2011年天津高考理科数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 1 年 天 津 高 考 理 科 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（共 8 小 题，每 小 题 5 分，满 分 4 0 分）1（5 分）i 是 虚 数 单 位，复 数=（）A 2+i B 2 i C 1+2 i D 1 2 i【解 答】解：复 数=2 i故 选 B 2（5 分）设 x，y R，则“x 2 且 y 2”是“x2+y2 4”的（）A 充 分 而 不 必 要 条 件 B 必 要 而 不 充 分 条 件C 充 分 必 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【解 答】解：若 x 2 且 y 2，则 x2 4，y2 4，所 以 x2+y2 8，即 x2+y

2、2 4；若 x2+y2 4，则 如（2，2）满 足 条 件，但 不 满 足 x 2 且 y 2 所 以“x 2 且 y 2”是“x2+y2 4”的 充 分 而 不 必 要 条 件 故 选 A 3（5 分）阅 读 程 序 框 图，运 行 相 应 的 程 序，则 输 出 i 的 值 为（）A 3 B 4 C 5 D 6【解 答】解：该 程 序 框 图 是 循 环 结 构经 第 一 次 循 环 得 到 i=1，a=2；经 第 二 次 循 环 得 到 i=2，a=5；经 第 三 次 循 环 得 到 i=3，a=1 6；经 第 四 次 循 环 得 到 i=4，a=6 5 满 足 判 断 框 的 条 件，

3、执 行 是，输 出 4故 选 B4（5 分）已 知 an 为 等 差 数 列，其 公 差 为 2，且 a7是 a3与 a9的 等 比 中 项，Sn为 an 的 前 n项 和，n N*，则 S1 0的 值 为（）A 1 1 0 B 9 0 C 9 0 D 1 1 0【解 答】解：a7是 a3与 a9的 等 比 中 项，公 差 为 2，所 以 a72=a3 a9，an 公 差 为 2，a3=a7 4 d=a7+8，a9=a7+2 d=a7 4，所 以 a72=（a7+8）（a7 4），所 以 a7=8，所 以 a1=2 0，所 以 S1 0=1 1 0故 选 D5（5 分）在 的 二 项 展 开

4、式 中，x2的 系 数 为（）A B C D【解 答】解：展 开 式 的 通 项 为 Tr+1=（1）r22 r 6C6rx3 r令 3 r=2 得 r=1所 以 项 展 开 式 中，x2的 系 数 为 故 选 C6（5 分）如 图，在 A B C 中，D 是 边 A C 上 的 点，且 A B=A D，2 A B=B D，B C=2 B D，则 s i n C的 值 为（）A B C D【解 答】解：设 A B=x，由 题 意 可 得 A D=x，B D=A B D 中，由 余 弦 定 理 可 得 s i n A=A B D 中，由 正 弦 定 理 可 得 s i n A D B=B D C

5、 中，由 正 弦 定 理 可 得故 选：D 7（5 分）已 知，则（）A a b c B b a c C a c b D c a b【解 答】解：l o g23.4 1，l o g43.6 1，又 y=5x是 增 函 数，a b，=b而 l o g23.4 l o g2 l o g3，a c故 a c b 故 选 C 8（5 分）对 实 数 a 与 b，定 义 新 运 算“”：设 函 数 f（x）=（x2 2）（x x2），x R 若 函 数 y=f（x）c 的 图 象 与 x 轴 恰 有 两 个 公 共 点，则 实 数 c 的取 值 范 围 是（）A B C D【解 答】解：，函 数 f（x

6、）=（x2 2）（x x2）=，由 图 可 知，当 c 函 数 f（x）与 y=c 的 图 象 有 两 个 公 共 点，c 的 取 值 范 围 是，故 选 B 二、填 空 题（共 6 小 题，每 小 题 5 分，满 分 3 0 分）9（5 分）一 支 田 径 队 有 男 运 动 员 4 8 人，女 运 动 员 3 6 人，若 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 该 队 的 全体 运 动 员 中 抽 取 一 个 容 量 为 2 1 的 样 本，则 抽 取 男 运 动 员 的 人 数 为 1 2【解 答】解：田 径 队 有 男 运 动 员 4 8 人，女 运 动 员 3 6 人，这 支 田 径 队

