2023版新高考新教材高考总复习第8章 立体几何与空间向量.pdf

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1、第 八 章 立 体 几 何 与 空 间 向 量 考 情 探 究 1 真 题 多 维 细 目 表 考 题 考 点 考 向 情 境 载 体 关 键 能 力 考 查 要 求 I 核 心 素 养 2 0 2 2新 高 考 1,4空 间 几 何 体 的 体 积 求 棱 台 的 体 积 数 学 运 算 学 习 空 间 想 象 应 用 性 直 观 想 象 数 学 运 算 2 0 2 2新 高 考 I,9空 间 角 与 距 离 异 面 直 线 所 成 角 与 线 面 角 数 学 概 念 建 构 空 间 想 象 综 合 性 直 观 想 象 数 学 运 算 2 0 2 2新 高 考 I,19空 间 向 量 及 其

2、 应 用 求 点 到 面 的 距 离 及 二 面 角 的 正 弦 值 数 学 原 理 习 得 空 间 想 象 综 合 性 直 观 想 象 数 学 运 算 2 0 2 2新 高 考 0,7空 间 几 何 体 的 结 构 特 征 与 表 面 积 球 的 表 面 积 数 学 运 算 学 习 空 间 想 象 综 合 性 直 观 想 象 数 学 运 算 2 0 2 2新 高 考 I,8空 间 几 何 体 的 体 积 求 四 棱 锥 体 积 的 范 围 数 学 运 算 学 习 空 间 想 象 综 合 性 直 观 想 象 数 学 运 算 2 0 2 1新 高 考 I,12空 间 向 量 及 其 应 用 线

3、面 垂 克 的 判 定 数 学 原 理 习 得 空 间 想 象 逻 辑 思 维 综 合 性 克 观 想 象 数 学 运 算 2 0 2 1新 高 考 I,20直 线、平 面 垂 直 的 判 定 与 性 质 线 线 垂 直 的 性 质、二 面 甭 的 概,念 与 应 用、求 三 枝 锥 的 体 积 数 学 原 理 习 得 运 算 求 解 空 间 想 象 综 合 性 直 观 想 象 教 学 运 算 逻 辑 推 理 2 0 2 1新 高 考 II,19空 间 角 与 距 离 面 面 垂 直 的 证 明、二 面 角 余 弦 值 的 求 解 数 学 原 理 习 得 运 算 求 解 逻 辑 推 理 综 合

4、 性 逻 辑 推 理 直 观 想 象 2 命 题 规 律 与 备 考 策 略 本 章 内 容 为 高 考 必 考 内 容 之 一,多 考 查 空 间 几 何 体 的 表 面 积 与 体 积，空 间 中 有 关 平 行 或 垂 直 的 判 定，空 间 角 与 距 离 的 求 解，空 间 向 量 的 应 用 等 问 题.高 考 对 本 章 内 容 的 考 查 比 较 稳 定，针 对 这 一 特 点.复 习 时，首 先 梳 理 本 章 重 要 定 理、公 式 与 常 用 结 论，扫 清 基 础 知 识 和 公 式 障 碍；然 后，分 题 型 重 点 复 习，重 视 向 量 法 求 解 空 间 角、距

5、 离 问 题 的 思 路 与 解 题 过 程.8.1 空 间 几 何 体 的 结 构 特 征、表 面 积 和 体 积 考 点 清 单 令 学 生 用 书 P58知 识 结 构 化 考 点 清 单 化 与 考 点 一 空 间 几 何 体 的 结 构 特 征 和 表 面 积 1.多 面 体 的 结 构 特 征 名 称 棱 柱 棱 锥 棱 台 底 面 有 两 个，是 平 行 且 全 等 的 多 边 形 有 一 个.是 多 边 形 有 两 个，是 平 行 且 相 似 的 多 边 形 侧 棱 平 行 且 相 等 相 交 于 一 点,不 一 定 相 等 延 长 线 交 于 一 点 侧 面 形 状 平 行

6、四 边 形 三 角 形 梯 形 2.旋 转 体 的 结 构 特 征 名 称 圆 柱 圆 锥 圆 台 母 线 平 行、相 等 且 套 直 于 底 面 相 交 于 一 点 延 长 线 交 于 一 点 轴 截 面 全 等 的 矩 形 全 等 的 等 麟 三 角 形 全 等 的 等 腰 林 影 侧 面 展 开 图 矩 形 扇 形 扇 环 3.空 间 几 何 体 的 装 面 积 几 何 体 侧 面 积 表 面 职 圆 柱.Sw=rl SK=2irr（r+/）圆 锥 Sw=irrl S*=irr（r+/）圆 台 5W=ir（r+r*）Z 4=”（/+，+）直 棱 柱,SW=C7(C为 底 面 周 长)SA

