2011年福建高考文科数学真题及答案.pdf

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1、20112011 年福建高考文科数学真题及答案年福建高考文科数学真题及答案本试卷第本试卷第 I I 卷卷（选择题选择题）和第和第 IIII 卷卷（非选择题非选择题）两部分两部分，第第 I I 卷卷 1 1 至至 3 3 页页，第第 IIII 卷卷 4 4 至至 6 6页。满分页。满分 150150 分。分。注意事项：注意事项：1.1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓 名，考生要认名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号准考证号，姓名姓名”与考生本人准考证号与考生

2、本人准考证号、姓名是否一致姓名是否一致。2.2.第第 I I 卷每小题选出答案后卷每小题选出答案后，用用 2B2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动如需改动，用橡皮擦干净后用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号再选涂其他答案标号，第第 IIII 卷用卷用 0.50.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。答，在试题卷上作答，答案无效。3.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：参考公式：样本数据 x1,x2.，xn 的标准差222

3、121-.-nsxxxxxxn（）（）（）其中x为样本平均数柱体体积公式 V=Sh 其中 S 为底面面积，h 为高锥体公式V=13Sh其中 S 为底面面积，h 为高球的表面积、体积公式 S=4R2，V=43R3其中 R 为球的半径第第 I I 卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。有一个项是符合题目要求的。1.若集合 M=-1，0，1，N=0，1，2，则 MN 等于A.0，1B.-1，0，1C.0，1，2D.-1，0，1，22.i

4、 是虚数单位 1+i3等于A.iB.-iC.1+iD.1-i3.若 aR，则“a=1”是“|a|=1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名。现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A.6B.8C.10D.125.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3B.11C.38D.1236.若关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是A.(-1,1

5、)B.(-2,2)C.(-，-2)（2，+）D.（-，-1）（1，+）7.如图，矩形ABCD中，点 E 为边 CD 的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点 Q，则点 Q取自ABE内部的概率等于A14B.13C.12D.238.已知函数 f（x）=20,1,0 xxxx，。若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于A.-3B.-1C.1D.39.若 a（0，2），且 sin2a+cos2a=14，则 tana 的值等于A.22B.33C.2D.310.若 a0,b0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值，则 ab 的最大值等于A.2B.3C.6D.911.设

6、圆锥曲线 I的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线 I上存在点 P 满足1PF：12FF：2PF=4:3:2，则曲线 I的离心率等于A.1322或B.223或C.122或D.2332或12.在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=5n+k丨 nZ，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：20111-33；Z=01234;“整数 a，b 属于同一“类”的充要条件是“a-b0”.A.1B.2C.3D.4第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）注意事项：注意事项：用用 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上

7、作答，答案无效毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题二、填空题：本大题共：本大题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 4 4 分，共分，共 1616 分把答案填在答题卡相应位置。分把答案填在答题卡相应位置。13.若向量 a=（1,1），b（-1,2），则 ab 等于_.14.若ABC的面积为3，BC=2，C=60，则边AB的长度等于_.15.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，点 E 为AD的中点，点 F 在CD上，若 EF平面 AB1C，则线段EF的长度等于_.16.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价

8、a，最高销售限价 b（ba）以及常数 x（0 x1）确定实际销售价格 c=a+x（b-a），这里，x 被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数 x 恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数 x 的值等于_.三、解答题三、解答题：本大题共：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知等差数列an中，a1=1，a3=-3.（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前 k 项和 Sk=-35，求 k 的值.18.（本小题满分 12 分）如图，直

9、线 l：y=x+b 与抛物线 C：x2=4y 相切于点 A。（1）求实数 b 的值；（11）求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.19.（本小题满分 12 分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求 a、b、c 的值；（11）在（1）的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1,x2,x3，等级系数为 5 的x12345fa0.20.45bc

10、2 件日用品记为 y1,y2，现从 x1,x2,x3,y1,y2,这 5 件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.20.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点 E 在线段AD上，且CEAB。（1）求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积21.（本小题满分 12 分）设函数 f（）=3sincos，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点 P（x,y），且0.（1）若点 P 的坐标

