2010年湖南省邵阳市中考数学真题及答案.pdf

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1、20102010 年湖南省邵阳市中考数学真题及答案年湖南省邵阳市中考数学真题及答案温馨提示温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为 120 分钟，满分为 120 分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效一一、选择题选择题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）13 A313133223()aaA5a5a6a6a3下列长度的三条线段能组成三角形的是A12 3，2 2 4，3 4 5，3 4 8，4如图（一），数轴上表示的关于x的一元一次不等式 的 解

2、 集为A1x1xC1x 1x 5图（二）所示的三视图表示的几何体是6图（三）是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图这些运动鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是A25 25，25 24.5，24.5 25，24.5 24.5，7如图（四），在边长为 1 的小正方形组成的网格中，半径为 2 的1O的圆心1O在格点上将一个与1O重合的等圆向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位得到2O，则2O与1O的位置关系是A内切外切相交外离图（一）图（二）8某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校小明走路的速度v（米/分钟）是时间

3、t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是A二、填空题二、填空题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）9若二次根式1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是10如图（五），ABCD，直线MN分别与ABCD、相交于点EF、，若65MEB，则CFN11图（六）是小明家今年 1 月份至 5 月份的每月用电量的统计图，据此推断他家这五个月的月平均用电量是度12化简：22xyxyxy13我国曙光公司研制的“星云”号大型计算机每秒能完成 12700000 亿次浮点运算用科学记数法将该计算机的运算速度表示为次秒14如图（七），直线1yk x与双曲线2kyx相交于点PQ、若点P的坐标为

4、(12)，则点Q的坐标为15如图（八），在等边ABC中，以AB为直径的O与BC相交于点D，连结AD，则DAC的度数为16如图（九），在等腰梯形ABCD，ABDC，ADBCCD，点E为AB上一点，连结CE请添加一个你认为合适的条件，使四边形AECD为菱形图（五）图（六）图（七）图（八）图（九）三、解答题三、解答题（本大题有 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分）17计算：13115835 18给出 3 个整式：22212xxxx，（1）从上面 3 个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；（2）从上面 3 个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因

5、式分解的概率是多少？19如图（十），将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕（1）求证：FGCEBC；（2）若84ABAD，求四边形ECGF（阴影部分）的面积四、应用题四、应用题（本大题有 4 个小题，每小题 8 分，共 32 分）20某市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按 A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，如图（十一）请你结合图表中所给信息解答下列问题：等级A（优秀）B（良好）C（合格）D（不合格）人数200400280（1）请将上面表格中

6、缺少的数据补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是；（3）该市九年级共有 80000 名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数21为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费收费标准：每户每月用水量不超过 5 吨的部分，自来水公司按每吨 2 元收费；超过 5 吨的部分，按每吨 2.6 元收费设某户月用水量为x吨，自来水公司应收水费为y元（1）试写出y（元）与x（吨）之间的函数关系式；（2）该户今年 5 月份的用水量为 8 吨，自来水公司应收水费多少元？图（十）图（十一）22.如图（十二），在上海世博会场馆通道的建设中，建设工人将皮长为10米（10A

7、B 米）、坡角为20 30（20 30BAC）的斜坡通道道改造成坡角为12 30（12 30BDC）的斜坡通道，使坡的起点从点A处向左平移至点D处，求改造后的斜坡通道BD的长（结果精确到0.1米参考数据参考数据：sin12300.21，sin20 300.35 sin69300.94，）23小明去离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍（1）小明步行的速度（单位

8、：米/分钟）是多少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？五、探究题五、探究题（本大题 10 分）24阅读下列材料，然后解答问题经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形如图（十三），已知正四边形ABCD的外接圆O，O的面积为1S，正四边形ABCD的面积为2S以圆心O为顶点作MON，使90MON将MON绕点O旋转，OMON、分别与O相交于点EF、，分别与正四边形ABCD的边相交于点GH、设由OEOF EF、及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S（1）当OM经过点A时（如图），则12SSS、之间

9、的关系为：S（用含12SS、的代数式表示）；（2）当OMAB时（如图），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当MON旋转到任意位置时（如图），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由图（十二）图（十三）六、综合题六、综合题（本大题 12 分）25如图（十四），抛物线2134yxx 与x轴相交于点AB、，与y轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴相交于点F（1）求直线BC的解析式；（2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心、r为半径作P当点P运动到点D时，若P与直线BC相交，求r的取值范围；若455r，是否存在点P使P与直线BC相切，若存在，请求

10、出点P的坐标；若不存在，请说明理由提示：抛物线2(0)yaxbxc a的顶点坐标2424babbaa，对称轴2bxa 图（十四）20102010 年初中毕业学业水平考试参考答案及评分标准年初中毕业学业水平考试参考答案及评分标准数数学学一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）18ABCDBBCA二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分）91x10651114412xy13151.27 1014(12)，153016答案不唯一，例如AEDC三、解答题（每小题三、解答题（每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分）17解：1

