2010年湖南省长沙市中考数学真题及答案.pdf

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1、 B O A COACB第 8 题图20102010 年湖南省长沙市中考数学真题及答案年湖南省长沙市中考数学真题及答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）14 的平方根是A2B2C2D22函数11yx的自变量x的取值范围是Ax1Bx1Cx-1Dx13一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是A三棱锥B长方体C球体D三棱柱4下列事件是必然事件的是A通常加热到 100，水沸腾；B抛一枚硬币，正面朝上；C明天会下雨；D经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯.5下列每一组数据

2、中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是A3、4、5B6、8、10C3、2、5D5、12、136已知O1、O2的半径分别是12r、24r，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是A2B4C6D87下列计算正确的是A2242aaaB2(2)4aaC333D12328如图，在O中，OAAB，OCAB，则下列结论错误的是A弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长CACBCDBAC=30二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）93 的相反数是10截止到 2010 年 5 月 31 日，上海世博园共接待 8 000 000 人，用科学

3、记数法表示是人11如图，O为直线AB上一点，COB=2630，则1=度12实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是aob C B A OOABC1yxO第 13 题图第 12 题图第 11 题图13已知反比例函数1 myx的图象如图，则m的取值范围是14已知扇形的面积为12，半径等于 6，则它的圆心角等于度15等腰梯形的上底是 4cm，下底是 10 cm，一个底角是60，则等腰梯形的腰长是cm162010 年 4 月 14 日青海省玉树县发生 7.1 级大地震后，湘江中学九年级（1）班的 60 名同学踊跃捐款有 15 人每人捐 30 元、14 人每人捐 100 元、10 人

4、每人捐 70 元、21 人每人捐 50 元在这次每人捐款的数值中，中位数是.三、解答题（本题共 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分）17计算：1023 tan30(2010)18先化简，再求值：2291()333xxxxx其中13x.19为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆AB高度是 3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是 60和45 求路况显示牌BC的高度20有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上 1、2、3、4某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽

5、出一张求抽出的两张纸片上的数字之积小于 6 的概率（用树状图或列表法求解）21ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出ABC关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标 E B D A C FAFDEBC第 19 题图第 21 题图yx22在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120时，求EFD的度数四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）23长沙市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价

6、对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月 1.5 元请问哪种方案更优惠？24已知：AB是O的弦，D是AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C（1）求证：ADDC；（2）过D作O的切线交BC于E，若DEEC，求 sinC五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分）25已知

7、：二次函数22yaxbx的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，b），其中0ab且a、b为实数（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求|x1x2|的范围26如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，8 2OAcm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）用t的式子表示OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面

8、积是一个定值，并求出这个定值；（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线214yxbxc经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比第 22 题图 B E C D A OOADBEC第 24 题图BAPxCQOy第 26 题图2010 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上题号12345678答案CCCACBCD二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）9310810

9、611153512|a|b|13mb0，a+b=22a1令函数24(1)3ya在 1a2 时y随a增大而减小244(1)312a9 分242(1)32 3a1222 3xx10 分26解：(1)CQt，OP=2t，CO=8OQ=8tSOPQ212(8)24 222tttt（0t8）3 分(2)S四边形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ118 8 28 28(8 22)22tt 322 5 分四边形 OPBQ的面积为一个定值，且等于 3226 分（3）当OPQ与PAB和QPB相似时,QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是QPB90又BQ与AO不平行QPO不可能等于PQB，APB不可能等于P

10、BQ根据相似三角形的对应关系只能是OPQPBQABP7 分8288 22ttt解得：t4经检验：t4 是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）此时P（4 2，0）B（8 2，8）且抛物线214yxbxc经过B、P两点，抛物线是212 284yxx，直线BP是：28yx8 分设M（m,28m）、N(m，212 284mm)M在BP上运动4 28 2m2112 284yxx与228yx交于P、B两点且抛物线的顶点是P当4 28 2m时，12yy9 分12MNyy21(6 2)24m当6 2m 时，MN有最大值是 2设MN与BQ交于H点则(6 2,4)M、(6 2,7)HSBHM13 2 22 3 2SBHM：S五边形QOPMH3 2:(32 23 2)3:29当MN取最大值时两部分面积之比是 3：2910 分