11、为13(,)22，求f()的值；（II）若点 P（x，y）为平面区域：x+y1x1y1，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数()f的最小值和最大值.22.（本小题满分 14 分）已知 a，b 为常数，且 a0，函数()ln,()2f xaxbaxx f e（e=2.71828是自然对数的底数）.（I）求实数 b 的值；（II）求函数 f（x）的单调区间；（III）当 a=1 时，是否同时存在实数 m 和 M（mM），使得对每一个tm，M，直线 y=t与曲线1y=f(x)(x,)ee都有公共点？若存在，求出最小的实数 m 和最大的实数 M；若不存在，说明理由.参考答案参考答案一、选择题（共

12、 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1、若集合 M=1，0，1，N=0，1，2，则 MN 等于（）A、0，1B、1，0，1C、0，1，2D、1，0，1，2考点：交集及其运算。专题：计算题。分析：根据集合M和N，由交集的定义可知找出两集合的公共元素，即可得到两集合的交集 解答：解：由集合 M=1，0，1，N=0，1，2，得到 MN=0，1故选 A点评：此题考查了交集的运算，要求学生理解交集即为两集合的公共元素，是一道基础题2、i 是虚数单位 1+i3等于（）A、iB、iC、1+iD、1i考点：虚数单位 i 及其性质。专题：计算题。分析：由复数单位的定义，我们易得 i2=1，代入即可得到

13、 1+i3的值解答：解：i 是虚数单位i2=11+i3=1i故选 D点评：本题考查的知识点是虚数单位 i 及其性质，属简单题，其中熟练掌握虚数单位 i 的性质 i2=1 是解答本类问题的关键3、若 aR，则“a=1”是“|a|=1”的（）A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件。分析：先判断“a=1”“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案解答：解：当“a=1”时，“|a|=1”成立即“a=1”“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时，“a=1”

14、不一定成立即“|a|=1”时，“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选 A点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键4、某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A、6B、8C、10D、12考点：分层抽样方法。专题：计算题。分析：根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得

15、到高二要抽取的人数解答：解：高一年级有 30 名，在高一年级的学生中抽取了 6 名，每个个体被抽到的概率是=高二年级有 40 名，要抽取 40=8，故选 B点评：本题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题5、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A、3B、11C、38D、123考点：程序框图。专题：图表型。分析：通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果解答：解；经过第一次循环得到 a=12+2=3经过第一次循环得到 a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出 11故

16、选 B点评：本题考查程序框图中的循环结构常采用将前几次循环的结果写出找规律6、若关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（）A、（1，1）B、（2，2）C、（，2）（2，+）D、（，1）（1，+）考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系。专题：计算题。分析：利用题中条件：“关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根”由韦达定理的出m 的关系式，解不等式即可解答：解：关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根，0，即：m240，解得：m（，2）（2，+）故选 C点评：本题考查一元二次方程的根的判别式与根的关系，属于基本运

17、算的考查7、如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q取自ABE 内部的概率等于（）A、B、C、D、考点：几何概型。专题：常规题型。分析：利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答解 答：解：由 几 何 概 型 的 计 算 方 法，可 以 得 出 所 求 事 件 的 概 率 为P=故选 C点评：本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型8

18、、已知函数 f（x）=若 f（a）+f（1）=0，则实数 a 的值等于（）A、3B、1C、1D、3考点：指数函数综合题。专题：计算题。分析：由分段函数 f（x）=，我们易求出 f（1）的值，进而将式子 f（a）+f（1）=0 转化为一个关于 a 的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数 a 的值解答：解：f（x）=f（1）=2若 f（a）+f（1）=0f（a）=22x0 x+1=2解得 x=3故选 A点评：本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于 a 的方程是解答本题的关键9、若（0，），且 sin2+co

19、s2=，则 tan的值等于（）A、B、C、D、考点：同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦。专题：计算题。分析：把已知的等式中的 cos2，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于 sin的方程，根据的度数，求出方程的解即可得到 sin的值，然后利用特殊角的三角函数值，由的范围即可得到的度数，利用的度数求出 tan即可解答：解：由 cos2=12sin2，得到 sin2+cos2=1sin2=，则 sin2=，又（0，），所以 sin=，则=，所以 tan=tan=故选 D点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题学生做题时应注意角度的范