11、3115835=3 12 5 分=4 6 分18解：（1）2(21)xx=221xx1 分=2(1)x3 分或22(2)xxx222xxx1 分222xx2 分2(1)x x 3 分或2(21)(2)xxx2212xxx 1 分21x3 分（2）236 分19（1）证明：四边形ABCD是矩形，90ABBCDDADBC ，1 分将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点A与点C重合，点D落在点G处，90GD，90ECGACGAD ，2 分9090GBCGBCECGBCD ，90GCFBCEFCE -，3 分FGCEBC4 分（2）解：由（1）得FGCEBC，EBCFECGFAEFDSSS四边形四边形四边形

12、，2ABCDECGFAEFDEBCFSSSS矩形四边形四边形四边形，118 41222ABCDECGFSS 矩形四边形6 分四、应用题（每小题四、应用题（每小题 8 8 分，共分，共 3232 分）分）20解：（1）1203 分（2）72 5 分（3）80000(1 12%)70400 8 分21解：（1）当5x时，2yx；3 分当5x 时，5 22.6(5)2.63yxx 6 分（2）当8x 时，2.632.6 8317.8yx（元）答：（略）8 分22解：在RtABC中，90C，20 30BAC，10AB 米，sin20 3010BCBCAB，10 sin20 303.5BC（米）4 分在

13、RtBDC中，90C，12 303.5DBC，米，3.5sin12 30BCBDBD，3.53.516.7sin12 300.21BD（米）答：（略）8 分23解：（1）设小明步行的速度是x米/分钟，则小明骑自行车的速度是3x米/分钟根据题意，列方程得：24002400203xx，4 分解方程，得80 x，经检验，80 x 是原方程的解答：（略）6 分（2）小明从体育馆步行回家的时间为24003080分钟，小明骑自行车从家赶往体育馆的时间为24003 80=10 分钟，小明在家取票用的时间为 2 分钟，30 1024245，小明能在球赛开始前赶到体育馆8 分五、探究题（五、探究题（1010 分

14、）分）24解：（1）121()4SSS 2 分（2）（1）中的结论仍然成立11904OEFEOFSS扇形，9090OGBEOFABCOHB ，1122BGABBCBH，四边形OGBH为正方形，2221124GOHBSBGABS四边形，121()4OEFGOHBSSSSS扇形四边形 6 分（3）（1）中的结论仍然成立11904OEFEOFSS扇形，过点O作1OGAB于1G，过点O作1OHBC于1H，由（2）可知四边形11OG BH为正方形，11OGOH1190GOH，90MON，11190GOGH OHGOH -又1190OH HOGG，11OH HOGG，8 分1111OH HOG GOG B

15、HOGBHSSSS正方形四边形，由（2）可知，11214OG BHSS正方形，214OGBHSS四边形，121()4OEFGOHBSSSSS扇形四边形10 分六、综合题（六、综合题（1212 分）分）25解：（1）当0 x 时，3y，点C的坐标为(0 3)，1 分当0y 时，213024xxx，或6x，结合图形可得点AB、的坐标分别为(2 0)(6 0)，、，2 分设直线BC的解析式为ykxb，将点BC、的坐标代入，得306bkb，解得123kb，直线BC的解析式为132yx 4 分（2）过点D作DGBC于点G，抛物线2132yxx 的顶点D的坐标为(2 4)，对称轴2x 点E是对称轴l与直线

16、BC的交点，点E的横坐标为2，点E的纵坐标为12322y ，即2EF，2DE 6 分在RtEFB中，4BF，222 5BEBFEF90DGEBFEDEGBEF ，DEGBEF，455DEDGDGBEBF，故当455r 时，P与直线BC相交 8 分设存在点P使P与直线BC相切i）若点P在直线BC的上方，设P与BC相切于点Q，连结PQ，则PQBC，455PQr过点P作PMx轴于点M，交BC于点N，90PQNBMNBFE ，又PNQBNMBEF ，PQNBEFPNPQBEBF，即45542 5PN，2PN设点P的坐标为()PPxy，点N的坐标为()NNxy，PNx轴，NPxx，2PNyyPN，211

17、33242PPPxxx ，解得2Px 或4Px，当2Px 时，4Py；当4Px 时，3Py 10 分ii）若点P在直线BC的下方，设P与BC相切于点Q，连结PQ，则455PQBCPQr，过点P作PMx 轴于点M，交BC于点N，90PQ NBFE ，PN QBEF ，PQ NBEF PNPQBEBF即45542 5PN，2PN设点P的坐标为()PPxy，点N的坐标为()NNxy，PNx 轴，NPxx，2NPyyN P，21133224PPPxxx ，解得317Px 或317Px，当317Px 时，1172Py；当317Px 时，1712Py，综上所述，当455r 时，存在点P使P与直线BC相切，点P的坐标为(2 4)，或(4 3)，或1173172，或1713172，12 分注：解答题用其它方法解答，请参照评分注：解答题用其它方法解答，请参照评分