2010年云南楚雄中考数学真题及答案.pdf

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1、20102010 年年云南云南楚雄楚雄中考数学真题及答案中考数学真题及答案(全卷三个大题，共 24 个小题，共 8 页；满分 120 分，考试用时 120 分钟)注意事项：1本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷上，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效.2考试结束后请将试题卷和答题卷一并交回.一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24 分）1下列计算正确的是A632aaaB326C2)21(1D623)(aa2如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为3自去年入秋以来，楚雄州遭遇了百年不遇的严重旱灾截止 2010 年 4

2、月 19 日，楚雄州共收到各级各类抗旱救灾资金 108014500 元，这个数据用科学记数法表示为A10.80145107B0.1080145109C1.080145109D1.0801451084一元二次方程042x的解是A21x，22xB2xC2xD21x，02x5已知O1和O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是A外切B外离C相交D内切6已知等腰三角形的一个内角为 70，则另两个内角的度数是A55，55B70，40C55，55或 70，40D以上都不对7下列说法不正确的是A在选举中，人们通常最关心的数据是众数B掷一枚骰子，3 点朝上是不确定事件C数据 3，

3、5，4，1，2 的中位数是 3D有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形一定相似ABCD正面8如图，四边形 OABC 是菱形，点 B，C 在以点 O 为圆心的弧 EF 上，且1=2，若扇形 OEF 的面积为 3，则菱形 OABC 的边长为A23B2C3D4二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分）921的倒数是10点（2，3）在反比例函数)0(kxky的图象上，则这个反比例函数的表达式为11已知一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为12在函数xy3中，自变量x的取值范围是13如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，在不添

4、加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使ABCD变为矩形，需添加的条件是（写出一个即可）14根据图中的程序，当输入 x=2 时，输出结果y15 如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第 n 个图案用根火柴棍（用含 n 的代数式表示）三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 75 分）16（本小题 6 分）先化简，再求值：4212112mmm，其中5m输入xy=x+4(x1)y=x+4(x1)输出y17（本小题 7 分）如图，点AEBD，在同一直线上，DBAE，ACDF，ACDF请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由18（本小题 7 分）ABC在平面直角坐标系中的位

5、置如图所示（1）作出ABC关于x轴对称的111ABC,并写出点1A的坐标；（2）作出将ABC绕点 O 顺时针方向旋转 180后的222A B C19（本小题 8 分）小明和小华为了获得一张 2010 年上海世博园门票，他们各自设计了一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成 6 个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字 1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张若摸出两张卡片上的数字之和为奇数

6、，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？20（本小题 8 分）如图，河流的两岸 PQ、MN 互相平行，河岸 PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距离 CD=50 米，某人在河岸 MN 的 A 处测得DAN=35，然后沿河岸走了120 米到达 B 处，测得CBN=70求河流的宽度 CE(结果保留两个有效数字)（参考数据：sin35 0.57,cos35 0.82,tan35 0.70sin

7、 70 0.94,cos70 0.34,tan70 2.75）21（本小题 9 分）在 2009 年楚雄州“火把节”房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放 1000 份调查问卷，并全部收回根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元）1.21.83.05.010.0被调查的消费者数（人）200500a7030根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图根据以上信息回答下列问题：（1）根据表格可得a=_，被调查的 1000 名消费者的平均年收入为万元（2）补全频数分布直方图和扇形统计图（3）若楚

8、雄州现有购房打算的约有 40000 人，请估计购房面积在 80 至 120 平方米的大约有多少人？22（本小题 8 分）已知：如图，抛物线cbxaxy2与x轴相交于两点 A(1，0)，B(3，0)，与 y 轴相交于点 C（0，3）（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点 D（27，m）是抛物线cbxaxy2上的一点，请求出 m 的值，并求出此时ABD 的面积23（本小题 9 分）今年四月份，李大叔收获洋葱 30 吨，黄瓜 13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共 10 辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱 4 吨和黄瓜 1 吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各 2 吨（1）李大叔安排

9、甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费 2000 元，乙种货车每辆要付运输费 1300 元，请帮李大叔算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少元？24（本小题 13 分）已知：如图，A 与y轴交于 C、D 两点，圆心 A 的坐标为（1，0），A 的半径为5，过点 C 作A 的切线交x轴于点 B（4，0）（1）求切线 BC 的解析式；（2）若点 P 是第一象限内A 上的一点，过点 P 作A 的切线与直线 BC 相交于点 G，且CGP=120，求点 G 的坐标；（3）向左移动A（圆心 A 始终保持在x轴上），与直线 BC 交于 E、F，在移动过程中