7、 共 有 4 8+3 6=8 4 人，用 分 层 抽 样 的 方 法 从 该 队 的 全 体 运 动 员 中 抽 取 一 个 容 量 为 2 1 的 样 本，每 个 个 体 被 抽 到 的 概 率 是，田 径 队 有 男 运 动 员 4 8 人，男 运 动 员 要 抽 取 4 8=1 2 人，故 答 案 为：1 2 1 0（5 分）一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示（单 位：m），则 这 个 几 何 体 的 体 积 为 6+m3【解 答】解：由 已 知 可 得 已 知 的 几 何 体 是 一 个 圆 锥 和 长 方 体 的 组 合 体其 中 上 部 的 圆 锥 的 底 面 直

8、径 为 2，高 为 3，下 部 的 长 方 体 长、宽 高 分 别 为：2，3，1则 V圆 锥=3=V长 方 体=1 2 3=6则 V=6+故 答 案 为：6+1 1（5 分）已 知 抛 物 线 C 的 参 数 方 程 为（t 为 参 数），若 斜 率 为 1 的 直 线 经 过 抛 物线 C 的 焦 点，且 与 圆（x 4）2+y2=r2（r 0）相 切，则 r=【解 答】解：抛 物 线 C 的 参 数 方 程 为则 抛 物 线 的 标 准 方 程 为：y2=8 x则 抛 物 线 C 的 焦 点 的 坐 标 为（2，0）又 斜 率 为 1 的 直 线 经 过 抛 物 线 C 的 焦 点则 直

9、 线 的 方 程 为 y=x 2，即 经 x y 2=0由 直 线 与 圆（x 4）2+y2=r2，则r=故 答 案 为：1 2（5 分）如 图，已 知 圆 中 两 条 弦 A B 与 C D 相 交 于 点 F，E 是 A B 延 长 线 上 一 点，且 D F=C F=，A F：F B：B E=4：2：1 若 C E 与 圆 相 切，则 C E 的 长 为【解 答】解：设 A F=4 k，B F=2 k，B E=k，由 D F F C=A F B F，得 2=8 k2，即 k=，A F=2，B F=1，B E=，A E=，由 切 割 定 理 得 C E2=B E E A=，C E=1 3（

10、5 分）已 知 集 合 A=x R|x+3|+|x 4|9，B=，则 集 合 A B=x|2 x 5【解 答】解：集 合 A=x R|x+3|+|x 4|9，所 以 A=x|4 x 5；集 合，当 且 仅 当 t=时 取 等 号，所 以 B=x|x 2，所 以 A B=x|4 x 5 x|x 2=x|2 x 5，故 答 案 为：x|2 x 5 1 4（5 分）已 知 直 角 梯 形 A B C D 中，A D B C，A D C=9 0，A D=2，B C=1，P 是 腰 D C 上 的 动 点，则 的 最 小 值 为 5【解 答】解：如 图，以 直 线 D A，D C 分 别 为 x，y 轴

11、 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，则 A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设 P（0，b）（0 b a）则=（2，b），=（1，a b），=（5，3 a 4 b）=5 故 答 案 为 5 三、解 答 题（共 6 小 题，满 分 8 0 分）1 5（1 3 分）已 知 函 数 f（x）=t a n（2 x+），（1）求 f（x）的 定 义 域 与 最 小 正 周 期；（2）设（0，），若 f（）=2 c o s 2，求 的 大 小【考 点】正 切 函 数 的 周 期 性；同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 的 运 用；二 倍 角 的 余 弦；正 切 函 数 的 定义 域

12、【专 题】解 三 角 形【分 析】（）利 用 正 切 函 数 的 定 义 域 求 出 函 数 的 定 义 域，利 用 周 期 公 式 求 出 最 小 正 周 期；（）通 过，化 简 表 达 式，结 合（0，），求 出 的 大 小【解 答】解：（）由 2 x+k，k Z 所 以 x，k Z 所 以 f（x）的 定义 域 为：f（x）的 最 小 正 周 期 为：（）由 得 t a n（）=2 c o s 2，整 理 得 因 为（0，），所 以 s i n+c o s 0 因 此（c o s s i n）2=即 s i n 2=因 为（0，），所 以=【点 评】本 题 考 查 两 角 和 的 正 弦

