2010年四川省达州市中考数学真题及答案.pdf

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1、20102010 年四川省达州市中考数学真题及答案年四川省达州市中考数学真题及答案本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 10 页.考试时间 100 分钟，满分 100 分.第第卷（选择题共卷（选择题共 2424 分）分）1.答第卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题 8 小题，每小题 3 分，共 24分）.1.生活处处皆

2、学问.如图 1，自行车轮所在两圆的位置关系是A.外切B.内切C.外离D.内含2.4 的算术平方根是A.2B.2C.-2D.23.下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是A.圆柱B.圆锥C.棱锥D.球4.函数12yx中自变量的取值范围在数轴上表示为5.如图 2，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ab）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b 的恒等式为A.2222abaabb图 1图 2B.2222abaabbC.22()()abab abD.2()aaba ab6.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n），规定以下

3、两种变换：(,)(,)f m nmn，如(2,1)(2,1)f；(,)(,)g m nmn，如(2,1)(2,1)g.按照以上变换有：3,43,43,4fgf，那么3,2gf 等于A.（3，2）B.（3，-2）C.（-3，2）D.（-3，-2）7.抛物线图象如图 3 所示，根据图象，抛物线的解析式可能是A.223yxxB.223yxx C.223yxx D.223yxx 8.如图 4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由AMNC 的小路（M、N 分别是 AB、CD 中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段 AC 行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了图 4A.7 米B.6 米C.5 米D.

4、4 米达州市达州市 20102010 年高中阶段教育学校招生统一考试数学年高中阶段教育学校招生统一考试数学注意事项：1.用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内各项目填写清楚.图 3图 4第第卷（非选择题共卷（非选择题共 7676 分）分）二、填空题：二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题 7 小题，每小题 3 分，共 21分）.9.0 的相反数是.10.大巴山隧道是达陕高速公路中最长的隧道，总长约为 6000 米，这个数据用科学记数法表示为米.11.在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中，五位选手的成绩如下：选手编号12345成绩（分）859290958

5、8这组成绩的极差是分.12.如图 5，一水库迎水坡 AB 的坡度1i 3，则该坡的坡角=.13.请写出符合以下两个条件的一个函数解析式.过点（-2，1），在第二象限内，y 随 x 增大而增大.14.如图 6，一个宽为 2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm.15.如图 7，ABC 中，CDAB，垂足为 D.下列条件中，能证明ABC 是直角三角形的有（多选、错选不得分）.A+B=90222ABACBCACCDABBD2CDAD BD三、解答题：三、解答题：解答时应写出必要的文字说

6、明、证明过程或演算步骤（共 55 分）.（一）（本题 2 小题，共 15 分）16.（8 分）（1）（4 分）计算：20100(1)(21).得分评卷人得分评卷人图 5图 7图 6（2）（4 分）对于代数式12x和321x，你能找到一个合适的x值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.17.（7 分）上海世博会自开幕以来，前往参观的人络绎不绝.柳柳于星期六去参观，她决定上午在三个热门馆：中国馆（A），阿联酋馆（B），英国馆（C）中选择一个参观，下午在两个热门馆：瑞士馆（D）、非洲联合馆（E）中选择一个参观.请你用画树状图或列表的方法，求出柳柳这一天选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率是多

7、大？（用字母代替馆名）（二）（本题 2 小题，共 11 分）18.（5 分）如图 8，将一矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，点 D 落在点 E处，折痕为 MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.19.(6 分)在一块长 16m，宽 12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小 芳 的 设 计 方案.(1)同 学 们都认为小华的方得分评卷人图 8案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由.(2)你还有其他的设计方案吗？请在图 9-3 中画出你所设计的草图，将花园部分

8、涂上阴影，并加以说明.（三）（本题 2 小题，共 14 分）20.（6 分）已知：如图 10，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m，某一时刻，AB 在阳光下的投影 BC=4 m.（1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影，并简述画图步骤；（2）在测量 AB 的投影长时，同时测出 DE 在阳光下的投影长为 6 m，请你计算 DE 的长.得分评卷人图 1021.（8 分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 4

9、6 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓度成反比例下降.如图 11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的 CO 浓度达到 34 mg/L 时，井下 3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?图 11（四）（本题 2 小题，共 15 分）22.(6 分)已知：如图 12，在锐角MAN 的边 AN 上取一点

10、B，以 AB 为直径的半圆 O交 AM 于 C，交MAN 的角平分线于 E，过点 E 作 EDAM，垂足为 D，反向延长 ED 交 AN 于 F.(1)猜想 ED 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若 cosMAN=12，AE=3，求阴影部分的面积.得分评卷人图 1223.(9 分)如图 13，对称轴为3x 的抛物线22yaxx与x轴相交于点B、O.(1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；(2)连结 AB，把 AB 所在的直线平移，使它经过原点 O，得到直线 l.点 P 是 l 上一动点.设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形面积为 S，点 P 的横坐标为t，当 0S18 时，求t的取值

11、范围；(3)在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使OPQ为直角三角形且 OP 为直角边.若存在,直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.图 13达州市达州市 20102010 年高中阶段教育学校招生统一考试年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见数学参考答案及评分意见说明：说明：1.本解答仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，请根据解答情况参考评分意见给分.2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