10、是否存在点 A，使AEF 是直角三角形？若存在，求出点 A 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24 分）1下列计算正确的是（B）A632aaaB326C2)21(1D623)(aa2如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（B）3自去年入秋以来，楚雄州遭遇了百年不遇的严重旱灾截止 2010 年 4 月 19 日，楚雄州共收到各级各类抗旱救灾资金 108014500 元，这个数据用科学记数法表示为（D）A71080145.10B9101080145.0C910080145.1D810080145.14

11、一元二次方程042x的解是（A）A21x，22xB2xC2xD21x，02x5 已知O1和O2的半径分别为 2cm 和 3cm，两圆的圆心距为 5cm，则两圆的位置关系是（A）A外切B外离C相交D内切6已知等腰三角形的一个内角为 70，则另两个内角的度数是（C）A55，55B70，40C55，55或 70，40D以上都不对7下列说法不正确的是（D）A在选举中，人们通常最关心的数据是众数B掷一枚骰子，3 点朝上是不确定事件C数据 3，5，4，1，2 的中位数是 3D有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形一定相似8如图，四边形 OABC 是菱形，点 B，C 在以点 O 为圆心的弧 EF 上

12、，且1=2，若扇形 OEF 的面积为 3，则菱形 OABC 的边长为（C）A23B2C3D4二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分）921的倒数是2ABCD正面10点（2，3）在反比例函数)0(kxky的图象上，则这个反比例函数的表达式为xy611已知一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为612在函数xy3中，自变量x的取值范围是3x13 如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使ABCD 变为矩形，需添加的条件是任意写出一个正确答案即可（如 AC=BD 或ABC=90)（写

13、出一个即可）14根据图中的程序，当输入 x=2 时，输出结果y215 如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第 n 个图案用2n(n+1)或 4（1+2+3+n）根火柴棍（用含 n 的代数式表示）三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 75 分）16（本小题 6 分）先化简，再求值：4212112mmm，其中5m解：原式=)2(2)1)(1(2122mmmmmm=)1)(1()2(221mmmmm=12m5 分当5m时，原式=2115212m6 分输入xy=x+4(x1)y=x+4(x1)输出y17（本小题 7 分）如图，点AEBD，在同一直线上，DBAE，ACDF，ACD

14、F请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由解：BCEF.理由如下：1 分AE=DB(已知)AE+EB=DB+BE（等式的性质）即 AB=DE2 分又ACDF(已知)A=D(两直线平行，内错角相等)3 分在ABC 和DEF 中（已知）（已证）（已证）DFACDADEABABCDEF（SAS）5 分ABC=DEF(全等三角形的对应角相等)6 分BCEF(内错角相等，两直线平行)7 分18（本小题 7 分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出ABC关于x轴对称的111ABC,并写出点1A的坐标；（2）作出将ABC绕点 O 顺时针方向旋转 180后的222A B C解：（1）如图,画出

15、111ABC（3 分）)3,2(1A（4 分）（2）如图,画出222A B C（7 分）19（本小题8 分）小明和小华为了获得一张2010 年上海世博园门票，他们各自设计了一个方案：ABDEFC小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成 6 个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字 1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶

16、数，则小华获得门票（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？解：（1）小明获得门票的概率是2163，小明的方案是公平的，因为双方获得门票的可能性都是21（3 分）（2）或5 分小华获得门票的概率是95，小华的方案不公平，因为双方获得门票的可能性不相同.小华获得门票的可能性是95，小明获得门票的可能性是948 分20（本小题 8 分）如图，河流的两岸 PQ、MN 互相平行，河岸 PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距离 CD=50 米，某人在河岸 MN 的

17、 A 处测得DAN=35，然后沿河岸走了120 米到达 B 处，测得CBN=70求河流的宽度 CE(结果保留两个有效数字)（参考数据：sin35 0.57,cos35 0.82,tan35 0.70sin 70 0.94,cos70 0.34,tan70 2.75）解：过点 C 作 CF/DA 交 AB 于点 FMN/PQ，CF/DA四边形 AFCD 是平行四边形AF=CD=50 米，CFB=35 FB=ABAF=12050=703 分又CBN=CFB+BCFBCF=7035=35=CFBBC=BF=705 分在 RtBEC 中，123123423453456开始123123123123数字之

18、和：234345456第二次第一次和FSin70=BCCECE=BCSin70700.94=65.866 7 分答：河流的宽度 CE 约为 66 米8 分21（本小题 9 分）在 2009 年楚雄州“火把节”房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放 1000 份调查问卷，并全部收回根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元）1.21.83.05.010.0被调查的消费者数（人）200500a7030根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图根据以上信息回答下列问题：（1）根据表格可得a=_，

