2011年湖北高考文科数学真题及答案.pdf

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1、20112011 年湖北高考文科数学真题及答案年湖北高考文科数学真题及答案一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。1.已知1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,UAB则UABA.1,2,1,1ab6,8B.5,7C.4,6,7D.1,3,5,6,82.若向量1,2,1,1ab，则2ab与ab的夹角等于A.4B.6C.4D.343.若定义在 R 上的偶函数()f x和奇函数()g x满足()()x

2、f xg xe，则()g x=A.2121212(1,0)0,tanC mC FFFNF Sm a xxeeB.1()2xxeeC.1()2xxeeD.1()2xxee4.将两个顶点在抛物线22(0)ypx p上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则A.0n B.1n C.2n D.3n 5.有一个容量为 200 的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12内的频数为A.18B.36C.54D.726.已知函数()3sincos,f xxx xR，若()1f x，则 x 的取值范围为A.|22,3xkxkkZB.|,3x kxkkZC.

3、5|22,66xkxkkZD.5|,66x kxkkZ7.设球的体积为1V，它的内接正方体的体积为2V，下列说法中最合适的是A.1V比2V大约多一半B.1V比2V大约多两倍半C.1V比2V大约多一倍D.1V比2V大约多一杯半8.直线2100 xy与不等式组0024320 xyxyxy 表示的平面区域的公共点有A.0 个B.1 个C.2 个D.无数个9.九章算术“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第五节的容积为A.1 升B.6766升C.4744升D.3733升10.若实数 a，b 满足0,0ab，且0

4、ab，则称 a 与 b 互补，记22(,),a babab那么(,)0a b是 a 与 b 互补的A.必要不充分条件B.充分不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。11.某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家。为掌握各类超市的

5、营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本，应抽取中型超市_家。12.1813xx的展开式中含15x的项的系数为_。（结果用数值表示）13.在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期，从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少取到 1 瓶已过保质期饮料的概率为_。14.过点（-1,2）的直线 l 被圆222210 xyxy 截得的弦长2，则直线 l 的斜率为_。15.里氏震级 M 的计算公式为：0lglgMAA，其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅0A是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是 1000,此时标准地震的振幅为 0.001，则此次地震的震级

6、为_级；9 级地震的最大的振幅是 5 级地震最大振幅的_倍。三三.解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.16.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设ABC的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知11,2,cos4abC(I)求ABC的周长；(II)求cos()AC的值。17.17.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列 nb中的3b、4b、5b。(I)求数列

7、nb的通项公式；(II)数列 nb的前 n 项和为nS，求证：数列54nS是等比数列。18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，已知正三棱柱ABC-111ABC的底面边长为 2，侧棱长为3 2，点 E 在侧棱1AA上，点 F 在侧棱1BB上，且2 2AE,2BF.(I)求证：1CFC E；(II)求二面角1ECFC的大小。19.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流魔都达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此

8、时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时，研究表明：当20200 x时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数。(I)当0200 x时，求函数()v x的表达式；(II)当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f xx v x可以达到最大，并求出最大值。（精确到 1 辆/小时）。20.20.（本小题满分（本小题满分 1313 分）分）设函数32()2f xxaxbxa，2()32g xxx，其中xR，a、b 为常数，已知曲线()yf x与()yg x在点（2,0）处有相同的切线 l。(I)求 a、

9、b 的值，并写出切线 l 的方程；(II)若方程()()f xg xmx有三个互不相同的实根 0、1x、2x，其中12xx，且对任意的12,xx x，()()(1)f xg xm x恒成立，求实数 m 的取值范围。21.21.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）平面内与两定点1,0Aa、2,0Aa（0a）连线的斜率之积等于非零常数 m 的点的轨迹，加上1A、2A两点所成的曲线 C 可以是圆、椭圆或双曲线。(I)求曲线 C 的方程，并讨论 C 的形状与 m 值得关系；(II)当 m=1 时，对应的曲线为1C；对给定的(1,0)0,m，对应的曲线为2C。设1F、2F是2C的两个焦点。试问：在1C上，是否存在点 N，使得12FNF的面积2Sm a。若存在，求12tan FNF的值；若不存在，请说明理由。