2010年湖南省常德市中考数学真题及答案.pdf

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1、20102010 年湖南省常德市中考数学真题及答案年湖南省常德市中考数学真题及答案一填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）1.2 的倒数为_.2.函数26yx中，自变量 x 的取值范围是_.3.如图 1，已知直线 ABCD，直线 EF 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F，且有170,2 则_.4.分解因式：269_.xx5.已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的众数为_.6.化简：123_.7.如图 2，四边形 ABCD 中，ABCD，要使四边形 ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为_.(填一个即可)8.如图 3，一个数表有 7 行 7 列，设ija

2、表示第 i 行第 j 列上的数（其中 i=1,2,3,.,j=1,2,3,.,）.例如：第 5 行第 3 列上的数537a.则（1）23225253_.aaaa(2)此数表中的四个数,npnkmpmkaaaa满足 _.npnkmkmpaaaaDABC图 212343212345432345654345676545678765678987678910987图 3图 1BDACEF12二选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）9.四边形的内角和为（）A。900B。180oC。360oD。720o10.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 2580000 元，将 2580000 用科

3、学记数法表示为（）A。72.58 10元B。62.58 10元C。70.258 10元D。625.8 10元11.已知O1的半径为 5,O2的半径为 6,两圆的圆心距 O1O2=11，则两圆的位置关系为（）A。内切B。外切C。相交D。外离12.方程2560 xx的两根为（）A。6 和-1B。-6 和 1C。-2 和-3D。2 和 313.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）14.2008 年常德 GDP 为 1050 亿元，比上年增长 13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到 2010 年全年 GDP 过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我

4、市今年的 GDP 为（）A。1050(1+13.2%)2B。1050(113.2%)2C。1050(13.2%)2D。1050(1+13.2%)15.在 RtsinABCA中，若AC=2BC,则的值是（）A。12B。2C。55D。5216.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为 2 的“等边扇形”的面积为（）A。B。1C。2D。23三（本大题 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）17.计算：013112223 ABDC图 418.化简：221yxyxyx四（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分）19.在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己

5、摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的 A、B、C 三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是 A 球，则表演唱歌；如果摸到的是 B 球，则表演跳舞；如果摸到的是 C 球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？20.如图，已知四边形 ABCD 是菱形，DEAB，DFBC.求证ABCCDF五（本大题 2 小题，每小题 7 分，满分 14 分）21.“城市让生活更美好”，上海世博会吸引了全世界的目光，五湖四海的人欢聚上海，感觉世博.5 月 24日至 5 月 29 日参观世博会的总人数为 230 万，下面的统计图

6、 6 是每天参观人数的条形统计图：（1）5 月 25 日这天的参观人数有多少万人？并补全统计图；（2）这 6 天参加人数的极差是多少万人？（3）这 6 天平均每天的参观人数约为多少万人？（保留三位有效数学）（4）本届世博会会期为 184 天，组委会预计参观人数将达到 7000 万，根据上述信息，请你估计：世博会结束时参观者的总人数能否达到组委会的预期目标？CAEBFD36383210参 观 人24日 25 日日期图 602030504026 日27 日3828 日5129 日（万人）22.已知图 7 中的曲线函数5myx(m 为常数)图象的一支.(1)求常数 m 的取值范围；(2)若该函数的图

7、象与正比例函数2yx图象在第一象限的交点为 A（2，n）,求点 A 的坐标及反比例函数的解析式.六（本大题 2 个小题，每个题 8 分，满分 16 分）23.今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备 12 台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为 4000 元/台，安装及运输费用为 600 元/台；乙种设备的购买费用为 3000 元/台，安装及运输费用为 800 元/台.若要求购买的费用不超过 40000 元，安装及运输费用不超过 9200 元，则可购买甲、乙两种设备各多少吧？24.如图 8.AB 是O 的直径，A=30o,延长 OB 到 D 使

8、 BD=OB.(1)ABC是否是等边三角形？说明理由.(2)求证：DC 是O 的切线.OAyx图 7图 8AODBC七（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）25.如图 9，已知抛物线212yxbxcx 与轴交于点 A（-4，0）和 B（1，0）两点，与 y 轴交于 C 点.(1)求此抛物线的解析式；(2)设 E 是线段 AB 上的动点，作 EFAC 交 BC 于 F，连接 CE，当CEF的面积是BEF面积的 2 倍时，求E 点的坐标；(3)若 P 为抛物线上 A、C 两点间的一个动点，过 P 作 y 轴的平行线，交 AC 于 Q，当 P 点运动到什么位置时，线段 PQ 的值最

9、大，并求此时 P 点的坐标.26.如图 10，若四边形 ABCD、四边形 CFED 都是正方形，显然图中有 AG=CE，AGCE.（1）当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 11 的位置时，AG=CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 12 的位置时，延长 CE 交 AG 于 H，交 AD 于 M.求证：AGCH;当 AD=4，DG=2时，求 CH 的长。ABOC图 9yxABCDEF图 110GAD图 11FEBCGADBCEFHM图 1220102010 年常德市初中毕业学业考试年常德市初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分

10、标准数学试题参考答案及评分标准说明:(一)答案中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分 120 分.(二)答案中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本答案不同,可参照本答案中的标准给分。(三)评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅。如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而末改变本题的内容和难度者，视影响程度决定后面部分的得分，但原则上不超过后面部分应得分数的一半，如有严重的概念错误，就不给分。一、填空题（本大题一、填空题（本大题 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）11223x 311

