2010年广东省广州市中考数学试题及答案.pdf

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1、20102010 年年广东省广东省广州市中考广州市中考数学数学试题试题及答案及答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分，考试用时 102 分钟注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。2 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图，答案必

2、须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 3030 分）分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1 1（1，3 分）如果10%表示“增加 10%”，那么“减少 8%”可以记作（）A18%B8%C2%D8%【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小

3、”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变【答案】B【涉及知识点】负数的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度【推荐指数】2 2（2，3 分）将图 1 所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是（）lABCD图 1【分析】图 1 是一个直角题型，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台【答案】C【涉及知识点】面动成体【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本

4、题的信度【推荐指数】3 3（3，3 分）下列运算正确的是（）A3(x1)3x1B3(x1)3x1C3(x1)3x3D3(x1)3x3【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的3 与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，3 与1 相乘时，应该是3 而不是减 3【答案】D【涉及知识点】去括号【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是3 只与x相乘，忘记乘以1；二是3 与1 相乘时，忘记变符号本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分，信度相当好【推荐指数】4 4（4，3 分）在ABC中，D、E分别是边AB、A

5、C的中点，若BC5，则DE的长是（）A2.5B5C10D15【分析】由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是ABC的中位线，根据中位线定理可知，DE12BC2.5【答案】A【涉及知识点】中位线【点评】本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半【推荐指数】5 5（5，3 分）不等式110320.xx，的解集是（）A31x2B3x2Cx2Dx3【分析】解不等式，得：x3；解不等式，得：x2，所以不等式组的解集为3x2【答案】B【涉及知识点】解不等式组【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求

6、出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分【推荐指数】6 6（6，3 分）从图 2 的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（）图 2A41B21C43D1【分析】在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是41【答案】A【涉及知识点】中心对称图形 概率【点评】本题将两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转 180后仍然能和这个图形重合的图形，简易概率求法公式：P（A）mn，其中 0P（A）

7、1.【推荐指数】7 7（7，3 分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A52B32C24D93442主视图俯视图【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为 4 和 3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为 4 和 2，因此这个长方体的长、宽、高分别为 4、2、3，因此这个长方体的体积为 42324 平方单位【答案】C【涉及知识点】三视图【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的

8、长和宽【推荐指数】8 8（8，3 分）下列命题中，正确的是（）A若ab0，则a0，b0B若ab0，则a0，b0C若ab0，则a0，且b0D若ab0，则a0，或b0【分析】A 项中ab0 可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负；B 项中ab0 可得a、b异号，所以错误；C 项中ab0 可得a、b中必有一个字母的值为 0，但不一定同时为零【答案】D【涉及知识点】乘法法则 命题真假【点评】本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力【推荐指数】9 9（9，3 分）若a1，化简2(1)1a（）Aa2B2aCaDa【分析】根据公式2aa可知：2(1)1a 11

9、a，由于a1，所以a10，因此11a（1a）1a【答案】D【涉及知识点】二次根式的化简【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难【推荐指数】1010（10，3 分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文 26 个小写字母 a，b，c，z 依次对应 0，1，2，25 这 26 个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将+10 除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文 s 对应密文 c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号131415

10、16171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）AwkdrcBwkhtcCeqdjcDeqhjc【分析】m 对应的数字是 12，121022，除以 26 的余数仍然是 22，因此对应的字母是 w；a 对应的数字是 0，01010，除以 26 的余数仍然是 10，因此对应的字母是 k；t 对应的数字是 19，191029，除以 26 的余数仍然是 3，因此对应的字母是 d；，所以本题译成密文后是 wkdrc【答案】A【涉及知识点】阅读理解【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系

11、解决问题，具有一定的区分度【推荐指数】第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 120120 分）分）二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）1111（11，3 分）“激情盛会，和谐亚洲”第 16 届亚运会将于 2010 年 11 月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是 358000 平方米，将 358000 用科学记数法表示为_【分析】358000 可表示为 3.58100000，100000105，因此 3580003.58105【答案】3.58105【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a10n的形式（其中

12、 1a10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值10 时，n为正整数，n等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值1 时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）【推荐指数】1212（12，3 分）若分式51x有意义，则实数 x 的取值范围是_【分析】由于分式的分母不能为 0，x5 在分母上，因此x50，解得x5【答案】5x【涉及知识点】分式的意义【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为 0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零【推荐指数】1

