2023年上海市宝山区中考数学一模试卷（含解析）.pdf

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1、2023年 上 海 市 宝 山 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 一、选 择 题（共 6 题，每 题 4 分，满 分 24分）.1.（4 分）已 知 线 段 0、b,如 果 a:b=2:3,那 么 下 列 各 式 中 一 定 正 确 的 是（）2.（4 分）在 a 4 5 c中，点 D、E 分 别 在 边/B、AC,如 果 N D:8O=1:3,那 么 下 列 条 件 中 能 判 断 的 是（）*AE 1 AE 1 AD 1 DE 1A.=-B.=一 C.=-D.=-AC 4 EC 4 AB 4 BC 43.（4 分）已 知 非 零 向 量 益、b c,下 列 条 件 中，能 判 定 向 量

2、 商 与 向 量 5 方 向 相 同 的 是（）A.a lie,b ile B.|a|=2|b|C.a+b=6 D.a=3c,b=2c4.（4 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x 中，已 知 点 q（2,1）与 原 点。的 连 线 与 x 轴 的 正 半 轴 的 夹 角 为 户，那 么 ta n产 的 值 是（）A.2 B.-C.或 D.J52 55.（4 分）将 抛 物 线 了=d+3向 右 平 移 3 个 单 位 长 度，平 移 后 抛 物 线 的 表 达 式 为（）A.y=x2 B.y=x-3 C./=(x+3)2+3 D.y=(x-3+36.（4 分）已 知 A 4 S C中，Z

3、C=90,4 7=3、SC=4.以 C 为 圆 心 作 G）C,如 果 圆 C 与 斜 边 有 两 个 公 共 点，那 么 圆 C 的 半 径 长 R 的 取 值 范 围 是（）1?12 12 12A.0 R B.R C.咫 3 D.5 5 5 5二、填 空 题：（本 大 题 共 12题，每 题 4 分，满 分 48分）7.（4 分）已 知 线 段 a=2,b=8,如 果 线 段 c 是。、匕 的 比 例 中 项，那 么 c=.8.（4 分）已 知 一 个 三 角 形 的 三 边 之 比 为 2:3:4,与 它 相 似 的 另 一 个 三 角 形/8 C 的 最 小 边 长 为 4 厘 米，那

4、 么 三 角 形 A BC的 周 长 为 厘 米.9.(4 分)计 算：2(a-b)-3(a+b)=10.（4 分）如 果 抛 物 线 了 的 开 口 方 向 向 下，那 么 a 的 取 值 范 围 是11.（4 分）抛 物 线 了=-（x-l）2+2 的 对 称 轴 是.12.（4 分）正 六 边 形 的 一 个 外 角 的 度 数 为 _。.13.（4 分）已 知 圆。的 半 径 为 1,总 是 圆。内 一 点，如 果 将 线 段。4 的 长 记 为 d,那 么 d的 取 值 范 围 是.14.（4 分）如 图，用 长 为 12米 的 篱 笆 围 成 一 个 矩 形 花 圃，花 圃 一 面

5、 靠 墙（墙 的 长 度 超 过 12米），设 花 圃 垂 直 于 墙 的 一 边 长 为 x 米，花 圃 面 积 为 了 平 方 米，那 么 了 关 于 x 的 函 数 解 析 式 为.（不 要 求 写 出 定 义 域）15.（4 分）如 图，在 A 4 5 c 中，已 知 线 段 E尸 经 过 三 角 形 的 重 心 G,E F H A B,四 边 形 月 即 E的 面 积 为 15c冽 2,那 么&4BC的 面 积 为 cm2-16.（4 分）已 知 内 切 两 圆 的 圆 心 距 为 5,其 中 一 个 圆 的 半 径 长 等 于 2,那 么 另 一 个 圆 的 半 径 长 等 于.1

6、7.（4 分）已 知 相 交 两 圆 的 半 径 长 分 别 为 13和 20,公 共 弦 的 长 为 24,那 么 这 两 个 圆 的 圆 心 距 为.18.（4 分）如 图，已 知&45C 中，A B=A C=2,乙 4=36.按 下 列 步 骤 作 图：步 骤 1：以 点 B 为 圆 心，小 于 8 c 的 长 为 半 径 作 弧 分 别 交 8 C、于 点）、E；步 骤 2：分 别 以 点）、E 为 圆 心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 交 于 点 上 f;2步 骤 3：作 射 线 劭 f 交/C 于 点 尸.那 么 线 段/F 的 长 为.A三、解 答 题(共 7 题，

