2010年江西高考文科数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 0 年 江 西 高 考 文 科 数 学 真 题 及 答 案绝 密 启 用 前2 0 1 0 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试（江 西 卷）文 科 数 学本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分，第 卷 1 至 2 页，第 卷 3至 4 页，共 1 5 0 分。考 生 注 意：1.答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 准 考 证 号、姓 名 填 写 在 答 题 卡 上，考 生 要 认 真 核 对 答 题卡 上 粘 贴 的 条 形 码 的“准 考 证 号、姓 名、考 试 科 目”与 考 生 本 人 准 考 证 号、姓 名

2、 是否 一 致。2.第 I 卷 每 小 题 选 出 答 案 后，用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。第 卷 用 黑 色 墨 水 签 字 笔 在 答 题 卡上 作 答。若 在 试 题 卷 上 作 答，答 案 无 效。3.考 试 结 束，监 考 员 将 试 题 卷、答 题 卡 一 并 收 回。参 考 公 式如 果 事 件,A B 互 斥，那 么 球 的 表 面 积 公式()()()P A B P A P B 24 S R 如 果 事 件,A B，相 互 独 立，那 么 其

3、中 R 表 示 球的 半 径()()()P A B P A P B 球 的 体 积 公 式如 果 事 件 A 在 一 次 试 验 中 发 生 的 概 率 是 p，那 么343V R n 次 独 立 重 复 试 验 中 恰 好 发 生 k 次 的 概 率 其 中 R 表 示球 的 半 径()(1)k k n kn nP k C p p 第 卷一 选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1 对 于 实 数,a b c，“a b”是“2 2a c b c”的A 充 分

4、 不 必 要 条 件 B 必 要 不 充 分 条 件 C 充 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要条 件【答 案】B【解 析】主 要 考 查 不 等 式 的 性 质。当 C=0 时 显 然 左 边 无 法 推 导 出 右 边，但 右 边 可 以 推 出 左 边2 若 集 合|1 A x x，0 B x x，则 A B A 1 1 x x B 0 x x C 0 1 x x D【答 案】C【解 析】考 查 集 合 与 简 单 不 等 式。解 决 有 关 集 合 的 问 题 关 键 是 把 握 住 集 合 中 的 元 素，由 题 知集 合 A 是 由 大 于 等 于-1 小 于 等 于

5、1 的 数 构 成 的 集 合，所 以 不 难 得 出 答 案3 10(1)x 展 开 式 中3x 项 的 系 数 为A 720 B 720 C 120 D 120【答 案】D【解 析】考 查 二 项 式 定 理 展 开 式 中 特 定 项 问 题，解 决 此 类 问 题 主 要 是 依 据 二 项 展 开 式 的 通 项，由4 若4 2()f x ax bx c 满 足(1)2 f，则(1)f A 4 B 2 C 2 D 4【答 案】B【解 析】考 查 函 数 的 奇 偶 性，求 导 后 导 函 数 为 奇 函 数，所 以 选 择 B5 不 等 式 2 2 x x 的 解 集 是A(,2)B

6、(,)C(2,)D(,2)(2,)【答 案】A【解 析】考 查 含 绝 对 值 不 等 式 的 解 法，对 于 含 绝 对 值 不 等 式 主 要 是 去 掉 绝 对 值 后 再 求 解，可以 通 过 绝 对 值 的 意 义、零 点 分 区 间 法、平 方 等 方 法 去 掉 绝 对 值。但 此 题 利 用 代 值 法 会 更 好6 函 数2sin sin 1 y x x 的 值 域 为A 1,1 B 5,14 C 5,14 D 5 1,4【答 案】C【解 析】考 查 二 次 函 数 型 值 域 问 题。通 过 函 数 形 状 发 现 此 函 数 很 像 二 次 函 数，故 令 sin X t

