2010年广西百色市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 0 年 广 西 百 色 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案（时 间：1 2 0 分 钟 满 分：1 2 0 分）注 意 事 项：1.本 试 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分，在 本 试 卷 上 作 答 无 效.2.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卷 一 并 交 回.3.答 题 前，请 认 真 阅 读 答 题 卷 上 的 注 意 事 项.一、选 择 题（本 大 题 共 1 4 题，每 小 题 3 分，共 4 2 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 要 求 的，用 2 B 铅 笔 把 答 题 卷 上 对

2、应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑）1.计 算：2 3（）A 1 B 1 C 5 D 9答 案：A2.计 算(a4)3的 结 果 是（）A a7B a1 2C a1 6D a6 4答 案：B3.已 知 A 3 7，则 A 的 余 角 等 于（）A 3 7 B 5 3 C 6 3 D 1 4 3 答 案：B4.函 数 23 x 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 3 B x 3 C x 3 D x 3答 案：A5.(2 0 1 0 广 西 百 色，5，3 分)以 百 色 汽 车 总 站 为 坐 标 原 点，向 阳 路 为 y 轴 建 立 直 角 坐 标 系，百 色 起 义

3、纪 念馆 位 置 如 图 所 示，则 其 所 覆 盖 的 坐 标 可 能 是（）A（5，3）B（4，3）C（5，3）D（5，3）(第 5 题)答 案：C6.(2 0 1 0 广 西 百 色，6，3 分)不 等 式 2 x 1 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）答 案：D7.(2 0 1 0 广 西 百 色，7，3 分)如 图 是 由 5 个 底 面 直 径 与 高 度 相 等 的 大 小 相 同 的 圆 柱 搭 成 的 几 何 体，其 左 视图 是（）A B C D（第 7 题）A B C D 答 案：C8.(2 0 1 0 广 西 百 色，8，3 分)如 图，已 知 a

4、b，l 分 别 与 a、b 相 交，下 列 结 论 中 错 误 的 是（）A 1 3 B 2 3 C 1 4 D 2 5(第 8 题)答 案：D9.(2 0 1 0 广 西 百 色，9，3 分)二 元 一 次 方 程 组3 4,2 3 1x yx y 的 解 是（）A 11.xy，B 11.xy，C 22.xy，D 21.xy，答 案：A1 0.(2 0 1 0 广 西 百 色，1 0，3 分)下 列 命 题 中，是 假 命 题 的 是（）A 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 B 两 角 和 一 边 分 别 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等C 对 应 角 相 等 的 两

5、 个 三 角 形 全 等 D 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方答 案：C1 1.(2 0 1 0 广 西 百 色，1 1，3 分)在 今 年 的 助 残 募 捐 活 动 中，我 市 某 中 学 九 年 级(1)班 同 学 组 织 献 爱 心 捐 款 活动，班 长 根 据 第 一 组 1 2 名 同 学 捐 款 情 况 绘 制 成 如 图 的 条 形 统 计 图.根 据 图 中 提 供 的 信 息，第 一 组 捐 款 金额 的 平 均 数 是（）A.2 0 元 B 1 5 元 C 1 2 元 D 1 0 元(第 1 1 题)答 案：D捐 款 人 数6421 0

6、5 2 5金额（元）1 2.(2 0 1 0 广 西 百 色，1 2，3 分)如 图，A B C 中，D、E 分 别 为 A C、B C 边 上 的 点，A B D E，C F 为 A B 边 上 的中 线，若 A D 5，C D 3，D E 4，则 B F 的 长 为（）A 332B 316C 310D 38（第 1 2 题）答 案：B1 3.(2 0 1 0 广 西 百 色，1 3，3 分)二 次 函 数 2 b x 的 图 象 如 图 所 示，下 列 几 个 结 论：对 称 轴 为 2;当 0 时，x 0 或 x 4；函 数 解 析 式 为 y(x)；当 x 0 时，y 随 x 的 增

