2010年浙江高考文科数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 0 年 浙 江 高 考 文 科 数 学 真 题 及 答 案本 试 题 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分。全 卷 共 5 页，选 择 题 部 分 1 至 2 页，非 选 择 题 部分 3 至 5 页。满 分 1 5 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟。请 考 生 按 规 定 用 笔 讲 所 有 试 题 的 答 案 涂、写 在 答 题 纸 上。选 择 题 部 分（共 5 0 分）注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 或 钢 笔 填 写 在 答 题 纸 规 定的 位 置 上。2

2、.每 小 题 选 出 答 案 后，用 2 B 铅 笔 把 答 题 纸 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。不 能 答 在 试 题 卷 上。参 考 公 式：如 果 事 件 A、B 互 斥，那 么 柱 体 的 体 积 公 式()()()P A B P A P B V S h 如 果 事 件 A、B 相 互 独 立，那 么 其 中 S 表 示 柱 体 的 底 面 积，h 表 示 柱 体 的 高()()()P A B P A P B 锥 体 的 体 积 公 式如 果 事 件 A 在 一 次 试 验 中 发 生 的

3、 概 率 是 p，13V Sh 那 么 n 次 独 立 重 复 试 验 中 事 件 A 恰 好 发 生 其 中 S 表 示 锥 体 的 底 面 积，h 表 示 锥 体 的 高k 次 的 概 率()(1)(0,1,2,)k k n kn nP k C p p k n 球 的 表 面 积 公 式台 体 的 体 积 公 式24 S R 1 1 2 213V h S S S S 球 的 体 积 公 式其 中1 2,S S 分 别 表 示 台 体 的 上、下 底 面 积，343V R h 表 示 台 体 的 高 其 中 R 表 示 球 的 半 径选 择 题 部 分（共 5 0 分）一、选 择 题：本 大

4、 题 共 1 0 小 题，每 小 题 5 分，共 5 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。（1）设 21.4 P x x Q x x P Q，则（A）1 2 x x（B）3 1 x x（C）1 4 x x（D）2 1 x x（2）已 知 函 数()l og 1,()1,f x x f a a 若 则（A）0（B）1（C）2（D）3（3）设 i 为 虚 数 单 位，则51ii（A）2 3 i（B）2 3 i（C）2 3 i（D）2 3 i（4）某 程 度 框 图 如 图 所 示，若 输 出 的 5 7 S，则 判 断 框 内 为

5、（A）4?k（B）5?k（C）6?k（D）7?k（5）设1S 为 等 比 数 列 na 的 前 n 项 和，12 228 0Sa aS，则（A）1 1（B）8（C）5（D）1 1（6）设 0,2x 则“x s i n2x 1”是“x s i n x 1”的（A）充 分 而 不 必 要 条 件（B）必 要 而 不 充 分 条 件（C）充 分 必 要 条 件（D）既 不 充 分 也 不 必 要 条 件（7）若 实 数 x、y 满 足 不 等 式 组3 3 0,2 3 0,1 0,x yx yx y 则 x+y 的 最 大 值 为（A）9（B）157（C）1（D）715（8）若 某 几 何 体 的

6、三 视 图（单 位：c m）如 图 所 示，则 此 几 何体 的 体 积 是（A）33523c m（B）33203c m（C）32243c m（D）31603c m（9）已 知 x 是 函 数1()21f xx 的 一 个 零 点，若2 0(1,),2(,)ax x x x，则（A）1 2()0,()0 f x f x（B）1 2()0,()0 f x f x（C）1 2()0,()0 f x f x（D）1 2()0,()0 f x f x（1 0）设 O 为 坐 标 原 点，F1，F2是 双 曲 线22xa22yb（a 0，b 0）的 焦 点，若 在 双 曲 线上 存 在 点 P，满 足

7、F1P F2=6 0，O P=7 a，则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为（A）x 3 y=0（B）3 x y=0(C)x 2 y=0(D)2 x y=0非 选 择 题 部 分（共 1 0 0 分）二、填 空 题：本 大 题 共 7 小 题，每 小 题 4 分，共 2 8 分。（1 1）在 如 图 所 示 的 茎 叶 图 中，甲、乙 两 组数 据 的 中 位 数 分 别 是，.（1 2）函 数 f(x)=s i n2(2 x 4)的 最 小 正 周期 是.（1 3）已 知 平 面 向 量，1,=2，（2），则 的 值 是.（1 4）在 如 下 数 表 中，已 知 每 行、每 列 中

8、的 数 都 成 等 差 数 列，那 么 位 于 表 中 的 第 n 行 第 n+1 列 的 数 是.（1 5）若 正 实 数 x,y 满 足 2 x+y+6=x y，则 x y 的 最 小 值 是.（1 6）某 商 家 一 月 份 至 五 月 份 累 计 销 售 额 达 3 8 6 0 万 元，预 测 六 月 份 销 售 额 为 5 0 0 万 元，七 月 份 销 售 额 比 六 份 递 增 x%,八 月 份 销 售 额 比 七 月 份 递 增 x,九、十 月 份 销 售 总 额 与 七、八月 份 销 售 总 额 相 等.若 一 月 至 十 月 份 销 售 总 额 至 少 达 7 0 0 0

