2010年福建省南平市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 0 年 福 建 省 南 平 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，满 分 4 0 分）1（2 0 1 0 南 平）5 的 绝 对 值 是（）A 5 B 5 C D 2（2 0 1 0 南 平）下 列 运 算 中，正 确 的 是（）A 2 a+3 b=5 a b B 2 a（a+b）=a b C（a+b）2=a2+b2D a2 a3=a63（2 0 1 0 南 平）中 国 2 0 1 0 年 上 海 世 博 会 于 5 月 1 日 开 幕，开 幕 的 第 一 天 入 园 人 数 达 2 0 7 7 0 0人，数 据 2 0 7

2、7 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 0.2 0 7 7 1 05B 2.0 7 7 1 05C 2 0.7 7 1 04D 2.0 7 7 1 064（2 0 1 0 南 平）如 图 是 甲、乙 两 位 同 学 某 学 期 的 四 次 数 学 考 试 成 绩 的 折 线 统 计 图，则 这 四次 数 学 考 试 成 绩 中（）A 乙 成 绩 比 甲 成 绩 稳 定 B 甲 成 绩 比 乙 成 绩 稳 定C 甲、乙 两 成 绩 一 样 稳 定 D 不 能 比 较 两 人 成 绩 的 稳 定 性5（2 0 1 0 南 平）如 图 所 示 几 何 体 的 左 视 图 是（）A B

3、C D 6（2 0 1 0 南 平）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A 直 角 三 角 形 B 等 腰 梯 形 C 平 行 四 边 形 D 菱 形7（2 0 1 0 南 平）下 列 事 件 中，必 然 发 生 的 是（）A 某 射 击 运 动 射 击 一 次，命 中 靶 心B 抛 一 枚 硬 币，落 地 后 正 面 朝 上C 掷 一 次 骰 子，向 上 的 一 面 是 6 点D 通 常 加 热 到 1 0 0 时，水 沸 腾8（2 0 1 0 南 平）某 工 厂 第 一 年 生 产 a 件 产 品，第 二 年 比 第 一 年 增 产 了

4、 2 0%，则 两 年 共 生 产产 品 的 件 数 为（）A 0.2 a B a C 1.2 a D 2.2 a9（2 0 1 0 南 平）下 列 说 法 中，错 误 的 是（）A 等 边 三 角 形 都 相 似 B 等 腰 直 角 三 角 形 都 相 似 C 矩 形 都 相 似 D 正 方 形 都 相 似1 0（2 0 1 0 南 平）如 图，一 种 电 子 游 戏，电 子 屏 幕 上 有 一 正 六 边 形 A B C D E F，点 P 沿 直 线 A B从 右 向 左 移 动，当 出 现 点 P 与 正 六 边 形 六 个 顶 点 中 的 至 少 两 个 顶 点 距 离 相 等 时，

5、就 会 发 出 警报，则 直 线 A B 上 会 发 出 警 报 的 点 P 有（）A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个二、填 空 题（共 8 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4 分）1 1（2 0 1 0 南 平）计 算：2 1=_ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 2 分 解 因 式：a3 2 a2+a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 3 写 出 一 个 有 实 数 根 的 一 元 二 次 方 程：_ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4（2 0 1 0 南 平）如 图，A B C 是 O 的 内 接 等 边 三 角 形，则 B O C=_ _ _ _ _ _

6、 _ _ _ 度 1 5（2 0 1 0 南 平）一 口 袋 中 装 着 除 颜 色 不 同 外 其 他 完 全 相 同 的 1 0 只 球，其 中 有 红 球 3 只，白 球 7 只，现 从 口 袋 中 随 机 摸 出 一 只 球，则 摸 到 红 球 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6（2 0 1 0 南 平）某 地 在 一 周 内 每 天 的 最 高 气 温（）分 别 是：2 4，2 0，2 2，2 3，2 5，2 3，2 1，则 这 组 数 据 的 极 差 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 7（2 0 1 0 南 平）如 图，在 A B C 中，D、E

7、分 别 是 A B、A C 上 的 点，D E B C，且 A D=A B，则 A D E 的 周 长 与 A B C 的 周 长 的 比 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 8（2 0 1 0 南 平）函 数 y=和 y=在 第 一 象 限 内 的 图 象 如 图，点 P 是 y=的 图 象 上 一 动 点，P C x 轴 于 点 C，交 y=的 图 象 于 点 B 给 出 如 下 结 论：O D B 与 O C A 的 面 积 相 等；P A与 P B 始 终 相 等；四 边 形 P A O B 的 面 积 大 小 不 会 发 生 变 化；C A=A P 其 中 所 有 正 确 结