13、313（13，3 分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为 90 分，方差分别是2甲S51、2乙S12则成绩比较稳定的是_（填“甲”、“乙”中的一个）【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于2甲S2乙S，所以乙的成绩比甲的成绩稳定【答案】乙【涉及知识点】数据分析【点评】平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大【推荐指数】1414（14，3 分）一个扇形的圆心角为 90半径为 2，则这个扇形的弧长为_(结果保留)【分析】扇形弧长可用公式：180n rl求得，由于本题n90，r2

14、，因此这个扇形的弧长为【答案】【涉及知识点】弧长公式【点评】与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等【推荐指数】1515（15，3 分）因式分解：3ab2a2b_【分析】3ab2a2bab(3ba)【答案】ab(3ba)【涉及知识点】提公因式法因式分解【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）【推荐指数】1616（16，3 分）如图

15、4，BD是ABC的角平分线，ABD36，C72，则图中的等腰三角形有_个ABCD【分析】由于BD是ABC的角平分线，所以ABC2ABD72，所以ABCC72，所以ABC是等腰三角形A1802ABC18027236，故AABD，所以ABD是等腰三角形DBCABD36，C72，可求BDC72，故BDCC，所以BDC是等腰三角形【答案】3【涉及知识点】等腰三角形的判定【点评】要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可，本题主要考查的“等角对等边”的应用，本题难度中等，只要细心，很容易拿分【推荐指数】三三、解答题解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字

16、说明、证明过程或演算步骤）1717（17，9 分）解方程组.1123,12yxyx【答案】.112312yxyx，得 4x12，解得：x3将x3 代入，得 92y11，解得y1所以方程组的解是13yx【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握【推荐指数】1818（18，9 分）如图 5，在等腰梯形ABCD中，ADBC求证：AC180ABCD【分析】由于ADBC，所以AB180，要想说明AC180，只需根据等腰梯形的两底角相等来说明BC即可【答案】证明：梯形ABCD是等腰梯形，BC又ADBC，AB180AC180【涉及知识点】等腰梯形性质【点评】

17、本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于基础题【推荐指数】1919（19，10 分）已知关于x的一元二次方程)0(012abxax有两个相等的实数根，求4)2(222baab的值。【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此240ba，可得出a、b之间的关系，然后将4)2(222baab化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值【答案】解：)0(012abxax有两个相等的实数根，240bac，即240ba2222222222244444)2(aabbaaabbaaabbaab0a，4222abaab【涉及知识点】分式化简，一元二次方程根的判别式【点评】本题需要综合运用分式和一元

18、二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度2020（20，10 分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120364频率0.2m0.180.02（1）本次问卷调查取样的样本容量为_，表中的m值为_（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图 6 所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图（

19、3）若该校有学生 1500 人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？基本了解 不太了解 2%18%【分析】（1）由于非常了解频数 40，频率为 0.2，因此样本容量为：400.2200，表中的m是比较了解的频率，可用频数 120 除以样本容量 200；（2）非常了解的频率为 0.2，扇形圆心角的度数为 0.236072；（3）由样本中“比较了解”的频率 0.6 可以估计总体中“比较了解”的频率也是 0.6【答案】（1）200；0.6；（2）72；补全图如下：60%比较了解 20%非常了解 基本了解 不太了解 2%18%（3）18000.6900【涉及知识点】扇形

20、统计图 样本估计总体【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势【推荐指数】2121（21，12 分）已知抛物线yx22x2（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并在图 7 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy（3）若该抛物线上两点 A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2的大小-5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5xy-11【分析】（1）代入对称轴公式2bxb 和顶点公式（2bb，244acba）即可；（3）结合图像可知这两点位于对称轴右边，图像随着

21、x的增大而减少，因此y1y2【答案】解：（1）x1；（1，3）（2）x10123y12321-5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5xy-11（3）因为在对称轴x1 右侧，y随x的增大而减小，又x1x21，所以y1y2【涉及知识点】抛物线的顶点、对称轴、描点法画图、函数增减性【点评】二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题【推荐指数】2222（22，12 分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图 8 所示，新电视塔高AB为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为 45，在楼顶D处测得塔顶B的