13、 函 数、余 弦 函 数、正 切 函 数 公 式，同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系式，二 倍 角 公 式 等 基 本 知 识，考 查 基 本 运 算 能 力 1 6（1 3 分）学 校 游 园 活 动 有 这 样 一 个 游 戏 项 目：甲 箱 子 里 装 有 3 个 白 球、2 个 黑 球，乙 箱子 里 装 有 1 个 白 球、2 个 黑 球，这 些 球 除 颜 色 外 完 全 相 同，每 次 游 戏 从 这 两 个 箱 子 里 各 随 机摸 出 2 个 球，若 摸 出 的 白 球 不 少 于 2 个，则 获 奖（每 次 游 戏 结 束 后 将 球 放 回 原 箱）（）求 在 1

14、次 游 戏 中，（i）摸 出 3 个 白 球 的 概 率；（i i）获 奖 的 概 率；（）求 在 2 次 游 戏 中 获 奖 次 数 X 的 分 布 列 及 数 学 期 望 E（X）【考 点】离 散 型 随 机 变 量 的 期 望 与 方 差；互 斥 事 件 与 对 立 事 件；古 典 概 型 及 其 概 率 计 算 公 式；离 散 型 随 机 变 量 及 其 分 布 列【专 题】概 率 与 统 计【分 析】（I）（i）甲 箱 子 里 装 有 3 个 白 球、2 个 黑 球，乙 箱 子 里 装 有 1 个 白 球、2 个 黑 球，这 些 球 除 颜 色 外 完 全 相 同，每 次 游 戏 从

15、 这 两 个 箱 子 里 各 随 机 摸 出 2 个 球，事 件 数 是 C52C32，摸 出 3 个 白 球 事 件 数 为C32C21C21；由 古 典 概 型 公 式，代 入 数 据 得 到 结 果，（i i）获 奖 包 含 摸 出 2 个 白 球 和 摸 出 3 个 白球，且 它 们 互 斥，根 据（i）求 出 摸 出 2 个 白 球 的 概 率，再 相 加 即 可 求 得 结 果，注 意 运 算 要正 确，因 为 第 二 问 要 用 本 问 的 结 果（I I）连 在 2 次 游 戏 中 获 奖 次 数 X 的 取 值 是 0、1、2，根 据 上 面 的 结 果，代 入 公 式 得

16、到 结 果，写 出 分 布 列，求 出 数 学 期 望【解 答】解：（）（i）设“在 一 次 游 戏 中 摸 出 i 个 白 球”为 事 件 Ai（i=，0，1，2，3），则P（A3）=，（i i）设“在 一 次 游 戏 中 获 奖”为 事 件 B，则 B=A2 A3，又P（A2）=，且 A2、A3互 斥，所 以 P（B）=P（A2）+P（A3）=；（）由 题 意 可 知 X 的 所 有 可 能 取 值 为 0，1，2 P（X=0）=（1）2=，P（X=1）=C21（1）=，P（X=2）=（）2=，所 以 X 的 分 布 列 是X 0 1 2pX 的 数 学 期 望 E（X）=0【点 评】此

17、题 是 个 中 档 题 本 题 考 查 古 典 概 型 及 共 概 率 计 算 公 式，离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列数 学 期 望、互 斥 事 件 和 相 互 独 立 事 件 等 基 础 知 识，考 查 运 用 概 率 知 识 解 决 实 际 问 题 的 能 力 1 7（1 3 分）如 图 所 示，在 三 棱 柱 A B C A1B1C1中，H 是 正 方 形 A A1B1B 的 中 心，A A1=2，C1H 平 面 A A1B1B，且 C1H=（1）求 异 面 直 线 A C 与 A1B1所 成 角 的 余 弦 值；（2）求 二 面 角 A A1C1 B1的 正 弦 值；（3）

18、设 N 为 棱 B1C1的 中 点，点 M 在 平 面 A A1B1B 内，且 M N 平 面 A1B1C1，求 线 段 B M 的 长【考 点】二 面 角 的 平 面 角 及 求 法；异 面 直 线 及 其 所 成 的 角；直 线 与 平 面 垂 直 的 性 质【专 题】空 间 位 置 关 系 与 距 离；空 间 角；空 间 向 量 及 应 用；立 体 几 何【分 析】方 法 一：如 图 所 示，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，点 B 为 坐 标 原 点（）求 出中 的 有 关 向 量，然 后 求 出 异 面 直 线 A C 与 A1B1所 成角 的 余 弦 值；（）利 用 求 出 平

