2011年陕西高考理科数学真题及答案.pdf
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1、2 0 1 1 年 陕 西 高 考 理 科 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题:在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的(本 大 题 共 1 0 小题,每 小 题 5 分,共 5 0 分)1 设 a,b是 向 量,命 题“若 a b,则|a b”的 逆 命 题 是()(A)若 a b,则|a b(B)若 a b,则|a b(C)若|a b,则 a b(D)若|a b,则 a b【解】选 D 原 命 题 的 条 件 是 a b,作 为 逆 命 题 的 结 论;原 命 题 的 结 论 是|a b,作 为 逆命 题 的 条 件,即 得 逆
2、命 题“若|a b,则 a b”,故 选 D 2 设 抛 物 线 的 顶 点 在 原 点,准 线 方 程 为 2 x,则 抛 物 线 的 方 程 是()(A)28 y x(B)28 y x(C)24 y x(D)24 y x【解】选 B 由 准 线 方 程 2 x 得 22p,且 抛 物 线 的 开 口 向 右(或 焦 点 在 x 轴 的 正 半 轴),所 以22 8 y px x 3 设 函 数()f x(x R)满 足()()f x f x,(2)()f x f x,则 函 数()y f x 的 图 像 是()【解】选 B 由()()f x f x 得()y f x 是 偶 函 数,所 以
3、 函 数()y f x 的 图 象 关 于 y 轴 对称,可 知 B,D 符 合;由(2)()f x f x 得()y f x 是 周 期 为 2 的 周 期 函 数,选 项 D 的 图 像的 最 小 正 周 期 是 4,不 符 合,选 项 B 的 图 像 的 最 小 正 周 期 是 2,符 合,故 选 B 4 6(4 2)x x(x R)展 开 式 中 的 常 数 项 是()(A)20(B)15(C)1 5(D)2 0【解】选 C6 2(6)12 31 6 6 6(4)(2)2 2 2r x r x r r x r x r r x x rrT C C C,令 12 3 0 x x r,则 4
4、 r,所 以45 615 T C,故 选 C 5 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示,则 它 的 体 积 是()(A)283(B)83(C)8 2(D)23【解】选 A 由 几 何 体 的 三 视 图 可 知 几 何 体 为 一 个 组 合 体,即 一 个 正 方 体 中 间 去 掉 一 个 圆 锥 体,所 以 它 的 体 积 是3 21 82 2 2 83 3V.6 函 数()c os f x x x 在 0,)内()(A)没 有 零 点(B)有 且 仅 有 一 个 零 点(C)有 且 仅 有 两 个 零 点(D)有 无 穷 多 个 零 点【解】选 B(方 法 一)数 形 结 合
5、 法,令()c os f x x x 0,则 c os x x,设 函 数 y x 和 c os y x,它 们 在 0,)的 图 像 如 图 所 示,显 然 两 函 数 的 图 像 的 交 点 有 且 只 有 一 个,所 以函 数()c os f x x x 在 0,)内 有 且 仅 有 一 个 零 点;(方 法 二)在,)2x 上,1 x,c os 1 x,所 以()c os f x x x 0;在(0,2x,1()s i n 02f x xx,所 以 函 数()c os f x x x 是 增 函 数,又 因 为(0)1 f,()02 2f,所 以()c os f x x x 在 0,2
6、x 上 有 且 只 有 一 个 零 点 7 设 集 合2 2|c os s i n|,M y y x x x R,1|2 N x xi,i 为 虚 数 单 位,x R,则 M N 为()(A)(0,1)(B)(0,1(C)0,1)(D)0,1【解】选 C2 2|c os s i n|c os 2|0,1 y x x x,所 以 0,1 M;因 为1|2 xi,所 以|2 x i,即|()|2 x i,又 因 为 x R,所 以 1 1 x,即(1,1)N;所 以 0,1)M N,故 选 C.8 右 图 中,1x,2x,3x 为 某 次 考 试 三 个 评 阅 人 对 同 一 道 题 的 独 立
7、 评分,p 为 该 题 的 最 终 得 分,当16 x,29 x,8.5 p 时,3x 等 于()(A)1 1(B)1 0(C)8(D)7【解】选 C16 x,29 x,1 2|3 2 x x 不 成 立,即 为“否”,所 以 再 输 入3x;由 绝 对 值 的 意 义(一 个 点 到 另 一 个 点 的 距 离)和 不 等 式3 1 3 2|x x x x 知,点3x 到 点1x 的 距 离 小 于 点3x 到2x 的 距 离,所 以 当37.5 x 时,3 1 3 2|x x x x 成 立,即 为“是”,此 时2 3x x,所 以1 32x xp,即368.52x,解 得311 x 7.
