2010年河南开封中考数学真题及答案.pdf

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1、2010 年河南开封中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.12 的相反数是（A）12（B）12（C）2（D）2 2我省 2009 年全年生产总值比 2008年增长 10.7%，达到约 19 367亿元19 367亿元用科学记数法表示为（A）111.9367 10 元（B）121.9367 10 元（C）131.9367 10 元（D）141.9367 10 元3在某次体育测试中，九年级三班 6 位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.7 1 1.8 5 1.8 5 1.9 6 2.1 0 2.3 1，则这组数据的众数和极

2、差分别是（A）185和 021（B）231和 046（C）185和 060（D）231和 0604如图，A B C 中，D E 点、分别是 A B A C、的中点，则下列结论：2 B C D E；A D E A B C；A D A BA E A C 其中正确的有（A）3 个（B）2 个（C）1 个（D）0 个5方程23 0 x 的根是（A）3 x（B）1 23 3 x x，（C）3 x（D）1 23 3 x x，6如图，将 A B C 绕点(0 1)C，旋转 1 8 0 得到 A B C，设点 A 的坐标为()a b，,则点 A的坐标为（A）()a b，（B）(1)a b，（C）(1)a b，

3、（D）(2)a b，二、填空题（每小题 3 分，共 27分）7计算：21 2 8若将三个数 3 7 11，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 9写出一个 y 随 x的增大而增大的一次函数的解析式：10将一副直角三角板如图放置，使含 3 0 角的三角板的短直角边和含 4 5 角的三角板的一条直角边重合，则 1 的度数为 EDCBA（第 4 题）（第 6题）B A ABCxyO（第 8 题）2 1 0 1 2 3 4 511如图，A B 切 O 于点 A，B O交 O 于点 C，点 D是C m A上异于点 C A、的一点，若 3 2 A B O，则 A D C 的度数是 12现有点数为

4、 2，3，4，5 的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是 13如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 14 如图，矩形 A B C D中，1 2 A B A D，以 A D的长为半径的 A 交 B C边于点 E，则图中阴影部分的面积为 15如图，R t A B C 中，9 0 3 0 6 C A B C A B，点 D在 A B 边上，点 E是B C边上一点（不与点 B C、重合），且 D A D E，则 A D的取值范围是 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16（8 分

5、）已知12Ax，214Bx，2xCx 将他们组合成()A B C 或 A B C 的形式，请你从中任选一种进行计算先化简，再求值，其中 3 x 17（9分）如图，四边形 A B C D是平行四边形，A B C 和 A B C 关于 A C 所在的直线对称，A D和 B C 相交于点 O，连结 B B EABCD（第 1 4 题）（第 1 3题）主视图 左视图CDABE（第 1 5题）OB ABCDOmDCBA（第 1 1题）1（第 1 0 题）（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：A B O C D O 18（9 分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注“五一”期间，

6、小记者高凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：图 图（1）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？19（9 分）如 图，在 梯 形 A B C D 中，A D B C，E 是 B C 的 中 点，5 A D，1 2 B C，4 2 C D，4 5 C，点 P是 B C边上一动点，设 P B的长为 x学 生 及 家 长 对 中 学 生 带 手 机 的 态 度 统 计 图家 长 对 中 学 生 带 手 机的 态 度 统 计 图2

7、0%反对无所谓赞成（1）当 x的值为 时，以点 P A D E、为顶点的四边形为直角梯形（2）当 x的值为 时，以点 P A D E、为顶点的四边形为平行四边形（3）当 P在 B C边上运动的过程中，以点 P A D E、为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由20（9 分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 1 600 元的资金再购买一批篮球和排球已知篮球和排球的单价比为 3 2，单价和为 8 0元（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个，且购买的篮球数量多于 25 个，有哪几种购买方案？21（10 分）如图，直线1y k x b 与反比例函

8、数2kyx(0)x 的图象交于(1 6)A，(3)B a，PEABCDOPEDCBAyx两点（1）求1 2k k、的值；（2）直接写出210kk x bx 时 x的取值范围；（3）如图，等腰梯形 O B C D中，B C O D，O B C D，O D 边在 x 轴上，过点 C 作C E O D 于 E，C E和反比例函数的图象交于点 P当梯形 O B C D的面积为 12 时，请判断 P C和 P E的大小关系，并说明理由22（10 分）（1）操作发现如图，矩形 A B C D中，E 是 A D的中点，将 A B E 沿 B E折叠后得到 G B E，且点 G 在矩形 A B C D内部小明

