2010年黑龙江大庆市中考数学真题及答案.pdf

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1、2010 年黑龙江大庆市中考数学真题及答案一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1 有理数3 的相反数是（）A3B3CD2下列运算正确的是（）Aa3a2=a5Ba10a2=a5Ca2+a2=2a4D（a+3）2=a2+93 一块面积为 10m2的正方形草坪，其边长（）A小于 3mB等于 3mC在 3m 与 4m 之间D大于 4m4下列每一个不透明袋子中都装有

2、若干红球和白球（除颜色外其他均相同）第一个袋子：红球 1 个，白球 1 个；第二个袋子：红球 1 个，白球 2 个；第三个袋子：红球 2 个，白球 3 个；第四个袋子：红球 4 个，白球 10 个分别从中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A第一个袋子B第二个袋子C第三个袋子D第四个袋子5如图，将一块三角板叠放在直尺上，若1=20，则2 的度数为（）A40B60C70D806某工程队铺设一条 480 米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高 50%，结果提前 4 天完成任务若设原计划每天铺设 x 米，根据题意可列方程为（）ABCD7在直角坐标系中，P、Q 的位置如图所示

3、下列四个点中，在A 外部且在B 内部的是（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（3，1）8如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，直接拼成一个新的图形，这个新的图形可能为（）A三角形B正方形C矩形D平行四边形9如图，一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为 t，蚂蚁到 O 点的距离为 S，则 S 关于 t 的函数图象大致为（）ABCD10如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 AD=AE=2，将ADE 沿直线DE 折叠，点 A 的落点记为 A，则四边形 ADAE 的面积 S1与ABC 的面积S2之间的关系是（）A

4、BCD二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分不需写出解答过程不需写出解答过程，请把请把答案直接填写在答题卡相应位置上）答案直接填写在答题卡相应位置上）11不等式 2x33 的正整数解是_12中央电视台组织慈善晚会，共为玉树灾区募捐善款人民币约 2 175 000 000 元，把这个数用科学记数法表示为_13如图（1），用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三视图如图（2）所示，则他拿走的两个小立方体的序号是_（只填写满足条件的一种情况即可，答案格式如：“12”）14如图

5、，已知点 P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当 x1 时，y 的取值范围是_15如图，已知AOB=30，M 为 OB 边上一点，以 M 为圆心、2cm 为半径作 M若点M 在 OB 边上运动，则当 OM=_cm 时，M 与 OA 相切16某中学推荐了甲、乙两班各 50 名同学参加上海世博会体操表演，经测量并计算得甲、乙两班同学身高的平均数和方差的结果为：=165（cm），=165（cm），S甲2=75，S乙2=21.6，世博会组委会从身高整齐美观效果来看，应选_班参加比赛（填“甲”或“乙”）17如图，网格的小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点叫做格点ABC 的三个顶点都在格点上

6、，那么ABC 的外接圆半径是_18小颖同学想用“描点法”画二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，取自变量 x 的 5 个值，分别计算出对应的 y 值，如下表：x21012y112125由于粗心，小颖算错了其中的一个 y 值，请你指出这个算错的 y 值所对应的 x=_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 6666 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）19计算：20先化简，再求值：，其中 a=321光明中学八年级（1）、（2）班学生参加社会实践活动，图是（1）

7、班社会实践活动成绩的条形统计图，图是（2）班社会实践活动成绩的扇形统计图请你结合图和图中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：平均数中位数众数八年级（1）班的社会实践活动成绩3.5（2）计算八年级（2）班社会实践活动成绩的平均数；（3）老师认为八年级（1）班的社会实践活动成绩较好，他的理由是什么？（写出两条即可）22 2006 年夏秋，我国西部重庆等地连日无雨，水库的蓄水量也随着时间的增加而减少，如图是某水库的蓄水量y（万米3）与干旱持续时间 x（天）之间的函数图象，（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？23在电视台举办的“超级女生”比赛中，

8、甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论（1）请用树状图表示出三位评委给出 A 选手的所有可能的结论；（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛试问对于选手 A，进入下一轮比赛的概率是多少？24如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，连接 PA、PC（1）证明：PAB=PCB；（2）在 BC 上取一点 E，连接 PE，使得 PE=PC，连接 AE，判断PAE 的形状，并说明理由25小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片 ABCD放在每格宽度为 12mm 的横

9、格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36，求长方形卡片的周长”请你帮小艳解答这道题（精确到 1mm）（参考数据：sin360.60，cos360.80，tan360.75）26如图，在平面直角坐标系中，以点 C（1，1）为圆心，2 为半径作圆，交 x 轴于 A，B 两点（1）求出 A，B 两点的坐标；（2）有一开口向下的抛物线 y=a（xh）2+k 经过点 A，B，且其顶点在C 上试确定此抛物线的表达式27在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换活动一：如图 1，在 RtABC 中，D 为斜边 AB 上的一点，AD=2，BD=1，且四