19、面 A A1C1的 法 向 量，通 过 求 出 平 面 A1B1C1的 法向 量，然 后 利 用 求 二 面 角 A A1C1 B1的 正 弦 值；（）设 N 为 棱 B1C1的 中 点，设 M（a，b，0），利 用 M N 平 面 A1B1C1，结 合 求出 a，b，然 后 求 线 段 B M 的 长 方 法 二：（I）说 明 C1A1B1是 异 面 直 线 A C 与 A1B1所 成 的 角，通 过 解 三 角 形 C1A1B1，利 用 余 弦定 理，求 出 异 面 直 线 A C 与 A1B1所 成 角 的 余 弦 值 为（I I）连 接 A C1，过 点 A 作 A R A1C1于 点

20、 R，连 接 B1R，说 明 A R B1为 二 面 角 A A1C1 B1的 平面 角 连 接 A B1，在 A R B1中，通 过，求 出 二 面 角 A A1C1 B1的 正 弦 值 为（I I I）首 先 说 明 M N A1B1 取 H B1中 点 D，连 接 N D，由 于 N 是 棱 B1C1中 点，推 出 N D A1B1 证明 A1B1 平 面 M N D，连 接 M D 并 延 长 交 A1B1于 点 E，延 长 E M 交 A B 于 点 F，连 接 N E 连 接 B M，在 R t B F M 中，求 出【解 答】方 法 一：如 图 所 示，建 立 空 间 直 角 坐

21、 标 系，点 B 为 坐 标 原 点 依 题 意 得（I）解：易 得，于 是，所 以 异 面 直 线 A C 与 A1B1所 成 角 的 余 弦 值 为（I I）解：易 知 设 平 面 A A1C1的 法 向 量=（x，y，z），则 即不 妨 令，可 得，同 样 地，设 平 面 A1B1C1的 法 向 量=（x，y，z），则 即 不 妨 令，可 得 于 是，从 而 所 以 二 面 角 A A1C1 B 的 正 弦 值 为（I I I）解：由 N 为 棱 B1C1的 中 点，得 设 M（a，b，0），则由 M N 平 面 A1B1C1，得即解 得 故 因 此，所 以 线 段 B M 的 长 为

22、方 法 二：（I）解：由 于 A C A1C1，故 C1A1B1是 异 面 直 线 A C 与 A1B1所 成 的 角 因 为 C1H 平 面 A A1B1B，又 H 为 正 方 形 A A1B1B 的 中 心，可 得 A1C1=B1C1=3 因 此 所 以 异 面 直 线 A C 与 A1B1所 成 角 的 余 弦 值 为（I I）解：连 接 A C1，易 知 A C1=B1C1，又 由 于 A A1=B1A1，A1C1=A1C1，所 以 A C1A1 B1C1A1，过 点 A 作 A R A1C1于 点 R，连 接 B1R，于 是 B1R A1C1，故 A R B1为 二 面 角 A A1

23、C1 B1的 平 面 角 在 R t A1R B1中，连 接 A B1，在 A R B1中，=，从 而 所 以 二 面 角 A A1C1 B1的 正 弦 值 为（I I I）解：因 为 M N 平 面 A1B1C1，所 以 M N A1B1取 H B1中 点 D，连 接 N D，由 于 N 是 棱 B1C1中 点，所 以 N D C1H 且 又 C1H 平 面 A A1B1B，所 以 N D 平 面 A A1B1B，故 N D A1B1又 M N N D=N，所 以 A1B1 平 面 M N D，连 接 M D 并 延 长 交 A1B1于 点 E，则 M E A1B1，故 M E A A1由，

24、得，延 长 E M 交 A B 于 点 F，可 得 连 接 N E 在 R t E N M 中，N D M E，故 N D2=D E D M 所 以 可 得 连 接 B M，在 R t B F M 中，【点 评】本 小 题 主 要 考 查 异 面 直 线 所 成 的 角、直 线 与 平 面 垂 直、二 面 角 等 基 础 知 识，考 查 用空 间 向 量 解 决 立 体 几 何 问 题 的 方 法，考 查 空 间 想 象 能 力、运 算 能 力 和 推 理 论 证 能 力 1 8（1 3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，点 P（a，b）（a b 0）为 动 点，F1，F2分

