2011天津考研数学二真题及答案.pdf
《2011天津考研数学二真题及答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2011天津考研数学二真题及答案.pdf(13页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2 0 1 1 天 津 考 研 数 学 二 真 题 及 答 案一、选 择 题(1 8 小 题,每 小 题 4 分,共 3 2 分 下 列 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一个 选 项 符 合 题 目 要 求 的,请 将 所 选 项 前 的 字 母 填 在 答 题 纸 指 定 位 置 上)(1)已 知 当 0 x 时,3 s i n s i n 3 f x x x 与kc x 是 等 价 无 穷 小,则()(A)1,4 k c(B)1,4 k c(C)3,4 k c(D)3,4 k c(2)已 知 f x 在 0 x 处 可 导,且 0 0 f,则 2 3302l i mxx f
2、 x f xx=()(A)2 0 f(B)0 f(C)0 f(D)0(3)函 数()l n(1)(2)(3)f x x x x 的 驻 点 个 数 为()(A)0(B)1(C)2(D)3(4)微 分 方 程2(0)x xy y e e 的 特 解 形 式 为()(A)()x xa e e(B)()x xax e e(C)()x xx ae be(D)2()x xx ae be(5)设 函 数(),()f x g x 均 有 二 阶 连 续 导 数,满 足(0)0,(0)0,f g 且(0)(0)0 f g,则 函 数()()z f x g y 在 点(0,0)处 取 得 极 小 值 的 一 个
3、 充 分 条 件 是()(A)(0)0,(0)0.f g(B)(0)0,(0)0.f g(C)(0)0,(0)0.f g(D)(0)0,(0)0.f g(6)设40l n s i n I x dx,40l n c o t J x d x,40l n c os K x dx,则,I J K 的 大小 关 系 是()(A)I J K(B)I K J(C)J I K(D)K J I(7)设 A 为 3 阶 矩 阵,将 A 的 第 2 列 加 到 第 1 列 得 矩 阵 B,再 交 换 B 的 第 2 行 与 第 3行 得 单 位 矩 阵,记11 0 01 1 00 0 1P,21 0 00 0 10
4、 1 0P,则 A()(A)1 2P P(B)11 2P P(C)2 1P P(D)12 1P P(8)设1 2 3 4(,)A 是 4 阶 矩 阵,*A 为 A 的 伴 随 矩 阵,若(1,0,1,0)T是 方 程 组0 A x 的 一 个 基 础 解 系,则*0 A x 的 基 础 解 系 可 为()(A)1 3,(B)1 2,(C)1 2 3,(D)2 3 4,二、填 空 题(9 1 4 小 题,每 小 题 4 分,共 2 4 分 请 将 答 案 写 在 答 题 纸 指 定 位 置 上)(9)101 2l i m()2xxx(1 0)微 分 方 程 c o sxy y e x 满 足 条
5、 件(0)0 y 的 解 为(1 1)曲 线0t a n(0)4xy t dt x 的 弧 长 s(1 2)设 函 数,0,()0,0,0,xe xf xx 则()x f x d x(1 3)设 平 面 区 域 D 由 直 线,y x 圆2 22 x y y 及 y 轴 围 成,则 二 重 积 分Dx y d(1 4)二 次 型2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3(,)3 2 2 2 f x x x x x x x x x x x x,则 f 的 正 惯 性 指 数为 三、解 答 题(1 5 2 3 小 题,共 9 4 分 请 将 解 答 写 在 答 题 纸 指 定 位 置
6、 上 解 答 应 写 出 文字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤)(1 5)(本 题 满 分 1 0 分)已 知 函 数20l n(1)()xat d tF xx,设0l i m()l i m()0,x xF x F x 试 求 a 的 取 值 范 围(1 6)(本 题 满 分 1 1 分)设 函 数()y y x 由 参 数 方 程331 1,3 31 1,3 3x t ty t t 确 定,求()y y x 的 极 值 和 曲 线()y y x 的 凹 凸 区 间 及 拐 点(1 7)(本 题 满 分 9 分)设 函 数(,()z f x y y g x,其 中 函 数 f 具
7、有 二 阶 连 续 偏 导 数,函 数()g x 可 导 且 在 1 x 处 取 得 极 值(1)1 g,求211xyzx y 121 1 112Oyx2 22 x y y 2 21 x y(1 8)(本 题 满 分 1 0 分)设 函 数()y x 具 有 二 阶 导 数,且 曲 线:()l y y x 与 直 线 y x 相 切 于 原 点,记 为 曲 线 l在 点(,)x y 处 切 线 的 倾 角,若,d d yd x d x 求()y x 的 表 达 式(1 9)(本 题 满 分 1 0 分)(I)证 明:对 任 意 的 正 整 数 n,都 有1 1 1l n(1)1 n n n 成
8、 立(I I)设1 11 l n(1,2,)2na n nn,证 明 数 列 na 收 敛(2 0)(本 题 满 分 1 1 分)一 容 器 的 内 侧 是 由 图 中 曲 线 绕 y 轴 旋 转 一 周 而 成 的 曲 面,该 曲 线 由2 212()2x y y y 与2 211()2x y y 连 接 而 成 的(I)求 容 器 的 容 积;(I I)若 将 容 器 内 盛 满 的 水 从 容 器 顶 部 全 部 抽 出,至 少 需 要 做 多 少 功?(长 度 单 位:m,重 力 加 速 度 为2/gm s,水 的 密 度 为3 31 0/k g m)图(2 1)(本 题 满 分 1
