2010年云南高考文科数学真题及答案.pdf

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1、20102010 年云南高考文科数学真题及答案年云南高考文科数学真题及答案第第卷卷（选择题）（选择题）本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么球的表面积公式(+)()+()P A BP AP BS=4R2如果事件 A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径()()()P A BP AP B球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p，那么34VR3n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 R 表示球的半径P()(1)(0,1,2,)kkn knnkC ppkn一、选择题

2、一、选择题（1）设全集*U6xNx，集合A1,3B3,5，,则U()AB（）（）1,4（）1,5（）2,4（）2,5（）不等式302xx的解集为（）（）23xx（）2x x（）23x xx 或（）3x x（3）已知2sin3，则cos(2)(A)53(B)19(C)19(D)53（4）函数1 ln(1)(1)yxx 的反函数是(A)11(0)xyex(B)11(0)xyex(C)11(R)xyex(D)11(R)xyex(5)若变量,x y满足约束条件1325xyxxy，则2zxy的最大值为(A)1(B)2(C)3(D)4（6）如果等差数列 na中，3a+4a+5a=12，那么1a+2a+7a

3、=(A)14(B)21(C)28(D)35（7）若曲线2yxaxb在点(0,)b处的切线方程式10 xy，则（A）1,1ab（B）1,1ab（C）1,1ab（D）1,1ab （8）已知三棱锥SABC中，底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角形，SA 垂直于底面 ABC，SA=3，那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为（A）34（B）54（C）74（D）34（9）将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（A）12 种（B）18 种（C）36 种（D）54 种（10）ABC

4、中，点 D 在边 AB 上，CD 平分ACB，若CBa，CAb，1,2ab，则CD=（A）1233ab（B）2233ab（C）3455ab（D）4355ab（11）与正方体1111ABCDABC D的三条棱AB、1CC、11A D所在直线的距离相等的点（A）有且只有 1 个（B）有且只有 2 个（C）有且只有 3 个（D）有无数个（12）已知椭圆C：22xa+22by=1(0)ab的离心率为23，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线与 C 相交于 A、B 两点，若AF=3FB，则k=（A）1（B）2（C）3（D）2第第卷（非选择题）卷（非选择题）二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小

5、题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。（13）已知是第二象限的角，1tan2，则cos_.(14)91()xx的展开式中3x的系数是_(15)已知抛物线2C2(0)ypx p：的准线为l，过 M(1,0)且斜率为3的直线与l相交于点 A,与 C 的一个交点为 B,若，AMMB，则p等于_.（16）已知球 O 的半径为 4，圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆，AB 为圆与圆 N 的公共弦，AB=4，若 OM=ON=3，则两圆圆心的距离 MN=_.三三.解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解

6、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（1717）（本小题满分）（本小题满分 1010 分）分）ABC 中，D 为边 BC 上的一点，BD=33,5sin13B,3cos5ADC.求 AD.（1818）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）分）已知na是各项均为正数的等比例数列，且1212112()aaaa，34534511164()aaaaaa.()求na的通项公式；（）设21()nnnbaa,求数列 nb的前n项和nT.（1919）（本小题满分）（本小题满分 1 12 2 分）分）如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ACBC，AA1=AB，D 为 BB1的中点，E 为 AB1上的一

7、点，AE=3EB1.（）证明：DE 为异面直线 AB1与 CD 的公垂线；（）设异面直线 AB1与 CD 的夹角为 45o,求二面角 A1-AC1-B1的大小.（2020）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）分）如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T1，T2，T3，T4，电流能通过 T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过 T4的概率是 0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知 T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为 0.999（）求p；（）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率.（2121）（本小题）（本小题满分满分 1212 分）分）已知函数32()331

8、f xxaxx（）设2a，求()f x的单调区间；（）设()f x在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围.（2222）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）分）已知斜率为 1 的直线l与双曲线 C：22221(0,0)xyabab相交于 B、D 两点，且 BD的中点为M(1,3).（）求 C 的离心率；（）设 C 的右顶点为 A，右焦点为 F，DFBF=17，证明：过 A、B、D三点的圆与x轴相切.参考答案和评分参考参考答案和评分参考一、选择题一、选择题1.C2.A3.B4.D5.C6.C7.A8.D9.B10.B11.D12.B二、填空题二、填空题13.2 5514.8415

9、.216.3三、解答题三、解答题（1717）解：）解：由3cos052ADCB知由已知得124cos,sin135BADC，从而sinsin()BADADCB=sincoscossinADCBADCB412355135133365.由正弦定理得ADsinsinBDBBAD,所以sinADsinBDBBAD53313=253365.（1818）解：）解：（）设公比为 q，则11nnaa q.由已知有1111234111234111112,11164.aa qaa qa qa qa qa qa qa q化简得21261264.a qa q，又10a，故12,1qa所以12nna（）由（）知2212