25、 别 为 椭圆 的 左、右 焦 点 已 知 F1P F2为 等 腰 三 角 形（）求 椭 圆 的 离 心 率 e；（）设 直 线 P F2与 椭 圆 相 交 于 A，B 两 点，M 是 直 线 P F2上 的 点，满 足，求 点 M的 轨 迹 方 程【考 点】直 线 与 圆 锥 曲 线 的 综 合 问 题；轨 迹 方 程；椭 圆 的 简 单 性 质【专 题】圆 锥 曲 线 的 定 义、性 质 与 方 程【分 析】（）直 接 利 用 F1P F2为 等 腰 三 角 形 得|P F2|=|F1F2|，解 其 对 应 的 方 程 即 可 求 椭 圆 的离 心 率 e；（）先 把 直 线 方 程 与

26、椭 圆 方 程 联 立，求 得 A，B 两 点 的 坐 标，代 入，即 可 求点 M 的 轨 迹 方 程【解 答】解：（）设 F1（c，0），F2（c，0）（c 0）由 题 得|P F2|=|F1F2|，即=2 c，整 理 得 2+1=0，得=1（舍），或=，所 以 e=（）由（）知 a=2 c，b=c，可 得 椭 圆 方 程 为 3 x2+4 y2=1 2 c2，直 线 方 程 为 y=（x c）A，B 的 坐 标 满 足 方 程 组，消 y 并 整 理 得 5 x2 8 x c=0，解 得 x=0，x=，得 方 程 组 的 解 为，不 妨 设 A（c，c），B（0，c）设 点 M 的 坐

27、标 为（x，y），则=（x c，y c），=（x，y+c）由 y=（x c）得 c=x y，由=2 即（x c）x+（y c）（y+c）=2 将 代 入 化 简 得 1 8 x2 1 6 x y 1 5=0，y=代 入 化 简 得 c=0 所 以x 0，因 此 点 M 的 轨 迹 方 程 为 1 8 x2 1 6 x y 1 5=0（x 0）【点 评】本 题 主 要 考 查 椭 圆 的 方 程 和 几 何 性 质，直 线 的 方 程，平 面 向 量 等 基 础 知 识，考 查 用代 数 方 法 研 究 圆 锥 曲 线 的 性 质 和 数 形 结 合 的 数 学 思 想，考 查 解 决 问 题

28、的 能 力 和 运 算 能 力 1 9（1 4 分）已 知 a 0，函 数 f（x）=l n x a x2，x 0（f（x）的 图 象 连 续 不 断）（）求 f（x）的 单 调 区 间；（）当 时，证 明：存 在 x0（2，+），使；（）若 存 在 均 属 于 区 间 1，3 的，且 1，使 f（）=f（），证 明【考 点】利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性；函 数 的 零 点；不 等 式 的 证 明【专 题】导 数 的 综 合 应 用【分 析】（I）求 导 数 f（x）；在 函 数 的 定 义 域 内 解 不 等 式 f（x）0 和 f（x）0确 定 函 数 的 单 调 区 间

29、，若 在 函 数 式 中 含 字 母 系 数，往 往 要 分 类 讨 论（I I）由（I）知 f（x）在（0，2）内 单 调 递 增，在（2，+）内 单 调 递 减 令 利 用 函 数 f（x）在（0，2）内 单 调 递 增，得 到 最 后 取 从 而 得 到 结 论；（I I I）先 由 f（）=f（）及（I）的 结 论 知，从 而 f（x）在，上 的 最 小 值 为 f（a）再 依 1 2 3 建 立 关 于 a 的 不 等 关 系 即 可 证 得 结 论【解 答】解：（I），令 当 x 变 化 时，f（x），f（x）的 变 化 情 况 如 下 表：x（0，）（，+）f（x）+0 f（x）

30、增 极 大 值 减所 以，f（x）的 单 调 递 增 区 间 是 的 单 调 递 减 区 间 是（I I）证 明：当 由（I）知 f（x）在（0，2）内 单 调 递 增，在（2，+）内 单 调 递 减 令 由 于 f（x）在（0，2）内 单 调 递 增，故 取 所 以 存 在 x0（2，x），使 g（x0）=0，即 存 在（说 明：x 的 取 法 不 唯 一，只 要 满 足 x 2，且 g（x）0 即 可）（I I I）证 明：由 f（）=f（）及（I）的 结 论 知，从 而 f（x）在，上 的 最 小 值 为 f（a）又 由 1，1，3，知 1 2 3 故从 而【点 评】本 小 题 主 要