7、=S.+Sjt+S.（植 整 的 S上=0）正 梭 锥.%=；(为(指 斜 高)正 梗 台.%=（C+C W 相 斜 高）球 S=4nK也 考 点 二 空 间 几 何 体 的 体 积 续 表 圆 台 y=*（S上+下+J S 上 Sr）/=-TT（r2+r,2+rr,）/t直 棱 柱 V=Sh正 棱 锥 V=ys.h正 棱 台 y=+（S上+5T+/S 上 5T）h球 V=3 itR几 个 与 球 有 关 的 切、接 问 题 的 常 用 结 论(1)校 长 为。的 正 方 体 的 外 接 球、内 切 球 以 及 与 各 条 棱 都 相 切 的 球./T(i)外 接 球:球 心 是 正 方 体

8、的 中 心,半 径 二 苗；(ii)内 切 球：球 心 是 正 方 体 的 中 心，半 径 r=ys(iii)与 各 条 楂 都 相 切 的 球:球 心 是 正 方 体 的 中 心，半 径 r=ga(2)棱 长 为“的 正 四 面 体 的 外 接 球、内 切 球 以 及 与 各 条 枝 都 相 切 的 球.(i)外 接 球：球 心 是 正 四 面 体 的 中 心，半 径 r=9“；(ii)内 切 球：球 心 是 正 四 面 体 的 中 心，半 径 r=1净,；(iii)与 各 条 校 部 相 切 的 球：球 心 是 正 四 面 体 的 中 心，半 径 r72一 7”(3)若 长 方 体 共 顶

9、 点 的 三 条 校 长 分 别 为 则 其 外 接 球 几 何 体 体 积 圆 柱 V=S 乩 h=irr:/圆 锥 l/=裒 h=-irr2 h5年 高 考 3年 模 拟 B版(教 师 用 书)题 型 方 法 会 生 用 书 P59一、空 间 几 何 体 表 面 积 与 体 积 的 求 解 方 法 1.空 间 几 何 体 表 面 积 的 求 解 方 法(I)求 多 面 体 的 表 面 积 时，把 各 个 面 的 面 积 相 加 即 可.(2)求 简 单 旋 转 体 的 表 面 积 时,代 入 公 式 直 接 求 解.(3)求 组 合 体 的 表 面 积 时,注 意 重 合 部 分 的 处

10、理.2.空 间 几 何 体 体 积 的 求 解 方 法(1)公 式 法：当 所 给 几 何 体 是 常 见 的 柱、锥、台 等 规 则 的 几 何 体 题 型 经 典 方 法 实 用 时，可 以 直 接 代 入 各 白 几 何 体 的 体 积 公 式 中 进 行 计 算；(2)割 补 法:求 不 规 则 儿 何 体 的 体 积 时，可 以 将 所 给 几 何 体 分 割(补)成 若 干 个 常 见 的 几 何 体 然 后 利 用 求 和(作 差)的 方 法 得 出 所 求 几 何 体 的 体 积；(3)等 体 积 转 化 法：利 用 三 棱 锥 的 特 性.即 任 意 一 个 面 都 可 以

11、作 为 底 面,从 而 进 行 换 底 换 高 计 算，此 种 方 法 充 分 体 现 了 数 学 的 转 化 思 想；134（4）函 数 求 值 法:求 解 体 积 的 最 值 问 题 时 常 构 造 体 枳 关 于 底 面 边 长 或 几 何 体 高 的 函 数，从 而 利 用 函 数 思 想 求 其 最 值.酗（1）（2018课 标 I 文,5,5分）已 知 圆 柱 的 上、下 底 面 的 中 心 分 别 为。,，仇.过 直 线 0,02的 平 面 截 该 圆 柱 所 得 的 截 面 是 面 积 为 8 的 正 方 形,则 该 圆 柱 的 表 面 积 为（）A2-f2-n B.12 TT

12、 C.8ir D.lOir（2）（2018天 津 文，11,5分）如 图,已 知 正 方 体 ABCD-4 的 棱 长 为 1.则 四 棱 锥 儿-BB、D、D 的 体 积 为。解 析（1）设 圆 柱 的 底 面 半 径 为 r,高 为 鼠 由 即 意 可 知 2rM=2&,.,.圆 柱 的 表 面 积 S=2irJ+2irr A=4ir+8ir=121r.故 选 B.（2）四 梭 锥 的 底 面 BB、D、D 为 矩 形，其 面 积 为 又 点 4 到 底 而 BB、0,1）的 距 离 即 四 棱 锥 儿-88,，。的 高.为 I F所 以 四 棱 锥/|-/孙 1 的 体 积 为 了/=7

