2010年黑龙江高考文科数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 0 年 黑 龙 江 高 考 文 科 数 学 真 题 及 答 案参 考 公 式：样 本 数 据1 2,nx x x 的 标 准 差 锥 体 体 积 公 式2 2 21 21()()()ns x x x x x xn 13V sh其 中 x 为 样 本 平 均 数 其 中 S 为 底 面 面 积，h 为 高柱 体 体 积 公 式 球 的 表 面 积，体 积 公 式V Sh 2 334,4S R V R 其 中 S 为 底 面 面 积，h 为 高 其 中 R 为 球 的 半 径第 卷一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选

2、 项 中，只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的。（1）已 知 集 合 2,|4,|A x x x R B x x x Z，则 A B（A）（0，2）（B）0，2（C）|0，2|（D）|0，1，2|（2）a，b 为 平 面 向 量，已 知 a=（4，3），2 a+b=（3，1 8），则 a，b 夹 角 的 余 弦 值 等 于（A）865（B）865（C）1665（D）1665（3）已 知 复 数23(1 3)izi，则 i=(A)14（B）12（C）1（D）2（4）曲 线2y 2 1 x x 在 点（1,0）处 的 切 线 方 程 为（A）1 y x（B）1 y x（C）2 2 y x（

3、D）2 2 y x（5）中 心 在 远 点，焦 点 在 x 轴 上 的 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 经 过 点（4,2），则 它 的 离 心 率 为（A）6（B）5（C）62（D）52（6）如 图，质 点 p 在 半 径 为 2 的 圆 周 上 逆 时 针 运 动，其 初 始 位 置为0p（2，2），角 速 度 为 1，那 么 点 p 到 x 轴 距 离 d 关于 时 间 t 的 函 数 图 像 大 致 为(7)设 长 方 体 的 长、宽、高 分 别 为 2 a、a、a,其 顶 点 都 在 一 个 球 面 上，则 该 球 的 表 面 积 为（A）3 a2（B）6 a2（C）1 2 a2

4、（D）2 4 a2（8）如 果 执 行 右 面 的框 图，输 入 N=5，则 输 出 的 数 等 于（A）54（B）45（C）65（D）56(9)设 偶 函 数 f(x)满 足 f(x)=2x-4(x 0），则 2 0 x f x=（A）2 4 x x x 或（B）0 4 x x x 或（C）0 6 x x x 或（D）2 2 x x x 或（1 0）若 sin a=-45，a 是 第 一 象 限 的 角，则 sin()4a=（A）-7 210（B）7 210（C）2-10（D）210（1 1）已 知 A B C D 的 三 个 顶 点 为 A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x

5、，y）在 A B C D的 内 部，则 z=2 x-5 y 的 取 值 范 围 是（A）（-1 4，1 6）（B）（-1 4，2 0）（C）（-1 2，1 8）（D）（-1 2，2 0）（1 2）已 知 函 数 f(x)=lg 1,0 1016,02xxx x 若 a，b，c 均 不 相 等，且 f(a)=f(b)=f(c)，则 a b c 的 取 值 范 围 是（A）（1，1 0）（B）(5，6)（C）(1 0，1 2)（D）(2 0，2 4)第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分。第（1 3）题 第（2 1）题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都必 须 做 答

6、。第（2 2）题 第（2 4）题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 做 答。二 填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分。（1 3）圆 心 在 原 点 上 与 直 线 2 0 x y 相 切 的 圆 的 方 程 为-。（1 4）设 函 数()y f x 为 区 间 0,1 上 的 图 像 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线，且 恒 有 0 1 f x，可 以 用 随 机 模 拟 方 法 计 算 由 曲 线()y f x 及 直 线 0 x，1 x，0 y 所 围 成 部 分 的 面 积，先 产 生 两 组 i 每 组 N 个，区 间 0,1 上 的 均 匀 随 机

7、数1,2.nx x x 和1,2.ny y y，由 此 得 到 V 个 点,1,2.x y i N。再 数 出 其 中 满 足1()(1,2.)y f x i N 的 点 数1N，那 么 由 随 机 模 拟方 法 可 得 S 的 近 似 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(1 5)一 个 几 何 体 的 正 视 图 为 一 个 三 角 形，则 这 个 几 何 体 可 能 是 下 列 几 何 体 中 的 _ _ _ _ _ _ _(填 入所 有 可 能 的 几 何 体 前 的 编 号)三 棱 锥 四 棱 锥 三 棱 柱 四 棱 柱 圆 锥 圆 柱(1 6)在 A B C 中，D