12、3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.一、选择题（本题一、选择题（本题 8 8 小题小题.每小题每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1.C2.A3.D4.D5.C6.A7.C8.B二、填空题（本题二、填空题（本题 7 7 小题小题.每小题每小题 3 3 分，共分，共 2121 分）分）9.010.36 1011.1012.3013.y=-2x，y=x+3,y=-x2+5 等14.1015.(选对一个得 1 分，多选、错选不得分)三、解答题（共三、解答题（共 5555 分）分）（一）（本题 2 小题，共 15 分）16.（1）解：原式=1-13 分=0.4 分（

13、2）解：能.0.5 分根据题意，设12x=321x，1 分则有 2x+1=3（x-2）.2 分解得：x=7,3 分经检验得 x=7 是12x=321x的解.所以，当 x=7 时，代数式12x和321x的值相等.4 分（说明：不检验扣 1 分）17.解：5 分由上可知，共有 6 种等可能情况，其中选中 A 和 E 的情况只有 1 种，所以，选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率 P=16.7 分（二）（本题 2 小题，共 11 分）18.解：有,ABNAEM.1 分证明：四边形 ABCD 是矩形,AB=DC，B=C=DAB=90.2 分四边形 NCDM 翻折得到四边形 NAEM，AE=CD

14、，E=D=90,EAN=C=90.3 分AB=AE，B=E，DAB=EAN，即：BAN+NAM=EAM+NAM，BAN=EAM.4 分在ABN 与AEM 中，BE,ABAE,BANEAM,ABNAEM.5 分19.解：（1）不符合.1 分设小路宽度均为xm，根据题意得：1(162)(122)16 122xx,2 分解这个方程得：122,12.xx但212x 不符合题意，应舍去,2x.3 分小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为 2m.4 分（2）答案不唯一.6 分例如：（三）（本题 2 小题，共 14 分）20.解：（1）作法：连结 AC，过点 D 作 DFAC，交直线 BE 于 F，则 EF

15、就是 DE 的投影.（画图 1 分，作法 1 分）.2 分（2）太阳光线是平行的,ACDF.ACB=DFE.又ABC=DEF=90,ABCDEF.4 分ABBCDEEF,AB=5m，BC=4m,EF=6m,546DE,DE=7.5(m).6 分21.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设 y 与 x 的函数关系式为1yk xb由图象知1yk xb过点（0，4）与（7，46）14746bkb.解得164kb,64yx,此时自变量x的取值范围是 0 x7.(不取x=0 不扣分，x=7 可放在第二段函数中)2 分因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设 y 与 x 的函数关系式为2kyx.由图象

16、知2kyx过点（7,46），2467k.2322k,322yx，此时自变量x的取值范围是x7.4 分（2）当y=34 时，由64yx得,6x+4=34，x=5.撤离的最长时间为 7-5=2(小时).撤离的最小速度为 32=1.5(km/h).6 分(3)当y=4 时，由322yx得,x=80.5，80.5-7=73.5(小时).矿工至少在爆炸后 73.5 小时能才下井.8 分（四）（本题 2 小题，共 15 分）22.证明：（1）DE 与O 相切.1 分理由如下：连结 OE.AE 平分MAN,1=2.OA=OE,2=3.1=3,OEAD.OEF=ADF=90,2 分即 OEDE，垂足为 E.又

17、点 E 在半圆 O 上，ED 与O 相切.3 分（2）cosMAN=12,MAN=60.2=12MAN=1260=30,AFD=90-MAN=90-60=30.2=AFD，EF=AE=3.4 分在 RtOEF 中，tanOFE=OEEF，tan30=3OE，OE=1.5 分4=MAN=60，S 阴=OEFSSS扇形OEB21601132360 =3126.6 分23.解：（1）点 B 与 O（0，0）关于 x=3 对称,点 B 坐标为（6，0）.将点 B 坐标代入22yaxx得：36a+12=0,a=13.抛物线解析式为2123yxx.2 分当x=3 时，2132 333y ,顶点 A 坐标为

18、（3，3）.3 分（说明：可用对称轴为2bxa,求a值,用顶点式求顶点 A 坐标.）（2）设直线 AB 解析式为 y=kx+b.A(3,3),B(6,0),6033kbkb解得16kb,6yx .直线lAB 且过点 O,直线l解析式为yx.点p是l上一动点且横坐标为t,点p坐标为（,tt）.4 分当p在第四象限时（t0），AOBOBPSSS=1263+126t=9+3t.0S18,09+3t18,-3t3.又t0,0t3.5 分当p在第二象限时（t0）,作 PMx轴于 M，设对称轴与x轴交点为 N.则ANBPMOANMP22+S-S111=3+(-t)(3)3 3()()222191(3)222SSttttt 梯形=-3t+9.0S18,0-3t+918,-3t3.又t0,-3t0.6 分t 的取值范围是-3t0 或 0t3.(3)存在，点Q坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）.9 分（说明：点 Q 坐标答对一个给 1 分）