2023年四川高考数学理科试卷(带详解).pdf

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1、2023年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试(四 川 卷)皿,、九 数 学(理 科)一、选 择 题：本 大 题 共 10小 题，每 题 5 分，共 5 0分.在 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的.1.设 集 合 A=x|x+2=0,集 合 8=x|X?一 4=0,那 么 A B=()A.-2 B.2 C.-2,2 D.0【测 量 目 标】集 合 的 根 本 运 算.【考 查 方 式】通 过 解 不 等 式 再 考 查 集 合 间 的 运 算.【难 易 程 度】容 易.【参 考 答 案】A【试 题 解 析】.A x x+

2、2=0,:.A=-2.3=犬 卜 2 4=0,.B=-2,2.A 8=2.应 选 A.2.如 图，在 复 平 面 内，点 A 表 示 复 数 z,那 么 图 中 表 示 z 的 共 扼 复 数 的 点 是()第 2 题 图 A.AB.BC.CD.D【测 量 目 标】复 平 面.【考 查 方 式】利 用 共 轨 复 数 考 查 点 在 复 平 面 上 的 位 置.【难 易 程 度】容 易【参 考 答 案】B【试 题 解 析】设 2=。+万(。力 1 1),且。0,那 么 Z 的 共 枕 复 数 为。一 万，其 中 a 0,-b 0,应 选 B.3.一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 下 图，

3、那 么 该 几 何 体 的 直 观 图 可 以 是 0第 3 题 图 A B C D第 3 题 图【测 量 目 标】平 图 形 的 直 观 图 和 三 视 图.【考 查 方 式】给 出 三 视 图 判 断 其 直 观 图.【难 易 程 度】容 易.【参 考 答 案】D【试 题 解 析】由 俯 视 图 的 圆 环 可 排 除 A,B,进 一 步 将 三 视 图 复 原 为 几 何 体，应 选 D.4.设 x e Z,集 合 A 是 奇.数 集，集 合 B 是 偶 数 集.假 设 命 题 p:V x w A,2 x e 8,那 么()A.I/?:e A,2 x 8 B.:Vx W A,2 x e

4、8C.：玉 仁 A 2x e 8 D.-ip:Bx e A,2x e B【测 量 目 标】全 称 量 词 与 存 在 量 词.【考 查 方 式】给 出 全 称 命 题 求 存 在 命 题.【难 易 程 度】容 易.【参 考 答 案】D【试 题 解 析】命 题 P 是 全 称 命 题：VxeA,2xe3,那 么 力 是 特 称 命 题：3X G A,2X E B.应 选 D.7T TT5.函 数/(x)=2sin(0,-Ee/)的 局 部 图 象 如 下 图，那 么。的 值 分 别 是()第 5 题 图-7 U _ 7 T.7 T.7 CA.2,B.2,C.4,D.4,-3 6 6 3【测 量

5、目 标】函 数 y=Asin(的+的 图 象 及 其 变 化.【考 查 方 式】给 出 三 角 函 数 图 象 求 解 析 式 中 的 未 知 参 数.【难 易 程 度】中 等.【参 考 答 案】A【试 题 解 析】2 7=9 兀 一(一 二)=3 兀，.7=兀.丝=兀 二。=2.由 图 象 知 当 x=2 兀 4 12 3 4 M 125 7T TT TT时，2义 记 式+(p=2kK+3(k Z),即 9=2E:g(攵 G Z).二 夕=.应 选 A.26.抛 物 线 V=4 x 的 焦 点 到 双 曲 线/一=1的 渐 近 线 的 距 离 是()【测 量 目 标】双 曲 线 和 抛 物