13、.。答 案（1）B（2）y二、与 球 有 关 的 切、接 问 题 的 求 解 方 法 1.与 球 有 关 的 组 合 体 问 题 包 括 两 种 情 况：种 是 内 切-种 是 外 接.球 与 旋 转 体 的 组 合 通 常 是 作 出 它 们 的 轴 截 面;球 与 多 面 体 的 组 合 则 通 过 多 面 体 的 一 条 侧 棱、球 心 和“切 点”（或“接 点”）作 出 截 面 图，把 空 间 问 题 转 化 为 平 面 问 题 后 再 求 解.2.当 球 的 内 接 多 面 体 为 共 顶 点 的 棱 两 两 垂 白:的 三 棱 锥、共 顶 点 的 三 个 侧 面 两 两 垂 直 的

14、 三 棱 锥 或 三 组 对 棱 互 相 垂 江 的 三 棱 锥 时,常 构 造 长 方 体 或 正 方 体 以 确 定 球 的 直 径.亚 21（1）（2018 课 标 m.文 12,理 10,5 分）设 4,B,C.O 是 同 一 个 半 径 为 4 的 球 的 球 面 上 四 点，A 4 B C 为 等 边 三 角 形 且 其 面 积 为 973，则 三 棱 锥/JTBC体 积 的 最 大 值 为（）A.1273 B.1873 C.2473 D.5473（2）在 封 闭 的 直 二 棱 柱.48C-.4,8,。，内 有 一 个 体 积 为 V 的 球.若.48_1_8。,.48=6.8，

15、=8.44产 3.贝 1 产 的 最 大 值 是（）。解 析（I）设 A 4 B C 的 边 长 为，则 底；=（1 a sin 60=9 6.解 得“=6（负 值 舍 去）.（：的 外 接 网 半 径 r满 足 2r=匚.得 r=27T.球 心 到 平 面 ABC的 距 离 为，4、（2 6 尸=2.所 以 点 D 到 平 面 4 8 c的 最 大 距 离 为 2+4=6,所 以 三 棱 锥 D-A 8 C体 积 的 最 大 值 为 gx9VTx6=18,故 选 B.（2）易 知 AC=10.设 底 面 的 内 切 圆 的 半 径 为 r,则 S-x6x8=-2-X（6+8+1 O）r,所

16、以 r=2.因 为 2r=43,所 以 当 球 与 三 梭 柱 的 上、下 底 面 相 切 时，体 积 最 大，所 以 最 大 球 的 直 径 2R=3,则 R=3 此 时 球 的 4体 积/=9H5 叱=$故 选 B.。答 案（l）B（2）B五 年 考 点 式 编 排 高 考：泞 W 式 训 练 五 年 考 点 式 编 排 三 年 考 点 基 础 练 一 年 甄 选 情 唾 素 养 高 考 题 组 式 训 练 模 拟 综 合 提 升 练 创 新 专 家 独 家 命 制 20182022 20122017也 考 点 一 空 间 几 何 体 的 结 构 特 征 和 表 面 积 学 生 用 书 P

17、2101.（2022新 高 考 H,7,5分，综 合 性）已 知 正 三 棱 台 的 高 为 I.上、下 底 面 边 长 分 别 为 3 4 和 4 6,其 顶 点 都 在 同 一 球 面 上.则 该 球 的 表 面 积 为（）A.IOO TT B.I2 8 IT C.144ir D.l921r 答 案 A2.（2021新 高 考 1,3,5分，基 础 性）已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 6,其 侧 面 展 开 图 为 一 个 半 圆,则 该 圆 锥 的 母 线 长 为（）A.2 B.272 C.4 D.472。答 案 B3.（2020天 津,5,5 分，基 础 性）若 棱 长 为 2

18、71的 正 方 体 的 顶 点 都 在 同 一 球 面 上,则 该 球 的 表 面 积 为（）A.l 27r B.24TT C.36 TF L）.144TT 答 案 C4.（2015课 标 II,9,5分，综 合 性）已 知 A,8 是 球 0 的 球 面 上 两 点，4/1。8=90。，。为 该 球 面 匕 的 动 点.若 三 棱 锥 O-ABC体 积 的 最 大 值 为 36,则 球。的 表 面 积 为（）A.3 6 TT B.64 宣 C.I447T D.256宣 答 案 C5.（2014大 纲 全 国.8.5分,综 合 性）正 四 棱 锥 的 顶 点 都 在 同 一 球 面 上.若 该

19、 棱 锥 的 高 为 4,屈 面 边 长 为 2,则 该 球 的 表 面 积 为（）。答 案 A6.（2020课 标 fl,文 11,理 10,5分，综 合 性）已 知 ABC是 面 积 为 空 的 等 边 三 角 形，且 其 顶 点 都 在 球 0 的 球 面 上.若 球。的 表 面 积 为 16宣,则。到 平 面 4 8 c的 距 离 为（）l 3 73A.T B.-C.1 D.-2 2 答 案 C7.（2020课 标 I，文 12,理 10,5分，基 础 性）已 知 A.8,C 为 球。的 球 面 上 的 三 个 点.O 4 为 A 4 的 外 接 圆.若。劣 的 面 积 为 4n,.4