10、边形 DECF 是正方形，求阴影部分的面积小明运用图形旋转的方法，将DBF 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DGE（如图 2 所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积：_活动二：如图 3，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=C=90，BC=5，CD=3，过点 A 作 AEBC，垂足为点 E，求 AE 的长小明仍运用图形旋转的方法，将ABE 绕点 A 逆时针旋转 90，得到ADG（如图 4 所示），则四边形 AECG 是怎样的特殊四边形？答：_AE 的长是_活动三：如图 5，在四边形 ABCD 中，ABAD，CDAD，将 BC 按逆时针方向绕点 B 旋转 90得到线段 BE，

11、连接 AE若 AB=2，DC=4，求ABE 的面积28已知：如图，正方形 ABCD 与矩形 DEFG 的边 AD、DE 在同一直线 l 上，点 G 在 CD 上正方形ABCD 的边长为 a，矩形 DEFG 的长 DE 为 b，宽 DG 为 3（其中 ab3）若矩形 DEFG 沿直线 l 向左以每秒 1 个单位的长度的速度运动（点 D、E 始终在直线 l 上）若矩形 DEFG 在运动过程中与正方形 ABCD 的重叠部分的面积记作 S，运动时间记为 t 秒（0tm），其中 S 与 t 的函数图象如图所示矩形 DEFG 的顶点经运动后的对应点分别记作 D、E、F、G（1）根据题目所提供的信息，可求得

12、 b=_，a=_，m=_；（2）连接 AG、CF，设以 AG和 CF为边的两个正方形的面积之和为 y，求当 0t5 时，y与时间 t 之间的函数关系式，并求出 y 的最小值以及 y 取最小值时 t 的值；（3）如图，这是在矩形 DEFG 运动过程中，直线 AG第一次与直线 CF垂直的情形，求此时 t的值并探究：在矩形 DEFG 继续运动的过程中，直线 AG与直线 CF是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，请画出图形，并求出 t 的值；否则，请说明理由20102010 年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1010 小题小

13、题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1A2A3C4 A5 C6 C7 C8 D9 C10 D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）答题卡相应位置上）111、2、3122.1751091313 或 2414 0y215416乙17182三、解答题（本

14、大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 6666 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）19计算：解：原式=1+3=420先化简，再求值：，其中 a=3解：=（2 分）=（3 分）=（4 分）当 a=3 时，原式=（6 分）21解：（1）填写下表：平均数中位数众数（1）班的社会实践活动成绩3.544（2）八年级（2）班社会实践活动成绩的平均数；（分）（3）理由是：两个班的社会实践活动成绩的平均数相同，八年级（1）班社会实践活动成绩的中位数和众数大于八年级（2）班社会实践活动成绩的中

15、位数和众数，所以八年级（1）班的社会实践活动成绩好（对于合理的解释都给分）22解：（1）设 y=kx+b，根据题意，可得，解可得，k=20，又有 b=1200，则 y=20 x+1200；（2）当 y=0 时，即20 x+1200=0，解可得 x=60，因此，持续干旱 60 天水库将干涸23解：（1）画出树状图来说明评委给出 A 选手的所有可能结果：（4 分）（2）由上可知评委给出 A 选手所有可能的结果有 8 种并且它们是等可能的，（5 分）对于 A 选手，进入下一轮比赛的概率是 （7 分）24解答：（1）证明：在正方形 ABCD 中，BD 是对角线，AB=CB，ABD=CBD又BP=BP，

16、ABPCBPPA=PC，PAB=PCB（2）解：如图，PAE 是等腰直角三角形，理由如下：PE=PC，PEC=PCB又PAB=PCB，PAB=PECE 是 BC 上一点，PEB+PEC=180，PAB+PEB=180在四边形 ABEP 中，PAB+ABC+PEB+APE=360，ABC=90，APE=90PA=PC，PE=PC，PA=PEPAE 是等腰直角三角形（其他方法酌情给分）25解：作 BEl 于点 E，DFl 于点 F+DAF=180BAD=18090=90，ADF+DAF=90，ADF=36根据题意，得 BE=24mm，DF=48mm在 RtABE 中，sin，AB=40（mm）在

17、RtADF 中，cosADF=，AD=60（mm）矩形 ABCD 的周长=2（40+60）=200（mm）26解：（1）过点 C 作 CDAB，垂足为 D，则 CD=1，CA=CB=2，DB=DA=点 A（1，0），点 B（+1，0）；（2）延长 DC，交C 于点 P由题意可知，P 为抛物线的顶点，并可求得点 P（1，3），h=1，k=3，设此抛物线的表达式为 y=a（x1）2+3，又抛物线过点 B（+1，0），则 0=，得 a=1，所以此抛物线的解析式为 y=（x1）2+3=x2+2x+227小明运用图形旋转的方法，将DBF 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DGE（如图 2 所示），一眼就看