8、5,不 合 题 意;当37.5 x 时,3 1 3 2|x x x x 不 成 立,即 为“否”,此 时1 3x x,所 以3 22x xp,即398.52x,解 得38 x 7.5,符 合 题 意,故 选 C 9 设1 1 2 2(,),(,)x y x y,3 3(,)x y 是 变 量 x 和 y 的 n 个 样 本 点,直 线 l 是 由 这 些 样 本 点 通 过最 小 二 乘 法 得 到 的 线 性 回 归 方 程(如 图),以 下 结 论 中 正 确 的 是()(A)x 和 y 的 相 关 系 数 为 直 线 l 的 斜 率(B)x 和 y 的 相 关 系 数 在 0 到 1 之
9、 间(C)当 n 为 偶 数 时,分 布 在 l 两 侧 的 样 本 点 的 个 数 一 定 相 同(D)直 线 l 过 点(,)x y【解】选 D选 项 具 体 分 析 结 论A相 关 系 数 用 来 衡 量 两 个 变 量 之 间 的 相 关 程 度,直 线 的 斜 率 表 示 直 线 的 倾 斜程 度;它 们 的 计 算 公 式 也 不 相 同不 正 确B相 关 系 数 的 值 有 正 有 负,还 可 以 是 0;当 相 关 系 数 在 0 到 1 之 间 时,两 个变 量 为 正 相 关,在 1 到 0 之 间 时,两 个 变 量 负 相 关不 正 确C l 两 侧 的 样 本 点 的
10、 个 数 分 布 与 n 的 奇 偶 性 无 关,也 不 一 定 是 平 均 分 布 不 正 确D回 归 直 线 l 一 定 过 样 本 点 中 心(,)x y;由 回 归 直 线 方 程 的 计 算 公 式a y bx 可 知 直 线 l 必 过 点(,)x y正 确1 0 甲 乙 两 人 一 起 去 游“2 0 1 1 西 安 世 园 会”,他 们 约 定,各 自 独 立 地 从 1 到 6 号 景 点 中 任 选 4个 进 行 游 览,每 个 景 点 参 观 1 小 时,则 最 后 一 小 时 他 们 同 在 一 个 景 点 的 概 率 是()(A)136(B)19(C)536(D)16
11、【解】选 D 甲 乙 两 人 各 自 独 立 任 选 4 个 景 点 的 情 形 共 有4 46 6A A(种);最 后 一 小 时 他 们 同 在一 个 景 点 的 情 形 有3 35 56 A A(种),所 以3 35 54 46 66 16A APA A 二、填 空 题:把 答 案 填 在 答 题 卡 相 应 题 号 后 的 横 线 上(本 大 题 共 5 小 题,每 小 题 5 分,共 2 5分)1 1 设20l g 0()3 0ax xf xx t dt x,若(1)1 f f,则 a【解】因 为 1 0 x,所 以(1)l g 1 0 f,又 因 为2 30()3af x x t
12、dt x a,所 以3(0)f a,所 以31 a,1 a【答 案】11 2 设 n N,一 元 二 次 方 程24 0 x x n 有 整 数 根 的 充 要 条 件 是 n【解】4 16 42nx 2 4 n,因 为 x 是 整 数,即 2 4 n 为 整 数,所 以 4 n 为整 数,且 4 n,又 因 为 n N,取 1,2,3,4 n,验 证 可 知 3,4 n 符 合 题 意;反 之 3,4 n 时,可 推 出 一 元 二 次 方 程24 0 x x n 有 整 数 根【答 案】3 或 41 3 观 察 下 列 等 式1=12+3+4=93+4+5+6+7=2 54+5+6+7+8
13、+9+1 0=4 9 照 此 规 律,第 n 个 等 式 为.【解】把 已 知 等 式 与 行 数 对 应 起 来,则 每 一 个 等 式 的 左 边 的 式 子 的 第 一 个 数 是 行 数 n,加 数 的个 数 是 2 1 n;等 式 右 边 都 是 完 全 平 方 数,行 数 等 号 左 边 的 项 数1=1 1 12+3+4=9 2 33+4+5+6+7=2 5 3 54+5+6+7+8+9+1 0=4 9 4 7 所 以2(1)(2 1)1(2 1)n n n n n,即2(1)(3 2)(2 1)n n n n 1 4 植 树 节 某 班 2 0 名 同 学 在 一 段 直 线