7、满 分 78分)4 5。19.计 算：2cos60-|l-cot30|+.20.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，已 知 抛 物 线 了=a+bx+c 经 过 点 4 3,0)、3(2-3),C(0,-3).(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)点 D 与 点 E 是 抛 物 线 上 关 于 对 称 轴 对 称 的 两 点，如 果 点。的 横 坐 标 为-2,试 求 点 E的 坐 标.21.如 图，已 知 圆。的 弦 与 直 径 8 交 于 点 E，且 8 平 分 AB.(1)已 知/8=6,EC=2,求 圆。的 半 径；(2)如 果 QE=3 E C,求 弦 幺 B所 对 的

8、圆 心 角 的 度 数.22.如 图，某 小 区 车 库 顶 部 8 c 是 居 民 健 身 平 台，在 平 台 上 垂 直 安 装 了 太 阳 能 灯 已 知 平 台 斜 坡 CD的 坡 度 1=1：若，坡 长 为 6 米.在 坡 底 D 处 测 得 灯 的 顶 端/的 仰 角 为 45。，在 坡 顶 C 处 测 得 灯 的 顶 端 A 的 仰 角 为 60。，求 灯 的 顶 端 A 与 地 面 D E 的 距 离.(结 果 保 留 根 号)23.(1 2分)已 知：如 图，四 边 形 即。)、都 是 平 行 四 边 形，是 边 8 的 中 点,联 结 劭 f 并 延 长，分 别 交 为 C

9、、D E 于 点 产、G-(1)求 证：BF2=FM-BG；(2)联 结 C G,如 果 H 5=&C G，求 证：ZBGC=ABAC.24.(12分)在 平 面 直 角 坐 标 系 X。中，已 知 抛 物 线 了=_丫 2+也+。经 过 点/(-1,0)、8(2,0),将 该 抛 物 线 位 于 x 轴 上 方 的 部 分 沿 x 轴 翻 折，得 到 的 新 图 象 记 为“图 象。”，“图 象。”与 了 轴 交 于 点 C.(1)写 出“图 象 U”对 应 的 函 数 解 析 式 及 定 义 域；(2)求 乙 4C8的 正 切 值；(3)点 尸 在 X 轴 正 半 轴 上，过 点 尸 作

10、了 轴 的 平 行 线，交 直 线 8 c 于 点 E，交“图 象。”于 点 产，如 果 ACEF与&45c相 似，求 点 尸 的 坐 标.25.如 图 1,在 A 妨 C 中，BC=2,AB=5,cotZz45C=p,E 分 别 在 边/B 上 2(不 与 端 点 重 合)，即 和 C 交 于 点 尸，满 足 48Z)=N8CE.(1)求 证：CDi=DF-DBi(2)如 图 2,当 C E 时，求 8 的 长；(3)当 A C D F 是 等 腰 三 角 形 时，求 QF:b8 的 值.参 考 答 案 一、选 择 题（共 6 题，每 题 4 分，满 分 2 4分）.1.（4 分）已 知 线

11、 段 0、b,如 果&心=2:3,那 么 下 列 各 式 中 一 定 正 确 的 是（)a-vb 5 4+3A.2a=3b B.。+匕=5 C.=-D.=1a 2 b+2【分 析】根 据 比 例 的 性 质 进 行 判 断 即 可.解：/、由 a 心=2:3,得%=2 8，故 本 选 项 错 误，不 符 合 题 意；B、当 a=4,6=6 时，a.b=2:3,但 是 a+匕=1 0,故 本 选 项 错 误，不 符 合 题 意；C、由 a:b=2:3,得 丝 2=2,故 本 选 项 正 确，符 合 题 意；a 2D、当 a=4,6=6 时，a:b=2:3,但 是 等=2,故 本 选 项 错 误，

12、不 符 合 题 意.b+2 8故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 比 例 的 性 质 及 式 子 的 变 形，用 到 的 知 识 点：在 比 例 里，两 外 项 的 积 等 于 两 内 项 的 积，比 较 简 单.2.（4 分）在&4 5 c中，点 D、E 分 别 在 边/B、/C 上，如 果 那 么 下 列 条 件 中 能 判 断 的 是（）AE 1 AE 1 _ AD 1 _ DE 1A.-=B.-=C.-=-D.-=AC 4 EC 4 AB 4 BC 4【分 析】如 果 一 条 直 线 截 三 角 形 的 两 边（或 两 边 的 延 长 线）所 得 的 对 应 线 段 成 比 例，