9、万 元，则 x 的 最 小 值 是.（1 7）在 平 行 四 边 形 A B C D 中，O 是 A C 与 B D 的 交 点，P，Q，M，N 分 别 是 线 段 O A、O B、O C、O D 的 中 点.在 A，P，M，C 中 任 取 一 点 记 为 E，在 B，Q，N，D 中 任 取 一 点 记 为F.设 G 为 满 足 向 量 O G O E O F 的 点，则 在 上 述 的 点 G组 成 的 集 合 中 的 点，落 在 平 行 四 边 形 A B C D 外（不 含 边 界）的 概 率 为.三、解 答 题：本 大 题 共 5 小 题，共 7 2 分。解 答 应 写 出 文 字 说

10、 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤（1 8）（本 题 满 分 1 3 分）在 A B C 中，角 A，B，C 所 对 的 边 分 别 为 a，b，c，设 S 为 A B C 的 面 积，满 足 S 34（a2 b2 c2）.（）求 角 C 的 大 小;（）求 s i n A s i n B 的 最 大 值.（1 9）（本 题 满 分 1 4 分）设 a1，d 为 实 数，首 项 为 a1，z 差 为 d 的 等 差 数 an 的 前 n 项和 为 Sn，满 足 S2S6 1 5 0.（）若 S5 S.求 Sn及 a1;（）求 d 的 取 值 范 围.（2 0）（本 题 满 分 1 4 分

11、）如 图，在 平 行 四 边 形A B C D 中，A B 2 B C，A B C 1 2 0，E 为 线 段 A B 的中 线，将 A D E 沿 直 线 D E 翻 折 成 A D E，使 平 面 A D E 平 面 B C D，F 为 线 段 A C 的 中 点.（）求 证：B F 平 面 A D E;（）设 M 为 线 段 D E 的 中 点，求 直 线 F M 与 平面A D E 所 成 角 的 余 弦 值.（2 1）（本 题 满 分 1 5 分）已 知 函 数 f（x）（a）（a b）（a，b R，a b）.（）当 a 1，b 2 时，求 曲 线 y f（x）在 点（2，f（2）处

12、 的 切 线 方 程;（）设 x1，x2是 f（x）的 两 个 极 值 点，x3是 f（x）的 一 个 零 点，且 x3 x1，x3 x2.证 明：存 在 实 数 x4，使 得 x1，x2，x3，x4按 某 种 顺 序 排 列 后 构 成 等 差 数 列，并 求 x4.（2 2）（本 题 满 分 1 5 分）已 知 m 是 非 零 实 数，抛 物 线 C：y2 2 p x（p 0）的 焦 点 F 在 直 线 l：x m y 22m 0 上.（）若 m 2，求 抛 物 线 C 的 方 程;（）设 直 线 l 与 抛 物 线 C 交 于 A，B 两 点，过 A，B 分 别 作 抛 物 线 C 的

13、准 线 的 垂 直，垂足 为 A1，B1，A A1F，B B1F 的 重 心 分 别 为 G，H.求 证：对 任 意 非 零 实 数 m，抛 物 线 C 的 准 线与 x 轴 的 交 点 在 以 线 段 G H 为 直 径 的 圆 外.数 学（文 科）试 题 参 考 答 案一、选 择 题：本 题 考 查 基 本 知 识 和 基 本 运 算。每 小 题 5 分，满 分 5 0 分。（1）D（2）B（3）C（4）A（5）A（6）B（7）A（8）B（9）B（1 0）D二、填 空 题：本 题 考 查 基 本 知 识 和 基 本 运 算。每 小 题 4 分，满 分 2 8 分。（1 1）4 5，4 6（

14、1 2）2(1 3)10（1 4）n2+n（1 5）1 8（1 6）2 0（1 7）34三、解 答 题：本 大 题 共 5 小 题，共 7 2 分。（1 8）本 题 主 要 余 弦 定 理、三 角 形 面 积 公 式、三 角 变 换 等 基 础 知 识，同 时 考 查 三 角 运 算 求 解能 力。满 分 1 4 分。()解：由 题 意 可 知12a b s i n C=34,2 a b c o s C.所 以 t a n C=3.因 为 0 C，所 以 C=3.（)解：由 已 知 s i n A+s i n B=s i n A+s i n(-C-A)=s i n A+s i n(2 3-A)

15、=s i n A+32A+12s i n A=3 s i n(A+6)3.当 A B C 为 正 三 角 形 时 取 等 号，所 以 s i n A+s i n B 的 最 大 值 是 3.(1 9)本 题 主 要 考 查 等 差 数 列 概 念、求 和 公 式 等 基 础 知 识，同 时 考 查 运 算 求 解 能 力 及 分 析 问题 解 决 问 题 的 能 力。满 分 1 4 分。()解：由 题 意 知 S0=5-15S-3,a=S-S=-8所 以1110 5,5 8.Sa da d 解 得 a1=7所 以 S=-3,a1=7()解：因 为 S S+1 5=0,所 以(5 a1+1 0