7、 可 得21 y t t 从 而 求 解 出 二 次 函 数 值 域7 等 比 数 列 na 中，1 5 2 5 2|1,8,a a a a a 则na A 1(2)n B 1(2)n C(2)n D(2)n【答 案】A【解 析】考 查 等 比 数 列 的 通 项 公 式。用 代 特 值 法 解 决 会 更 好。8 若 函 数1a xyx的 图 像 关 于 直 线 y x 对 称，则 a 为A 1 B 1 C 1 D 任 意 实 数【答 案】B【解 析】考 查 反 函 数，因 为 图 像 本 身 关 于 直 线 y x 对 称 故 可 知 原 函 数 与 反 函 数 是 同 一 函 数，所 以

8、 先 求 反 函 数 再 与 原 函 数 比 较 系 数 可 得 答 案。或 利 用 反 函 数 的 性 质，依 题 知（1，a/2）与（a/2，1）皆 在 原 函 数 图 故 可 得 a=-19 有 n 位 同 学 参 加 某 项 选 拔 测 试，每 位 同 学 能 通 过 测 试 的 概 率 都 是 p(0 1)p，假 设 每位 同 学 能 否 通 过 测 试 是 相 互 独 立 的，则 至 少 有 一 位 同 学 通 过 测 试 的 概 率 为A(1)np B 1np C npD 1(1)np【答 案】D【解 析】考 查 n 次 独 立 重 复 事 件 中 A 事 件 恰 好 发 生 K

9、 次 的 公 式，可 先 求 n 次 测 试 中 没 有 人 通过 的 概 率 再 利 用 对 立 事 件 得 答 案 D1 0 直 线 3 y k x 与 圆2 2(2)(3)4 x y 相 交 于 M、N 两 点，若|M N|2 3，则 k 的取 值 范 围 是A 3,04 B 3 3,3 3 C 3,3 D 2,03【答 案】B【解 析】考 查 相 交 弦 问 题。法 一、可 联 立 方 程 组 利 用 弦 长 公 式 求|M N|再 结 合|M N|2 3可 得 答 案法 二、利 用 圆 的 性 质 知：圆 心 到 直 线 的 距 离 的 平 方 加 上 弦 长 的 一 半 的 平 方

10、 等 于 半 径 的平 方 求 出|M N|再 结 合|M N|2 3 可 得 答 案1 1 如 图，M 是 正 方 体1 1 1 1A B C D A B C D 的 棱1D D 的 中 点，给 出 下 列 命 题 过 M 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 直 线 A B、1 1B C 都 相 交；过 M 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 直 线 A B、1 1B C 都 垂 直；过 M 点 有 且 只 有 一 个 平 面 与 直 线 A B、1 1B C 都 相 交；过 M 点 有 且 只 有 一 个 平 面 与 直 线 A B、1 1B C 都 平 行.其 中 真 命 题 是

11、：A B C D【答 案】C【解 析】考 查 立 体 几 何 图 形 中 相 交 平 行 垂 直 性 质1 2 如 图，四 位 同 学 在 同 一 个 坐 标 系 中 分 别 选 定 了 一 个 适 当 的 区 间，各 自 作 出 三 个 函 数sin 2 y x，sin()6y x，sin()3y x 的 图 像 如 下。结 果 发 现 其 中 有 一 位 同 学 作 出的 图 像 有 错 误，那 么 有 错 误 的 图 像 是A B1A1B1C1DADC B M x xx xC D【答 案】C【解 析】考 查 三 角 函 数 图 像，通 过 三 个 图 像 比 较 不 难 得 出 答 案

12、C绝 密 启 用 前2 0 1 0 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试（江 西 卷）文 科 数 学第 卷注 意 事 项：第 卷 2 页，须 用 黑 色 墨 水 签 字 笔 在 答 题 卡 上 书 写 作 答，若 在 试 题 上 作 答，答 案 无 效。二.填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 4 分，共 1 6 分。请 把 答 案 填 在 答 题 卡 上1 3 已 知 向 量 a，b满 足|2 b，a与 b的 夹 角 为 60，则 b在 a上 的 投 影 是；【答 案】1【解 析】考 查 向 量 的 投 影 定 义，b在 a上 的 投 影 等 于 b的 模