20、围10、若 a0，b0，且函数 f（x）=4x3ax22bx+2 在 x=1 处有极值，则 ab 的最大值等于（）A、2B、3C、6D、9考点：函数在某点取得极值的条件；基本不等式。专题：计算题。分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为 0 得到 a，b 满足的条件；利用基本不等式求出 ab 的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等解答：解：f（x）=12x22ax2b又因为在 x=1 处有极值a+b=6a0，b0当且仅当 a=b=3 时取等号所以 ab 的最大值等于 9故选 D点评：本题考查函数在极值点处的导数值为 0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相

21、等11、设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线 r 上存在点 P 满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线 r 的离心率等于（）A、B、或 2C、2D、考点：圆锥曲线的共同特征。专题：计算题。分析：根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出 a 和 c，则离心率可得解答：解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则 2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则 e=，若曲线为双曲线则，2a=4t2t=2t，a=t，c=te=故选 A点评：本题主要考查了圆锥曲线的

22、共同特征关键是利用圆锥曲线的定义来解决12、在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=5n+k丨 nZ，k=0，1，2，3，4给出如下四个结论：20111；33；Z=01234；“整数 a，b 属于同一“类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4考点：同余的性质（选修 3）。专题：综合题。分析：根据题中“类”的理解，在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，对于各个结论进行分析：20115=4021；35=02，整数集中的数被 5 除的数可以且只可以分成五类，故 Z=01234；从正反两个方

23、面考虑即可解答：解：20115=4021，20111，故对；35=02，对33；故错；整数集中的数被 5 除的数可以且只可以分成五类，故 Z=01234，故对；整数 a，b 属于同一“类”，整数 a，b 被 5 除的余数相同，从而 ab 被 5 除的余数为 0，反之也成立，故“整数 a，b 属于同一“类”的充要条件是“ab0”故对正确结论的个数是 3故选 C点评：本题主要考查了选修 3 同余的性质，具有一定的创新，关键是对题中“类”的题解，属于创新题二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）13、若向量=（1，1），（1，2），则等于1考点：平面向量数量积的运算。专题：计算题。

24、分析：根据平面向量数量积的坐标运算公式，把=（1，1），（1，2），代入即可求得结果解答：解：=（1，1），（1，2），=1（1）+12=1，故答案为：1点评：此题是个基础题考查学生对公式掌握的熟练程度14、若ABC 的面积为，BC=2，C=60，则边 AB 的长度等于2考点：解三角形。专题：计算题。分析：根据三角形的面积公式表示出三角形 ABC 的面积，让其等于列出关于 AC 的方程，求出方程的解即可得到 AC 的值，然后根据有一个角为 60的等腰三角形为等边三角形，得到ABC，即可得到三角形的三边相等，即可得到边 AB 的长度解答：解：根据三角形的面积公式得：S=BCACsinC=2ACs

25、in60=AC=，解得 AC=2，又 BC=2，且 C=60，所以ABC 为等边三角形，则边 AB 的长度等于 2故答案为：2点评：此题考查学生灵活运用三角形的面积公式化简求值，掌握等边三角形的的判别方法，是一道基础题15、如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，若 EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于考点：直线与平面平行的性质。专题：计算题；综合题。分析：根据已知 EF平面 AB1C 和线面平行的性质定理，证明 EFAC，又点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，以及三角形中位线定理可知点 F 是 CD 的中点，从而

26、求得线段 EF 的长度解答：解：EF平面 AB1C，EF平面 AC，平面 AB1C平面 AC=AC，EFAC，又点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，点 F 是 CD 的中点，EF=故答案为点评：此题是个基础题考查线面平行的性质定理，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练应用的能力16、商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价 a，最高销售限价 b（ba）以及常数 x（0 x1）确定实际销售价格 c=a+x（ba），这里，x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数 x 恰好使得（ca）是（bc）和（ba）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数 x 的值等于考点