8、 论的 序 号 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题（共 8 小 题，满 分 8 6 分）1 9（2 0 1 0 南 平）解 不 等 式 组：2 0（2 0 1 0 南 平）解 方 程：2 1（2 0 1 0 南 平）如 图 所 示，O 的 直 径 A B 长 为 6，弦 A C 长 为 2，A C B 的 平 分 线 交 O 于点 D，求 四 边 形 A D B C 的 面 积 2 2（2 0 1 0 南 平）今 年 端 午 节，某 乡 镇 成 立 一 支 龙 舟 队，共 3 0 名 队 员，他 们 的 身 高 情 况 如下 表：身 高（c m）1 6 5 1 6 6 1

9、6 9 1 7 0 1 7 2 1 7 4人 数 3 2 6 7 8 4根 据 表 中 的 信 息 回 答 以 下 问 题：（1）龙 舟 队 员 身 高 的 众 数 是（1 7 2），中 位 数 是（1 7 0）；（2）这 3 0 名 队 员 平 均 身 高 是 多 少 c m？身 高 大 于 平 均 身 高 的 队 员 占 全 的 百 分 之 几？2 3（2 0 1 0 南 平）我 国 西 南 五 省 市 的 部 分 地 区 发 生 严 重 旱 灾，为 鼓 励 节 约 用 水，某 市 自 来 水公 司 采 取 分 段 收 费 标 准，右 图 反 映 的 是 每 月 收 取 水 费 y（元）与

10、 用 水 量 x（吨）之 间 的 函 数关 系（1）小 明 家 五 月 份 用 水 8 吨，应 交 水 费 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元；（2）按 上 述 分 段 收 费 标 准，小 明 家 三、四 月 份 分 别 交 水 费 2 6 元 和 1 8 元，问 四 月 份 比 三 月份 节 约 用 水 多 少 吨？2 4（2 0 1 0 南 平）南 平 是 海 峡 西 岸 经 济 区 的 绿 色 腹 地 如 图 所 示，我 市 的 A、B 两 地 相 距 2 0 k m，B 在 A 的 北 偏 东 4 5 方 向 上，一 森 林 保 护 中 心 P 在 A 的 北 偏 东 3 0 和

11、B 的 正 西 方 向 上 现计 划 修 建 的 一 条 高 速 铁 路 将 经 过 A B（线 段），已 知 森 林 保 护 区 的 范 围 在 以 点 P 为 圆 心，半 径为 4 k m 的 圆 形 区 域 内 请 问 这 条 高 速 铁 路 会 不 会 穿 越 保 护 区，为 什 么？2 5（2 0 1 0 南 平）如 图 1，在 A B C 中，A B=B C，P 为 A B 边 上 一 点，连 接 C P，以 P A、P C 为 邻边 作 A P C D，A C 与 P D 相 交 于 点 E，已 知 A B C=A E P=（0 9 0）（1）求 证：E A P=E P A；（2

12、）A P C D 是 否 为 矩 形？请 说 明 理 由；（3）如 图 2，F 为 B C 中 点，连 接 F P，将 A E P 绕 点 E 顺 时 针 旋 转 适 当 的 角 度，得 到 M E N（点 M、N 分 别 是 M E N 的 两 边 与 B A、F P 延 长 线 的 交 点）猜 想 线 段 E M 与 E N 之 间 的 数 量 关系，并 证 明 你 的 结 论 2 6（2 0 1 0 南 平）如 图，已 知 点 B（1，3），C（1，0），直 线 y=x+k 经 过 点 B，且 与 x 轴 交 于点 A，将 A B C 沿 直 线 A B 折 叠 得 到 A B D（1）

13、填 空：A 点 坐 标 为（_ _ _ _ _ _ _ _ _，_ _ _ _ _ _ _ _ _），D 点 坐 标 为（_ _ _ _ _ _ _ _ _，_ _ _ _ _ _ _ _ _）；（2）若 抛 物 线 y=x2+b x+c 经 过 C，D 两 点，求 抛 物 线 的 解 析 式；（3）将（2）中 的 抛 物 线 沿 y 轴 向 上 平 移，设 平 移 后 所 得 抛 物 线 与 y 轴 交 点 为 E，点 M 是 平移 后 的 抛 物 线 与 直 线 A B 的 公 共 点，在 抛 物 线 平 移 过 程 中 是 否 存 在 某 一 位 置 使 得 直 线 E M x轴 若 存

14、 在，此 时 抛 物 线 向 上 平 移 了 几 个 单 位？若 不 存 在，请 说 明 理 由（提 示：抛 物 线 y=a x2+b x+c（a 0）的 对 称 轴 是 x=，顶 点 坐 标 是（，）参 考 答 案一、选 择 题（共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，满 分 4 0 分）1 考 点：绝 对 值。分 析：根 据 绝 对 值 的 性 质 求 解 解 答：解：根 据 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数，得|5|=5 故 选 A 点 评：此 题 主 要 考 查 的 是 绝 对 值 的 性 质：一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；一 个 负 数 的 绝 对