6、线 的 根 本 性 质.【考 查 方 式】给 出 抛 物 线 和 双 曲 线 的 方 程，求 距 离.【难 易 程 度】中 等.【参 考 答 案】B【试 题 解 析】由 题 意 可 得 抛 物 线 的 焦 点 坐 标 为(1,0),那 么 焦 点 到 渐 近 线 的 距 离 4.产 5 M 或 7(V3)2+(-l)2 2+1 27.函 数 y=r 的 图 象 大 致 是()-3-1A B C D第 7 题 图【测 量 目 标】函 数 图 象 的 判 断.【考 查 方 式】给 出 函 数 解 析 式 判 断 函 数 图 象.【难 易 程 度】中 等.【参 考 答 案】Cv-3【试 题 解 析】

7、由 3*-1N 0得 x/0,.函 数 y=手、的 定 义 域 x|xH 0,可 排 除 A,当 x=264时，尸 1,当 x=4时，y=,但 从 选 项 D 的 函 数 图 象 可 以 看 出 函 数 在(0,+oo)上 是 单 调 增 函 数，两 者 矛 盾，应 选 C.8.从 1,3,5,7,9这 五 个 数 中，每 次 取 出 两 个 不 同 的 数 分 别 为。力，共 可 得 到 Iga-Igb的 不 同 值 的 个 数 是 0A.9B.10C.18D.20【测 量 目 标】排 列 组 合 及 其 应 用.【考 查 方 式】通 过 数 字 组 合 的 对 数 差 不 同 来 考 查

8、排 列 组 合.【难 易 程 度】中 等.【参 考 答 案】C【试 题 解 析】从 1,3,5,7,9这 五 个 数 中 每 次 取 出 两 个 不 同 数 的 排 列 个 数 A；=20,但 Igl-lg3=lg3-lg9,lg3-lgl=lg9-lg3,所 以 不 同 值 的 个 数 为 20 2=18,应 选 C.9.节 日 里 某 家 门 前 的 树 上 挂 了 两 串 彩 灯，这 两 串 彩 灯 的 第 一 次 闪 亮 相 互 独 立，假 设 接 通 电 后 的 4 秒 内 任 一 时 刻 等 可 能 发 生，然 后 每 串 彩 灯 在 内 4 秒 为 间 隔 闪 亮，那 么 这 两

9、 串 彩 灯 同 时 通 电 后，它 们 第 一 次 闪 亮 的 时 刻 相 差 不 超 过 2 秒 的 概 率 是 0【测 量 目 标】几 何 概 型.【考 查 方 式】给 出 实 际 案 例 求 现 实 生 活 中 的 几 何 概 型.【难 易 程 度】较 难.【参 考 答 案】A【试 题 解 析】设 两 串 彩 灯 同 时 通 电 后，第 一 次 闪 亮 的 时 刻 分 别 为,那 么 0 躺 lx 4,0领 Jy 4,而 事 件 发 生 的 概 率 为 上 一,，2,可 行 域 如 图 阴 影 局 部 所 示，有 儿,142-2 X(-X 2 X 2)3何 概 型 得 P=-?-=-.

10、42 4第 9 题 图 10.设 函 数/(x)=Je*+xa(e R,e为 自 然 对 数 的 底 数).假 设 曲 线)，=5亩 工 上 存 在(无 o,%)使 得/(/(%)=%，那 么 a 的 取 值 范 围 是 0A.l,eB.e-l,lC.l,e+r|D.eTl,e+l【测 量 目 标】函 数 零 点 的 应 用.【考 查 方 式】给 出 函 数 解 析 式 以 及 等 式 方 程 判 断 参 数 范 围.【难 易 程 度】较 难.【参 考 答 案】A【试 题 解 析】由 点(/，%)在 曲 线 y=sinx上，得%=sin%,%e 0,1,即 存 在 先 g 0,使/(/(%)=

11、%成 立，那 么 点 4%,7(九),4(/(汽),%)都 在 的 图 象 上，又/(x)=Je*+x-e在 0,1上 单 调 递 增，所 以(xA-xA)(yA，-yA)/(y o)，二(yo-yo)?”0/(%)=%，所 以/。)=在 0,1上 有 解，.1.a=ev+x-x2,xsf0,1,令(p(x)=e+x-x2,x G 0,1,p(x)在 0,1 上 单 调 递 增，又 0(0)=1,0(1)=e,；.(p(x)e 1,e,即 a e 1,e.二、填 空 题：本 大 题 共 5 小 题，每 题 5分，共 25.分.11.二 项 式(x+y)5的 展 开 式 中，含 的 项 的 系