13、 乘 以 两 向 量 夹 角 的 余 弦 值1 4 将 5 位 志 愿 者 分 成 3 组，其 中 两 组 各 2 人，另 一 组 1 人，分 赴 世 博 会 的 三 个 不 同 场 馆 服务，不 同 的 分 配 方 案 有 种（用 数 字 作 答）；【答 案】9 0【解 析】考 查 排 列 组 合 里 分 组 分 配 问 题，1 5 点0 0(,)A x y 在 双 曲 线2 214 32x y 的 右 支 上，若 点 A 到 右 焦 点 的 距 离 等于02 x，则0 x；【答 案】2【解 析】考 查 双 曲 线 的 比 值 定 义，利 用 点 A 到 右 焦 点 比 上 到 右 准 线

14、的 距 离 等于 离 心 率 得 出0 x 21 6 长 方 体1 1 1 1A B C D A B C D 的 顶 点 均 在 同 一 个 球 面 上，11 A B A A，2 B C，则 A，B 两 点 间 的 球 面 距 离 为.【答 案】3【解 析】考 查 球 面 距 离，可 先 利 用 长 方 体 三 边 长 求 出 球 半 径，在 三 角 形 中 求 出 球 心 角，再 利用 球 面 距 离 公 式 得 出 答 案三.解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 7 4 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明,证 明 过 程 或 演 算 步 骤1 7（本 小 题 满 分 1 2 分）

15、设 函 数3 2()6 3(2)2 f x x a x ax.（1）若()f x 的 两 个 极 值 点 为1 2,x x，且1 21 x x，求 实 数 a 的 值；1A1B1C1DADC B（2）是 否 存 在 实 数 a，使 得()f x 是(,)上 的 单 调 函 数？若 存 在,求 出 a 的 值；若 不 存在，说 明 理 由.【解 析】考 查 函 数 利 用 导 数 处 理 函 数 极 值 单 调 性 等 知 识解：2()18 6(2)2 f x x a x a（1）由 已 知 有1 2()()0 f x f x，从 而1 22118ax x，所 以 9 a；（2）由2 236(2

16、)4 18 2 36(4)0 a a a，所 以 不 存 在 实 数 a，使 得()f x 是 R 上 的 单 调 函 数.1 8（本 小 题 满 分 1 2 分）某 迷 宫 有 三 个 通 道，进 入 迷 宫 的 每 个 人 都 要 经 过 一 扇 智 能 门。首 次 到 达 此 门，系 统 会 随机（即 等 可 能）为 你 打 开 一 个 通 道.若 是 1 号 通 道，则 需 要 1 小 时 走 出 迷 宫；若 是 2 号、3 号 通 道，则 分 别 需 要 2 小 时、3 小 时 返 回 智 能 门.再 次 到 达 智 能 门 时，系 统 会 随 机 打 开一 个 你 未 到 过 的

17、通 道，直 至 走 出 迷 宫 为 止.(1)求 走 出 迷 宫 时 恰 好 用 了 1 小 时 的 概 率；(2)求 走 出 迷 宫 的 时 间 超 过 3 小 时 的 概 率.【解 析】考 查 数 学 知 识 的 实 际 背 景，重 点 考 查 相 互 独 立 事 件 的 概 率 乘 法 公 式 计 算 事 件 的 概 率、随 机 事 件 的 数 学 特 征 和 对 思 维 能 力、运 算 能 力、实 践 能 力 的 考 查。解：(1)设 A 表 示 走 出 迷 宫 时 恰 好 用 了 1 小 时 这 一 事 件，则1()3P A.(2)设 B 表 示 走 出 迷 宫 的 时 间 超 过