20、B=8C=.AC=OO1,则 球。的 表 面 积 为（）A.64-T T B.487r C.367T D.32 F 答 案 A8.（2021全 国 甲 文.14,5 分，基 础 性）已 知 一 个 圆 锥 的 底 面 半 径 第 八 章 立 体 几 何 与 空 间 向 量 135为 6,其 体 积 为 3 0 m 则 该 圆 链 的 侧 面 积 为.0 答 案 397r9.（2018课 标 口 理，16,5分，综 合 性）已 知 圆 锥 的 顶 点 为 S,母 7线 5/1,.SB所 成 角 的 余 弦 值 为 二,5 4 与 圆 锥 底 面 所 成 角 为 45。.O若 S/1。的 面 积

21、为 5 则 该 圆 锥 的 侧 面 积 为.。答 案 40万 仃 10.（2017课 标 I 文，16,5分，综 合 性）已 知 三 棱 锥 S-ABC的 所 有 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上,SC是 球 0 的 直 径.若 平 面 5&1_1平 而 SCB,S/iC,S3=8C,三 棱 锥 S-ABC的 体 积 为 9.则 球 O 的 表 面 积 为.。答 案 36”也 考 点 二 空 间 几 何 体 的 体 积 学 生 用 书 P2101.（2022全 国 甲，理 9,文 10,5分，综 合 性）甲、乙 两 个 圆 锥 的 母 线 长 相 等,侧 面 展 开 图 的 圆 心 角

22、之 和 为 2宣，侧 面 积 分 别 为 S甲 和 S乙，体 积 分 别 为 乙 和 匕 若 3=2,则（）s乙 y乙 L L,-5 710A小 B.25/2 C.710 D.4。答 案 c2.（2022全 国 乙，理 9,文 12,5分，医 础 性）已 知 球 0 的 半 径 为 1,四 棱 锥 的 顶 点 为。，底 面 的 四 个 顶 点 均 在 球。的 球 面 上.则 当 该 四 棱 锥 的 体 积 最 大 时,其 高 为（）。答 案 C3.（2022新 高 考 I,4,5分，应 用 性）南 水 北 调 3 程 缓 解 3 北 方 一 些 地 区 水 资 源 短 缺 问 题,其 中 一

23、部 分 水 常 人 某 水 库.已 知 该 水 库 水 位 为 海 拔 148.5 m 时 水 应 水 面 的 面 积 为 140.0 km：；水 位 为 海 拔 157.5 m 时，相 应 水 面 的 面 积 为 180.0 km.将 该 水 库 在 这 两 个 水 位.IHl的 形 状 看 作 一 个 棱 台，则 该 水 库 水 位 从 海 拔 148.5 m I:升 到 157.5 m 时.增 加 的 水 批 约 为（77=2.65）（）A.1.0 xl0mC.1.4x10 nJ D.1.6X109 m 答 案 C4.（2022新 高 考 I,8,5分，综 合 性）已 知 正 四 棱 锥

24、 的 侧 梭 长 为/,其 各 顶 点 都 在 同 一 球 面 上.若 该 球 的 体 积 为 36.且 3 W/W3 Q,则 该 正 四 棱 锥 体 积 的 取 值 范 闱 是（）5年 高 考 3年 模 拟 B版 I?D.18,27。答 案 C5.（2015课 标 I,6,5分，应 用 性）九 章 算 术 是 我 国 古 代 内 容 极 为 丰 富 的 数 学 名 著，书 中 有 如 下 问 题:“今 有 委 米 依 垣 内 角，下 周 八 尺,高 五 尺.问：积 及 为 米 几 何?”其 意 思 为:“在 屋 内 墙 角 处 堆 放 米（如 图，米 堆 为 一 个 圆 锥 的 四 分 之

25、一），米 堆 底 部 的 弧 长 为 8 尺，米 堆 的 高 为 5 尺,问 米 堆 的 体 积 和 堆 放 的 米 各 为 多 少?”已 知 I斛 米 的 体 积 约 为 1.62立 方 尺，圆 周 率 约 为 3.估 算 出 堆 放 的 米 约 有（）答 案 B7T6.（2015山 东，7,5分，综 合 性）在 梯 形.48CO中，乙 48c 二 5,10 8C,8c=24=243=2.将 梯 形 ABCD绕 AI）所 在 的 直 线 旋 转 一 周 而 形 成 的 曲 面 所 闹 成 的 几 何 体 的 体 积 为（）&答 案 C7.（2014湖 北,8,5分，应 用 性）算 数 书 竹

