:.M N I/A E.又 仞 平 面 48C。，4 E u 平 面 4B C D,MN/ABCD；（2）设 多 面 体 8。暇 尸 0 的 体 积 为 夕，连 接。尸，八

44、则 J p p B-M P D TA-v V B-P Q D一 o“rB-P Q D-D-P B Q=2xgx（；x3x4）x4=16,故 该 多 面 体 的 体 积 为 16.第 18页（共 23页）19.（12分）（2023合 肥 模 拟）已 知 A 4 8 c的 内 角 B,C 所 对 边 的 长 分 别 为 a,b,S.b2+2c2-2 a2=0.（1）若 tanC=，求”的 大 小：3（2）当 Z-C 取 得 最 大 值 时，试 判 断 ZU 8C的 形 状.【解 答】解：（1）./+2。2-2 2=0,:.b2=2（b2+c2-a2）,根 据 余 弦 定 理 可 得:b2=4bc

45、cos A,:.b=4ccosA,根 据 正 弦 定 理 可 得：4 sin Ceos J=sin 5=sin A cos C+cos A sin C，3sin Ceos Z=sin 4 cos。，tan 4=3 tan C,当 tan C=时，则 tan Z=3 tan C=1,3又/（0,九），/.A-4jr（2）由（1）知 tan4=3 tanC,/.0 C A-,2/,tan/-tanC 2 tanCtan（力-C）=-=-1+tan J-tan C 1+3 ta n*C2 2=也 一+3tanC 2 6 3tanC当 且 仅 当 一!一=3 t a n C,即 当 tanC=Y 3,

46、tanC 3C=工 时，等 号 成 立,6.tan（4-C）的 最 大 值 为 近,3又 0 4 一。,.C 的 最 大 值 为 工，此 时 4=工 2 6 3TTB=TT-（A+C）=-,.A/1BC为 直 角 三 角 形.第 19页（共 23页）20.（12分）（2023合 肥 模 拟）已 知 曲 线。:/+丁=2,对 曲 线 C 上 的 任 意 点 尸（x、y）做 压 xr=x缩 变 换,y=y41得 到 点 Px,y).（1）求 点 P（，,y）所 在 的 曲 线 E 的 方 程；（2）设 过 点 F（-l,0）的 直 线/交 曲 线 E 于 4,8 两 点，试 判 断 以 为 直 径

47、 的 圆 与 直 线 x=-2的 位 置 关 系，并 写 出 分 析 过 程.【解 答】解：（1）由 压 缩 变 换 x=x,y 得 到 x=y=隹/.代 入 曲 线 C:+产=2,得 到（f）2+2 3）2=2,化 为 空+（y）2=l,即 为 点 P（W）所 在 的 曲 线 E 的 方 程.（2）设 4（丁,乂）,B（X2,y2）,线 段 48 的 中 点 A/Qo，必），2直 线/的 斜 率 不 为。时，设 直 线/的 方 程 为 段=X+1,代 入 曲 线 E 的 方 程 与+/=1,化 为:（7772+2）y2 2my 1=0.02mm2+21必 必 二-E1 z、m%=#+%)=m

48、-2x0=w-：-1=-m+2 m 4-2、(m+2)m+2 m+2点 M 到 直 线 x=-2 的 距 离 d=+2=2(1+R&+；1=-HB|,m2+2 2+m2 2+m2 2.以 为 直 径 的 圆 与 直 线 x=-2相 离.直 线/的 斜 率 为 0 时，以 为 直 径 的 圆 的 方 程 为 f+/=2 与 直 线=_2 相 离.综 上 可 得：以 4 8 为 直 径 的 圆 与 直 线 x=-2相 离.21.（12分）（2023合 肥 模 拟）研 究 表 明，温 度 的 突 然 变 化 会 引 起 机 体 产 生 呼 吸 道 上 皮 组 织 的 生 理 不 良 反 应，从 而

49、导 致 呼 吸 系 统 疾 病 的 发 生 或 恶 化.某 中 学 数 学 建 模 社 团 成 员 欲 研 究 昼 夜 温 差 大 小 与 该 校 高 三 学 生 患 感 冒 人 数 多 少 之 间 的 关 系，他 们 记 录 了 某 周 连 续 六 天 的 温 差，并 到 校 医 务 室 查 阅 了 这 六 天 中 每 天 高 三 学 生 新 增 患 感 冒 而 就 诊 的 人 数，得 到 资 料 如 下：第 20页（共 23页）6 6参 考 数 据：V=3 i 6 0,-歹）2=256./=!/=1日 期 第 一 天 第 二 天 第 三 天 第 四 天 第 五 天 第 六 天 昼 夜 温

50、差 x（C）4 7 8 9 14 12新 增 就 诊 人 数 y（位）必 y2必 乂 稣（1）已 知 第 一 天 新 增 患 感 冒 而 就 诊 的 学 生 中 有 7 位 女 生，从 第 一 天 新 增 的 患 感 冒 而 就 诊 的 学 生 中 随 机 抽 取 3 位，若 抽 取 的 3 人 中 至 少 有 一 位 男 生 的 概 率 为,求 必 的 值；（2）已 知 两 个 变 量 x 与 y 之 间 的 样 本 相 关 系 数 r=请 用 最 小 二 乘 法 求 出 y 关 于 x 的 经 验 回 归 方 程）=几+占，据 此 估 计 昼 夜 温 差 为 15C时，该 校 新 增 患