13、那 么 这 条 直 线 平 行 于 三 角 形 的 第 三 边，进 而 可 得 出 结 论.解：AD 1=,AB 4二 当 空 时,任 二 丝，AC 4 AB ACDEI IBC,故 总 选 项 能 够 判 断 DE 8 C；而 C,B，Z?选 项 不 能 判 断 QE 8 c.故 选：A-A7 1B C【点 评】本 题 主 要 考 查 了 由 平 行 线 分 线 段 成 比 例 来 判 定 两 条 直 线 是 平 行 线 的 问 题，能 够 熟 练 掌 握 并 运 用.3.（4 分）已 知 非 零 向 量,、5、下 列 条 件 中，能 判 定 向 量 苍 与 向 量 5 方 向 相 同 的

14、是（）A.a H e,b l Ie B.|J|=2|b|C.a+b=6 D.a=3c,b=2c【分 析】由，/心 必/三，可 得 5/用，则 1 与 B 的 方 向 相 同 或 相 反；由|训=2 向 可 知，3 与 b 的 方 向 相 同 或 相 反；由 了+日=6,可 得 了=一 孔 则 1 与 S 的 方 向 相 反，由 苕=35,b=2 c 可 得 万=1=1 日，则 与 日 的 方 向 相 同，即 可 得 出 答 案.3 2解：对 于/选 项，由 可 得 3/区，再 与 B 的 方 向 相 同 或 相 反，故 幺 选 项 不 符 合 题 意；对 于 B 选 项，商 与 S 的 方 向

15、 相 同 或 相 反，故 R 选 项 不 符 合 题 意；对 于 c 选 项，由 a+=6，可 得 i=-B，A a 与 S 的 方 向 相 反，故 C 选 项 不 符 合 题 意；对 于 DT 1 1-选 项，由 5=3万，3=2 3，可 得 不=-1=一 6,3 2a与 B 的 方 向 相 同，故 D选 项 符 合 题 意.故 选：D-【点 评】本 题 考 查 平 面 向 量，熟 练 掌 握 平 面 向 量 的 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键.4.（4 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x 中，己 知 点 4（2,1）与 原 点。的 连 线 与 x 轴 的 正 半 轴 的 夹 角

16、 为 产，那 么 tan的 值 是（）A.2 B.-C.迈 D.J52 5【分 析】过 点 力 作 45 JLx轴，垂 足 为 B，根 据 垂 直 定 义 可 得 乙 48。=90。，根 据 已 知 可 得 08=2,48=1，然 后 在 RtAABO中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 进 行 计 算 即 可 解 答.解：如 图：过 点 H 作 A5_Lx轴，垂 足 为 R,&B Q=90,点/（2,1）,OB 2,J4B=1，工 g 1在 RtAABO 中，tan=-,OB 2故 选：B-【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形，坐 标 与 图 形 性 质，根 据 题

17、 目 的 已 知 条 件 并 结 合 图 形 添 加 适 当 的 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.5.（4 分）将 抛 物 线 了=Y+3 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度，平 移 后 抛 物 线 的 表 达 式 为（）A.y=x2 B.y=x-3 C.1y=（x+3）2+3 D.7=（x-3）2+3【分 析】根 据 左 加 右 减 的 平 移 规 律 求 解 即 可.解：将 抛 物 线 了=d+3 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度，平 移 后 抛 物 线 的 表 达 式 为 了=（x-3y+3,故 选：D-【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 的 平 移 规

18、律，熟 练 掌 握 二 次 函 数 图 象 的 平 移 规 律 是 解 题 的 关 键.6.（4 分）已 知 AABC中，ZC=90,4 7=3、80=4.以 C 为 圆 心 作。C,如 果 圆 C 与斜 边 有 两 个 公 共 点，那 么 圆 C 的 半 径 长 R 的 取 值 范 围 是（）12 12 12 12A.0/?B.R C.一 咫 3 D.R4.5 5 5 5【分 析】作 于 D，由 勾 股 定 理 求 出/B，由 三 角 形 的 面 积 求 出 由 可 得 以 C 为 圆 心，R=4 为 半 径 所 作 的 圆 与 斜 边 幺 B 只 有 一 个 公 共 点；若 O C 与 斜