27、：数列的应用。专题：计算题。分析：根据题设条件，由（ca）是（bc）和（ba）的等比中项，知x（ba）2=（ba）2x（ba）2，由此能求出最佳乐观系数 x 的值解答：解：ca=x（ba），bc=（ba）x（ba），（ca）是（bc）和（ba）的等比中项，x（ba）2=（ba）2x（ba）2，x2+x1=0，解得，0 x1，故答案为：点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比中项的计算三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）17、已知等差数列an中，a1=1，a3=3（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前 k 项和 Sk=35，求 k 的值考点：等差数列的通项公式；等差

28、数列的前 n 项和。专题：综合题；转化思想。分析：（I）设出等差数列的公差为 d，然后根据首项为 1 和第 3 项等于3，利用等差数列的通项公式即可得到关于 d 的方程，求出方程的解即可得到公差 d 的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前 k 项和的公式，当其等于35 得到关于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值，根据 k 为正整数得到满足题意的 k 的值解答：解：（I）设等差数列an的公差为 d，则 an=a1+（n1）d由 a1=1，a3=3，可得 1+2d=3，解得 d=2，从而，an=1+（n1）（2）=32n

29、；（II）由（I）可知 an=32n，所以 Sn=2nn2，进而由 Sk=35，可得 2kk2=35，即 k22k35=0，解得 k=7 或 k=5，又 kN+，故 k=7 为所求点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前 n 项和的公式化简求值，是一道基础题18、如图，直线 l：y=x+b 与抛物线 C：x2=4y 相切于点 A（I）求实数 b 的值；（II）求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程考点：圆与圆锥曲线的综合。专题：综合题。分析：（I）由，得：x24x4b=0，由直线 l 与抛物线 C 相切，知=（4）24（4b）=0，由此能求出实数 b 的值（II）由

30、b=1，得 x24x+4=0，解得 x=2，代入抛物线方程 x2=4y，得点 A 的坐标为（2，1），因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切，所以圆 A 的半径 r 等于圆心 A 到抛物线的准线 y=1 的距离，由此能求出圆 A 的方程解答：解：（I）由，消去 y 得：x24x4b=0，因为直线 l 与抛物线 C 相切，所以=（4）24（4b）=0，解得 b=1；（II）由（I）可知 b=1，把 b=1 代入得：x24x+4=0，解得 x=2，代入抛物线方程 x2=4y，得 y=1，故点 A 的坐标为（2，1），因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切，所以圆 A 的半径 r 等于圆心 A 到抛物线

31、的准线 y=1 的距离，即 r=|1（1）|=2，所以圆 A 的方程为：（x2）2+（y1）2=4点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用19、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 1，2，3，4，5现从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bc（I）若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求a、b、c 的值；（II）在（1）的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1，x2，x3，等级系数为 5

32、的 2件日用品记为 y1，y2，现从 x1，x2，x3，y1，y2，这 5 件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率考点：概率的应用。专题：综合题；分类讨论；转化思想。分析：（I）通过频率分布表得推出 a+b+c=0.35利用等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，分别求出 b，c，然后求出 a（II）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从 x1，x2，x3，y1，y2，这 5 件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可解答：解：（I）由频率分布表得 a+0.2+0.45+b+c

33、=1，即 a+b+c=0.35因为抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，所以 b=0.15等级系数为 5 的恰有 2 件，所以 c=0.1从而 a=0.350.10.15=0.1所以 a=0.1，b=0.15，c=0.1（II）从 x1，x2，x3，y1，y2，这 5 件日用品中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2设事件 A 表示“从 x1，x2，x3，y1，y2，这 5 件日用品中任取两件，等级系数相等”，则 A包含的基本事件为：x1，x2，x1，x3，x2，x3

34、，y1，y2共 4 个，又基本事件的总数为：10故所求的概率 P（A）=0.4点评：本题考查概率、统计等基本知识，考查数据处理能力、运算能力、应用意识考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想20、如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，点 E 在线段 AD 上，且 CEAB（I）求证：CE平面 PAD；（II）若 PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥 PABCD 的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积。专题：综合题。分析：（I）由已知容易证 PACE，CEAD，由直线与平面垂直的判定定理可得（II）由（I）可知 CEAD，从而

