2023年4月广西南宁市2023届高三高考二模文科数学试题卷（含答案）.pdf

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1、绝 密 启 用 前 南 宁 市 2023届 高 中 毕 业 班 第 二 次 适 应 性 测 试 文 科 数 学 本 卷 满 分 150分，考 试 时 间 120分 钟 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 等 填 写 在 答 题 卡 和 试 卷 指 定 位 置 上.2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动,用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写

2、在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、单 选 题(本 大 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 要 求 的)1.已 知 数 z=t,则 z 的 虚 部 为()2-iA.y i B-J C.1 D.i2.巳 知 集 合/=-2,123,5=xl-lx2),M A O(CnB)=()A.1,2)B.(-2,3)C.(-2,1,2)D.-2233.从 某 中 学 甲、乙 两 班 各 随 机 抽 取 10名 同 学，测 址 他 们 的 身 高(单

3、位：c m),所 得 数 据 用 茎 叶 图 表 示 如 图，由 此 可 估 计 甲、乙 两 班 同 学 的 身 痛 情 况，则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.甲 乙 两 班 同 学 身 高 的 极 差 相 等 甲 班 乙 班 B.乙 班 同 学 身 高 的 平 均 值 较 大 2 1 1 38 2 0!7 1 2 6 8C.甲 乙 两 班 同 学 身 高 的 中 位 数 相 等 6 5 3 16 2 5 7D.甲 班 同 学 身 高 在 175cm以 上 的 人 数 较 多 8 7 15 98.某 单 位 为 提 升 服 务 质 址，花”3 万 元 购 进 了 一 套 先 进 设 备

4、，该 设 备 每 年 管 理 费 用 为 0.1万 元，已 知 使 用 x 年 的 维 修 总 费 用 为 万 元，则 该 设 备 年 平 均 费 用 最 少 时 的 年 限 为()210.已 知 椭 圆 G 与 双 曲 线 有 共 同 的 焦 点 用(-B，。)，尸 式 5,0)，离 心 率 分 别 为 与，,，点 尸 为 椭 4.一 个 几 何 体 的 正 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 俯 视 图 不 可 能 是()圆 G 与 双 曲 线 G 在 第 一 象 限 的 公 共 点，且 L 6P F 产 y.g e2=则 怖 圆 C,的 方 程 为()?y2?V2 X2 V1

5、?A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+炉=19 6 6 3 12 9 411.已 知 在 锐 角 三 角 形 力 B C 中，角/,8,C所 对 的 边 分 别 为 4 仇%若。=c-2acos8,则 角 W 的 取 值 范 围 是()5.某 企 业 为 了 响 应 落 实 国 家 污 水 减 排 政 策，加 装 了 污 水 过 滤 排 放 设 备.在 过 滤 过 程 中，污 染 物 含 量 M(单 位：mg/L)与 时 间 t(单 位：h)之 间 的 关 系 为(其 中 4,后 是 正 常 数).已 知 经 过 lh,设 备 可 以 过 滤 掉 50%的 污 染 物，则 过 滤 掉 8

6、0%的 污 染 物 需 要 的 时 间 约 为(结 果 精 确 到 O.Olh,参 考 数 据：1峭=0.30)()A.1.53h B.1.60h C.1.75h D.2.33h6.已 知 a W(0.;r),且 3cos2a-4cosa+l=0,贝 i j sin2a=(A.4j5-9-B.4j29)2j592j29A-(-f)B-(4)c-(14)D-(7-f)12.已 知 函 数/(X),g(x)的 定 义 域 均 为 R,g(x)为 g(x)的 导 函 数，且/(x)+g，(x)=2,/(-秋 4-=2,若 兆)为 偶 函 数，则/(2022)+2=()A.0 B.1 C.2 D.4二

7、、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.)13.已 知 向 1 1 7=(2,-m),丁=(1,3),且 满 足(a*+*5*)J-T*.则 m=.14.已 知 圆 O:(x-1尸+(y+2尸=5和 直 线/:x+2y-9=0,则 与 直 线/平 行 且 与 圆。相 切 的 直 线 方 程 为.15.已 知 用 因 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数，例 如 卜 2.1=-3,2=2.则 函 数 后 x-lsirwl-国，在 X 6-K,河 的 零 点 个 数 是.【南 宁 市 2023届 高 中 毕 业 班 第 二 次 适 应 性 测 试 文 科 数