19、 边 力 8 有 两 个 公 共 点，即 可 得 出 R 的 取 值 范 围.解：作 CDJ.A8于 D，如 图 所 示：.乙 4c8=90。，AC=3,8。=4,A AB=32+42=5，;AABC 的 面 积=CD=L/C 8C,2 2AC BC 12CD=-=,AB 5即 圆 心。到 的 距 离 d=,V A C B C,以 C 为 圆 心，R=4 为 半 径 所 作 的 圆 与 斜 边/B 只 有 一 个 公 共 点，.若 O C 与 斜 边 A B 有 两 个 公 共 点，则 R 的 取 值 范 围 是.故 选：C.【点 评】此 题 考 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系、勾

20、 股 定 理 以 及 直 角 三 角 形 的 性 质.此 题 难 度 适 中,注 意 掌 握 数 形 结 合 思 想 的 应 用.二、填 空 题：（本 大 题 共 12题，每 题 4 分，满 分 48分）7.（4 分）已 知 线 段。=2,6=8,如 果 线 段 c 是 4、6 的 比 例 中 项，那 么。=4.【分 析】根 据 线 段 比 例 中 项 的 概 念 a：c=c 2,可 得/=就=1 6,即 可 求 出。的 值.解：线 段 c 是。、匕 的 比 例 中 项,/.c2=28=16，解 得：c=4,又 线 段 是 正 数，/.c=4.故 答 案 为：4.【点 评】此 题 考 查 了

21、比 例 线 段，掌 握 比 例 中 项 的 定 义 是 解 题 的 关 键.注 意 线 段 不 能 是 负 数.8.(4 分)已 知 一 个 三 角 形 的 三 边 之 比 为 2:3:4,与 它 相 似 的 另 一 个 三 角 形 为 8 c 的 最 小 边 长 为 4 厘 米，那 么 三 角 形 A 5 C 的 周 长 为 1 8 厘 米.【分 析】相 似 三 角 形 的 对 应 边 的 比 相 等，因 而 与 已 知 三 角 形 相 似 的 三 角 形 的 三 边 的 比 也 是 2:3:4,即 可 求 得 三 角 形 的 三 边，从 而 求 得 周 长.解：所 求 三 角 形 的 三

22、边 的 比 是 2:3:4,设 最 短 边 是 2 x厘 米，则 2x=4,解 得 x=2,因 而 另 外 两 边 的 长 是 3 x=6厘 米，4 x=8厘 米.则 三 角 形 的 周 长 是 6+8+4=18(厘 米).故 答 案 为：18.【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质，相 似 三 角 形 对 应 边 的 比 相 等，由 此 得 到 所 求 三 角 形 的 三 边 的 比 也 是 2:3:4,是 解 题 关 键.9.(4 分)计 算：2(a-b)-3(a+b)=_-a-5 b _.【分 析】根 据 平 面 向 量 的 加 减 运 算 法 则 计 算 即 可.

23、解：2(5-6)-3(5+6)=2 5-2 6-3 3-3 6=-a-5 b 故 答 案 为：-a-5 b-【点 评】本 题 考 查 平 面 向 量，熟 练 掌 握 平 面 向 量 的 加 减 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键.10.(4 分)如 果 抛 物 线 了=0?的 开 口 方 向 向 下，那 么。的 取 值 范 围 是 _ a 0 _.【分 析】由 抛 物 线 的 开 口 方 向 与&的 关 系 求 解.解：.抛 物 线 了=狈 2的 开 口 方 向 向 下，,a 0,故 答 案 为：2 0.【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，解

24、题 关 键 是 掌 握 抛 物 线 开 口 方 向 与 a 的 符 号 的 关 系.11.（4 分）抛 物 线？=-1）2+2 的 对 称 轴 是 直 线 x=l.【分 析】由 二 次 函 数 顶 点 式 可 得 抛 物 线 顶 点 坐 标，进 而 求 解.解：,.1 y=-（x-I）2+2,.抛 物 线 顶 点 坐 标 为 Q,2）,对 称 轴 为 直 线 x=l,故 答 案 为：直 线 x=l.【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质，解 题 关 键 是 掌 握 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系.12.（4 分）正 六 边 形 的 一 个 外 角 的 度 数 为

25、6。.【分 析】根 据 正 多 边 形 的 每 一 个 外 角 都 相 等 和 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360度 解 答 即 可.解：正 六 边 形 的 外 角 和 是 360。，正 六 边 形 的 一 个 外 角 的 度 数 为：360。+6=60,故 答 案 为：60.【点 评】本 题 考 查 了 多 边 形 的 外 角 和 的 知 识，掌 握 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360度 是 解 题 的 关 键.13.（4 分）已 知 圆。的 半 径 为 1,总 是 圆。内 一 点，如 果 将 线 段 o n 的 长 记 为 d,那 么 d的 取 值 范 围 是【分 析】根