8、为 B C 边 上 一 点，3 B C B D,2 A D,135 A D B.若2 A C A B,则 B D=_ _ _ _ _三、解 答 题：解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤。（1 7）（本 小 题 满 分 1 2 分）设 等 差 数 列 na 满 足35 a，109 a。（）求 na 的 通 项 公 式；（）求 na 的 前 n 项 和nS 及 使 得nS 最 大 的 序 号 n 的 值。（1 8）（本 小 题 满 分 1 2 分）如 图，已 知 四 棱 锥 P A B C D 的 底 面 为 等 腰 梯 形，A B C D,A C B D,垂 足

9、 为 H，P H是 四 棱 锥 的 高。na（）证 明：平 面 P A C 平 面 P B D;（）若 6 A B,A P B A D B 6 0,求 四 棱 锥 P A B C D 的 体 积。请 考 生 在 第（2 2）、（2 3）、（2 4）三 题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计分。作 答 时 用 2 B 铅 笔 在 答 题 卡 上 把 所 选 题 目 的 题 号 涂 黑。（1 9）（本 小 题 满 分 1 2 分）为 调 查 某 地 区 老 年 人 是 否 需 要 志 愿 者 提 供 帮 助，用 简 单 随 机 抽 样 方 法 从 该 地

10、 区 调 查 了 5 0 0位 老 人，结 果 如 下：您 是 否 需 要 志 愿 者男 女需 要 4 0 3 0不 需 要 1 6 0 2 7 0（）估 计 该 地 区 老 年 人 中，需 要 志 愿 提 供 帮 助 的 老 年 人 的 比 例；（）能 否 有 9 9 的 把 握 认 为 该 地 区 的 老 年 人 是 否 需 要 志 愿 者 提 供 帮 助 与 性 别 有 关？（）根 据（）的 结 论，能 否 提 出 更 好 的 调 查 办 法 来 估 计 该 地 区 的 老 年 人 中，需 要 志 愿 者提 供 帮 助 的 老 年 人 的 比 例？说 明 理 由。附：P(K k)k0.0

11、 5 03.8 4 10.0 1 06.6 2 50.0 0 11 0.8 2 8K2=n(a d-b c)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（2 0）（本 小 题 满 分 1 2 分）设1F,2F 分 别 是 椭 圆 E：2x+22yb=1（0 b 1）的 左、右 焦 点，过1F 的 直 线 l 与 E 相 交 于A、B 两 点，且2A F，A B，2B F 成 等 差 数 列。（）求 A B（）若 直 线 l 的 斜 率 为 1，求 b 的 值。（2 1）本 小 题 满 分 1 2 分）设 函 数 21xxf x e ax（）若 a=12，求 xf 的 单 调 区 间；（）若 当

12、x 0 时 xf 0，求 a 的 取 值 范 围（2 2）（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4 1：几 何 证 明 选 讲如 图：已 知 圆 上 的 弧 A C B D，过 C 点 的 圆 的 切 线 与 B A 的 延 长 线 交 于E 点，证 明：（）A C E=B C D。（）2B C=B E x C D。（2 3）（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程已 知 直 线1C：t 为 参 数。图2C：为 参 数（）当 a=3时，求1C 与2C 的 交 点 坐 标：（）过 坐 标 原 点 O 做1C 的 垂 线，垂 足 为 A、P 为 O A

13、的 中 点，当 a 变 化 时，求 P点 轨 迹 的 参 数 方 程，并 指 出 它 是 什 么 曲 线。（2 4）（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4 5：不 等 式 选 讲设 函 数()x=2 4 x+1。（）画 出 函 数 y=()x的 图 像：（）若 不 等 式()x a x 的 解 集 非 空，求 n 的 取 值 范 围X=1+tcosay=tsinaX=cos y=sin 参 考 答 案一：选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 最 符 合 题 目 要 求 的。（1）D

14、(2)C(3)D(4)A(5)D(6)C(7)B(8)D(9)B(1 0)A(1 1)B(1 2)C二：填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 五 分，共 2 0 分。（1 3）x2+y2=2(1 4)1NN(1 5)(1 6)2+5三，解 答 题：接 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤。（1 7）解：（1）由 am=a1+（n-1）d 及 a1=5，aw=-9 得112 59 9a da d 解 得192ad 数 列 am 的 通 项 公 式 为 an=1 1-2 n。.6 分(2)由(1)知 Sm=n a1+(1)2n n d=1 0 n-n2。

15、因 为 Sm=-(n-5)2+2 5.所 以 n=5 时，Sm取 得 最 大 值。1 2 分(1 8)解：(1)因 为 P H 是 四 棱 锥 P-A B C D 的 高。所 以 A C P H,又 A C B D,P H,B D 都 在 平 P H D 内,且 P H B D=H.所 以 A C 平 面 P B D.故 平 面 P A C 平 面 P B D.6 分(2)因 为 A B C D 为 等 腰 梯 形，A B C D,A C B D,A B=6.所 以 H A=H B=3.因 为 A P B=A D R=6 00所 以 P A=P B=6,H D=H C=1.可 得 P H=3.

