2023年扬州大学高数期终试题A及答案.pdf

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1、扬 州 大 学 20高 等 数 学 I(2)统 考 试 卷(A)班 级 学 号 姓 名 得 分 注 意 事 项：1.本 试 卷 共 6 页,3 大 题，2 0小 题，满 分 100分，考 试 时 间 120分 钟;2.请 将 试 卷 后 所 附 的 两 张 空 白 纸 所 有 撕 下 作 草 稿 纸。题 号 选 择 题 填 空 题 11 12 1314 1 5 1 6 17、1 8 1 9 20扣 分 一、选 择 题(每 小 题 3分，共 15分)1.考 虑 二 元 函 数/(x,y)的 下 面 4 条 性 质:f(x,y)在 点(x0,y0)处 连 续/(x,y)在 点(Xo，%)处 可 微

2、 续 扣 分 偏 导 数 人(%,%)，(%,%)存 在 f：(X,y)，fy(x,y)在 点(x,%)处 连 若“P=Q”表 达 由 性 质 P 推 出 性 质 Q,则 有【】A.n=B.=n c.=D.n=2.设 函 数 z=z(x,y)为 由 方 程 x-a z=0(y-历)所 拟 定 的 函 数，其 中 0 为 可 导 函 数，a,b 为 常 数，则 a 竺 3z+6空 dz=dx dyA.1 B.-1 C.0 D.a+b3.若 二 重 积 分 J J 7(x,y)d x d y 可 化 为 二 次 积 分，d y，J(x,y)d x,则 积 分 域。可 表 达 为 D A.(x,jy

3、)|0 x l,x-l y l B.x-l y OC.1(x,y)|l x2,O W y W x-1 D.1(x,j)l x 2,%-l y 14.下 列 级 数 收 敛 的 是【8 MA.y-_+i00B-Z=12+1n2+n00C-En=l2+(-1)n5.设 常 数 a 0,s a则 级 数 E（i）in（i+下）【in=l V nA.绝 对 收 敛 B.条 件 收 敛 C.发 散 取 值 有 关 D.敛 散 性 与。的 二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 1 5分）6.设 z=J：sinrdr,则 全 微 分 dz=7.设 z=/（2x+3），,V 1 其 中/具 有 二 阶 连

4、续 偏 导 数，则 学 8.曲 面 f+2y2+3z2=6 在 点（1,1,1）处 的 切 平 面 方 程 为 扣 分 9.函 数/（再 2）=/+2），2+322+3%-2在 点 4（0,1,1）处 沿 该 点 梯 度 方 向 的 方 向 导 数 为.10.设 L 为 圆 周/+y2=R 2（R 0）测（x2+y2）ds=三、计 算 题（每 小 题 7分，共 70分）1 1.求 函 数 f（x,y）=x，+y3-3xy 的 极 值.扣 分1 2.计 算 二 重 积 分“知 dxdy,其 中。是 由 直 线=,%,丁=北 丁=1所 围 成 的 闭 区 域.D 2扣 分 413.求 旋 转 抛

5、物 面 Z=1-/一 y2位 于 x O y面 上 方 部 分 的 面 积.扣 分 14.计 算 曲 线 积 分/=（口 一/）1+*+W）（1、其 中 心 为 圆 周/+尸=2无 取 逆 时 针 方 向.扣 分 41 5.计 算 三 重 积 分 JJJzdv,其 中 Q 是 由 圆 锥 面 z=M+y2与 平 面 z=1所 围 成 的 空 间 闭区 域.扣 分 1 6.计 算 曲 面 积 分 JJJ l+4z d 5,其 中 2 为 抛 物 面 Z=/+y2在 平 面 z=1下 方 的 部 分.扣 分17.计 算 曲 面 积 分/=JJ(x+l)dydz+(y+2)dzdx+(z+3)dxd

6、y,其 中 Z 为 上 半 球 面 z=y1l-x2-y2 的 上 侧.扣 分 18.求 累 级 数 二 丁 的 收 敛 域 与 和 函 数=o 2扣 分*19.将 函 数/(1)=展 开 成(X2)的 基 级 数.X+X扣 分2 0.计 算=(x-/2 y)d x+(/2x+2y)d yx2+2 y 2，其 中 L 是 由 点(-1,0)经 抛 物 线 y=-x2到 点(1,0)的 有 向 曲 线 弧.2 0期 终 试 题(A)参 考 答 案 及 评 分 标 准 一、选 择 题(每 小 题 3 分，共 15分)1.D 2.A 3.C 4.I)5.B二、填 空 题(每 小 题 3分，共 15分

7、)6.ysin(盯 y d x+xsin(孙/d y 7.6工：+6对；8.x+2y+3 z-6=0 9.7 10.2T T R 3三、计 算 题(每 小 题 7 分，共 7 0分)H.f x,y)=3x2-3 y,f(x,y)=3y2-3 x；/；(x,y)=6无，(x,y)=-3,力；(x,y)=6 y.2分 f；(x,y)=O j3 x2-3 y=0./；(x,y)=O 3/一 3尤=0，解 得 驻 点:(0,0),(1,1).1分 对 于 驻 点(0,0),A=0,3=-3,。=0,由 于 4。-8 2=-9 0,且 A 0,故=是 极 小 值.4分 12.j j xydxdJ=j d

8、 y j xydxD5分 31 0 8.2分 1 3.A=llfw、2dzd x d y=j j J l+(_ 2 x1+(_2y d x d y%.3分=j j J1+4P 2 P d p=J：d 8 J：J l+4 夕 2 P d p.2分 575-1=-7 1.6 r2 514.Z=JJ(l+2y)dxdyD分=JJdxdy=兀.D分 15 JJJz d v=J；zdzJJdxdy.C D.4 4JfI ivz 3 d z(J 0 2_ 7 1-4*.1分 解 JJJzdu=J()d e j d/?/p zd z.QP_ 7 1-4,分 16.JJ J l+4zdS=JJ1+4(X2+y

9、2)d x d yE O q.4 分=J：d 可：(l+4)0 d p分=3 7 r.1分.4.3法 二.4 分.3.21 7.增 补 平 面 块 2：z=0（x2+/1）,取 下 侧.由 高 斯 公 式 得:1=(此 一 曲)(x+l)d y d z+(y+2)d zdx+(z+3)dxd yZ+&分 2=-3 d v+Jj3 d x d yC%3=2兀+3兀=5兀.2分 1 8.(1)p(x)-lim T8%+l(X)%(x)=limr t-00(2+3)0+22n+22,+l 1 2-o-=-X(2+l)/2令 p(x)国 夜 n-5/2 x)2(/2 x.2 分 1 91 右 江)，十

10、 4=0(-1X 1).，T|/V、J-1-1-1-1-_1_ _ _ _1._1_1 _.1 _x2+x x x+1 2+(x-2)3+(x 2)2 1 x-2 3 1 x-22 3.2 分1 工=N(T)乙=09-扛(-1)(空 D=0 J 7(X 2)”(0 x 4).i*小。二 空 察 则 察 方 含*皆 于 是，在 不 包 含 原 点 的 单 连 通 区 域 内 曲 线 积 分/与 途 径 无 关.2 分 X=cos t取 途 径 不 y 卷 sin r从 兀 至 U 0)则.2 分(x-&y)d x+(V x+2 y)d y0%2+2/1分(cos，-sin/)(-sinr)4-(V2cos/+A/2sinr)j=cost0-亚 d t1.2 分 注：假 如 少 负 号，则 扣 1分.