11、042(3)x 57637ABCDACAD 或或BC等8（1）0（2）0注：第 8 题第一空为 1 分，第二空 2 分.二、选择题（本大题二、选择题（本大题 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）9C10B11B12A13D14A15C16C三、三、(本大题本大题 2 2 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,满分满分 1010 分分)17解:原式=1-8+3+24 分=-25 分注:第一个等号中每错一处扣 1 分.18解:原式=22yxyxyxyx2 分=22xyxyxx3 分=yx5 分四、四、(本大题本大题 2 2 个小题个小题,每小题每小

12、题 6 6 分分,满分满分 1212 分分)19解：法一：列表如下：ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC法二：画树状图如下：4 分因此他表演的节目不是同一类型的概率是69236 分20证明：在ADE和CDF中,四边形ABCD是菱形,A=C，AD=CD.2 分又DEAB，DFBC,AED=CFD=900.4 分ADECDF.6 分五、五、(本大题本大题 2 2 个小题个小题,每小题每小题 7 7 分分,满分满分 1414 分分)21解：（1）35 万；2 分补图略3 分（2）513219 万；4 分（3）230638.3 万；5 分（4）38.31847047.27000,估计世博会

13、结束时,参观的总人数能达到组委会的预期目标.7 分22解：（1）这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，50m，解得5m.3 分（2）点A(2,n)在正比例函数2yx的图象上，224n,则A点的坐标为(2,4).4 分又点A在反比例函数5myx的图象上，542m，即58m.反比例函数的解析式为8yx.7 分六、六、(本大题本大题 2 2 个小题个小题,每小题每小题 8 8 分分,满分满分 1616 分分)23解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12x)台，购买设备的费用为：40003000(12)xx；安装及运输费用为：600800(12)xx.1 分由题意得：40003000(12)4

14、0000,600800(12)9200.xxxx5 分解之得：24x.A开始ABCABCABCBC4 分可购甲种设备 2 台，乙种设备 10 台或购甲种设备 3 台，乙种设备 9 台，或购甲种设备 4 台，乙种设备 8 台.8 分24（1）解法一：A30，COB602 分又OCOB，OCB是等边三角形4 分解法二：AB是的直径，ACB90又A30，ABC602 分又OCOB，OCB是等边三角形4 分（2）证明：由（1）知：BCOB，OCBOBC60又BDOB，BCBD6 分BCDBDC12OBC30OCDOCBBCD90，故DC是的切线8 分七、七、(本大题本大题 2 2 个小题个小题,每小题

15、每小题 1010 分分,满分满分 2020 分分)25解：（1）由二次函数212yxbxc与x轴交于(4,0)A、(1,0)B两点可得：221(4)4021102bcbc，解得：322bc，故所求二次函数的解析式为213222yxx3 分（2）SCEF=2SBEF,1,2BFCF1.3BFBC4 分EF/AC,B,EFBACBFEBCA ,BEFBAC,5 分1,3BEBFBABC得5,3BE 6 分故E点的坐标为(23,0).7 分（3）解法一：由抛物线与y轴的交点为C，则C点的坐标为（0，2）若设直线AC的解析式为ykxb，则有20,04bkb 解得：1,22kb 故直线AC的解析式为12

16、2yx8 分若设P点的坐标为213,222aaa，又Q点是过点P所作y轴的平行线与直线AC的交点，则Q点的坐标为（1,2)2aa则有：2131(2)(2)222PQaaa 2122aa21222a即当2a 时，线段PQ取大值，此时P点的坐标为（2，3）10 分解法二：延长PQ交x轴于D点，则PDAB要使线段PQ最长，则只须APC的面积取大值时即可.8 分设P点坐标为（),00yx，则有:ACODPCOSAPCADPSSS梯形111()222AD PDPDOCODOA OC 000001112242222x yyyx 0024yx20001322422xxx2004xx22024x即02x 时，

17、APC的面积取大值，此时线段PQ最长，则P点坐标为（2，3）10 分26解：（1）AGCE成立四边形ABCD、四边形DEFG是正方形，,GDDE ADDC1 分GDE 90ADC.GDA 90-ADE EDC.2 分AGD CED.AGCE.3 分（2）类似（1）可得AGD CED，124分又HMADMC.AHM ADC90.即.AGCH5 分 解法一:过G作GPAD于P,由题意有2sin451GPPD,3AP，则tan113GPAP.6 分而12，tan2DMDCtan113.43DM，即83AMADDM.7 分在 RtDMC中，22CMCDDM224434 103,8 分ABCDEFG图 11BACDEFG12图 12HPM而AMHCMD,AHAMDCCM,即8344 103AH,4 105AH.9 分再连接AC，显然有4 2AC,22224 108 104 255CHACAH.所求CH的长为5108.10 分解法二：研究四边形研究四边形 ACDGACDG 的面积的面积过G作GPAD于P,由题意有2sin451OGPPD,3AP,10AG.8 分而以CD为底边的三角形CDG的高=PD=1,AGDACDACGCGDACDGSSSSS四边形,41+44=10CH+4 1.CH=5108.10 分注：本题算法较多，请参照此标准给分.BACDEFG12图 12HPM