8、 学 第 1 页(共 4 页)】【南 宁 市 2023届 高 中 毕 业 班 第 二 次 适 应 性 测 试 文 科 数 学 第 2 页(共 4 页)16.在 九 章 算 术 中,将 四 个 面 都 是 直 角 三 角 形 的 四 面 体 称 为 赘 腿，在 赘 鹿 4-3C。中，46 J.平 面 8c。，C D 1 AD.AB=BD=J2,已 知 动 点 E 从 C点 出 发，沿 外 表 面 经 过 梭 力。上 一 点 到 点 8 的 坡 短 距 离 为 历.则 该 棱 锥 的 外 接 球 的 体 积 为.三；解 答 题(共 70分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演

9、 算 步 骤。第 17-21题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 22,23题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。)(一)必 考 题：共 60分。(本 小 题 满 分 12分)为 庆 祝 神 舟 十 四 号 载 人 飞 船 返 回 舱 成 功 着 陆，某 学 校 开 展 了 航 天 知 识 竞 赛 活 动，共 有 100人 参 加 了 这 次 竞 赛，已 知 所 有 参 赛 学 生 的 成 绩 均 位 于 区 间 50,100,将 他 们 的 成 绩(满 分 100分)分 成 五 组 依 次 为 50,60),60,70),70,80),80,90)

10、,90,100,制 成 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图.(1)试 估 计 这 100人 的 竞 赛 成 绩 的 平 均 数；(2)采 用 按 比 例 分 配 的 分 层 抽 样 的 方 法，从 竞 赛 成 绩 在 80,100内 的 学 生 中 随 机 抽 取 6 人 作 为 航 天 知 识 宣 讲 使 者，再 从 第 四 组 和 第 五 组 的 使 者 中 随 机 抽 取 2人 作 为 组 长，求 这 2 人 来 自 同 一 组 的 概 率.1 8.(本 小 题 满 分 12分)如 图，在 四 棱 锥 P Y B M N 中，P M N 是 边 长 为 1的 正 三 角 形,

11、平 面 尸 A W J.平 面/1A/N,AN/BM,A N L NP,AN=2BM=2,C 为 总 的 中 点.(1)求 证：5C 平 面 P M N；(2)求 M 到 平 面 以 8 的 距 离.20.(本 小 题 满 分 12分)已 知 抛 物 线 C：y2=2px(p 0)经 过 点 尸。,-2),过 点 的 直 线/与 抛 物 线 C 有 两 个 不 同 交 点 4 8,且 直 线 必 交 y 轴 于 直 线 尸 8 交 y 轴 于 M(1)求 直 线/斜 率 的 取 值 范 围；(2)证 明：存 在 定 点 T,使 得 时 乂 存，的=存，且/+%=-4.21.(本 小 题 满 分

12、 12分)已 知 函 数 f(x)=e*-彳 a 0.(1)若/(x)过 点(1,0),求/(x)在 该 点 处 的 切 线 方 程；(2)若/(X)有 两 个 极 值 点 孙 修，且 0 v x】vx2，当 e v a v 万 时，证 明：卬 2.(二)选 考 题：共 10分。请 考 生 在 第 22、23题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分。2 2.(本 小 题 满 分 10分)fx-cosa fx*+/在 平 面 直 角 坐 标 系 x。中，已 知 曲 线 G.(a为 参 数)，直 线/：-(，为 参 数)，y=2sina y=3-2t以

13、 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系.(1)求 曲 线 C 和 直 线/的 极 坐 标 方 程；(2)点 尸 在 宜 线/上，射 线 O P 交 曲 线 C 于 点 尺 点。在 射 线 O P 上，且 满 足 5IORF=4|OP|0Q,求 点。的 轨 迹 的 直 角 坐 标 方 程.1 9.(本 小 题 满 分 12分)记 S.为 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列(叫 的 前 项 和，S N 且 的，3。2，4 成 等 差 数 列.(1)求 a 的 通 项 公 式；(2)设 但 082a3,求 同 的 前 n 项 和 Tn.2 3