10、11112424nnnnnnnbaaaa因此1111111411414.41.2244211444 1314nnnnnnnTnnn（1919）解法一：）解法一：（）连结1A B,记1A B与1AB的交点为 F.因为面11AA BB为正方形，故11A BAB，且1AF=FB.又1AE=3EB，所 以1FE=EB，又 D 为1BB的 中 点，故1DEBFDEAB，.作CGAB,G 为垂足，由 AC=BC 知，G 为 AB 中点.又由底面ABC 面11AA B B，得CG 11AA B B.连结 DG，则1DGAB，故DEDG,由三垂线定理，得DECD.所以 DE 为异面直线1AB与 CD 的公垂线

11、.（）因为1DGAB，故CDG为异面直线1AB与CD的夹角，CDG=45.设 AB=2，则1AB2 2，DG=2，CG=2,AC=3.作111B HA C,H 为垂足，因为底面11111A B CAAC C 面,故111B HAAC C 面，又作1HKAC，K 为垂足，连结1B K,由三垂线定理，得11B KAC，因此1B KH为二面角111AACB的平面角22111111111122 23ABACABB HAC22111133HCBCB H2211112 32(3)7,3 7AAHCACHKAC11tan14B HB KHHK所以二面角111AACB的大小为arctan 14解法二：解法二：

12、（）以 B 为坐标原点，射线 BA 为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz.设 AB=2，则 A（2,0,0,），1B(0,2,0)，D（0,1,0），1 3E(,0)2 2，又设 C（1,0,c）,则11 1DE0B A=2,-2,0,DC=1,-1,c2 2 ，.于是1DE B A=0,DE DC=0 .故1DEB ADEDC，,所以 DE 为异面直线1AB与 CD 的公垂线.（）因为1,B A DC 等于异面直线1AB与 CD 的夹角，故11cos45B A DCB A DC ，即222 2242c，解得2c，故AC(,22)-1，又11AA=BB=(0,2,0)，所以11A

13、C=AC+AA=(1,22)，设平面11AAC的法向量为(,)mx y z，则110,0m ACm AA 即22020 xyzy 且令2x，则1,0zy，故(2,0,1)m 令平面11ABC的法向量为(,)np q r则110,0n ACn B A，即220,220pqrpq令2p，则2,1qr，故(2,21)n 所以1cos,15m nm nm n.由于,m n等于二面角111A-AC-B的平面角，所以二面角111A-AC-B的大小为15arccos15.（2020）解：）解：记1A表示事件：电流能通过T,1,2,3,4,ii A 表示事件：123TTT，中至少有一个能通过电流，B 表示事件

14、：电流能在 M 与 N 之间通过，（）123123AA A AAAA，相互独立，3123123P()()()()()(1)AP A A AP A P A P Ap,又P()1 P(A)=1 0.9990.001A ，故3(1)0.0010.9pp，（）44134123BA+A A A+A A A A，44134123P(B)P(A+A A A+A A A A)44134123P(A)+P(A A A)+P(A A A A)44134123P(A)+P(A)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)P(A)=0.9+0.10.90.9+0.10.10.90.9=0.9891（2121）解：）解：

15、（）当 a=2 时，32()631,()3(23)(23)f xxxxfxxx当(,23)x 时()0,()fxf x在(,23)单调增加；当(23,23)x时()0,()fxf x在(23,23)单调减少；当(23,)x时()0,()fxf x在(23,)单调增加；综上所述，()f x的单调递增区间是(,23)和(23,)，()f x的单调递减区间是(23,23)（）22()3()1fxxaa，当210a时，()0,()fxf x为增函数，故()f x无极值点；当210a时，()0fx有两个根22121,1xaaxaa由题意知，22213,213aaaa 或式无解，式的解为5543a，因此a

16、的取值范围是5 54 3，.（2222）解：）解：（）由题设知，l的方程为：2yx，代入 C 的方程，并化简，得2222222()440baxa xaa b，设1122B(,)(,)x yD xy、，则22221212222244,aaa bxxx xbaba 由(1,3)M为 BD 的中点知1212xx，故2221412aba即223ba，故222caba所以 C 的离心率2cea（）由知，C 的方程为：22233xya，2121243(,0),(2,0),2,02aA aFaxxx x故不妨设12,xa xa，2222211111BF=(2)(2)332xayxaxaax，2222222222FD=(2)(2)332xayxaxaxa，22121212BF FD(2)(2)=42()548axxax xa xxaaa.又BF FD17，故254817aa，解得1a，或95a （舍去），故2121212BD=22()46xxxxx x，连结 MA，则由A(1,0)，M(1,3)知MA3，从而MA=MB=MD,且MAx轴，因此以 M 为圆心，MA 为半径的圆经过 A、B、D 三点，且在点 A 处与x轴相切，所以过 A、B、D 三点的圆与x轴相切.