14、公 路 一 侧 植 树,每 人 植 一 棵,相 邻 两 棵 树 相 距 1 0 米 开始 时 需 将 树 苗 集 中 放 置 在 某 一 树 坑 旁 边,使 每 位 同 学 从 各 自 树 坑 出 发 前 来 领 取 树 苗 往 返 所 走的 路 程 总 和 最 小,这 个 最 小 值 为(米)【解】(方 法 一)设 树 苗 放 在 第 i 个 树 坑 旁 边(如 图),1 2 i 1 9 2 0那 么 各 个 树 坑 到 第 i 个 树 坑 距 离 的 和 是(1)10(2)10()10(1)10(20)10 s i i i i i i i(1)(20)(1 20)10(20)2 2i i
15、i ii i i i 210(21 210)i i,所 以 当 1 0 i 或 11 时,s 的 值 最 小,最 小 值 是 1 0 0 0,所 以 往 返 路 程 的最 小 值 是 2 0 0 0 米.(方 法 二)根 据 图 形 的 对 称 性,树 苗 放 在 两 端 的 树 坑 旁 边,所 得 路 程 总 和 相 同,取 得 一 个 最值;所 以 从 两 端 的 树 坑 向 中 间 移 动 时,所 得 路 程 总 和 的 变 化 相 同,最 后 移 到 第 1 0 个 和 第 1 1个 树 坑 旁 时,所 得 的 路 程 总 和 达 到 另 一 个 最 值,所 以 计 算 两 个 路 程
16、 和 即 可。树 苗 放 在 第 一 个树 坑 旁,则 有 路 程 总 和 是19(1 19)10(1 2 19)2 10 2 38002;树 苗 放 在 第1 0 个(或 第 1 1 个)树 坑 旁 边 时,路 程 总 和 是 10(1 2 9)10(1 2 10)2 9(1 9)10(1 10)10 2 10 2 900 1100 20002 2,所 以 路 程 总 和 最 小 为 2 0 0 0米.1 5(考 生 注 意:请 在 下 列 三 题 中 任 选 一 题 作 答,如 果 多 做,则 按 所 做 的 第 一 题 评 分)A(不 等 式 选 做 题)若 关 于 x 的 不 等 式|
17、1|2|a x x 存 在 实 数 解,则 实 数 a 的 取 值 范围 是【解】当 1 x 时,|1|2|1 2 2 1 3 x x x x x;当 1 2 x 时,|1|2|1 2 3 x x x x;当 2 x 时,|1|2|1 2 2 1 3 x x x x x;综 上 可 得|1|2|3 x x,所 以 只 要|3 a,解 得 3 a 或 3 a,即 实 数 a 的 取 值 范 围 是(,3 3,)【答 案】(,3 3,)B(几 何 证 明 选 做 题)如 图,B=D,A E B C,90 A C D,且 A B=6,A C=4,A D=1 2,则 B E=【解】因 为 A E B
18、C,所 以 A E B=90 A C D,又 因 为 B=D,所 以 A E B A C D,所 以A C A DA E A B,所 以6 4212A B A CA EA D,在 R t A E B 中,2 2 2 26 2 4 2 B E A B A E【答 案】4 2C(坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题)直 角 坐 标 系 x O y 中,以 原 点 O 为 极 点,x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴建 立 极 坐 标 系,设 点 A,B 分 别 在 曲 线1C:3 c os4 s i nxy(为 参 数)和 曲 线2C:1 上,则|A B 的 最 小 值 为【解】曲 线1C 的
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