9、1 分)已 知 函 数(,)f x y 具 有 二 阶 连 续 偏 导 数,且(1,)0 f y,(,1)0 f x,(,)Df x y d x d y a,其 中(,)|0 1,0 1 D x y x y,计 算 二 重 积 分(,)x yDI x y f x y d x d y(2 2)(本 题 满 分 1 1 分)设 向 量 组1 2 3(1,0,1),(0,1,1),(1,3,5)T T T,不 能 由 向 量 组1(1,1,1)T,2(1,2,3)T,3(3,4,)Ta 线 性 表 示(I)求 a 的 值;(I I)将1 2 3,由1 2 3,线 性 表 示(2 3)(本 题 满 分
10、 1 1 分)A 为 三 阶 实 对 称 矩 阵,A 的 秩 为 2,即 2 r A,且1 1 1 10 0 0 01 1 1 1A(I)求 A 的 特 征 值 与 特 征 向 量;(I I)求 矩 阵 A 参 考 答 案一、选 择 题(1 8 小 题,每 小 题 4 分,共 3 2 分 下 列 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一个 选 项 符 合 题 目 要 求 的,请 将 所 选 项 前 的 字 母 填 在 答 题 纸 指 定 位 置 上)(1)【答 案】(C)【解 析】因 为03 s i n s i n 3l i mkxx xc x03 s i n s i n c o s
11、 2 c o s s i n 2l i mkxx x x x xc x 20s i n 3 c o s 2 2 c o sl i mkxx x xc x 2103 c os 2 2 c osl i mkxx xc x 2 2103 2 c o s 1 2 c o sl i mkxx xc x 2 21 10 04 4 c o s 4 s i nl i m l i mk kx xx xc x c x 304l i m 1kxc x 所 以 4,3 c k,故 答 案 选(C)(2)【答 案】(B)【解 析】2 3302l i mxx f x f xx 2 2 3300 2 2 0l i mxx
12、f x x f f x fx 33000l i m 2xf x ff x fx x 0 2 0 0 f f f 故 答 案 选(B)(3)【答 案】(C)【解 析】()l n 1 l n 2 l n 3 f x x x x 1 1 1()1 2 3f xx x x 23 1 2 1 1(1)(2)(3)x xx x x 令()0 f x,得1,26 33x,故()f x 有 两 个 不 同 的 驻 点(4)【答 案】(C)【解 析】微 分 方 程 对 应 的 齐 次 方 程 的 特 征 方 程 为2 20 r,解 得 特 征 根1 2r r,所 以 非 齐 次 方 程2 xy y e 有 特
13、解1xy x a e,非 齐 次 方 程2 xy y e 有 特 解2xy x b e,故 由 微 分 方 程 解 的 结 构 可 知 非 齐 次 方 程2 x xy y e e 可 设 特 解().x xy x ae be(5)【答 案】(A)【解 析】由 题 意 有()()zf x g yx,()()zf x g yy 所 以,0,0(0)(0)0zf gx,0,0(0)(0)0zf gy,即 0,0 点 是 可 能 的 极 值 点 又 因 为22()()zf x g yx,2()()zf x g yx y,22()()zg y f xy,所 以,2(0,0)2|(0)(0)zA f gx
14、,2(0,0)|(0)(0)0zB f gx y,2(0,0)2|(0)(0)zC f gy,根 据 题 意 由 0,0 为 极 小 值 点,可 得20,A C B A C 且(0)(0)0 A f g,所 以 有(0)(0)0.C f g 由 题 意(0)0,(0)0 f g,所 以(0)0,(0)0 f g,故 选(A)(6)【答 案】(B)【解 析】因 为 04x 时,0 s i n c o s 1 c o t x x x,又 因 l n x 是 单 调 递 增 的 函 数,所 以 l n s i n l n c o s l n c o t x x x 故 正 确 答 案 为(B)(7)
15、【答 案】(D)【解 析】由 于 将 A 的 第 2 列 加 到 第 1 列 得 矩 阵 B,故1 0 01 1 00 0 1A B,即1A P B,11A B P 由 于 交 换 B 的 第 2 行 和 第 3 行 得 单 位 矩 阵,故1 0 00 0 10 1 0B E,即2,P B E 故12 2B P P 因 此,12 1A P P,故 选(D)(8)【答 案】(D)【解 析】由 于(1,0,1,0)T是 方 程 组 0 A x 的 一 个 基 础 解 系,所 以(1,0,1,0)0TA,且()4 1 3 r A,即1 30,且 0 A 由 此 可 得*|A A A E O,即*1
16、2 3 4(,)A O,这 说 明1 2 3 4,是*0 A x 的 解 由 于()3 r A,1 30,所 以2 3 4,线 性 无 关 又 由 于()3 r A,所 以*()1 r A,因 此*0 A x 的 基 础 解 系 中 含 有 4 1 3 个 线 性 无 关 的 解 向 量 而2 3 4,线性 无 关,且 为*0 A x 的 解,所 以2 3 4,可 作 为*0 A x 的 基 础 解 系,故 选(D)二、填 空 题(9 1 4 小 题,每 小 题 4 分,共 2 4 分 请 将 答 案 写 在 答 题 纸 指 定 位 置 上)(9)【答 案】2【解 析】原 式=01 2 1l
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2011 天津 考研 数学 二真题 答案
限制150内