7、大 而 增 大.其 中 正 确 的 结 论 有（）A B C D（第 1 3 题）答 案：C1 4.(2 0 1 0 广 西 百 色，1 3，3 分)如 图，在 直 角 坐 标 系 中，射 线 O A 与 x 轴 正 半 轴 重 合，以 O 为 旋 转 中 心，将O A 逆 时 针 旋 转:O A O A1 O A2 O An，旋 转 角 A O A1 2，A1O A2 4，A2O A3 8，要求 下 一 个 旋 转 角(不 超 过 3 6 0)是 前 一 个 旋 转 角 的 2 倍.当 旋 转 角 大 于 3 6 0 时，又 从 2 开 始 旋 转，即 A8O A9 2，A9O A1 0 4

8、，周 而 复 始.则 当 O An与 y 轴 正 半 轴 重 合 时，n 的 最 小 值 为（）（提 示：2+22+23+24+25+26+27 28 5 1 0）A 1 6 B 2 4 C 2 7 D 3 2答 案：B二、填 空 题（本 大 题 共 6 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分.请 将 答 案 填 在 答 题 卷 上）1 5.(2 0 1 0 广 西 百 色，1 4，3 分)15的 倒 数 是.答 案：51 6.(2 0 1 0 广 西 百 色，1 6，3 分)截 止 2 0 1 0 年 6 月 9 日，上 海 世 博 园 入 园 游 览 人 数 累 计 已 达 到 1 0 8

9、 0 万 人 次，1 0 8 0 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 万.答 案：310 08.1 1 7.(2 0 1 0 广 西 百 色，1 7，3 分)为 了 解 某 班 学 生 的 视 力 情 况，从 中 抽 取 7 名 学 生 进 行 检 查，视 力 如 下：1.21.5 0.9 1.0 1.2 1.2 0.8，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是.答 案：1.21 8.(2 0 1 0 广 西 百 色，1 8，3 分)方 程 2 2 x 1 的 两 根 之 和 等 于.答 案：21 9.(2 0 1 0 广 西 百 色，1 9，3 分)如 图，O 的 直 径 为 2 0 c

10、m，弦 A B 1 6 c m，O D A B，垂 足 为 D.则 A B 沿 射 线O D 方 向 平 移 c m 时 可 与 D 相 切.(第 1 9 题)答 案：42 0.(2 0 1 0 广 西 百 色，2 0，3 分)如 图，将 边 长 为 3 3 的 等 边 A B C 折 叠，折 痕 为 D E，点 B 与 点 F 重 合，E F和 D F 分 别 交 A C 于 点 M、N，D F A B，垂 足 为 D，A D 1.设 D B E 的 面 积 为 S，则 重 叠 部 分 的 面 积为.(用 含 S 的 式 子 表 示)（第 2 0 题）答 案：S 32三 解 答 题（本 大

11、题 共 7 题，共 6 0 分.请 将 解 答 过 程 写 在 答 题 卷 上）2 1.(2 0 1 0 广 西 百 色，2 1，6 分)将 下 面 的 代 数 式 化 简，再 选 择 你 喜 欢 且 有 意 义 的 数 代 入 求 值.（1a b 1a b）2 2aba b 1答 案：A BOD_ D_ N_ E_ F_ M_ C_ B_ A解：原 式()()a b a ba b a b()()a b a bab 12b 1取 a 1，2（取，均 不 得 分）原 式 22 1 1 1(答 案 不 唯 一，只 要 符 合 题 意 即 可)2 2.(2 0 1 0 广 西 百 色，2 2，8 分

12、)已 知 矩 形 A B C D 中，对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，E、F 是 对 角 线 B D 上 的 两 点，且 B F D E.（1）按 边 分 类，A O B 是 三 角 形；（2）猜 想 线 段 A E、C F 的 大 小 关 系，并 证 明 你 的 猜 想.(第 2 2 题)答 案：（1）等 腰（2）猜 想：A E C F证 法 一：四 边 形 是 A B C D 矩 形 A D B C 且 A D B C A D B C B D D E B F A D E C B F（S A S）A E C F证 法 二：四 边 形 A B C D 是 矩 形 O A O C