31、考 查 导 数 的 运 算、利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性、解 不 等 式、函 数 的 零 点等 基 础 知 识，考 查 运 算 能 力 和 运 用 函 数 思 想 分 析 解 决 问 题 的 能 力 及 分 类 讨 论 的 思 想 方 法 2 0（1 4 分）已 知 数 列 an 与 bn 满 足：，n N*，且 a1=2，a2=4（）求 a3，a4，a5的 值；（）设 cn=a2 n 1+a2 n+1，n N*，证 明：cn 是 等 比 数 列；（）设 Sk=a2+a4+a2 k，k N*，证 明：【考 点】数 列 与 不 等 式 的 综 合；等 比 关 系 的 确 定【专

32、 题】等 差 数 列 与 等 比 数 列【分 析】（）要 求 a3，a4，a5的 值；通 过 赋 值 方 法，利 用 已 知 条 件 化 简 求 解 即 可（）化 简 出 a2 n 1+a2 n+1，a2 n+1+a2 n+3的 关 系，即：cn+1与 cn的 关 系，从 而 证 明 cn 是 等 比 数 列；就 是 利 用（）的，用 2 n 1，2 n，2 n+1，替 换中 的 n，化 简 出 只 含“an”的 关 系 式，就 是a2 n 1+a2 n+2 a2 n+1=0，2 a2 n+a2 n+1+a2 n+2=0，a2 n+1+a2 n+2+2 a2 n+3=0，然 后 推 出 a2

33、n+1+a2 n+3=（a2 n 1+a2 n+1），得 到 cn+1=cn（n N*），从 而 证 明 cn 是 等 比 数 列；（）先 研 究 通 项 公 式 a2 k，推 出 Sk的 表 达 式，然 后 计 算，结 合 证 明 的 表 达 式，利 用 表 达式 的 特 征，通 过 裂 项 法 以 及 放 缩 法 证 明 即 可；就 是：根 据 a2 k 1+a2 k+1=（1）k，对 任 意 k N*且 k 2，列 出 n 个 表 达 式，利 用 累 加 法 求 出 a2 k=（1）k+1（k+3）化 简 S2 k=（a2+a4）+（a6+a8）+（a4 k 2+a4 k）=k，k N*

34、，通 过 裂 项法 以 及 放 缩 法 证 明：【解 答】2 0、满 分 1 4 分（I）解：由，可 得又 bnan+an+1+bn+1an+2=0，（I I）证 明：对 任 意 n N*，a2 n 1+a2 n+2 a2 n+1=0，2 a2 n+a2 n+1+a2 n+2=0，a2 n+1+a2 n+2+2 a2 n+3=0，得 a2 n=a2 n+3 将 代 入，可 得 a2 n+1+a2 n+3=（a2 n 1+a2 n+1）即 cn+1=cn（n N*）又 c1=a1+a3=1，故 cn 0，因 此 是 等 比 数 列（I I I）证 明：由（I I）可 得 a2 k 1+a2 k+

35、1=（1）k，于 是，对 任 意 k N*且 k 2，有将 以 上 各 式 相 加，得 a1+（1）ka2 k 1=（k 1），即 a2 k 1=（1）k+1（k+1），此 式 当 k=1 时 也 成 立 由 式 得 a2 k=（1）k+1（k+3）从 而 S2 k=（a2+a4）+（a6+a8）+（a4 k 2+a4 k）=k，S2 k 1=S2 k a4 k=k+3 所 以，对 任 意 n N*，n 2，=对 于 n=1，不 等 式 显 然 成 立【点 评】本 小 题 主 要 考 查 等 比 数 列 的 定 义、数 列 求 和 等 基 础 知 识，考 查 运 算 能 力、推 理 论 证能 力、综 合 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力 及 分 类 讨 论 的 思 想 方 法 赋 值 法 是 求 数 列 前 几 项 的 常 用 方法，注 意 n=1 的 验 证，裂 项 法 和 放 缩 法 的 应 用