16、等 腰 梯 形 A B C D 的 面 积 为 S=12A C x B D=2+3.9 分所 以 四 棱 锥 的 体 积 为 V=13x（2+3）x 3=3 2 33.1 2 分（1 9）解：（1）调 查 的 5 0 0 位 老 年 人 中 有 7 0 位 需 要 志 愿 者 提 供 帮 助,因 此 该 地 区 老 年 人 中 需 要 帮助 的 老 年 人 的 比 例 的 估 计 值 为7014%500.4 分(2)22500(40 270 30 160)9.967200 300 70 430k 由 于 9.967 6.635 所 以 有 9 9%的 把 握 认 为 该 地 区 的 老 年 人

17、 是 否 需 要 帮 助 与 性 别 有关.8 分（3）由 于（2）的 结 论 知，该 地 区 的 老 年 人 是 否 需 要 帮 助 与 性 别 有 关，并 且 从 样 本 数 据能 看 出 该 地 区 男 性 老 年 人 与 女 性 老 年 人 中 需 要 帮 助 的 比 例 有 明 显 差 异,因 此 在 调 查 时,先 确定 该 地 区 老 年 人 中 男,女 的 比 例，再 把 老 年 人 分 成 男,女 两 层 并 采 用 分 层 抽 样 方 法 比 采 用 简 单反 随 即 抽 样 方 法 更 好.1 2 分（2 0）解：（1）由 椭 圆 定 义 知2 2F+F 又 2 AB=A

18、F F AB 得（2）L 的 方 程 式 为 y=x+c,其 中21 c b 设1 1 1 1(),B()A x x，y，y,则 A，B 两 点 坐 标 满 足 方 程 组222y=x+cx 1yb 化 简 得2 2 2(1)2 1 2 0.b x c x b 则21 2 1 2 2 22 1 2,.1 1c bx x x xb b 因 为 直 线 A B 的 斜 率 为 1，所 以2 1x x 即2 1423x x.则2 2 421 2 1 2 2 2 2 28 4(1)4(1 2)8()49(1)1 1b b bx x x xb b b 解 得22b.（2 1）解：（）12a 时，21()

19、(1)2xf x x e x，()1(1)(1)x x xf x e x e x e x。当,1 x 时()f x;当 1,0 x 时，()0 f x;当 0,x 时，()0 f x。故()f x 在,1，0,单 调 增 加，在（-1，0）单 调 减 少。（）()(1)af x x x ax。令()1ag x x ax，则()xg x e a。若 1 a，则 当 0,x 时，()g x，()g x 为 减 函 数，而(0)0 g，从 而 当 x 0 时()g x 0，即()f x 0.若 a，则 当 0,ln x a 时，()g x，()g x 为 减 函 数，而(0)0 g，从 而 当 0,

20、ln x a 时()g x 0，即()f x 0.综 合 得 a 的 取 值 范 围 为,1（2 2）解:（）因 为 A C B D,所 以 B C D A B C.又 因 为 E C 与 圆 相 切 于 点 C，故 A C E A B C 所 以 A C E B C D.5 分（）因 为 E C B C D B,E B C B C D,所 以 B D C E C B,故B C C DB E B C.即2B C B E C D.1 0 分（2 3）解：（I）当3 时，C1的 普 通 方 程 为 3(1)y x，C2的 普 通 方 程 为2 21 x y.联 立 方 程 组2 23(1),1,y

21、 xx x y 解 得 C1与 C2的 交 点 为（1,0），1 3(,)2 2（I I）C1的 普 通 方 程 为sin cos sin 0 x y.A 点 坐 标 为2(sin,cos sin)a a a，故 当 a 变 化 时，P 点 轨 迹 的 参 数 方 程 为21sin21sin cos2x ay a a（a 为 参 数）P 点 轨 迹 的 普 通 方 程 为2 21 1()4 16x y 故 P 点 是 圆 心 为1(,0)4，半 径 为14的 圆（2 4）解：（）由 于 xf=2 5,2 3,2.x xx x 则 函 数 xy f 的 图 像 如 图 所 示。5 分（）由 函 数 xy f 与 函 数 y ax 的 图 像 可 知，当 且 仅 当 2 a 时，函 数 xy f 与 函 数y ax 的 图 像 有 交 点。故 不 等 式 xf ax 的 解 集 非 空 时，a 的 取 值 范 围 为 1,2,2。1 0 分