13、，O B O D D E B F O E O F又 A O E C O F A O E C O F(S A S)A E C F证 法 三：如 图，连 结 A F、C E由 四 边 形 A B C D 是 矩 形 得 O A O C，O B O D D E B F O E O F 四 边 形 A E C F 是 平 行 四 边 形.A E C F2 3.(2 0 1 0 广 西 百 色，2 3，8 分)今 年 4 月 1 4 日，青 海 玉 树 发 生 了 里 氏 7.1 级 大 地 震，为 支 援 玉 树 抗 震 救 灾，我 市 从 甲、乙 2 名 医 生 和 丙、丁 2 名 护 士 中 任

14、意 抽 取 2 人 参 加 医 疗 队.（1）用 树 状 图 表 示 任 意 抽 取 2 人 所 有 的 可 能 结 果，请 你 补 全 这 个 树 状 图：乙 甲 丙 丁（2）求 任 意 抽 取 的 2 人 恰 好 是 一 名 医 生 和 一 名 护 士 的 概 率.答 案：（1）如 图 所 示：（2）解：恰 好 是 一 名 医 生 和 一 名 护 士 的 概 率 是：812232 4.(2 0 1 0 广 西 百 色，2 4，8 分)如 图，反 比 例 函 数 1kx(0)与 正 比 例 函 数 2x 的 图 象 分 别 交矩 形 O A B C 的 B C 边 于 M（4，1），B（4，

15、5）两 点.（1）求 反 比 例 函 数 和 正 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）若 一 个 点 的 横 坐 标、纵 坐 标 都 是 整 数，则 称 这 个 点 为 格 点.请 你 写 出 图 中 阴 影 区 域 B M N(不 含 边 界)内 的 所 有 格 点 关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标.(第 2 4 题)答 案：解：（1）1kx的 图 象 经 过 点 M（4，1）1 14k 1 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 4x 2x 的 图 象 经 过 点 B（4，5）4 k2 5 k254 正 比 例 函 数 的 解 析 式 为 54x(2)阴 影 区 域 B M N

16、(不 含 边 界)内 的 格 点：（3，3）（3，2）所 求 点 的 坐 标 为：（3，3）、（3，2）2 5.(2 0 1 0 广 西 百 色，2 5，8 分)2 0 0 9 年 秋 季 至 今 年 5 月，我 市 出 现 了 严 重 的 旱 情，今 年 4 月 1 5 日 至 2 1 日，甲、乙 两 所 中 学 均 告 断 水，上 级 立 刻 组 织 送 水 活 动，每 次 送 往 甲 中 学 7 6 0 0 升、乙 中 学 4 0 0 0 升.已 知 人均 送 水 量 相 同，甲 中 学 师 生 人 数 是 乙 中 学 的 2 倍 少 2 0 人.乙 甲 丙丁乙 丙 丁 丙 丙 丁 丁

17、甲 甲 乙 甲 乙（1）求 这 两 所 中 学 师 生 人 数 分 别 是 多 少 人？（2）若 送 瓶 装 水，价 格 为 1 元/升；若 用 消 防 车 送 饮 用 泉 水，不 需 购 买，但 需 配 送 水 塔，容 量 5 0 0 升 的 水塔 售 价 为 5 2 0 元/个.其 它 费 用 忽 略 不 记.请 你 计 算 第 一 次 给 乙 中 学 全 部 送 瓶 装 水 或 全 部 用 消 防 车 送 饮用 泉 水 的 费 用 各 是 多 少？答 案：解：（1）设 乙 中 学 有 师 生 x 人，则 甲 中 学 有 师 生（2 x 2 0）人.依 题 意 得76002 20 x 40

18、00 x解 这 个 方 程 得 2 0 0经 检 验 2 0 0 是 原 方 程 的 解，2 x 2 0 3 8 0答：甲 中 学 有 师 生 3 8 0 人，乙 中 学 有 师 生 2 0 0 人.(2)送 瓶 装 水 的 费 用 为：4 0 0 0 1 4 0 0 0（元）送 饮 用 泉 水 的 费 用 为：4 0 0 0 5 0 0 5 2 0 4 1 6 0（元）2 6.(2 0 1 0 广 西 百 色，2 6，1 0 分)如 图 1，A B 是 O 的 直 径，B C A B，垂 足 为 B，A C 交 O 于 点 D.（1）用 尺 规 作 图：过 点 D 作 D E B C，垂 足