14、.(本 小 题 满 分 10分)已 知 均 为 正 数，且 1+2+302=4,证 明:(1)若 a=c,则 ab(2)a+2/3c W 2j6.【南 宁 市 2023届 高 中 毕 业 班 第 二 次 适 应 性 测 试 文 科 数 学 第 3 页(共 4 页)】【南 宁 市 2023届 南 中 毕 业 班 第 二 次 适 应 性 测 试 文 科 数 学 第 4 页(共 4 页)】南 宁 市 2023届 高 中 毕 业 班 第 二 次 适 应 性 测 试 文 科 数 学 答 题 卡 姓 名 _准 考 证 号 口 口 口 口 口 I（正 面 朝 贴 上 条.切 形 勿 贴 码 出 区 津 线

15、方 框）此 方 IK为 续 号 号 生 桁 记,由 监 考 员 用 2B的 尼 堵 涂，注 意 事 项 1.答 牌 前,考 生 先 将 自 己 的 姓 名，准 考 证 号 填 写 清 范,并 认 K核 对 条 形 码 上 的 姓 名.准 方 证 根 科 口：2.选 择 题 部 分 请 按 题 号 用 2H钳 名 城 涂 方 根,修 改 时 川 惶 皮 擦 1：净.不 用 痕 迹；3.非 选 扑 把 部 分 请 按 曲 弓 川 0.5吆 米 黑 色 平 水 器 字 七 书 写.否 则 作 答 无 效；4.花 草 稿 纸.忒 密 卷 上 答 心 无 效；5.请 勿 折 断 将 通 卡。保 持 字

16、体 工 整.宅 迹 清 蜥、卡 面 清 洁。正 确 填 涂 示 例,一、选 择 题（谙 用 2B铅 盘 填 涂）回 回 E回 回 回 回 回 囚 囚 囚.ELZ工 氏 5.因 回 回 9.囚 叵 回 6.因 回 叵 10.囚 回 回 7.因 叵 1 回 叵 1 11.囚 回 叵 8.囚 回 回 回 12.囚 回 回 二、填 空 题（请 用 0.5mm黑 色 签 字 电 作 答）13.（5 分）14.（5 分）15.（5 分）16.（5 分）三、解 答 题（.请 用 0.5mm黑 色 签 字 笔 作 答）请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答.超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定

17、区 域 的 答 案 无 效谓 在 各 题 口 的 答 题 区 域 内 作 答，相 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 M域 的 答 案 无 效 20.（12 分）请 在 各 题 口 的 答 题 区 域 内 作 答.知 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效 21.（12 分）请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答.由 出 黑 色 矩 形 边 根 眼 定 区 域 的 答 案 无 效（10分）请 考 生 在 22、2 3两 题 中 任 选 一 题 作 答.如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 填 涂 卡：22|23|我 所 选 做 的 题 号

18、是（）请 在 各 题 目 的 答 麴 区 域 内 作 答.超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 着.超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答,超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 壁 卷南 宁 市 2023届 高 中 毕 业 班 第 二 次 适 应 性 测 试 参 考 答 案 文 科 数 学 一、选 择 题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 C D B C D B C C A A C D1

19、2.D解：依 题 意，因 为 g(x)为 偶 函 数，所 以 g(x)=g(-x)，所 以 gx)=-g,(-x),所 以 g(x)为 奇 函 数 且 g，(0)=0,因 为 f(x)+g,(x)=2,f(x)一 g(4 x)=2,令 x=2,则 有，解 得 了=2.因 为/(%)-g，(4-x)=2,f(2)-g(4-2)=2所 以/(x+4)g，(x)=2,又 g，(x)=-g(-x)，所 以/(x+4)+g，(x)=2由 得/(x)=/(x+4),所 以/是 以 4 为 周 期 的 周 期 函 数，(x+4)+g，(x)=2所 以/(2022)=/=2,所 以/(2022)+2=4.故