18、出这题的答案，请你写出阴影部分的面积：1活动二：如图 3，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=C=90，BC=5，CD=3，过点 A 作 AEBC，垂足为点 E，求 AE 的长小明仍运用图形旋转的方法，将ABE 绕点 A 逆时针旋转 90，得到ADG（如图 4 所示），则四边形 AECG 是怎样的特殊四边形？答：正方形AE 的长是4活动三：如图 5，在四边形 ABCD 中，ABAD，CDAD，将 BC 按逆时针方向绕点 B 旋转 90得到线段 BE，连接 AE若 AB=2，DC=4，求ABE 的面积解：活动一：四边形 DECF 是正方形，DE=DF=x，DEBC，DFAC，AD=2，B

19、D=1，AC=3x，BC=x，AC2+BC2=AB2，9x2+（x）2=9，解得：x=，DE=DF=，AE=，BF=，SADE+SBDF=1，S阴影=1；故答案为：1；活动二：根据题意得：EAG=90，AEBC，AEB=AEC=G=90，四边形 AECG 是矩形，AE=AG，四边形 AECG 是正方形，BC=5，CD=3，设 AE=x，则 BE=GD=CGCD=x3，BE=BCEC=5x，x3=5x，解得：x=4，AE=4故答案为：正方形，4；活动三：过点 B 作 BGDC 于点 G，过点 E 作 EFAB 与 AB 的延长线交于点 FBAD=D=DGB=90，四边形 ABGD 是矩形，DG=

20、AB=2，CG=DCDG=42=2CBG+CBF=90，EBF+CBF=90，CBG=EBF在BCG 与BEF 中，CBG=EBF，CGB=EFB=90，BC=BE，BCGBEF，CG=EF=2SABE=ABEF=2（10 分）28（1）根据题目所提供的信息，可求得 b=4，a=5，m=9；（2）连接 AG、CF，设以 AG和 CF为边的两个正方形的面积之和为 y，求当 0t5 时，y与时间 t 之间的函数关系式，并求出 y 的最小值以及 y 取最小值时 t 的值；（3）如图，这是在矩形 DEFG 运动过程中，直线 AG第一次与直线 CF垂直的情形，求此时 t的值并探究：在矩形 DEFG 继续

21、运动的过程中，直线 AG与直线 CF是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，请画出图形，并求出 t 的值；否则，请说明理由解：（1）由图知：从第 4 到第 5 秒时，S 的值恒为 12，此时矩形全部落在正方形的内部，那么矩形的面积为 12，即可求得 DE=4；这个过程持续了 1 秒，说明正方形的边长为：DE+1=5；由于矩形的速度恒定，所以 5m 也应该用 4 秒的时间，故 m=5+4=9；即：b=4，a=5，m=9（2）如图，当 0t5 时，AD=5t，DG=3，PF=4t，CP=2，y=9+（5t）2+4+（4t）2，y=2（t）2+，当 t=时，y 有最小值，y最小值=（3）当 0t4

22、时，分别延长 AG和 FC；如图，由于1 和2 都是锐角，所以1+2180，所以 AG与 CF不可能平行设 AG与 FC 的延长线交于点 H，当GAD=PCF时，直线 AGCF；ADGCPF，=，解得 t1=2，t2=7（不合题意，舍去）当 t=4 时，由于点 F在 CD 上，而点 G不在直线 AD 上，因为 ADCD，所以 AG不可能也垂直于 CD（因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直）同样，由于 ABCD，而点 G不在直线 AB 上，所以 t=4 时，AG也不可能平行于 CD（CF）（因为过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）4t5 时，延长 GF交 BC 于 P，延长

23、AG交 CD 于 Q，由于CFP 是锐角，所以CFG 是钝角，所以CFG+QGF90，所以 AG与 CF不可能垂直；当GAD=CFP 时，AGCF，易得ADGFPC，解得 t=4.4当 t=5 时，AG与 CF既不可能垂直也不可能平行，理由同当 5t9 时，因为QGF与CFG都是钝角，所以QGF+CFG180，所以 AG与 CF不可能平行延长 CF与 AG相交于点 M，延长 GF与 CD 相交于点 P；当MGF+MFG=90时，AGCF；又AGD+AGF=90，MFG=CFP，AGD=CFP，又ADG=FPC，ADGCPF，即；解得：t1=2（不合题意，舍去），t2=7；所以，综上所述，当 t=2 或 t=7 时，直线 AG与直线 CF垂直，当 t=4.4 时，直线 AG与直线 CF平行