26、 简 于 20世 纪 80年 代 在 湖 北 省 江 陵 县 张 家 山 出 土，这 是 我 国 现 存 最 早 的 有 系 统 的 数 学 典 籍,其 中 记 载 有 求“困 盖”的 术：置 如 其 周，令 相 乘 也.又 以 高 乘 之，三 十 六 成 一.该 术 相 当 于 给 出 了 由 圆 锥 的 底 面 周 长 与 高 人,计 算 其:体 积/的 近 似 公 式 丫=1 比 它 实 际 上 是 将 圆 锥 体 积 公 式 中 的 圆 周 率”近 似 取 为 3.那 么，近 似 公 式 y=刍/.I相 当 于 将 圆 锥 体 积 公 式 中 的 T 近 似 取 为（）.22 25 1

27、57 355A-T BT&有 D.市 答 案 B8（2018课 标 I 文，10,5 分，综 合 性）在 K）1 体 AHCI）-中,48=8C=2,4C1与 平 面 所 成 的 角 为 30,则 该 长 方 体 的 体 枳 为（）A.8 B.6V2 C.872 1）.873。答 案 C9.（2（121全 国 甲 理，11,5分，综 合 性）已 知 4,8,C 是 半 径 为 I的 球 0 的 球 面 上 的 三 个 点,且 4cl 8 c M e=8C=1,则 三 棱 锥 O-.48C的 体 积 为 答 案 A10.（多 选）（2022新 高 考 U,11,5分，综 合 性）如 图,四 边

28、形 48C”为 正 方 形,EJ.平 面 ABCD.FB/ED,AH=ED=2FB.记 三 棱 锥 E-ACD.F-ABC.F-ACE的 体 积 分 别 为 匕，匕，K.则（）A.匕=2匕 B.%=9C.%=匕+匕 D.2匕=3匕 飞。答 案 CD11.（2020江 苏，9,5分，基 础 性）如 图，六 角 螺 帽 毛 坯 是 由 一 个 正 六 棱 柱 挖 去 个 圆 柱 所 构 成 的.已 知 螺 帽 的 底 面 正 六 边 形 边 长 为 2 cm,高 为 2 cm,内 孔 半 径 为 0.5 cm,则 此 六 角 螺 帽 毛 坯 的 体 积 是 cm3.7 3T。答 案 1 2 至 4

29、）13612.（2020课 标 III,文 I6,理 1 5,5分，综 合 性）已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 I,母 线 长 为 3,则 该 圆 徘 内 半 径 最 大 的 球 的 体 积 为.答 案 7 7 r13.（2019江 苏，9,5分，综 合 性）如 图，长 方 体.48CD-4乃 C 5的 体 积 是 120t E 为 C G 的 中 点，则 三 棱 锥 E-B C D 的 体 积 是.答 案 1014.（2018江 苏，1 0,5分，综 合 性）如 图 所 示，正 方 体 的 棱 长 为 2,以 其 所 有 面 的 中 心 为 顶 点 的 多 面 体 的 体 积 为.4

30、 答 案 15.（2 0 2 0新 高 考 II,1 3,5 分，综 合 性）极 长 为 2 的 正 方 体 A 8 C 0 T N G 0 1中,M,/V分 别 为 梭 BBAB的 中 点，则：.梭 俳 的 体 积 为.。答 案 116.（2022全 国 甲 文，19,1 2分，缥 合 性）小 明 同 学 参 加 综 合 实 践 活 动,设 计 了 个 封 闭 的 包 装 盒,包 装 盒 如 图 所 示:底 面 485是 边 长 为 8（单 位:cm）的 正 方 形.AEAB,AFRC.AGCD,ZM均 为 正 三 角 形，且 它 们 所 在 的 平 面 都 与 平 面 A8C0垂 直.（1

31、）证 明:尸 平 面 A5C 0；（2）求 该 包 装 盒 的 容 积（不 计 包 装 盆 材 料 的 厚 度）.解 析 GP、H Q、M N、NP、PQ、QM.（1）证 明：在 正 三 角 形 力 8 中,M 为 A B 的 中 点.所 以 EM LAB.又 平 面 力 B E G平 面,4比。:4 8,且 平 面 A8E_L平 面.48C。，所 以 M_L 平 面,48CD.同 理/N_L平 面 ABCD,所 以 EM/FN,又 EM=FN,所 以 四 边 形 E MNF为 平 行 四 边 形，所 以 EF/MN.又 K V C平 面 ABCD，且 打 过 平 面 ABCD,所 以 EF