18、3 小 时 这 一 事 件，则1 1 1 1()6 6 6 2P B.1 9（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 函 数2()(1 cot)sin 2sin()sin()4 4f x x x x x.（1）若 tan 2，求()f；（2）若,12 2x，求()f x 的 取 值 范 围.【解 析】考 查 三 角 函 数 的 化 简、三 角 函 数 的 图 像 和 性 质、三 角 函 数 值 域 问 题。依 托 三 角 函 数化 简，考 查 函 数 值 域，作 为 基 本 的 知 识 交 汇 问 题，考 查 基 本 三 角 函 数 变 换，属 于 中 等 题.解：（1）2()sin sin

19、cos cos 2 f x x x x x 1 cos 2 1sin 2 cos 22 2xx x 1 1(sin 2 cos 2)2 2x x 由 tan 2 得2 2 22sin cos 2 tan 4sin 2sin cos 1 tan 5，2 2 22 2 2cos sin 1 tan 3cos 2sin cos 1 tan 5，所 以3()5f.（2）由（1）得1 1 2 1()(sin 2 cos 2)sin(2)2 2 2 4 2f x x x x 由,12 2x 得5 52,4 12 4x，所 以2sin(2),14 2x 从 而2 1 1 2()sin(2)0,2 4 2 2

20、f x x.2 0（本 小 题 满 分 1 2 分）如 图，B C D 与 M C D 都 是 边 长 为 2 的 正 三 角 形，平 面 M C D 平面 B C D，A B 平 面 B C D，2 3 A B.（1）求 直 线 A M 与 平 面 B C D 所 成 的 角 的 大 小；（2）求 平 面 A C M 与 平 面 B C D 所 成 的 二 面 角 的 正 弦 值.【解 析】本 题 主 要 考 查 了 考 查 立 体 图 形 的 空 间 感、线 面 角、二 面 角、空 间向 量、二 面 角 平 面 角 的 判 断 有 关 知 识，同 时 也 考 查 了 空 间 想 象 能 力

21、 和 推 理能 力解 法 一：（1）取 C D 中 点 O，连 O B，O M，则 O B C D，O M C D.又 平 面 M C D 平 面 B C D,则 M O 平 面 B C D，所 以 M O A B，A、B、O、M 共 面.延 长 A M、B O 相 交 于 E，则 A E B 就 是 A M 与 平 面 B C D 所 成 的 角.O B=M O=3，M O A B，则12E O M OE B A B，3 E O O B，所以 2 3 E B A B，故 45 A E B.（2）C E 是 平 面 A C M 与 平 面 B C D 的 交 线.由（1）知，O 是 B E 的

22、 中 点，则 B C E D 是 菱 形.作 B F E C 于 F，连 A F，则 A F E C，A F B 就 是 二 面 角 A-E C-B 的平 面 角，设 为.因 为 B C E=1 2 0，所 以 B C F=6 0.sin 60 3 B F B C，DMCBA_ C_ H_ M_ D_ E_ B_ O_ A_ Ftan 2A BB F，2 5sin5 所 以，所 求 二 面 角 的 正 弦 值 是2 55.解 法 二：取 C D 中 点 O，连 O B，O M，则 O B C D，O M C D，又 平 面 M C D 平 面 B C D,则 M O 平 面 B C D.以 O

23、 为 原 点，直 线 O C、B O、O M 为 x 轴，y 轴，z 轴，建 立 空 间 直角 坐 标 系 如 图.O B=O M=3，则 各 点 坐 标 分 别 为 O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，3），B（0，-3，0），A（0，-3，2 3），（1）设 直 线 A M 与 平 面 B C D 所 成 的 角 为.因 A M（0，3，3），平 面 B C D 的 法 向 量 为(0,0,1)n.则 有3 2sin cos,2 6A M nA M nA M n，所 以 45.（2）(1,0,3)C M，(1,3,2 3)C A.设 平 面 A C M 的 法 向 量 为1(,