20、选：D二、填 空 题 13.4 14.x+2y+8=0或 x+2 y-2=0(正 确 写 出 一 个 方 程 可 给 5 分)解:将 AACD沿 翻 折 到 与“8。共 面 得 到 平 面 四 边 形 ABDC如 图 1所 示.设 8=%,由 题 意 得：。8=所,在 八。8。中,由 余 弦 定 理 得:=CO?+B 2 _ 2C。.8。.cos 135即(715)2=Y+诉 2-2.0 卜 制，即 X?+2x-8=0，解 得 x=2 或 x=-4(舍 去)，将 三 棱 锥 A-8 8 补 成 长 方 体 如 图 2 所 示 该 棱 锥 的 外 接 球 即 为 长 方 体 的 外 接 球，1则

21、 外 接 球 的 半 径 为:R=9(扬 2+(扬 2+22=逝，所 以 外 接 球 的 体 积 为 丫=。万 叱=建 故 答 案 为:逑 不 3 3 3三、解 答 题 17.为 庆 祝 神 舟 十 四 号 载 人 飞 船 返 回 舱 成 功 着 陆，某 学 校 开 展 了 航 天 知 识 竞 赛 活 动，共 有 100人 参 加 了 这 次 竞 赛，已 知 所 有 参 赛 学 生 的 成 绩 均 位 于 区 间 50,100,将 他 们 的 成 绩(满 分 100分)分 成 五 组 依 次 为 50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,制 成 如 图 所 示 的

22、频 率 分 布 直 方 图.(1)试 估 计 这 100人 的 竞 赛 成 绩 的 平 均 数；薪(2)采 用 按 比 例 分 配 的 分 层 抽 样 的 方 法，从 竞 赛 成 绩。必 二 在 80,100 内 的 学 生 中 随 机 抽 取 6 人 作 为 航 天 知 识 宣 讲 00l5p p|使 者，再 从 第 四 组 和 第 五 组 的 使 者 中 随 机 抽 取 2 人 作 为 5%!)70 4 J)1 晶,分 组 长，求 这 2 人 来 自 同 一 组 的 概 率.解：(1)依 题 意 可 得：(0.015+a+0.025+0.035+0.005)xl0=l.1 分 解 得：a=

23、0.02.2 分(3 分)【备 注 1】结 果 正 确，见“a=0O2”可 给 3 分；若 结 果 不 准 确，但 写 出”(0.015+4+0.025+0.035+0.005)x10=1”,可 给 1 分。根 据 频 率 分 布 直 方 图 知:平 均 数 的 估 计 值 为 55 x 0.15+65 x 0.2+75 x 0.35+85 x 0.25+95x 0.05=73.5所 以 这 100人 的 竞 赛 成 绩 的 平 均 数 的 估 计 值 为 73.5.3 分(6分)【备 注 2】见“55x0.15”、“65x0.2”、“75x0.35、“85 x 0.25、“95x0.05”之

24、 一,可 给 1分。【备 注 3】结 果 正 确，见“73.5”可 给 2 分。由 题 可 知，竞 赛 成 绩 在 80,90)90,100 两 个 组 中，人 数 之 比 为 5:1,现 采 用 分 层 2抽 样 从 中 抽 取 6 人，所 以 每 组 各 抽 学 生 人 数 分 别 为 5,1.2 分（8 分）【备 注 4 见“每 组 各 抽 学 生 人 数 分 别 为 5,1”各 给 1 分，共 2 分.分 别 记 80,90）中 所 抽 取 的 5 人 编 号 依 次 为 1,2,3,4,5,90,100 中 所 抽 取 的 1 人 编 号 为 A所 以 从 6 人 中 随 机 抽 取

25、 2 人 的 情 况 为：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,A),(2,3),(2,4),(2,5),(2,A),(3,4),(3,5),(3,A),(4,5),(4,A),(5,A),共 1 5种 结 果.2 分(1 0分)【备 注 5 结 果 正 确，见“共 1 5种 结 果”或“共 喘=1 5种”，可 给 2 分;若 结 果 不 正 确,但 能 至 少 列 出 1 种 情 况 以 上，可 给 1 分.其 中 这 2 人 来 自 同 一 组（记 为 事 件 M）的 有 1 0种.1 分（1 1分）【备 注 6 结 果 正 确，见 有 1 0种”，可 给 1 分 所 以