32、平 面 ABCD.（2）如 图，可 将 包 装 盒 分 割 为 长 方 体 MNPQ-EFGH和 四 个 全 等 的 四 棱 卷.L=y x 4/3x4j2x2-j2=-c m,所 以 该 包 装 盒 的 容 积 为 l2 8 0+4 x=数 易 错 警 示 线 面 平 行 的 判 定 中，不 能 忽 略 线 不 在 平 面 内 这 一 条 件.17.（2018课 标 I 文，1 8,1 2分，综 合 性）如 图，在 平 行 四 边 形 4 8 c M 中,4 8=4中=3,乙 ACM=90。.以 A C 为 折 痕 将 L A C M 折 起，使 点 M 到 达 点 D 的 位 置,且 AH

33、A.DA.（1）证 明：平 面 4或，平 面/1 W；（2）。为 线 段 仞 上 一 点.P 为 线 段 H C 上 一 点，且 初=0=y D/1,求:棱 锥 Q-ABP的 体 枳.）解 析（1）证 明：由 已 知 可 得.乙 A W=90。.即 相 _L4C.又 创 1AD,所 以 4 4 1 平 面 ACD.又 力 A U平 面 4A C,所 以 平 面 平 面 ARC.（2）由 已 知 可 得，。C=CM=,48=3,0/1=3 7 1.又 BP=DQ=2所 以 BP=2.作。/1 4 c.垂 足 为 礼 则。占。且 QE=y D C.由 已 知 及（I）可 得 C 1 平 面 ABC

34、.所 以。9 1 平 面 4BC、QE=I.因 此 三 棱 锥。-力 帆 的 体 积 Vv.w.=y-QE S.4=x I x x3x2VTsin 450=1.a第 八 章 立 体 几 何 与 空 间 向 量 137三 年 考 点 基 础 练 模 拟 综 合 提 升 练 五 年 考 点 式 编 排 三 年 考 点 基 础 练 一 年 甄 选 情 境 素 养 高 考 题 组 式 训 练 模 拟 综 合 提 升 练 创 新 专 家 独 家 命 制 20202022A 组 考 点 基 础 题 组 学 生 用 书 P213t 考 点 一 空 间 几 何 体 的 结 构 特 征 和 表 面 积 1.（2

35、022福 建 4 月 百 校 联 合 测 评,6）已 知 某 圆 台 的 高 为 上 底 面 半 径 为&，下 底 面 半 径 为 271,则 其 侧 面 展 开 图 的 面 积 为（）A.91T B.6 及 r C.9&r D.8 丘 f 答 案 C2.（2022重 庆 第 七 次 质 检,7）若 正 三 棱 柱 八 伙 儿 从 G 既 有 外 接 球，乂 有 内 切 球，记 该 三 棱 柱 的 外 接 球 和 内 切 球 的 半 径 分 别 为 凡 凡，则（?）二（）9 10A.5 B.4 0,工-。答 案 A3.（2022辽 宁 名 校 联 盟 3 月 联 考,6）已 知 圆 台 形 的

36、 木 桶 的 上、下 底 面 的 半 径 分 别 为 4 和 2,木 桶 的 高 为 2万，则 该 木 桶 的 侧 面 展 开 成 的 扇 环 所 对 的 圆 心 角 为（）、3n-27r-pA.IT B.-C.-r-D.-T-4 3 2 答 案 A4.（2022湖 北 九 师 联 盟 3 月 质 检，16）如 图.在 三 棱 锥 PT8C（TT中./11 平 血 八 HC,LAHC=,AP=,H,AB+li（：=9则-：梭 锥 P-AHC外 接 球 的 表 面 积 的 最 小 值 为.。答 案 D2.（多 选）（2022重 庆 第 七 次 质 检，11）如 图 所 示,棱 长 为 2 的 正

37、 方 体 ABCD-AI B K I 中.是 棱。仇 的 中 点，记 过 4,8.E的 平 面 为 跖 尸 是 上 底 面 4 S G 伉 上 的 动 点，旦 C尸。，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.a截 正 方 体 所 得 截 面 为 等 腰 梯 形 B.a将 正 方 体 分 成 两 部 分 的 体 积 比 为 7：17C.点 尸 在 线 段，上 D.CF的 虚 小 值 为 竽。答 案 A BD3.（2022江 苏 象 州 二 调,16）某 同 学 的 通 用 技 术 作 品 如 图 所 示,该 作 品 由 两 个 相 同 的 正 四 棱 柱 组 成.已 知 正 四 极 柱 的 底