24、)n x y z，由11n C Mn C A 得3 03 2 3 0 x zx y z.解 得3 x z，y z，取1(3,1,1)n.又 平 面 B C D 的 法 向 量 为(0,0,1)n，则1111cos,5n nn nn n 设 所 求 二 面 角 为，则21 2 5sin 1()5 5.2 1（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 抛 物 线1C：2 2x b y b 经 过 椭 圆2C：2 22 21(0)x ya ba b 的 两 个 焦 点.(1)求 椭 圆2C 的 离 心 率；(2)设(3,)Q b，又,M N 为1C 与2C 不 在 y 轴 上 的 两 个 交点，若 Q

25、 M N 的 重 心 在 抛 物 线1C 上，求1C 和2C 的 方程.NxQMOyyx M D C B O A z【解 析】考 查 椭 圆 和 抛 物 线 的 定 义、基 本 量，通 过 交 点 三 角 形 来 确 认 方 程。解：（1）因 为 抛 物 线1C 经 过 椭 圆2C 的 两 个 焦 点1 2(,0),(,0)F c F c，所 以2 20 c b b，即2 2c b，由2 2 2 22 a b c c 得 椭 圆2C 的离 心 率22e.（2）由（1）可 知2 22 a b，椭 圆2C 的 方 程 为：2 22 212x yb b 联 立 抛 物 线1C 的 方 程2 2x b

26、y b 得：2 22 0 y by b，解 得：2by 或 y b（舍 去），所 以62x b，即6 6(,),(,)2 2 2 2b bM b N b，所 以 Q M N 的 重 心 坐 标 为(1,0).因 为 重 心 在1C 上，所 以2 21 0 b b，得 1 b.所 以22 a.所 以 抛 物 线1C 的 方 程 为：21 x y，椭 圆2C 的 方 程 为：2212xy.2 2（本 小 题 满 分 1 4 分）正 实 数 数 列 na 中,1 21,5 a a,且2 na 成 等 差 数 列.(1)证 明 数 列 na 中 有 无 穷 多 项 为 无 理 数；(2)当 n 为 何

27、 值 时，na 为 整 数，并 求 出 使 200na 的 所 有 整 数 项 的 和.【解 析】考 查 等 差 数 列 及 数 列 分 组 求 和 知 识证 明：（1）由 已 知 有：21 24(1)na n，从 而 1 24(1)na n，方 法 一：取2 11 24kn，则21 24kna（*k N）NxQMOy用 反 证 法 证 明 这 些na 都 是 无 理 数.假 设21 24kna 为 有 理 数，则na 必 为 正 整 数，且 24kna，故 24 1kna.24 1kna,与(24)(24)1k kn na a 矛 盾，所 以21 24kna（*k N）都 是 无 理 数，即

28、 数 列 na 中 有 无 穷 多 项 为 无 理 数;方 法 二：因 为211 24,()na n n N，当 n 的 末 位 数 字 是 3,4,8,9 时，1 24 n 的 末 位数 字 是 3 和 7，它 不 是 整 数 的 平 方，也 不 是 既 约 分 数 的 平 方，故 此 时11 24na n 不 是 有理 数，因 这 种 n 有 无 穷 多，故 这 种 无 理 项1 na也 有 无 穷 多(2)要 使na 为 整 数，由(1)(1)24(1)n na a n 可 知：1,1n na a 同 为 偶 数，且 其 中 一 个 必 为 3 的 倍 数，所 以 有 1 6na m 或

29、 1 6na m 当 6 1na m 时，有2 236 12 1 1 12(3 1)na m m m m（m N）又(3 1)m m 必 为 偶 数，所 以 6 1na m（m N）满 足21 24(1)na n 即(3 1)12m mn（m N）时，na 为 整 数；同 理*6 1()na m m N 有2 236 12 1 1 12(3 1)na m m m m（*m N）也 满 足21 24(1)na n，即(3 1)12m mn（*m N）时，na 为 整 数；显 然*6 1()na m m N 和 6 1na m（m N）是 数 列 中 的 不 同 项；所 以 当(3 1)12m m