35、有四边形 ABCE 为矩形，且可得 P 到平面 ABCD 的距离 PA=1，代入锥体体积公式可求解答：解：（I）证明：因为 PA平面 ABCD，CE平面 ABCD，所以 PACE，因为 ABAD，CEAB，所以 CEAD又 PAAD=A，所以 CE平面 PAD（II）由（I）可知 CEAD在 RtECD 中，DE=CDcos45=1，CE=CDsin45=1，又因为 AB=CE=1，ABCE所以四边形 ABCE 为矩形所以=又 PA 平面 ABCD，PA=1所以点评：本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，运算求解的能力；考查数形结

36、合思想，化归与转化的思想21、设函数 f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与 x轴非负半轴重合，终边经过点 P（x，y），且 0（I）若点 P 的坐标为，求 f（）的值；（II）若点 P（x，y）为平面区域：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数 f（）的最小值和最大值考点：任意角的三角函数的定义；二元一次不等式（组）与平面区域；三角函数的最值。专题：综合题；转化思想。分析：（I）由已知中函数 f（）=，我们将点 P 的坐标代入函数解析式，即可求出结果（II）画出满足约束条件的平面区域，数形结合易判断出角的取值范围，结合正弦型函数的的性质我们即可求出函数 f（）的最小值和最大值解

37、答：解（I）由点 P 的坐标和三角函数的定义可得：于是 f（）=2（II）作出平面区域（即感触区域 ABC）如图所示其中 A（1，0），B（1，1），C（0，1）于是 0f（）=且故当，即时，f（）取得最大值 2当，即=0 时，f（）取得最小值 1点评：本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想22、已知 a，b 为常数，且 a0，函数 f（x）=ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828是自然对数的底数）（I）求实数 b 的值；（II）求函数 f（x）的单调区间；（III）当 a=1 时，是否同时存在实

38、数 m 和 M（mM），使得对每一个 tm，M，直线 y=t与曲线 y=f（x）（x，e）都有公共点？若存在，求出最小的实数 m 和最大的实数 M；若不存在，说明理由考点：利用导数研究函数的单调性。专题：计算题；综合题；压轴题；数形结合；分类讨论；转化思想。分析：（I）把 x=e 代入函数 f（x）=ax+b+axlnx，解方程即可求得实数 b 的值；（II）求导，并判断导数的符号，确定函数的单调区间；（III）假设存在实数 m 和 M（mM），使得对每一个 tm，M，直线 y=t 与曲线 y=f（x）（x，e）都有公共点，转化为利用导数求函数 y=f（x）在区间，e上的值域解答：解：（I）由

39、 f（e）=2，代入 f（x）=ax+b+axlnx，得 b=2；（II）由（I）可得 f（x）=ax+2+axlnx，函数 f（x）的定义域为（0，+），从而 f（x）=alnx，a0，故当 a0 时，由 f（x）0 得 x1，由 f（x）0 得 0 x1；当 a0 时，由 f（x）0 得 0 x1，由 f（x）0 得 x1；综上，当 a0 时，函数 f（x）的单调递增区间为（1，+），单调递减区间为（0，1）；当 a0 时，函数 f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）；（III）当 a=1 时，f（x）=x+2+xlnx，f（x）=lnx，由（II）可得，当 x（，e

40、），f（x），f（x）变化情况如下表：又 f（）=2 2，所以 y=f（x）在，e上的值域为1，2，据此可得，若，则对每一个 tm，M，直线 y=t 与曲线 y=f（x）（x，e）都有公共点；并且对每一个 t（，m）（M，+），直线 y=t 与曲线 y=f（x）（x，e）都没有公共点；综上当 a=1 时，存在最小实数 m=1 和最大的实数=2M（mM），使得对每一个 tm，M，直线 y=t 与曲线 y=f（x）（x，e）都有公共点点评：此题是个难题 主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合思想，化归和转化思想，分类与整合思想 其中问题（III）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力