38、 面 边 长 为 3 rm.则 这 两 个 正 四 梭 柱 的 公 共 部 分 构 成 的 多 面 体 的 面 数 为.体 积 为 cm.5年 高 考 3年 模 拟 B版(教 师 用 书)6 答 案 54n与 考 点 二 空 间 几 何 体 的 体 积 1.（2022广 东 湛 江、肇 庆 三 模,5）下 图 是 战 国 时 期 的 一 个 铜 镰,其 由 两 部 分 组 成，前 段 是 高 为 2 cm、底 面 边 长 为 I c m 的 正 三 棱 锥，后 段 是 高 为 0.6 c u 的 圆 柱，圆 柱 底 面 圆 与 正 三 棱 锥 底 面 的 正 三 角 形 内 切,则 此 铜 镁

39、 的 体 积 约 为（）B 组。5 0 分 钟 一、单 项 选 择 题（每 小 题 5 分，共 35分）1.（2022华 大 新 高 考 联 盟 3 月 教 学 检 测，4）已 知 圆 锥 的 表 面 积 2为 9 0 m 母 线 与 底 面 所 成 角 为，若 cos,则 圆 锥 的 体 积 为（）A.1087T B.3675T T C.36V37T D.72”Q 答 案 B2.（2022江 苏 苏 州 常 熟 抽 测 二.6）用 一 平 面 截 圆 柱,得 到 如 图 所 示 的 几 何 体，截 面 椭 圆 的 长 轴 两 端 点 到 底 面 的 距 离 分 别 为 3 答 案 8；187

40、1综 合 应 用 题 组 学 生 用 书 P214B 7 0 分 和 5.圆 柱 的 底 面 直 径 为 4,则 该 几 何 体 的 体 积 为（）答 案 A1383.（2022湖 南 新 高 考 教 学 教 研 联 盟 第 一 次 联 考，6）如 图.已 知 长 方 体，以 0 为 坐 标 原 点，房.反.况 的 方 向 分 别 为 x,y,z轴 的 正 方 向 建 立 空 间 百 角 坐 标 系 视 丽=（2.3.4）,又 E.F 分 别 是 棱 4B.C G的 中 点，那 么 三 棱 推 B A,EF的 体 积 为（。答 案 A4.（2022八 省 八 校 联 考 二,6）如 图，已 知

41、 正 四 面 体 1 8 C 0的 棱 长 为 1，过 点 H 作 截 面 a 分 别 交 侧 棱 AC.A D 于 E,F 两 点，且 四 面 体 ABEF的 体 积 为 四 面 体 A8C7）体 积 的:,则 E F 的 最 小 5.（2022河 北 九 师 联 盟 3 月 联 考（一 模），7）已 知 一 个 棱 长 为 2的 正 方 体 玻 璃 容 器 内（不 计 玻 璃 的 厚 度）放 置 一 个 正 四 面 体.若 正 四 面 体 能 绕 着 它 的 中 心（即 正 四 面 体 内 切 球 的 球 心）任 意 转 动，则 正 四 面 体 梭 长 的 最 大 值 为（）,2 6,2而

42、 八 471 八 4瓶 AT BT CT D-。答 案 B6.（2022山 东 烟 台、德 州 一 模,6）如 图.三 棱 锥 6 T s e 中.以 _ L底 面 48C,4 即 C=90。,*8=AC=.4 V=2,则 该 三 棱 锥 的 内 切 球 和 外 接 球 的 半 径 之 比 为（）A.（2-7 3）：I B.（2 V 3-3）：IC.（V 3-I）：3 D.（7 3-l）:2Q 答 案 c7.（2022南 京 六 校 联 合 体 联 考,8）已 知 正 方 形 ARCD的 边 长 为 2,点 E 为 边 A B 的 中 点，点 F 为 边 B C 的 中 点.将/）”.D C

43、F 3 E F 分 别 沿 加 心/折 起.使.4,8.。三 点 重 合 于 点 P.则 三 棱 锥 P-DEF的 外 接 球 与 内 切 球 的 表 面 积 之 比 为（）A.6 B.12 C.24 1）.30。答 案 C二、多 项 选 择 题（每 小 题 5 分,共 1 0分）8.（2022福 建 名 校 联 盟 全 国 优 质 校 大 联 考，12）已 知 4,8.C,。是 表 面 积 为 201r的 球 的 表 面 上 四 点，旦 4B=2,CD=4,则（）A.若 AB C”,则 平 行 直 线.48与 C D 间 距 离 的 最 大 值 为 3B.若.48 CO,则 平 行 直 线.