19、 为 E（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法 和 证 明）；（2）在（1）的 条 件 下，求 证：B E D D E C；（3）若 点 D 是 A C 的 中 点（如 图 2），求 s i n O C B 的 值.图 1 图 2【分 析】(1)要 证 B E D D E C，有 一 公 共 角，故 只 要 证 明 C E D B 即 可.(2)在 R t O B C 中，只 要 找 到 O B 与 O C 的 关 系 即 可.由 于 A D B 90，D 是 A C 的 中 点，所 以 B D 垂 直 平 分A C，所 以 A B C 是 等 腰 直 角 三 角 形.答 案：(1)如 图（

20、2）证 明：A B 是 O 的 直 径 A D B C D B 90 C D E E D B 90 又 D E B C C E D D E B 90 C D E C 90 C E D B B E D D E C(3)解：A D B 90，D 是 A C 的 中 点 B D 垂 直 平 分 A C B C A B 2 O B设 O B k 则 B C 2 k O C 2 2(2)k k 5 s i n O C B O BO C5kk55A BCDOCBODAA BCDO2 7.(2 0 1 0 广 西 百 色，2 7，1 2 分)已 知 抛 物 线 y x2 b x 的 图 象 过 A（0，1）

21、、B（1，0）两 点，直 线l:x 2 与 抛 物 线 相 交 于 点 C，抛 物 线 上 一 点 M 从 B 点 出 发，沿 抛 物 线 向 左 侧 运 动.直 线 M A 分 别 交 对称 轴 和 直 线 l 于 D、P 两 点.设 直 线 P A 为 y k x m.用 S 表 示 以 P、B、C、D 为 顶 点 的 多 边 形 的 面 积.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式，并 用 k 表 示 P、D 两 点 的 坐 标；(2)当 0 k 1 时，求 S 与 k 之 间 的 关 系 式；(3)当 k 0 时，求 S 与 k 之 间 的 关 系 式.是 否 存 在 k 的 值，使 得

22、以 P、B、C、D 为 顶 点 的 多 边 形 为 平 行 四边 形.若 存 在，求 此 时 k 的 值.若 不 存 在，请 说 明 理 由；(4)若 规 定 k 0 时，是 一 条 过 点（0，）且 平 行 于 轴 的 直 线.当 k 1 时，请 在 下 面 给 出 的 直 角坐 标 系 中 画 出 S 与 k 之 间 的 函 数 图 象.求 S 的 最 小 值，并 说 明 此 时 对 应 的 以 P、B、C、D 为 顶 点 的 多 边 形的 形 状.（第 2 7 题）答 案：解：（1）由 题 意 得1,.1 0cb c 解 之 得 c 1，b 2所 以 二 次 函 数 的 解 析 式 为：

23、y x2 2 x 1直 线 y k x m.经 过 点 A（0，1）m 1，y k x 1当 2 时 y 2 k 1当 1 时 y k 1 P(2，2 k 1)D(1，k 1)(2)在 y x2 2 x 1 中，当 2 时，y 1 1 点 C 坐 标 为（2，1）当 0 k 1 时，C P 1(2 k 1)2 k，B D k 1 2 12k k 12k 12(3)当 k 0 时，C P 2 k 1 1 2 k，B D k 1 2 12k k 32 k 12存 在 k 的 值，使 四 边 形 P D B C 是 平 行 四 边 形当 P C D B 时，即 2 k k 1 k 1 当 k 1 时，四 边 形 P D B C 是 平 行 四 边 形.(4)k 1 时 函 数 为)0(2123)1 0(2121)0(2123)0(21)1 0(2121k k k kk kk k kS图 象 如 图 所 示.由 图 象 可 知，S 的 最 小 值 为 S 12.此 时 对 应 的 多 边 形 是 一 个 等 腰 直 角 三 角 形.