12、数 是.(用 数 字 作 答)【测 量 目 标】二 项 式 展 开 式.【考 查 方 式】求 二 项 式 展 开 式 中 的 某 一 项.【难 易 程 度】简 单.【参 考 答 案】10【试 题 解 析】7；=C；x2y3=10 x2y3,故 填 1012.在 平 行 四 边 形 A 3 C D 中，对 角 线 A C 与 8。交 于 点。，AB+AD=A A O,那 么 A.【测 量 目 标】平 面 向 量 的 四 那 么 运 算.【考 查 方 式】给 出 平 面 向 量 的 等 式 求 未 知 参 数.【难 易 程 度】简 单.【参 考 答 案】2【试 题 解 析】由 向 量 加 法 的

13、平 行 四 边 形 法 那 么，得 AB+A)=A C 又。是 A C 的 中 点，AC=2AO,.AC=2A0,AB+AD=AAO,.2=2.JI13.设 sin2a=-sin。，ae(,兀)，那 么 tan2a 的 值 是.2【测 量 目 标】二 倍 角 公 式.【考 查 方 式】给 出 关 系 式 求 特 殊 角 的 正 切 值.【难 易 程 度】中 等.【参 考 答 案】百【试 题 解 析】由 题 意 得 cosa=-而 aw(二，兀)2 22 c 4 兀/.a=Tt,/.tan2 a 二 tan n=tan=3 3 314.f(x)是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数，当 x 0

14、时，f(x)=x2-4x,那 么，不 等 式 f(x+2)5的 解 集 是.【测 量 目 标】解 不 等 式.【考 查 方 式】给 出 函 数 的 局 部 区 间 的 解 析 式，求 函 数 在 整 个 区 间 的 不 等 式 的 解 集.【难 易 程 度】较 难.【参 考 答 案】7x3【试 题 解 析 设 x 0.当 x 0时，/(%)-x2-4x f(-x)=x-4x 故/(x)为 在 定 义 域 上 的 偶 函 数./(x)=，由/(x)=5得 x=5或 x=-5,所 以 _r+4x,尤 0/(为 5得 5 5,由/(犬+2)5,得 7%3,所 以 不 等 式 的 解 集 为-7%3.

15、15.设 品,为 平 面 a 内 的 个 点，在 平 面 a 内 的 所 有 点 中，假 设 点 P 到,鸟，,Pn点 的 距 离 之 和 最 小，那 么 称 点 P 为 耳,丹，匕 点 的 一 个“中 位 点”.例 如“线 段 上 的 任 意 点 都 是 端 点 A,8 的 中 位 点.那 么 有 以 下 命 题：假 设 A,B,C三 个 点 共 线，C 在 线 A B 上，那 么。是 的 中 位 点；直 角 三 角 形 斜 边 的 点 是 该 直 角 三 角 形 三 个 顶 点 的 中 位 点；假 设 四 个 点 A 民。,。共 线，那 么 它 们 的 中 位 点 存 在 且 唯 一；梯

16、形 对 角 线 的 交 点 是 该 梯 形 四 个 顶 点 的 唯 一 中 位 点.其 中 的 真 命 题 是.(写 出 所 有 真 命 题 的 序 号)【测 量 目 标】考 查 新 定 义.【考 查 方 式】给 出 新 定 义 的 含 义，根 据 新 定 义 解 题.【难 易 程 度】较 难.【参 考 答 案】【试 题 解 析】|C4|+|CM=|A5|当 且 仅 当 点 C 在 线 段 AB上 等 号 成 立，所 以 点 C 是 中 位 点，故 为 真 命 题.为 假 命 题，假 设 P 为 点 A,C,那 么 点 P 在 线 段 AC上，假 设 点 P 是 B,。的 中 位 点，那 么