22、仰角为 39（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到 1 米）4539DCAEB【分析】（1）由于ACB45，A90，因此ABC是等腰直角三角形，所以ACAB610；（2）根据矩形的对边相等可知：DEAC610 米，在 RtBDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可【答案】（1）由题意，ACAB610（米）；（2）DEAC610（米），在 RtBDE中，tanBDEBEDE，故BEDEtan39因为CDAE，所以CDABDE tan39610610tan39116（米）答：大楼的高度CD约为 116 米【涉及知识点】解直角三角形【

23、点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易上手，容易出错的地方是近似值的取舍【推荐指数】2323（23，12 分）已知反比例函数y8mx(m为常数)的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）如图 9，过点A作直线AC与函数y8mx的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求点C的坐标BAOCyx【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，则CBECAD，运用相似三

24、角形知识求出CE的长即可求出点C的横坐标【答案】解：（1）图像过点A(1，6)，861m m81=6（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，BAOCyxDE由题意得，AD6，OD1，易知，ADBE，CBECAD，CBBECAADAB2BC，13CBCA136BE，BE2即点B的纵坐标为 2当y2 时，x3，易知：直线AB为y2x8，C(4，0)【涉及知识点】反比例函数【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多【推荐指数】2424（24，14 分）如图，O的半径为 1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，

25、点D是APB上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点 E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积为S，若2SDE43，求ABC的周长.CPDOBAE【分析】（1）连接OA，OP与AB的交点为F，则OAF为直角三角形，且OA1，OF12，借助勾股定理可求得AF的长；FCPDOBAEHG（2）要判断ACB是否为定值，只需判定CABABC的值是否是定值，由于D是ABC的内切圆，所以 AD 和 BD 分别为CAB和ABC的角平分线，因此只要DAEDBA

26、是定值，那么CABABC就是定值，而DAEDBA等于弧AB所对的圆周角，这个值等于AOB值的一半；（3）由题可知ABDACDBCDSSSS12DE(ABACBC)，又因为24 3SDE，所以21()24 3DE ABACBCDE，所以ABACBC8 3DE，由于DHDGDE，所以在 RtCDH中，CH3DH3DE，同理可得CG3DE，又由于AGAE，BEBH，所以ABACBCCGCHAGABBH2 3DE2 3，可得8 3DE2 3DE2 3，解得：DE13，代入ABACBC8 3DE，即可求得周长为8 33【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA1FCPDOBAEHG弦A

27、B垂直平分线段OP，OF12OP12，AFBF在 RtOAF中，AF22OAOF2211()232，AB2AF3（2）ACB是定值.理由：由（1）易知，AOB120，因为点D为ABC的内心，所以，连结AD、BD，则CAB2DAE，CBA2DBA，因为DAEDBA12AOB60，所以CABCBA120，所以ACB60；（3）记ABC的周长为l，取AC，BC与D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DGDHDE，DGAC，DHBC.ABDACDBCDSSSS12ABDE12BCDH12ACDG12(ABBCAC)DE12lDE2SDE43，212l DEDE43，l83DE.CG，CH是D

28、的切线，GCD12ACB30，在 RtCGD中，CGtan30DG33DE3DE，CHCG3DE又由切线长定理可知AGAE，BHBE，lABBCAC2323DE83DE，解得DE13，ABC的周长为8 33【涉及知识点】垂径定理 勾股定理 内切圆 切线长定理 三角形面积【点评】本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题【推荐指数】2525（25，14 分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），

29、过点D作直线y12xb交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.CDBAEOxy【分析】（1）要表示出ODE的面积，要分两种情况讨论，如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；如果点E在AB边上，这时ODE的面积可用长方形OABC的面积减去OCD、OAE、BDE的面积；（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这

30、个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化【答案】（1）由题意得 B（3，1）若直线经过点A（3，0）时，则b32若直线经过点B（3，1）时，则b52若直线经过点C（0，1）时，则b1若直线与折线OAB的交点在OA上时，即 1b32，如图 25-a，图 1此时E（2b，0）S12OECO122b1b若直线与折线OAB的交点在BA上时，即32b52，如图 2图 2此时E（3，32b），D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAESDBE)312(2b1)112(52b)(52b)123(32b)252bb2312535222bb

31、Sbbb（2）如图 3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形 OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！图 3由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，tanDEN12，DH1，HE2，设菱形DNEM的边长为a，则在 RtDHM中，由勾股定理知：222(2)1aa，54a S四边形DNEMNEDH54矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为54【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度【推荐指数】