26、P（W）=3=2 所 以 这 2 人 来 自 不 同 组 的 概 率 为 2.1 分（1 2分）15 3 3【备 注 7】见“2”可 给 1 分.31 8.如 图，在 四 棱 锥 P-A B M N中，APMN是 边 长 为 1 的 正 三 角 形，平 面 平 面 AMN,AN/BM,AN LNP,AN=2BM=2,C 为 PA 的 中 点、.(1)求 证：BC/平 面 PMN；(2)求 到 平 面 P A 3的 距 离.解：（1）证 明:取 P N中 点 石，连 接 C E和 M石.1 分 C为 尸 A 中 点，:.CEUAN 且 CE=、AN.1 分 2【备 注 1 见“C E/M 7V”

27、给 1 分。BM/IANBM=LA N；BM/CEBM=CE.1 分(3 分)2【备 注 2 见 8 M/C E”给 1 分。.四 边 形 BMEC为 平 行 四 边 形，则 B M/E M.1 分【备 注 3】见“BM/EM”给 1 分。3E M u 面 PMN,BC Q 面 P M N,BC/面 P M N.1 分（5 分）【备 注 4】若 缺 少 写 出“BC z 面 PMV,”扣 1 分.（2）解:连 接 AM,取 中 点 0,连 接 尸。.1 分（6 分）【备 注 5】体 现 作 图 过 程，给 1 分.0则 等 边 P M N 中 PO _ L MN,EM PN.攵/W，”V 面

28、PMN 上 面=面 P M N c 面 A M N,:.PO L面 AM N.1 分（7 分）【备 注 5】见“PO L面 AMN.”给 1 分./.P O A N.“；AN t N P,P O c N P=P,：.A N 上 面 P M N,AN 工 MN,BM 工 MN.yp-A B M=S&ABM PO=x B M MN PO=x Lx M x l=.1 分（8 分）【备 注 6】见“也 8 M=卜 衣 尸。”可 给 1 分.因 直 角 梯 形 例 N 中 4 8=逝,连 接 0 8,则 PO OB,OB=y/OM2+B M2=,PB=J PO2+OB2=近.1 分（9 分）PB=AB,

29、BC AP,AP=y/AN2+NP2=也 BC 7 A B 2-A C?=（同 _ g=走 I 2 J 21 SAABP=1 x/A P x B C=1 x V 5 x=p.1 分（10 分）【备 注 7】见“学 即=乎，给 1 分.设 M 到 面 PA3的 距 离 为 h，则 4 Vp_ABM=VM-ABP=g 5AABP=g，解 得/?=坐.2 分（12 分）【备 注 8 结 果 正 确，见/?=*”即 可 给 2 分;若 结 果 不 正 确，但 能 写 出“V”=九 _,体 现 等 体 积 法，可 给 1分 1 9.记 S”为 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 4 的 前 项

30、和，$3=7且 生，3%吗 成 等 差 数 列.（1）求%的 通 项 公 式；（2）设 a=%log2a3，求 也 的 前 九 项 和 Z.解：（1）设 数 列 4 的 首 项 为 4,公 比 为 q,贝!S3=4+生+%=4（1+4+/）=7.1 分【备 注 1】正 确 写 出“（1+/）=7”、“3 l B l=7”之 一，给 1 分。7-q因 为，3%，。4成 等 差 数 列，则 6%=%+4 即 6aM=%1+qq3.1分【备 注 2】正 确 写 出 642=%+。4、6qq=qq2+qq3”之 一,给 i 分。故 联 立 可 得/+q 一 6=0,解 得 4=2或 q=-3（舍）.2

31、 分（4 分）【备 注 3】正 确 写 出“/+G 一 6=0、“q=2”之 一,可 给 2 分。q=1,%=2T.2 分（6 分）【备 注 4】正 确 写 出%=2T”给 2 分.（2）由 2=为 l o g?得 bn=In 2自=2.1 分 则 骞=4+4+bn=1-2+2-22+3-23+-+n-T.1 分（8 分）127；,=l-22+2.23+3-24+.+n-2,+l.1 分【备 注 5 写 出 能 体 现 将 式 两 边 同 乘 以 2 的 方 法，给 1 分.一 得.1分（10分）5【备 注 6】正 确 写 出“一、“一”、“两 式 相 减”之 一，给 1分。贝!一 T=+22