17、点 P 在 线 段 上，所 以 假 设 点 P 是 4,及 C,。的 中 位 点，那 么 p 是 AC,BD例 交 点.所 以 梯 形 对 角 线 的 交 点 是 该 梯 形 四 个 顶 点 的 唯 一 中 位 点.故 是 真 命 题.三、解 答 题：本 大 题 共 6小 题，共 75分.解 容 许 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤.16.(本 小 题 总 分 值 12分)在 等 差 数 列%中，4+q=8,且 4 为 电 和 的 等 比 中 项，求 数 列 4 的 首 项、公 差 及 前”项 和.【测 量 目 标】等 差 数 列 的 性 质.【考 查 方 式】给 出

18、 等 差 数 列 的 项 与 项 之 间 的 关 系，求 通 项 和 前 项 和.【难 易 程 度】中 等.【试 题 解 析】设 该 数 列 公 差 为 d 前 项 和 为 S”.由，可 得 2al+2d=8,(4+3d)=(4+d)(q+8d).所 以 4+d=4,d(d-3aJ=0,(步 骤 1)解 得 q=4,d=0,或 q=1,=3,即 数 列 也 的 首 相 为 4,公 差 为 0,或 首 相 为 1,公 差 为 3.3 2 n所 以 数 列 的 前 九 项 和 S“=4 或 S“=-(步 骤 2).217.（本 小 题 总 分 值 12分）在 ZVIBC中，角 A,3,C的 对 边

19、 分 别 为 a,b,c,且 A B 32cos2-cos B-sin（A-B）sin B+cos（A+C）=-.（I）求 cos A 的 值；（H）假 设 a=4及，b=5,求 向 量 8 4 在 方 向 上 的 投 影.【测 量 目 标】正 弦 定 理 和 余 弦 定 理.【考 查 方 式】给 出 三 角 形 中 角 的 关 系 通 过 投 影 考 查 余 弦 定 理.【难 易 程 度】中 等.【试 题 解 析】（I）由 2cos2|cosB-sin（A B）sin8+cos（4+C）=（,得 cos（A-B）+lcosB-sin（A-B）sinB-cosB=-,/z 3即 cos（A-B

20、）cos 5-sin（A-fi）sin B=,3 3那 么 cos（A _ 3+3）=j 即 cosA=-g.（步 骤 1）z3 4（II）由 cos A=-,0 A8,故 3=一.4根 据 余 弦 定 理，有（4&=52+C2-2 X 5C X1|）,解 得 c=l或 c=7（舍 去）.1步 骤 2）故 向 量 8 4 在 方 向 上 的 投 影 为|84卜 053=4.（步 骤 3）18.（本 小 题 总 分 值 12分）某 算 法 的 程 序 框 图 如 下 图，其 中 输 入 的 变 量 x 在 1,2,3,24这 24个 整 数 中 等 可 能 随 机 产 生.（I）分 别 求 出

21、按 程 序 框 图 正 确 编 程 运 行 时 输 出 y 的 值 为 i的 概 率 月。=1,2,3）；（II）甲、乙 两 同 学 依 据 自 己 对 程 序 框 图 的 理 解，各 自 编 写 程 序 重 复 运 行 次 后，统 计 记 录 了 输 出 y 的 值 为 阻=1,2,3）的 频 数.以 下 是 甲、乙 所 作 频 数 统 计 表 的 局 部 数 据.甲 的 频 数 统 计 表（局 部）乙 的 频 数 统 计 表（局 部）运 行 V/.、”又 次 数 输 出 y 的 值 为 1的 频 数 输 出 y 的 值 为 2 的 频 数 输 出 y 的 值 为 3 的 频 数 30 14

22、 6 102100 1027 376 697当=2100时，根 据 表 中 的 数 据，分 别 写 出 运 行 次 数”输 出 y 的 值 为 1的 频 数 输 出 y 的 值 为 2 的 频 数 输 出 y 的 值.为 3 的 频 数 30 12 11 72100 1051 696 353甲、乙 所 编 程 序 各 自 输 出 y 的 值 为 i（i=1,2,3）的 频 率（用 分 数 表 示），并 判 断 两 位 同 学 中 哪 一 位 所 编 写 程 序 符 合 算 法 要 求 的 可 能 性 较 大；（Ill）按 程 序 框 图 正 确 编 写 的 程 序 运 行 3 次，求 输 出