44、4 8与 C D 间 距 离 的 最 小 值 为 QC.若 A.8.C,0 四 点 能 构 成 三 棱 锥，则 该 三 棱 锥 体 积 的 最 大 值 为 4D.若 A C=2 6,则 A C JM。答 案 AC9（2022华 大 新 高 考 联 盟 3 月 教 学 检 测，12）已 知 三 棱 锥 S-中，S.4 J.平 面.ABC,S4=MB=8C=V I,4 C=2,点 E,广 分 别 是 线 段 AB.BC的 中 点.直 线 AF.CE相 交 于 点 C,则 过 点 G 的 平 而 a 截 三 棱 锥 S-ARC的 外 接 球。所 得 截 面 面 积 可 以 是（）2 8 3A.-F

45、B.IT C.IT D.IT3 9 2。答 案 BCD三、填 空 题（每 小 题 5 分，共 2 5分）10.（2022辽 宁 二 轮 复 习 联 考（二）新 高 考 卷，16）已 知 四 极 锥 P-ABCD的 底 面 ABCD是 矩 形，且 该 四 极 锥 的 所 有 顶 点 都 在 球 0的 球 面 上,PA 1 平 面 ABCD,PA=AB=2,BC=2巨，氤 E 在:棱 PB上，且 港=2 了，过 E 作 球。的 截 面.则 所 得 截 面 面 积 的 戢 小 值 是.。答 案-1T11.（2022湖 南 衡 阳 八 中 开 学 考,15）某 种 游 戏 中，黑 黄 两 个“电 子

46、狗”从 棱 长 为 1的 正 方 体 4 8 3-4 向 C e 的 顶 点 4 出 发，沿 棱 向 前 爬 行，每 爬 完 一 条 棱 称 为“爬 完 1段”.黑“电 子 狗”爬 行 的 路 线 是 必-4，-,黄“电 子 狗”爬 行 的 路 线 是/1-B,一，它 们 都 遵 循 如 下 规 则：所 爬 行 的 第 i+2 段 与 第 i段 所 在 直 线 必 须 是 异 面 直 线（其 中 i是 正 整 数）.设 黑“电 子 狗”爬 完 2 008段.黄“电 子 狗”爬 完 2 00 9段 后 各 自 停 止 在 正 方 体 的 某 个 顶 点 处,这 时 黑、黄“电 子 狗”间 的 距

47、 离 是.答 案 112.（2022福 建 龙 岩 一 模，16）已 知 A,H,C,1）是 体 积 为 一-IT的 球 的 表 面 上 四 点，若 48=4.4C=2,BC=2，且-:棱 锥 4-BCD的 体 积 为 275.则 线 段 C D 长 度 的 最 大 值 为.Q 答 案 37213.（2022河 北 邯 郸 一 模，15）已 知 4 m 四 点 都 在 表 面 积 为 100m的 球 0 的 表 面 上，若 4 是 球。的 直 径，且 KC=373,乙 BAC=120。，则 三 棱 锥 4-B C 体 积 的 最 大 值 为.。答 案 67y14.（2021上 海 崇 明 二

48、模,3）已 知 圆 锥 的 底 面 面 积 为 TT,母 线 长 为 2.则 该 圆 锥 的 高 为.。答 案 73第 八 章 立 体 几 何 与 空 间 向 量 139一 年 甄 选 情 境 素 养 创 新 专 家 独 家 命 制 五 年 考 点 式 编 排 三 年 考 点 基 础 练 一 年 甄 选 情 境 素 养 高 考 题 组 式 训 练 模 拟 综 合 提 升 练 创 新 专 家 独 家 命 制 学 生 用 书 P2151.（多 选）（2022 5 3 原 创 题）如 图，矩 形 ABC。中,4B=2 W=2,E 为 边 4 B 的 中 点，将 A A D E 沿 D E 翻 折 成

49、 0 E,若 M 为 线 段 4 c 的 中 点.则 在 翻 折 过 程 中，F列 结 论 中 正 确 的 是 A.四 棱 铢 体 枳 的 最 大 值 为 f4B.翻 折 到 某 个 位 置,能 使 得 AC J平 面 A,DEC.翻 折 到 某 个 位 置.能 使 得 D M i ECD.点 M 在 某 个 球 面 上 运 动。答 案 AD2.（2022 5 3 原 创 题）已 知 A,B,C,D四 点 均 在 同 一 球 面 上,48,4。=120。，/k8。）是 边 长 为 2 等 边 三 角 形，则 4 8 C面 积 的 最 大 值 为.73。答 案 y3.（2（122 5 3 3 创

50、 题）已 知 对 棱 相 等 的 四 面 体 被 称 为“等 腰 四 面 体”.它 的 四 个 面 是 全 等 的 锐 角 三 角 形.在 等 腰 四 面 体/I-BCD中 8=.4C=3,BC=4,则 该 四 面 体 的 内 切 球 表 面 积 为.a 4 4 IT。答 案 y5年 高 考 3年 模 拟 B版(教 师 用 书)1408.2 直 线、平 面 平 行 的 判 定 与 性 质 考 点 清 单 年 楚 近 P60知 识 结 构 化 考 点 清 单 化 立 考 点 直 线、平 面 平 行 的 判 定 与 性 质 1.平 面 的 基 本 性 质 基 本 事 实 I：过 不 在 一 条 直