30、n（m N）和(3 1)12m mn（*m N）时，na 为 整 数；由 6 1 200na m（m N）有 0 33 m，由 6 1 200na m（*m N）有1 33 m.设na 中 满 足 200na 的 所 有 整 数 项 的 和 为 S，则(5 11 197)(1 7 199)S 5 197 1 19933 34 67332 2 绝 密 启 用 前 秘 密 启 用 后2 0 1 0 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试（江 西 卷）文 科 数 学 参 考 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分.题 号 1 2

31、3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2答 案 B C D B A C A B D B C C二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 4 分，共 1 6 分.1 3 1 1 4 9 0 1 5 2 1 6 3三、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 7 4 分.1 7（本 小 题 满 分 1 2 分）解：2()18 6(2)2 f x x a x a（1）由 已 知 有1 2()()0 f x f x，从 而1 22118ax x，所 以 9 a；（2）由2 236(2)4 18 2 36(4)0 a a a，所 以 不 存 在 实 数 a，使 得()f x 是

32、 R 上 的 单 调 函 数.1 8（本 小 题 满 分 1 2 分）解：(1)设 A 表 示 走 出 迷 宫 时 恰 好 用 了 1 小 时 这 一 事 件，则1()3P A.(2)设 B 表 示 走 出 迷 宫 的 时 间 超 过 3 小 时 这 一 事 件，则1 1 1 1()6 6 6 2P B.1 9（本 小 题 满 分 1 2 分）解：（1）2()sin sin cos cos 2 f x x x x x 1 cos 2 1sin 2 cos 22 2xx x 1 1(sin 2 cos 2)2 2x x 由 tan 2 得2 2 22sin cos 2 tan 4sin 2sin

33、 cos 1 tan 5，2 2 22 2 2cos sin 1 tan 3cos 2sin cos 1 tan 5，所 以3()5f.（2）由（1）得1 1 2 1()(sin 2 cos 2)sin(2)2 2 2 4 2f x x x x 由,12 2x 得5 52,4 12 4x，所 以2sin(2),14 2x 从 而2 1 1 2()sin(2)0,2 4 2 2f x x.2 0（本 小 题 满 分 1 2 分）解 法 一：（1）取 C D 中 点 O，连 O B，O M，则 O B C D，O M C D.又 平 面 M C D 平 面 B C D,则 M O 平 面 B C

34、D，所 以 M O A B，A、B、O、M 共 面.延 长A M、B O 相 交 于 E，则 A E B 就 是 A M 与 平 面 B C D 所 成 的 角.O B=M O=3，M O A B，则12E O M OE B A B，3 E O O B，所以 2 3 E B A B，故 45 A E B.（2）C E 是 平 面 A C M 与 平 面 B C D 的 交 线.由（1）知，O 是 B E 的 中 点，则 B C E D 是 菱 形.作 B F E C 于 F，连 A F，则 A F E C，A F B 就 是 二 面 角 A-E C-B 的平 面 角，设 为.因 为 B C E

35、=1 2 0，所 以 B C F=6 0.sin 60 3 B F B C，tan 2A BB F，2 5sin5 所 以，所 求 二 面 角 的 正 弦 值 是2 55.解 法 二：取 C D 中 点 O，连 O B，O M，则 O B C D，O M C D，又 平 面 M C D 平 面 B C D,则 M O 平 面 B C D.以 O 为 原 点，直 线 O C、B O、O M 为 x 轴，y 轴，z 轴，建 立 空 间 直角 坐 标 系 如 图.O B=O M=3，则 各 点 坐 标 分 别 为 O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，3），B（0，-3，0），A（0，-3