32、+23+.+2-立 田=2(1-2)-2=2川 一 2-2”.1 分 1-2【备 注 7】正 确 写 出“丁+22+23+-+2”、-.2+、2+|-2-.2向 之 一，给 1分。.7；,=(n-l)-2,i+1+2.1 分(12 分)【备 注 8】正 确 写 出“(-12用+2”、“同-2向+2”之 一,给 1分。文:-。沟 演 力 20.已 知 抛 物 线 C：y=2px(p0)经 过 点 p(i,一 2),过 点 Q(0,-l)的 直 线/与 抛 物 线 C有 两 个 不 同 交 点 4 B,且 直 线 P A 交 y 轴 于“，直 线 P 6 交 y 轴 于 N.X二 十%(1)求 直

33、 线/斜 率 的 取 值 范 围；(2)证 明:存 在 定 点 T,Q M=A Q T,Q N=Q T S.-+-=-4.解:(1)解 法 1:将 P(l,-2)代 人 抛 物 线 得 p=2,:.y2=4x.2 分【备 注 1写 出“尸=4%”,给 2 分.若 结 果 不 准 确,但 写 出“p=2”,可 给 1分 依 题 意 可 设 4(%,%),8(石,y),直 线/:y=丘-1(左 片 0).1分(3分)6【备 注 2】见“y=Ax-1”,可 给 1 分 联 立 直 线/与 抛 物 线 y2=4x得:心 2_(2攵+4)%+1=0,4+2 攵 Xl+X2=-贝 卜.1 分 X/2=淳【

34、备 注 3】正 确 写 出“玉+“岁、2=丧 之 一，给 1 分。由 得%-1且 左。0.1 分(5分)2+%0 xtx2 0【备 注 4】正 确 写 出“尸“”、“-1且 左*0”之 一，给 1 分。A 0又 直 线 P A 交 V 轴 于 直 线 尸 3 交 y 轴 于 N,所 以 直 线 不 能 过 P(l,-2)及(1,2),左 X-1 且 k W 3,综 上 上 e(1,0)D(0,3)u(3,+o o).1 分(6 分)【备 注 5 见“Ze(1,0)5 0,3)5 3,+O O)”、-1 攵 0或 0 人 3或 左 3”之 一,可 给 1 分。(1)解 法 2：将 尸(1,-2)

35、代 人 抛 物 线 得 p=2,，y2=4%.2 分【备 注 1 写 出“尸=4户,给 2 分.若 结 果 不 准 确,但 写 出“p=2”,可 给 1 分 依 题 意 可 设 4(玉,%),8(%,凹),直 线/：y=丘-1(左 二 0).1 分(3分)【备 注 2 见“y=依-1”,可 给 1 分 y 2 A L 得：ky2-4y-4=0,.1 分(4 分)【备 注 3】只 要 联 立 方 程 消 去 x 后 的 方 程 正 确 即 可 得 这 1 分。则 忆 也，得 1 且/c W 0.1 分（5 分）7【备 注 4】正 确 写 出/1 黑、或 k-1且 搂。其 中 之 一 给 1分 又

36、 直 线 P A 交 y 轴 于 M,直 线 尸 8 交 y 轴 于 N,所 以 直 线 不 能 过 尸(1,2)及(1,2),.左 中 一 1 且 k A 3,综 上 Z e(-l,()5(),3)u(3,+oo).1 分(6 分)【备 注 5 见“Z e(-1,()5。,3)5 3,+)”、“一 1 女 0或 0 左 3或 无 3 之 一,可 给 1分。(2)设 点 M(0,%),N(0,%),由。M=4 Q T,Q N=juQT,2(0,-1),则 可 设 7(),/)QM=(0,%+1),Q T=(0,.+1).-Q M=A Q T,y,w+1=2(r+1).1 分%为+1同 理:J_