23、y 的 值 为 2 的 次 数 J 的 分 布 列 及 数 学 期 望.第 18题 图【测 量 目 标】选 择 结 构 的 程 序 框 图.【考 查 方 式】通 过 实 际 案 列 来 考 查 对 框 图 的 识 别。【难 易 程 度】较 难【试 题 解 析】（I）.变 量 x 是 在 1,2,3,24这 24个 整 数 中 随 机 产 生 的 一 个 数，共 有 24种 可 能.当 x 从 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这 12个 数 中 产 生 时，输 出 y 的 值 为 1,故=；当 x 从 2,4,8,10,14,16,20,22这 8 个 数 中 产 生

24、 时，输,出 y 的 值 为 2,故 鸟=；当 x 从 6,12,18,24这 4 个 数 中 产 生 时，输 出 y 的 值 为 3,故 鸟=.（步 骤 1）6（II）当=2100时，甲、乙 所 编 程 序 各 自 输 出 y 的 值 为 懒=1,2,3）的 频 率 如 下：比 拟 频 率 趋 势 与 概 率，可 得 乙 同 学 所 编 程 序 符 合 算 法 要 求 的 可 能 性 较 大.（步 骤 2）19.（,本 小 题 总 分 值 12分）如 图，在 三 棱 柱 A B C-A 4。中，侧 棱 A A J 底 面 ABC,随 机 输 出 y 的 值 为 1的 频 率 输 出 y 的

25、值 为 2 的 频 率 输 出 y 的 值 为 3 的 频 率 变 量 4 可 能 饿 取 值 为 0,12,3.故 4 的 分 布 列 为 所 以 8 4 2E(a=0 x+1X-+2 X-H27 9 9)甲 1027210037621006972100乙 1051 696 35321002 001 2 0很 3即 4 的 数 P 8274929127学 期 望 为 1.（步 骤 3A B=A C=2A4，Z B A C=120,已 分 别 是 线 段 8 C,8 c 的 中 点，P 是 线 段 A D 的 中 占（I 在 平 面 A B C 内，试 作 出 过 点 P 与 平 面 A 8

26、C 平 行 的 直 线/，说 明 理 由，并 证 明 直 线/，平 面 A。4；（II）设 m 中 的 直 线/交 A 8 于 点”，交 A C 于 点 N,求 二 面 角 A 4 M N 的 余 弦 值.第 19题 图【测 量 目 标】二 面 角 平 面 角 的 根 本 知 识.【考 查 方 式】给 出 几 何 体 的 相 关 性 质 求 相 关 知 识.【难 易 程 度】较 难.【试 题 解 析】（I）如 图,在 平 面 A B C 内，过 点 P 做 直 线/BC,因 为/在 平 面 A/。外，第 19题 图 B C 在 平 面 A B C 内，由 直 线 与 平 面 平 行 的 判 定

27、 定 理 可 知，/平 面 AXBC.由,43=A C,。是 的 中 点，所 以,B C,AD,那 么 直 线/L A O.因 为 44,_L平 面 ABC,所 以 A 4 J直 线/.又 因 为 A D A4,在 平 面 内，且 A O 与 相 交，所 以 直 线/，平 面 A O。4.（步 骤 1）（H）解 法 一：连 接 A f,过 4 作 A E J.A f 于 E,过 E 作 后 尸，A M.于 尸，连 接 AF.由（I）知,M N J_平 面 AEA,，所 以 平 面 AEA.1 平 面 A M N.所 以 A E _L平 面 A M N,那 么 AtM 1 A E.所 以 4 M