26、据 点 在 圆 内，0 3 r,可 得 结 论.解：.点/在 圆 内，.0 3 1,故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 点 与 圆 的 位 置 关 系，解 题 的 关 键 是 记 住：点 与 圆 的 位 置 关 系 有 3 种.设。的 半 径 为 r,点 尸 到 圆 心 的 距 离。P=d,则 有：点 尸 在 圆 外=目 r 点 尸 在 圆 上=d=r.点 尸 在 圆 内=r.14.（4 分）如 图，用 长 为 1 2米 的 篱 笆 围 成 一 个 矩 形 花 圃，花 圃 一 面 靠 墙（墙 的 长 度 超 过 1 2米），设 花 圃 垂 直 于 墙 的 一 边 长 为 x 米，花 圃

27、面 积 为 了 平 方 米，那 么 了 关 于 万 的 函 数 解 析 式 为 _=xQ 2-2x）_.（不 要 求 写 出 定 义 域）【分 析】由 篱 笆 的 总 长 及 花 圃 垂 直 于 墙 的 一 边 长 度，可 得 出 花 圃 平 行 于 墙 的 一 边 长 为 Q2-2x)米，再 利 用 矩 形 的 面 积 公 式，即 可 得 出 了 关 于 x 的 函 数 解 析 式.解：篱 笆 的 总 长 为 12米，花 圃 垂 直 于 墙 的 一 边 长 为 x 米，花 圃 平 行 于 墙 的 一 边 长 为 Q2-2x)米.根 据 题 意 得：y=x(L2-2x).故 答 案 为：y=x

28、(L2-2x).【点 评】本 题 考 查 了 根 据 实 际 问 题 列 二 次 函 数 关 系 式，根 据 各 数 量 之 间 的 关 系，找 出 了 关 于 x 的 函 数 解 析 式 是 解 题 的 关 键.15.(4分)如 图，在 A A B C 中，已 知 线 段 即 经 过 三 角 形 的 重 心 G,E F H A B,四 边 形 尸 E的 面 积 为 15州 那 么 入 西。的 面 积 为 27 加 2.【分 析】连 接 C G 并 延 长 交/R 于 H，由 G 为&45c的 重 心，可 得 巨=2,而 EF/AS,C H 3有 ACS7rsAC4S,=,故/竺=(!)=,设

29、 加 2，有,CA CH 3 ShCAs 3 9 x 9即 可 解 得 答 案.解：连 接 C G 并 延 长 交 于 H，如 图：G 为 A A 5 C 的 重 心,C G=2 G H,CG _ 2CH3-E F H A B,.CEFbCAB，CE _ C G _ 2 C A C H 3，EF_ _ CE_ _ CG_ _ 2AB-C_CW-3)设,iuisc=x cni1，则 SACtf.=(x-15)cm2 x-1 5 4A-=-,x 9解 得 x=27，故 答 案 为：27.【点 评】本 题 考 查 三 角 形 的 重 心，涉 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，解 题 的

30、 关 键 是 掌 握 三 角 形 重 心 的 性 质.16.（4 分）已 知 内 切 两 圆 的 圆 心 距 为 5,其 中 一 个 圆 的 半 径 长 等 于 2,那 么 另 一 个 圆 的 半 径 长 等 于 7.【分 析】设 另 一 个 圆 的 半 径 长 为 r,根 据 两 圆 内 切 得 出 r-2=5或 2-r=5,再 求 出 r 即 可.解：设 另 一 个 圆 的 半 径 长 为 r,内 切 两 圆 的 圆 心 距 为 5,其 中 一 个 圆 的 半 径 长 等 于 2,r-2=5或 2-r=5,解 得：r=7或 r=-3（半 径 不 能 为 负，舍 去），所 以 另 一 个 圆

31、 的 半 径 长 是 7.故 答 案 为：7.【点 评】本 题 考 查 了 圆 与 圆 的 位 置 关 系，能 熟 练 掌 握 圆 与 圆 的 位 置 关 系 的 内 容 是 解 此 题 的 关 键，已 知 两 圆 的 半 径 分 别 为。，b（ab）,两 圆 的 圆 心 距 为 d,那 么 当 a-）=d 时，两 圆 的 位 置 关 系 是 内 切.17.（4 分）已 知 相 交 两 圆 的 半 径 长 分 别 为 13和 2 0,公 共 弦 的 长 为 2 4,那 么 这 两 个 圆 的 圆 心 距 为 11或 21.（分 析】设 半 径 长 分 别 为 1 3和 2 0的 0 月、0 8

