2010年四川高考文科数学真题及答案.pdf

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1、20102010 年四川高考年四川高考文科文科数学数学真题及答案真题及答案第第卷卷本试卷共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题一、选择题1、设集合3,5,6,8A,集合4,5,7,8B,则AB等于（）（A）3,4,5,6,7,8(B)3,6(C)4,7（D）5,82、函数2logyx的图象大致是（）（A）(B)(C)(D)3、抛物线28yx的焦点到准线的距离是（）（A）1(B)2(C)4(D)84、一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员

2、 120 人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40 的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）（A）12,24,15,9(B)9,12,12,7(C)8,15,12,5(D)8,16,10,65、函数2()1f xxmx的图象关于直线1x 对称的充要条件是（）（A）2m （B）2m（C）1m （D）1m 6、设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，216,BCABACABAC ,则AM ()(A)8(B)4(C)2(D)17、将函数sinyx的图象上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）所得图象

3、的解析式是（）（A）sin(2)10yx（B）sin(2)5yx（C）1sin()210yx（D）1sin()220yx8、某工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品。甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元；乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元。甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（）（A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱；（B）

4、甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱；(C)甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱；(D)甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱；9、由 1,2,3,4,5,组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的五位数的个数是（）（A）36(B)32(C)28(D)2410、椭圆22221(0)xyabab的右焦点为 F,其右准线与x轴交点为 A，在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F,则椭圆离心率的取值范围是（）（A）2(0,2(B)1(0,2(C)21,1)(D)1,1)211、设0ab，则211()aaba ab的最小值是（）（A）1(B)

5、2(C)3(D)412、半径为 R 的球O的直径 AB 垂直于平面，垂足为 B，BCD是平面内边长为 R 的正三角形，线段 AC、AD 分别与球面交于点 M、N，那么 M、N 两点间的球面距离是（）（A）17arccos25R（B）18arccos25R(C)13R(D)415R第第卷卷本卷共 10 小题，共 90 分二、填空题二、填空题：本大题共 4 小题，共 16 分，把答案填在题中横线上。13、42()xx的展开式中的常数项为（用数字作答）14、直线250 xy与圆228xy相交于 A、B 两点，则AB 15、二面角l 的大小是60，,ABBl，AB 与l所成的角为30，则 AB 与平面

6、所成角的正弦值是16、设 S 为复数集 C 的非空子集，若对任意的,x yS,都有,xy xy xyS,则称 S 为封闭集，下列命题：集合3,Saba b为整数为封闭集；若 S 为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若 S 为封闭集，则满足STR的任意集合 T 也是封闭集。其中真命题是（写出所有真命题的序号）三、解答题三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分 12 分)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶：字样即为中奖，中奖概率为16，甲、乙、丙三位同学每人购买了一

7、瓶该饮料，（）求三位同学都没的中奖的概率；（）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率。18、(本小题满分 12 分)已知正方体ABCDA B C D中，点 M 是棱AA的中点，点O是对角线BD的中点，（）求证：OM 为异面直线AA与BD的公垂线；（）求二面角MBCB的大小；19、(本小题满分 12 分)()证明两角和的余弦公式():cos()coscossinsinC；由()C推导两角和的正弦公式():sin()sincoscossinS。（）已知4cos5，3(,)2，1tan,(,)32 求cos()。20、（本小题满分 12 分）已知等差数列 na的前 3 项和为 6,前 8 项和为4.（

8、）求数列 na的通项公式；（）设1(4)(0,)nnnba qqnN，求数列 nb的前 n 项和nS。21、(本小题满分 12 分)已知定点(1,0),(2,0)AF,定直线1:2l x，不在x轴上的动点 P 与点F 的距离是它到直线l的距离的 2 倍，设点 P 的轨迹为 E，过点 F 的直线交 E 于 B、C 两点，直线 AB、AC 分别交l于点 M、N.()求 E 的方程；（）试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F,并说明理由。22、(本小题满分 14 分)设1()(0,1),()1xxaf xaag xa且是()f x的反函数，（）求()g x（）当2,6x时，恒有2()log(1)

9、(7)atg xxx成立，求t的取值范围。（）当102a时，试比较(1)(2)()fff n与4n的大小，并说明理由。2010 年四川省高考数学（文史类）试题参参考考解解答答一、选择题：本题考查基本概念和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分题号123456789101112答案DCCDACCBADDA11、解析：由211()daaba ab22112()2222()aaabbaba abaa226112()26222()aaabbab a abaa624，当且仅当22ab时，取等号12、解析：先求2tan2,5ABRBACACRBCR,所以2 5cos5BAC,由余弦定理得2222 525

10、RRAMR AM,得2 54 5255AMRR，由 相 似 三 角 形 得45AMMNMNRACR,则球心角余弦值为2224()175cos2225RRRMONR,故有17arccos25MNr二、填空题二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分。13、2414、2 315、34(16)三、解答题：三、解答题：1717、解析、解析：（）设甲、乙、丙中奖的事件分别为 A、B、C,那么1()()()6P AP BP C,35125()()()()()6216P A B CP A P B P C.答：三位同学都没有中奖的概率是125216。（6 分）（）23151251(