19、被调查的 1000 名消费者的平均年收入为万元（2）补全频数分布直方图和扇形统计图（3）若楚雄州现有购房打算的约有 40000 人，请估计购房面积在 80 至 120 平方米的大约有多少人？解：（1）根据表格可得a=200，被调查的 1000 名消费者的平均年收入为 2.39 万元（3 分）（2）答案如图所示（6 分）（3）)(24000100024036040000人答：估计购房面积在 80 至 120 平方米的大约有 24000 人（9 分）22（本小题 8 分）已知：如图，抛物线cbxaxy2与x轴相交于两点 A(1，0)，B(3，0)，与 y 轴相交于点 C（0，3）（1）求抛物线的函

20、数关系式；（2）若点 D（27，m）是抛物线cbxaxy2上的一点，请求出 m 的值，并求出此时ABD 的面积解：（1）由已知得30390ccbacba3 分解之得341cba4 分342xxy5 分(2),27(mD是抛物线342xxy上的点45m6 分4321-1-2-2-11234ACOxyBD4545221ABDS8 分23（本小题 9 分）今年四月份，李大叔收获洋葱 30 吨，黄瓜 13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共 10 辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱 4 吨和黄瓜 1 吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各 2 吨（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案？

21、请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费 2000 元，乙种货车每辆要付运输费 1300 元，请帮李大叔算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少元？解：（1）设李大叔安排x辆甲种货车，乙种货车有（10 x）辆，则有13)10(230)10(24xxxx3 分解之得：5x74 分因为x应取正整数.所以x取 5，6，75 分方案如下：安排 5 辆甲种货车，5 辆乙种货车；安排 6 辆甲种货车，4 辆乙种货车；安排 7 辆甲种货车，3 辆乙种货车6 分（2）方案：52000+51300=16500（元）方案：62000+41300=17200（元）方案：72000+31300=1

22、7900（元）所以，李大叔应选择方案才能使运费最少，最少运费是 16500 元9 分24（本小题 13 分）已知：如图，A 与y轴交于 C、D 两点，圆心 A 的坐标为（1，0），A 的半径为5，过点 C 作A 的切线交x轴于点 B（4，0）（1）求切线 BC 的解析式；（2）若点 P 是第一象限内A 上的一点，过点 P 作A 的切线与直线 BC 相交于点 G，且CGP=120，求点 G 的坐标；（3）向左移动A（圆心 A 始终保持在x轴上），与直线 BC 交于 E、F，在移动过程中是否存在点 A，使AEF 是直角三角形？若存在，求出点 A 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）如图 1 所示

23、，连接 AC，则 AC=5在 RtAOC 中，AC=5，OA=1，则 OC=2点 C 的坐标为（0，2）设切线 BC 的解析式为bkxy，它过点 C（0，2），B（4，0），则有042bkb解之得221bk221xy4 分（2）如图 1 所示，设点 G 的坐标为（a,c）,过点 G 作 GHx轴，垂足为 H 点，则 OH=a,GH=c=21a+25 分连接 AP,AG因为 AC=AP,AG=AG,所以 RtACGRtAPG(HL)所以AGC=211200=600在 RtACG 中，AGC=600，AC=5Sin600=AGACAG=31526 分在 RtAGH 中,AH=OHOA=a1，GH=

24、21a+22AH+2GH=2AG2)1(a+2)221(a=2)3152(解之得：1a=332,2a=332(舍去)7 分点 G 的坐标为（332,33+2）8 分(3)如图 2 所示，在移动过程中，存在点 A，使AEF 为直角三角形.9 分要使AEF 为直角三角形OACBDxyGPH图1AE=AFAEF=AFE900只能是EAF=900当圆心 A 在点 B 的右侧时，过点 A 作AMBC,垂足为点 M.在 RtAEF 中，AE=AF=5,则 EF=10，AM=21EF=2110在 RtOBC 中,OC=2,OB=4,则 BC=25BOC=BMA=900，OBC=OBMBOCBMAAMOC=ABBCAB=225OA=OBAB=4225点 A 的坐标为（4+225，0）11 分当圆心 A 在点 B 的左侧时，设圆心为 A，过点 A作 AMBC 于点 M，可得AMBAMBABAB225O A=OB+AB=4+225点 A的坐标为（4225，0）综上所述，点 A 的坐标为（4+225，0）或（4225，0）13 分