32、 相 交 于 点 E、点、F，E产=2 4，连 接 A E、B E，则 库 1=13,BE=20,再 分 两 种 情 况 讨 论，一 是 点 小 点 R 在 直 线 所 的 同 侧，延 长 交 即 于 点。，根 据“相 交 两 圆 的 连 心 线 垂 直 平 分 公 共 弦”得 NBCE=9 0，CE=CF=12,可 由 勾 股 定 理 求 得 8 c=16,A C=5,则=；二 是 点/、点 R 在 直 线 即 的 异 侧，BA 交 EF 于 点、D，则 8。=16,AD=5,A B=B D+A D=21.解：半 径 长 分 别 为 1 3和 2 0的、0 5 相 交 于 点 E、点 尸，E

33、F=2 4，连 接 a E、BE 则 池=13,BE=20,如 图 1,点/、点 B 在 直 线 E尸 的 同 侧，延 长 B A交 E F于 点 C,./B 垂 直 平 分 即，Z.BCE=90,CE=CF=-E F=-x 24=12,2 2/.BC=y/BE2-CE2=V2O2-1 22=16 A C=A E2-CE2=而、-1 2=5-/.5=5（7-0=1 6-5=1 1；如 图 2,点/、点 B 在 直 线 即 的 异 侧，R 4交 所 于 点 D，;NBDE=ZAD E=9Q,DE=DF=-S F=-x 2 4=12,2 2BD=ylBE2-DE1=V202-1 23=16,A D

34、=4AE?-DE，=后-12?=5-AB=BD+AD=16+5=2,综 上 所 述，这 两 个 圆 的 圆 心 距 为 1 1或 21,故 答 案 为：1 1或 21.【点 评】此 题 重 点 考 查 圆 与 圆 的 位 置 关 系、线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质、勾 股 定 理 以 及 数 形 结 合 与 分 类 讨 论 数 学 思 想 的 运 用 等 知 识 与 方 法，正 确 地 作 出 所 需 要 的 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.18.（4 分）如 图，已 知 A4BC 中，AB=AC=2,乙 4=3 6.按 下 列 步 骤 作 图：步 骤 1：以 点 B 为 圆

35、心，小 于 8 C 的 长 为 半 径 作 弧 分 别 交 8 C、A B 于 点 D、E;步 骤 2：分 别 以 点 E 为 圆 心，大 于“E 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 交 于 点 立 步 骤 3：作 射 线 劭 0 交 4 C 于 点 尸.那 么 线 段/F 的 长 为【分 析】由 题 意 得，班 为 乙 4 8 c的 平 分 线，可 得 乙 4酎=/。8 9=3 6。，进 而 可 得/尸=8。，设 8C=H9=x,则 CF=2-x,结 合 已 知 条 件 证 明 A BC FSA4c8,则 空=三，即 AC BCx 2 x-=,求 出 X 的 值，即 可 得 出 答 案.2

36、x解：由 题 意 得，班 为 乙 4BC的 平 分 线，/.ZABF=Z C B F，/AB=AC f 乙 4二 36。，ZL45C=Z C=7 2,A B F=ZCBF=36,：.A F=B F，ZBFC=180-Z C-Z C 8 F=72,/.8C=BF,A F=B C f设 8C=Z F=x,则 CF=2-x,vzL4=Z C B F,ZBCF=ZACB,BC _ CFACBC解 得 工=若 一 1或-君 一 1（舍 去），A F 5-1 故 答 案 为：琳-1.【点 评】本 题 考 查 尺 规 作 图、等 腰 三 角 形 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，熟 练

37、 掌 握 角 平 分 线 的 作 图 方 法、等 腰 三 角 形 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键.三、解 答 题：(本 大 题 共 7 题，满 分 78分)19.计 算：2cos60。-|1-8130。|+巫 竺 sin 600-1【分 析】分 别 把 各 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 代 入 进 行 计 算 即 可.8=2 X|1 y/3|4-s-解：原 式 2 12=1-/+1-2(行+2)=2-5/3-2痒 4=-3-3-2-【点 评】本 题 考 查 的 是 实 数 的 运 算，熟 记 各 特 殊 角 的 三 角 函 数 值