16、d)(6 a1+1 5 d)+1 5=0,即 2 a12+9 d a1+1 0 d2+1=0.故(4 a1+9 d)2=d2-8.所 以 d2 8.故 d 的 取 值 范 围 为 d-2 2 或 d 2 2.(2 0)本 题 主 要 考 查 空 间 线 线、线 面、面 面 位 置 关 系，线 面角 等 基 础 知 识，同 时 考 查 空 间 想 象 能 力 和 推 理 论 证 能 力。满 分 1 4 分。()证 明：取 A D 的 中 点 G，连 结 G F，C E，由 条 件 易 知F G C D，F G=12C D.B E C D,B E=12C D.所 以 F G B E,F G=B E

17、.故 四 边 形 B E G F 为 平 行 四 边 形,所 以 B F 平 面 A D E.（)解：在 平 行 四 边 形 A B C D 中，设 B C=a,则 A B-C D=2 A,A D=A E=E B=a,连 C E.因 为 A B C=1 2 0,在 B C E 中，可 得 C E=3 a,在 A D E 中，可 得 D E=a,在 C D E 中，因 为 C D2=C E2+D E2，所 以 C E D E,在 正 三 角 形 A D E 中，M 为 D E 中 点，所 以 A M D E.由 平 面 A D E 平 面 B C D,可 知 A M 平 面 B C D,A M

18、C E.取 A E 的 中 点 N，连 线 N M、N F，所 以 N F D E,N F A M.因 为 D E 交 A M 于 M,所 以 N F.平 面 A D E,则 F M N 为 直 线 F M 与 平 面 A D E 新 成 角.在 R t F M N 中，N F=32a,M N=12a,F M=a,则 c o s/=12.所 以 直 线 F M 与 平 面 A D E 所 成 角 的 余 弦 值 为12.(2 1)本 题 主 要 考 查 函 数 的 极 值 概 念、导 数 运 算 法 则、切 线 方 程、导 线 应 用、等 差 数 列 等 基 础知 识，同 时 考 查 抽 象

19、概 括、推 理 论 证 能 力 和 创 新 意 识。满 分 1 5 分。()解：当 a=1,b=2 时，因 为 f(x)=(x-1)(3 x-5).故 f(2)=1.又 f（2）0，所 以 f（x）在 点（2，0）处 的 切 线 方 程 为 y x 2.（）证 明：因 为 f（x）3（x a）（x 23a b），由 于 a b.故 a 23a b.所 以 f（x）的 两 个 极 值 点 为 x a，x 23a b.不 妨 设 x1 a，x223a b，因 为 x3 x1，x3 x2，且 x3是 f（x）的 零 点，故 x3 b.又 因 为23a b a 2（b 23a b），x412（a 23

20、a b）23a b，所 以 a，23a b，23a b，b 依 次 成 等 差 数 列，所 以 存 在 实 数 x4满 足 题 意，且 x423a b.（2 2）本 题 主 要 考 查 抛 物 线 几 何 性 质，直 线 与 抛 物 线、点 与 圆 的 位 置 关 系 等 基 础 知 识，同 时 考 查 解 析 几 何 的 基 本 思 想 方 法 和 运 算 求 解 能 力。满 分 1 5 分。（）解：因 为 焦 点 F（2P，0）在 直 线 l 上，得p m2，又 m 2，故 p 4.所 以 抛 物 线 C 的 方 程 为 y2 8 x.（）证 明：因 为 抛 物 线 C 的 焦 点 F 在

21、 直 线 l 上，所 以 p，l m2，所 以 抛 物 线 C 的 方 程 为 y2 2 m2x.设 A（x1，y1），B（x2，y2），由22 2,22,mx m yy m x 消 去 x 得y2 2 m3y m4 0，由 于 m 0，故 4 m6 4 m4 0，且 有 y1 y2 2 m3，y1y2 m4，设 M，M2分 别 为 线 段 A A1，B B1的 中 点，由 于 21 2,2,M C C F M H H F 可 知 G（1 12,3 3x y），H（2 22,3 3x y），所 以2 4 21 2 1 2(),6 6 3 6x x m y y m m m 31 22 2 2,6 3y y m 所 以 G H 的 中 点 M2 2 22,3 6 3m m m.设 R 是 以 线 段 G H 为 直 径 的 圆 的 半 径，则 R2=142 19G H(m2+4)(m2+1)m2.设 抛 物 线 的 准 线 与 x 轴 交 点 N(22m，0)，则2M N=22 4 2 322 3 6 3m m m m=19m4(m4+8 m2+4)=19m4(m2+1)(m2+4)+3 m219m2(m2+1)(m2+4)=R2.故 N 在 以 线 段 G H 为 直 径 的 圆 外.