28、，平 面 AEE,那 么 A M-L AF.故 N Z S E 为 二 面 角 A-A M-N 的 平 面 角（设 为 6）.步 骤 2）设 A4i=1,那 么 由 A B=A C=2 A 4，Z R 4 C=120，有 N B A Q=60,AB=2,AD=1.又 P 为 A O 的 中 点，所 以 M 为 A 5 的 中 点，且 A P=A M=1,2在 RtA41P 中，4 2=手;在 R t A A M 中，=立.1正 4尸 也 故 二 面 角 A-A M-N 的 余 弦 值 为 七.（步 骤 3）解 法 二：设=1.如 图，过 A 作 AE 平 行 于 g G，以 A 为 坐 标 原

29、 点,分 别 以 AE,A。,胡 的 方 向 为 x 轴,y 轴,z 轴 的 正 方 向,建 立 空 间 直 角 坐 标 系 Oxyz（点。与 点 A 重 合）.第 19题 图 那 么 A（0,0,0），4（0,0,1）因 为 尸 为 A O 的 中 点，所 以 M,N 分 别 为 4B,A C 的 中 点，痂 1 A J 6 1 J故 M g 尸 E 川 所 以 A M=y-5p1，A A=(O,O,I),N M=(G,O,O).步 骤 I)设 平 面 A41M 的 一 个 法 向 量 为 n,=(x，y,zj,那 么,n.A M,n,A,M=0 1个 B P P 1，故 有 1_LAA n

30、lAiA=0V3 1从 而 丁+于 4=0,4=0.取 公=1,那 么 y=所 以 炳=(1,6,0).(步 骤 2)设 平 面 A M N的 一 个 法 向 量 为 巧=(，Z 2)，那 么 2,4 例，J 2 4 M=0,(工 2，%，2 2卜(，5，1=，即 故 有 V 2 z 7n J N M,巩.N M=0,/(A 2，、/厂 2,z2).(/3,0,0)=0,O+Z2-1+-2,4而 从 X/3X2=0取 必=2，那 么 Z2=-1,所 以%=(0,2,-1).1步 骤 3)设 二 面 角 A A M N 的 平 面 角 为。，又。为 锐 角，5 R/A 1 s l(h-0).(0

31、,2,-l)屏 那 么 cos 0=j-：J=-j=-=-.|叫 叫|2 6 5故 二 面 角 A-A M-N 的 余 弦 值 为 半.(步 骤 4)%2 y22 0.(本 小 题 总 分 值 1 3 分)椭 圆 C：鼻+0=1,(。人 0)的 两 个 焦 点 分 别 为 a bF,(-l,0),F4 12(l,0),且 椭 圆 C 经 过 点 P(二 二).(I)求 椭 圆 C 的 离 心 率；(I I)设 过 点 4 0,2)的 直 线/与 椭 圆 C 交 于 M、N 两 点，点。是 线 段 M N上 的 点，且 2 1 1-|-A-Q-7=-A-M-I7 2+-|-A-N-y,求 点。的

32、 轨 迹 方 程.【测 量 目 标】圆 锥 曲 线 中 的 轨 迹 问 题.【考 查 方 式】给 出 椭 圆 方 程 求 动 点 的 轨 迹 方 程.【难 易 程 度】较 难.试 题 解 析 2a=IP用+10用=+1）2+（；）2+J g _ 1）2+6）2=2&,所 以，a=J 5.又 由，C=1,所 以 椭 圆 C 的 离 心 率 e=-=J（步 骤 1）a 2(n)由(I)知 椭 圆 C 的 方 程 为+/=1.设 点 Q 的 坐 标 为(x,y).当 直 线/与 x 轴 垂 直 时，直 线 1 与 椭 圆 C 交 于(0,1),(0,1)两 点，此 时 Q 点 坐 标 为(步 骤 2