11、)1 3()()66627P A B CA B CA B CA B C 答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为25271818、解法一解法一：连接 AC,取 AC 中点 K，则 K 为 BD 中点，连接 OK，因为点 M 是棱AA的中点，点O是BD的中点，12AMDDOK,AM12BDOK,MOAK,MOAK.由AAAK,得MOAA.因为,AKBD AKBB,所以AK 平面BDD BAKBD,MOBD.又OM与异面直线AA和BD都相交，故OM为异面直线AA和BD的公垂线。（5 分）（）取BB的中点 N，连接 MN，则 MN平面BCC B,过点 N 作 NHBC于 H，连接 MH，则由三垂线定

12、理得BCMH,从而MHN为二面角MBCB的平面角。设1AB,则1221,sin45224MNNHBN，在Rt MNH中，1tan2 224MNMHNNH.故二面角MBCB的大小为arctan2 2。（12 分）解法二解法二：以点 D 为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系Dxyz，设1AB,则(1,0,0),(1,1,0)AB,(0,1,0)C,(1,0,1),(0,1,1),(0,0,1)ACD.()因为点 M 是棱AA的中点，点O是BD的中点。11 1 1(1,0,),(,)22 2 2MO11(,0),(0,0,1),(1,1,1)22OMAABD ,110,0022OM AAOM BD

13、,OMAA OMBD,又OM与异面直线AA和BD都相交，故OM为异面直线AA和BD的公垂线。（5 分）（）设平面BMC的法向量为1(,)nx y z，1(0,1,),(1,0,1)2BMBC 1100n BMn BC ,即1020yzxz ，取2z，则2,1xy，从而1(2,1,2)n。取平面BC B的一个法向量为2(0,1,0)n ，12121211cos,39 1n nn nnn 。由图可知二面角MBCB的平面角为锐角，故二面角MBCB的大小为1arccos3。（12 分）1919、解析解析：（）如图，在直角标系xoy内作单位圆O，并作出角,与，使角的始边为Ox轴，交O于点1P,终边交O于

14、点2p；角的始边为2OP,终边交O于3P,角的始边为1OP,终边交O于4P.则12(1,0),(cos,sin)PP，3(cos(),sin()P4(cos(),sin()P由1324PPP P及两点间距离公式得22cos()1sin()22cos()cossin()sin展开并整理，得22()22(coscossinsin)cos，cos()coscossinsin（4 分）由易得，cos()sin,sin()cos22，sin()cos()cos()()22 cos()cos()sin()sin()22coscossinsinsin()coscossinsin（6 分）（）由已知4cos5

15、，3(,)2，3sin5；由1tan,(,)32，得3 1010cos,sin1010，43 103103 10cos()coscossinsin()()()51051010 。（12 分）2020、解析、解析：（）设 na的公差为d，由已知得113368284adad。解得13,1ad，故3(1)4nann（5 分）（）由()的解答可得1nnbn q，于是01221123(1)nnnSqqqnqn q 当1q 时，上式两边同乘以q可得1123123(1)nnnqSqqqnqn q 上述两式相减可得1211(1)11nnnnnqqSnqqqqnqq 11(1)1nnnqnqq所以121(1)(

16、1)nnnnqnqSq，当1q 时(1)1232nn nSn 。综上所述，12(1),(1)2(1)1,(1)(1)nnnn nqSnqnqqq（12 分）2121、解析、解析：（）设(,)P x y，则221(2)2()2xyx，化简得：221(0)3yxy（4 分）（）由当直线 BC 与x轴不垂直时，设 BC 的方程为(2)(0)yk xk，与双曲线方程221(0)3yxy联立消去y得2222(3)4(43)0kxk xk，由题意知230k且0，设1122(,),(,)B x yC xy，则212243kxxk，2122433kx xk，2212121212(2)(2)2()4y ykxx

17、kx xxx22222438433kkkkk2293kk。12,1x x ，所以直线 AB 的方程为11(1)1yyxx，因此 M 点的坐标为1131(,)2 2(1)yx。1133(,)2 2(1)yFMx ，同理可得2233(,)2 2(1)yFNx 因此22122212228193393()()0434224(1)(1)44(1)33ky ykFM FNkkxxkk 当直线 BC 与x轴垂直时，设 BC 的方程为2x，则(2,3),(2,3)BC,AB 的方程为1yx，因此 M 的坐标为1 3(,)2 2M，3 3(,)2 2FM ,同理得33(,)22FN ,因此3333()()()0

18、2222FM FN 。综上0FM FN ，FMFN，即FMFN,故以线段 MN 为直径的圆过点 F.(12 分)2222、解析、解析：（）由题意得101xyay，故1()log,(,1)(1,)1axg xxx ，（3 分）（）由1()log1axg xx2log(1)(7)atxx得 当1a 时，11xx20(1)(7)txx，又 因为2,6x，所以20(1)(7)txx。令232()(1)(7)9157,2,6h xxxxxxx 则2()318153(1)(5)h xxxxx ，列表如下：x2(2,5)5(5,6)6 t0t5极大值 3225所以()5h x最小值，05t，当01a时，101xx2(1)(7)txx，又 因为2,6x，所以由知()32h x最大值，32t，综上，当1a 时，05t；当01a时，32t。（9 分）（）设11ap，则1P，当1n 时，12(1)1351afap，当2n 时，设2,kkN时，则122122()111(1)1.kkkkkKKKaf kapC pC pC p 所以1224441()111(1)1kkf kCCk kkk ，从而44(2)(3)()1121fff nnnn。所以，(1)(2)(3)()(1)14ffff nfnn 综上，总有(1)(2)(3)()4ffff nn。（14 分）