38、是 解 题 的 关 键.20.在 平 面 直 角 坐 标 系 X。中，已 知 抛 物 线 了=V+bx+c 经 过 点 幺(3,0)、B(2-3)、C Q-3).(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)点 D与 点 E是 抛 物 线 上 关 于 对 称 轴 对 称 的 两 点，如 果 点 D的 横 坐 标 为-2,试 求 点 E的 坐 标.【分 析】(1)根 据 二 次 函 数 图 象 上 的 点 的 坐 标 特 征 解 决 此 题.(2)根 据 二 次 函 数 图 象 的 对 称 性 求 得 E 的 横 坐 标，再 将 其 代 入 函 数 解 析 式，进 而 求 得 E 的 坐 标.解：

39、(1)由 题 意 得，9a+3b+c=0,4a+2b+c=-3,c=-3.3=1,b=2.这 个 抛 物 线 的 表 达 式 为 了=d-2 x-3.(2)由(1)得，y=x2-2x-3.该 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=l.点 D与 点 E是 抛 物 线 上 关 于 对 称 轴 对 称 的 两 点，点 D的 横 坐 标 为-2，.E的 横 坐 标 是 4.当 x=4 时，y=1 6-8-3=5./.E(4,5).【点 评】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，熟 练 掌 握 二 次 函 数 图 象

40、 上 点 的 坐 标 特 征 是 解 决 本 题 的 关 键.21.如 图，已 知 圆。的 弦/R 与 直 径 8 交 于 点 E，且 8 平 分 幺 B.(1)已 知 力 8=6,EC=2,求 圆。的 半 径；(2)如 果 Z)E=3EC,求 弦 所 对 的 圆 心 角 的 度 数.C【分 析】(1)连 接。如 图，设 O。的 半 径 为 r,则 Q4=r,OE=r-2,先 根 据 垂 径 定 理 得 到/E=8E=3,CD L A B,在 RtAOAE中 利 用 勾 股 定 理 得 到 3?+(r-2,=广，然 后 解 方 程 即 可；(2)连 接 0 8,如 图，先 利 用 QE=3EC

41、得 到。E=CE,即 OE=1。/,再 利 用 正 弦 的 定 义 2得 到 乙 4=30。，然 后 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 定 理 计 算 乙 408即 可.解：(1)连 接 0 4,如 图，设。的 半 径 为 r,则 Q4=r,OE=r-2,C。平 分 4 3，AE=BE=3,CD LAB,在 RtAOAE 中，3,+(r-2)2=/，13解 得 r=，413即 O O 的 半 径 为 一；4(2)连 接 0 5,如 图，v DE=3EC,/.OC+OE=3EC,即。+。+。=3CE，OE=CE,/.OE=-O C=-O Af2 2OR 在 Rt

42、AOAE 中，；sin n=-，OA 2.ZL4=3O,OA=O B,Z 5=Z=3 0,zS405=1 8 0-Z-Z 5=120,即 弦 月 B所 对 的 圆 心 角 的 度 数 为 120。.【点 评】本 题 考 查 了 圆 心 角、弧、弦 的 关 系：在 同 圆 或 等 圆 中，如 果 两 个 圆 心 角、两 条 弧、两 条 弦 中 有 一 组 量 相 等，那 么 它 们 所 对 应 的 其 余 各 组 量 都 分 别 相 等.也 考 查 了 垂 径 定 理 和 勾 股 定 理.2 2.如 图，某 小 区 车 库 顶 部 8 c 是 居 民 健 身 平 台，在 平 台 上 垂 直 安

43、装 了 太 阳 能 灯 已 知 平 台 斜 坡 8 的 坡 度 i=l：6,坡 长 为 6 米.在 坡 底 处 测 得 灯 的 顶 端 总 的 仰 角 为 45。，在 坡 顶 C 处 测 得 灯 的 顶 端 A 的 仰 角 为 60。，求 灯 的 顶 端 力 与 地 面 D E的 距 离.（结 果 保 留 根 号）（分 析 过 点 B 作 即 _ L D E于 点 F，过 点 C 作 CG 1 D E于 点 G,由 坡 度 的 定 义 及 斜 坡 CD的 坡 长 为 6 米，可 得 D G=3 6 米，8=8 9=3 米，设 8C=FG=x 米，则 D尸=（x+3）米，在 RtAABC中，ta