37、=_!.1 分(8 分)W+1【备 注 6】见“=，二，、“J_=1，各 给 1分。4%+1 N+1丁%=211=7，直 线 出：+2=7(%-1),%-1 yi-2-2令 x=0得 y”.1 分 y-2同 理 以=二 鼻，.1 分(10分)%-2【备 注 7】见“九=3、即=*”各 给 1分。弘 一 2 y2-2 1=-/-+-1-=(/+1)2%1=-，-+-1-=(Z/+1n)2%+1%+2%yM+1 y+2.,l+l=(r+1)f z A+z 2 1 2 k(r+1)-2+8.1 分(11 分)几 l x+2 y2+2 J(必+2)(%+2)【备 注 8 若 1+(最 终 表 达 式

38、不 准 确，但 表 达 式 中 出 现 为+为 或%其 中 8之 一,也 可 给 1 分。=(7+1)=2+1)=-4.=-34+-k所 以 存 在 点 7(0,-3)满 足 题 意.1 分(12分)【备 注 9 见“7(0,-3)”即 给 1 分；21.已 知 函 数/(幻=/-1,。0.(1)若 八 幻 过 点(1,0),求 f(x)在 该 点 处 的 切 线 方 程；2 若/(x)有 两 个 极 值 点，且 0%X2，当 e a 2.2解:已 知/。)=炉 一 胃-，。0,将(1，0)代 人 得 6-|=0.则。=26.1 分【备 注 1】见 各=2e.”给 1 分.所 以/(x)=ex

39、-ex2,f(x)=ex-2ex.1 分(2 分)【备 注 2】见，”、“r(x-e x.”之 一,给 1 分.所 以/l)=e _2e=e.1 分 所 以 所 求 切 线 方 程 为 y=-e(x-D,即 ex+y e=0.1 分(4分)(2)/(无)=ex-ax,/(x)有 两 个 极 值 点 芭,马,且 0%/所 以 Xi，/是 方 程 e*-ax=0的 两 根.1 分 不 妨 令 F(x)=J，则 4(x)=(2 令 尸(x)=0 解 得 x=1.1 分(6 分)X X【备 注 3】见“令 F(x)=e、“令 尸，(力=0解 得=1.”之 一,给 1 分.X所 以 尸(X)在(0,1)

40、单 调 递 减，在(1,+8)单 调 递 增.1 分(7分)9【备 注 4】见“在(0,1)单 调 递 减”、“在(1,+00)单 调 递 增”之 一，给 1分.2其 大 致 图 像 如 图 所 示，由 图 像 可 知 当 ae(e,),由 F=叫，两 边 取 对 数 得 卜 T n a+ln”e=ax2 x2=In a+In/作 差 得 玉 _/=InXj-lnx2.1分（8 分）要 证 玉+2,等 价 于 证 明/、2%|-1皿 二 m 殳=1 2。1 n a 2 G.二 2)=也.1 分(9 分)玉-X2 X+2 X+工 2 X 1【备 注 5】体 现 正 确 写 出 同 构 过 程，给

41、 1分.=(0,1),(p(t)=In r-2(/,r e(0,1).1 分(10 分)x2 f+1【备 注 6】写 出 构 造 新 的 函 数，给 1分.“-不 二 乎 三 史 二。故*)在()上 单 调 递 增“1分 t+1)W+1)z(r+l)【备 注 7 见，在(0,1)上 单 调 递 增”，给 1分.从 而 9。)夕=0,艮 口 玉+2.1分(12 分)【备 注 8 见“夕(。0(1)=0”,给 1分.10龙 大 省 刎 乜 附 处 才、由 闿 痢 加 当 ae,蜀 晶，”/均 V2.OCJ-Yxl.车 咐“汕 川、X/3 女 的 做）在 j冲 渊 也 沌”呐:明）中）幻 俄 花 黑

42、 土 彳 2 小：口 八）4 FC）渡 夕（小 R X）-F G W C-份 O 分）5（八=F（x）-尸）（*玄 检 定 拓 公）-皿+W（匚 a 竹（2 5=3）偌 _ 7）o,、仇）危 U，D 彳 时 送 刊 火 中 60乙 二 oT）FC-X）.、十 丫 工 7 心-9（I M o G a I）羊 对 撕 佛 份）-.-（11 夕,（见 46r4c）W 除 收）史 习 才 甚 三:战 力 工 一 出。=4 勺 1 二 物 图 3 期+&3eXv 二 6x，C=G+24口,Yt-）G=r 祢-x_j _-|与（物）一 时 痂 为 佰 也,科 1/X，一 X）/为 十 乂 i卮 N 4（怜