9、将 B G 延长交 D C于点 F，认为 G F D F，你同意吗？说明理由（2）问题解决FAEDBCG保持（1）中的条件不变，若 2 D C D F，求A DA B的值（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若 D C n D F，求A DA B的值23（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过(4 0)A，(0 4)B，(2 0)C，三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标MCBAOxy为 m，A M B 的面积为 S 求 S 关于 m的函数关系式，并求出 S 的最大值；（3）若点 P是抛物线上的动点，点 Q是直线 y x 上的动点，判断有几

10、个位置能使以点P Q B O、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q的坐标2010年河南中考数学答案一、选择题（每小题 3 分，共 18分）题号 1 2 3 4 5 6答案 A B C A D D二、填空题（每小题 3 分，共 27分）题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案 57答案不唯一，如 y x 等7 5 291371 22 4 2 3 A D 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16选一：21 2()2 4 2xA B Cx x x 1分=22 2x xx x x()()5分=12 x 7分当 3 x 时，原式=113 2 8分选二：21 22

11、 4 2xA B Cx x x 1分1 2 22 2 2xx x x x()()3分=1 22(2)x x x 4分=2 1(2)xx x x 7分当 3 x 时，原式=13 8分17（1）A B B，A O C 和 B B C 3分（2）在 A B C D 中，A B D C A B C D，由轴对称知 A B A B A B C A B C，7分A B C D A B O D，在 A B O 和 C D O 中，A B O DA O B C O DA B C D，A B O C D O 9分18（1）家长人数为 8 0 2 0%4 0 0 3分（正确补全图）5分（2）表示家长“赞成”的圆心

12、角的度数为40360 36400 7分（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是300.15140 30 30 9分19（1）3或 8；（本空共 2 分，每答对一个给 1 分）2分（2）1 或 11；（本空共 4 分，每答对一个给 2 分）6分（3）由（2）知，当 11 B P 时，以点 P A D E、为顶点的四边形是平行四边形5 E P A D 7分过 D作 D F B C 于,F 则 4 D F F C，3 F P 2 2 2 23 4 5 D P F P D F 8分E P D P，故此时 P D A E 是菱形即以点 P A D E、为顶点的四边形能构成菱形 9分20（1）设篮球的单价为

13、 x元，则排球的单价为23x元依题意得2803x x 3分解得 48 x 232.3x 即篮球和排球的单价分别是 48 元、32元 4 分（2）设购买的篮球数量为 n个，则购买的排球数量为(36)n 个2548 32 36 1 600nn n，（）6分解得 2 5 2 8 n 7分而 n为整数，所以其取值为 26，27，28，对应的 36 n 的值为 1 0 9 8，所以共有三种购买方案方案一：购买篮球 26 个，排球 10个；方案二：购买篮球 27 个，排球 9个；方案三：购买篮球 28 个，排球 8个 9分21（1）由题意知21 6 6 k.1分反比例函数的解析式为6yx 又(3)B a，

14、在6yx 的图象上，2 a(2 3)B，直线1y k x b 过 1 6 A(，)，(2 3)B，两点，1162 3k bk b，139kb，分（2）x的取值范围为 1 2 x 6分（3）当 12O B C DS 梯形，P C P E 7分设点 P的坐标为()m n，,2 3 B C O D C E O D B O C D B，（，），(3)3 2 2 C m C E B C m O D m，.2O B C DB C O DS C E 梯形，即2 212 32m m 4 m 又362m n n，即12P E C E P C P E 10分22（1）同意连接 E F，9 0 E G F D，E

15、G A E E D E F E F，R t R t E G F E D F G F D F 3分（2）由（1）知，G F D F 设 D F x，B C y，则有 G F x A D y，2 2 3 D C D F C F x D C A B B G x B F B G G F x，在 R t B C F 中，2 2 2B C C F B F，即2 2 2(3)y x x 2 2.22A D yy xA B x 6分（3）由（1）知，G F D F 设 D F x B C y，则有.G F x A D y，D C n D F，D C A B B G n x(1)1 C F n x B F B

16、G G F n x，（）在 R t B C F 中，2 2 2B C C F B F，即2 2 2 1(1)y n x n x（）2 22A D y ny nxA B nx n n 或 10分23.（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c(a0)，则有16 4 0,4,4 2 0.a b cca b c 解得1,21,4.abc 抛物线的解析式 y=12x2+x4 3 分（2）过点 M 作 MDx 轴于点 D.设 M 点的坐标为（m，n）.则 AD=m+4，MD=n，n=12m2m4.S=SAMD+S梯形DMBOSABO=12(m+4)(n)12(n4)(m)1244=2n-2m-8=2(12m2m4)-2m-8=m2-4m(4 m 0).6分S 最大值=4 7 分（3）满足题意的 Q 点的坐标有四个，分别是：（-4，4），（4，-4），（-2+2 5，2 2 5），（-2 2 5，2 2 5）11分