36、，2 3），（1）设 直 线 A M 与 平 面 B C D 所 成 的 角 为.因 A M（0，3，3），平 面 B C D 的 法 向 量 为(0,0,1)n.则 有3 2sin cos,2 6A M nA M nA M n，所 以 45.（2）(1,0,3)C M，(1,3,2 3)C A.设 平 面 A C M 的 法 向 量 为1(,)n x y z，由11n C Mn C A 得3 03 2 3 0 x zx y z.解 得zyx M D C B O A z_ C_ H_ M_ D_ E_ B_ O_ A_ F3 x z，y z，取1(3,1,1)n.又 平 面 B C D 的 法

37、 向 量 为(0,0,1)n，则1111cos,5n nn nn n 设 所 求 二 面 角 为，则21 2 5sin 1()5 5.2 1.（本 小 题 满 分 1 2 分）解：（1）因 为 抛 物 线1C 经 过 椭 圆2C 的 两 个 焦 点1 2(,0),(,0)F c F c，所 以2 20 c b b，即2 2c b，由2 2 2 22 a b c c 得 椭 圆2C 的离 心 率22e.（2）由（1）可 知2 22 a b，椭 圆2C 的 方 程 为：2 22 212x yb b 联 立 抛 物 线1C 的 方 程2 2x by b 得：2 22 0 y by b，解 得：2by

38、 或 y b（舍 去），所 以62x b，即6 6(,),(,)2 2 2 2b bM b N b，所 以 Q M N 的 重 心 坐 标 为(1,0).因 为 重 心 在1C 上，所 以2 21 0 b b，得 1 b.所 以22 a.所 以 抛 物 线1C 的 方 程 为：21 x y，椭 圆2C 的 方 程 为：2212xy.2 2（本 小 题 满 分 1 4 分）证 明：（1）由 已 知 有：21 24(1)na n，从 而 1 24(1)na n，方 法 一：取2 11 24kn，则21 24kna（*k N）用 反 证 法 证 明 这 些na 都 是 无 理 数.NxQMOy假 设

39、21 24kna 为 有 理 数，则na 必 为 正 整 数，且 24kna，故 24 1kna.24 1kna,与(24)(24)1k kn na a 矛 盾，所 以21 24kna（*k N）都 是 无 理 数，即 数 列 na 中 有 无 穷 多 项 为 无 理 数;方 法 二：因 为211 24,()na n n N，当 n 的 末 位 数 字 是 3,4,8,9 时，1 24 n 的 末 位数 字 是 3 和 7，它 不 是 整 数 的 平 方，也 不 是 既 约 分 数 的 平 方，故 此 时11 24na n 不 是 有理 数，因 这 种 n 有 无 穷 多，故 这 种 无 理

40、项1 na也 有 无 穷 多(2)要 使na 为 整 数，由(1)(1)24(1)n na a n 可 知：1,1n na a 同 为 偶 数，且 其 中 一 个 必 为 3 的 倍 数，所 以 有 1 6na m 或 1 6na m 当 6 1na m 时，有2 236 12 1 1 12(3 1)na m m m m（m N）又(3 1)m m 必 为 偶 数，所 以 6 1na m（m N）满 足21 24(1)na n 即(3 1)12m mn（m N）时，na 为 整 数；同 理*6 1()na m m N 有2 236 12 1 1 12(3 1)na m m m m（*m N）也 满 足21 24(1)na n，即(3 1)12m mn（*m N）时，na 为 整 数；显 然*6 1()na m m N 和 6 1na m（m N）是 数 列 中 的 不 同 项；所 以 当(3 1)12m mn（m N）和(3 1)12m mn（*m N）时，na 为 整 数；由 6 1 200na m（m N）有 0 33 m，由 6 1 200na m（*m N）有1 33 m.设na 中 满 足 200na 的 所 有 整 数 项 的 和 为 S，则(5 11 197)(1 7 199)S 5 197 1 19933 34 67332 2