43、 九 2 人 七 十 乂 工 72 一-/与。分）2.M 不 论 哨.七&空,z X x）,七 凶-a 2 1针 坨:4 信 吆 空 z 小 步 公 柒 二 寸，七 八。7=_ 竿*-.I分（初/（+）=-需 豁 惚/七）宸 3，）,z内 造 礴 成 2 s 蹩 黑，警 一 份（附 1122.在 直 角 坐 标 系 xO）冲 已 知 曲 线 U=cs。（a 为 参 数），直 线“E+（,y=2sm。y=3 2t为 参 数），以 坐 标 原 点 为 极 点，轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系.（1）求 曲 线 C和 直 线/的 极 坐 标 方 程；（2）点 P在 直 线/上，射

44、线。P交 曲 线 C于 点 R,点。在 射 线 OP上，且 满 足 5|O R|2=4|O R OQ t求 点。的 轨 迹 的 直 角 坐 标 方 程.解：（1）因 为 曲 线 他 为 参 数），y=2sln a所 以 曲 线 c 的 普 通 方 程 为 4+片=1.1分 4因 为=p cos 3,y=Qsin，.1 分【备 注 1】见 x=pco s。、“y=/?sin。”之 一，可 给 1 分。2 2 n所 以 曲 线 c 的 极 坐 标 方 程 为 夕 2 cos2 e+2 1 1=i.4即=4 2 T.瓦.1 分（3 分）4 cos e+sm 6因 为 直 线/J（/为 参 数）则 直

45、 线/：2 x+y-5=0.1分 y=3-2 t，直 线/的 极 坐 标 方 程 为 2pcos6+0 s in 6-5=0 1 分（5 分）（2）设 点 Q的 极 坐 标 为 Q（p,8）.1分 则|OR|2=2：.2 3。口=力 I.1 分（7 分）4cos 6+sin 0 2 cos e+sm。备 注 2 见“IO/?”!、UOP=:.八”之 一，给 1分。4cos 8+siir 0 2cos8+sm。代 人 5|。2=4|”|.|。2|得 一 一 手.1 分 4 cos e+snr 0 2cos6+sin。即 p1=2 P+s i：9，贝 ij 4,cos2。+加 sin?8=2/?c

46、os）+夕 sin8.1 分 4cos_6+sirr6所 以 点。轨 迹 直 角 坐 标 方 程 为 4 f+y 2=2 x+y.1 分（10分）【备 注 3】正 确 写 出 结 果“4/+丁=2 x+y”且 有 一 定 的 过 程,即 可 给 3 分.12若 结 果 不 准 确，就 按 标 准 给 分.23.已 知 a,/7,c均 为 正 数，且/+2+3c?=4,证 明：(1)若 a=c,贝 而 一 方；(2)。+2b+3(?,2/6.证 明：(1)/+2+3(?=4,a=c,：.4a2+2b2=4.1 分【备 注 1】见“4/+2从=4”、“2/+/=2”之 一，给 1分。V 4a2+2

47、 2a 取.2 分(3 分)【备 注 2】见“4/+2 22/.用”、“2/+/2及 而”之 一，可 给 2 分。当 且 仅 当。=孝 力=1时 取 等 号.1分【备 注 3】见“=拳”、“6=1”之 一，可 给 1分。4 2.2a.伤，即 收.1分(5分)”也 c均 为 正 数，且/+2/+3,2=4,.由 柯 西 不 等 式 得(2+2lr+3c2)l2+(V2)2+(V3)2 y(a+2b+3c)2.2 分(7 分).(a+2b+3c)2 4x6.1 分.a+26+3%2后,当 且 仅 当 a=8=c=，时 取 等 号.2 分(10分)【备 注 4】漏 写“a=b=c=+”扣 1分。13