44、n 6 0=4，解 得 力 8=杉 x，则/尸=（3+有 x）米，在 BC xRtAADF中，乙 4 5=45。，可 得/尸=）尸，即 3+岳=工+3/，求 出 工 的 值，进 而 可 得 答 案.解：过 点 B 作 即 _LDE于 点 产，过 点。作 CG J.Q E于 点 G,由 题 意 得，8=6 米，zL4Z)F=45。，AACB=60,CG=BF,BC=FG,.斜 坡 8 的 坡 度 j=l：3，CG _ 1二 说 蔑，即 DG=3 C G，在 RtACDG中，由 勾 股 定 理 得 CG2+(白 CG)?=62，解 得 CG=3,DG=3 6 米,BF=3 米，设 8 c=9G=x

45、 米，则 D产=(x+3#)米，在 RtAAB C 中，tan 60=j,BC x解 得/8=Q c，/.月 产=(3+岳)米，在 RtAAJDF 中，ZADF=45。,AF=DF即 3+/x=x+3 石，解 得 x=3,.4=(3+355)米.，灯 的 顶 端 幺 与 地 面 D E的 距 离 为(3+3/)米.【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题、坡 度 坡 角 问 题，熟 练 掌 握 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 答 本 题 的 关 键.23.（12分）己 知：如 图，四 边 形 H C E Q都 是 平 行 四 边 形，W

46、是 边 8 的 中 点,联 结 硼 f并 延 长，分 别 交/C、D E 于 点 尸、G.(1)求 证：BF，=FM BG;(2)联 结 C G,如 果/8=&C G，求 证：Z5GC=ABAC.【分 析】（1）先 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 48/CQ,AB=CD,则/8=2 C M，CM=D M，再 证 明 LABFLCMF，利 用 相 似 比 得 到=2,同 理 方 法 证 明 tsCMFSbDMG，FM CMFM CM则=1,所 以 5F=2FM=然 后 利 用 即 2=4而 2,FM BG=4FM?可 得 MG DM到 结 论；（2）先 利 用 ZB=CZ）得 到

47、 8=&G，CM=C G，则 生=央=也，加 上 2 CD CG 2Z M C G=ZGCD,贝 i j可 判 断 ACMGSACGZ）,所 以/M G C=NZ）C,然 后 利 用 平 行 线 的 性 质 得 到 NE。=AACD=ABAC,从 而 得 到 结 论.【解 答】证 明：（1）.四 边 形 为 平 行 四 边 形，.ABHCD,AB=CD,:M 是 边 CD的 中 点,/.AB=2CM,CM=DM,v A B/f CM,1 A B F S2M F,BF AB-=-=2,FM CM 四 边 形 工 C E O 为 平 行 四 边 形，/.AC UDE,二.LCMFhDMG,FM _

48、CMMGDM BF=2FM=2MG，v BF2=4 F M2 F M-B G=F M-4 F M=4 F M2：.BF2=FM-BG(2)1 AB=2CG AB=CD,CD=J l C G，C M=-CG.CG&C M 近-=-，-=-，CD 2 CG 2CG _ C MCD-CG)v ZMCG=ZGCD,/.A C M G S A C G Z),/.Z M G C=Z.DEC,AC/I CD,/.ZEDC=AACD,v AB/CD,/.ABAC=ZACD,/.A B A C=A B G C.【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质：在 判 定 两 个 三 角

49、形 相 似 时，应 注 意 利 用 图 形 中 已 有 的 公 共 角、公 共 边 等 隐 含 条 件，以 充 分 发 挥 基 本 图 形 的 作 用.在 应 用 相 似 三 角 形 的 性 质 时 利 用 相 似 比 进 行 几 何 计 算.也 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质.24.(12分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，已 知 抛 物 线 y=-x2+bx+c经 过 点 幺(-1,0)、5(2,0),将 该 抛 物 线 位 于 工 轴 上 方 的 部 分 沿 工 轴 翻 折，得 到 的 新 图 象 记 为“图 象 U”，“图 象 U”与 了 轴 交 于 点(1)写

50、出“图 象。”对 应 的 函 数 解 析 式 及 定 义 域；(2)求 乙 4cB的 正 切 值；(3)点 尸 在 轴 正 半 轴 上，过 点 尸 作 了 轴 的 平 行 线，交 直 线 于 点,交“图 象 于 点 F，如 果 ACEF与 ZU5C相 似，求 点 尸 的 坐 标.【分 析】(1)用 待 定 系 数 法 即 可 求 解；(2)由 丛 加=；x W x C O=；x/C x 明，求 出 BH=靠，进 而 求 解；(3)因 为/=45。=乙 4 8 C,故 当 ACSF与&4 5 c相 似 时，NECF=Z A C 8或 NBCA,当 ZSCF=ZACB 时，设：CH=t,则 附=3