33、)(2)当 直 线/与 x 轴 不 垂 直 时，设 直 线/的 方 程 为 y=h+2.因 为 M N 在 直 线/上，可 设 点 M N 的 坐 标 分 别 为（,例+2）,（,如+2）,那 么=（1+%2）片,1A 7 V=（1+左 2）g 又|AQ=f+（厂 2）2=（1+二）22 1 1 H由-z-=-y H-7,得 AQ AM|AN 2 1 10 T=I 3 T，即（1+%”2（1+K）玉-（1+Z：）X222 1 2（%+%2）2-2%工 2 小-=-+-=-X2 1 2 x；x jx；将 丁=辰+2 代 入；X2+9/=1中，得（2公+1）/+8 依+6=0（步 骤 3）由 A=

34、（8 左）24 x（2 左 2+1,6 0,得 左 2 g.由 可 知 为+%=-岛+=岛 1 Q代 入 中 并 化 简，得 人=:1 0/3因 为 点。在 直 线 丁=履+2 上，所 以 左=2 3，代 入 中 并 化 简，得 10口-2）2-3/=18.X由 及 2?,可 知 0 x 0以,/。）为 该 函 数 图 象 上 的 两 点，且 西 X2（I）指 出 函 数/（X）的 单 调 区 间;（I I）假 设 函 数/（x）的 图 象 在 点 处 的 切 线 互 相 垂 直，且 无 2 0,求 一%的 最 小 值;（III）假 设 函 数/（X）的 图 象 在 点 A 8 处 的 切 线

35、 重 合，求 a 的 取 值 范 围.【测 量 目 标】不 等 式 的 综 合 应 用.【考 查 方 式】给 出 函 数 解 析 式 答 复 在 各 种 条 件 下 的 问 题.【难 易 程 度】较 难.【试 题 解 析】（I）函 数/（x）的 单 调 递 减 区 间 为（-0 0,7）,单 调 递 增 区 间 为-1,0）,（0,+0。）（步 骤 1）（II）由 导 数 的 几 何 意 义 可 知，点 A 处 的 切 线 斜 率 为 广（西），点 B 处 的 切 线 斜 率 为/（超），故 当 点 A 处 的 切 线 与 点 8 处 的 切 垂 直 时，有/（玉）r（w）=-l.1步 骤 2

36、）当 尤 0时，对 函 数/（x）求 导，得 尸（x）=2x+2.因 为 王 0,所 以（2玉+2）（2+2）=-1,所 以（2玉+2）0,（2X2+2）0.因 此 马 玉=g-（2%+2）+（2/+2）.J-（2%+2）（2/+2）=1（步 骤 3）当 且 仅 当（2玉+2）（2+2）=-1,即 玉=一 且=g 时 等 号 成 立.所 以 函 数/（x）的 图 象 在 点 A,B处 的 切 线 互 相 垂 直 时，龙 2一%的 最 小 值 为 1（步 骤 4）（III）当 X 工 2 0 或%X|0 时，/（X）W/（工 2），故.为 0 工 2当 王 0时，函 数/（X）的 图 象 在 点

37、（石,/（七）处 的 切 线 方 程 为 y _（x；+2%+Q）=（2X 4-2）（X-XJ）,即 y=（2%+2）x-%2+a当%0时，函 数/（%）的 图 象 在 点（马，/（）处 的 切 线 方 程 为 y-nx2=-（x-x2）,即 y=1+山 工 1 1.（步 骤 5）x2 x2=2x,4-2（T）两 切 线 重 合 的 充 要 条 件 是 J X2In A?2 1 龙；+。）由 及 0 知，由 得，ci=x.2+ln-1=X,2-ln(2x.+2)-1.2%+2设/(x1)=x12+ln-1(一 1 玉 0),步 骤 6)2万+2那 么（西）=2七 一 0.玉+1所 以（%）（-1 西 0）是 减.函 数.那 么（X 1）/2（O）=ln2 1,所 以。ln 2 l.又 当 e（1,0）且 趋 近 于 一 1时，（斗）无 限 增 大，所 以。的 取 值 范 围 是（ln2 l,+8）.故 当 函 数/（x）的 图 像 在 点 A,8 处 的 切 线 重 合 时，。的 取 值 范 围 是（ln2 l,+oo）.（步 骤 7）