15、 值 是它 的 相 反 数；0 的 绝 对 值 是 0 2 考 点：完 全 平 方 公 式；整 式 的 加 减；同 底 数 幂 的 乘 法。分 析：根 据 合 并 同 类 项 的 法 则，去 括 号 法 则，完 全 平 方 公 式，同 底 数 幂 的 乘 法 的 性 质，对 各选 项 分 析 判 断 后 利 用 排 除 法 求 解 解 答：解：A、2 a 和 3 b 不 是 同 类 项，不 能 合 并，故 选 项 错 误；B、2 a（a+b）=2 a a b=a b，故 正 确；C、应 为（a+b）2=a2+2 a b+b2，故 选 项 错 误；D、应 为 a2 a3=a5，故 选 项 错 误

16、 故 选 B 点 评：此 题 主 要 考 查 了 整 式 的 运 算 能 力，对 于 相 关 的 整 式 运 算 法 则 要 求 学 生 很 熟 练，才 能 正确 求 出 结 果 3 考 点：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数。专 题：应 用 题。分 析：科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 大 于 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的

17、绝 对 值 小 于 1 时，n 是 负 数 解 答：解：2 0 7 7 0 0=2.0 7 7 1 05故 选 B 点 评：把 一 个 数 M 记 成 a 1 0n（1|a|1 0，n 为 整 数）的 形 式，这 种 记 数 的 方 法 叫 做 科 学记 数 法（1）当|a|1 时，n 的 值 为 a 的 整 数 位 数 减 1；（2）当|a|1 时，n 的 值 是 第 一 个 不 是 0 的 数 字 前 0 的 个 数，包 括 整 数 位 上 的 0 4 考 点：方 差；折 线 统 计 图。专 题：图 表 型。分 析：观 察 图 形，甲 的 数 据 波 动 大，乙 的 数 据 波 动 小，根

18、 据 方 差 的 定 义，方 差 越 小 数 据 越 稳定 解 答：解：观 察 图 形 可 知，甲 的 波 动 大，乙 的 波 动 小，乙 成 绩 比 甲 成 绩 稳 定 故 选 A 点 评：本 题 考 查 方 差 的 意 义 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量，方 差 越 大，即 波 动 越大，数 据 越 不 稳 定；反 之，方 差 越 小，波 动 越 小，数 据 越 稳 定 注 意 结 合 图 形 解 题 的 思 想 5 考 点：简 单 组 合 体 的 三 视 图。分 析：找 到 从 左 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 解 答：解：从 左 面 看 可

19、 得 到 上 下 两 个 相 邻 的 正 方 形 故 选 A 点 评：本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识，左 视 图 是 从 物 体 的 左 面 看 得 到 的 视 图 6 考 点：中 心 对 称 图 形；轴 对 称 图 形。分 析：根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 解 答：解：A、不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 选 项 错 误；B、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 选 项 错 误；C、不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 选 项 错 误；D、是 轴 对 称 图

20、 形，也 是 中 心 对 称 图 形，正 确 故 选 D 点 评：掌 握 好 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念（1）轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合；（2）中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后 两 部 分 重 合 7 考 点：随 机 事 件。分 析：根 据“必 然 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下 一 定 发 生 的 事 件”可 判 断 解 答：解：A、某 射 击 运 动 射 击 一 次，命 中 靶 心，随 机 事 件；B、抛 一 枚 硬 币，落 地

21、后 正 面 朝 上，随 机 事 件；C、掷 一 次 骰 子，向 上 的 一 面 是 6 点，随 机 事 件；D、通 常 加 热 到 1 0 0 时，水 沸 腾，是 必 然 事 件 故 选 D 点 评：解 决 本 题 需 要 正 确 理 解 必 然 事 件、不 可 能 事 件、随 机 事 件 的 概 念 必 然 事 件 指 在 一 定条 件 下 一 定 发 生 的 事 件；不 可 能 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，一 定 不 发 生 的 事；不 确 定 事 件 即 随机 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件 8 考 点：列 代 数

22、式。分 析：两 年 共 生 产 产 品 的 件 数=第 一 年 生 产 产 品 件 数+第 二 年 生 产 产 品 件 数 解 答：解：第 二 年 生 产 产 品 件 数 为 a（1+2 0%）=1.2 a，两 年 共 生 产 产 品 的 件 数 为 a+1.2 a=2.2 a，故 选 D 点 评：解 决 问 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，找 到 所 求 的 量 的 等 量 关 系 注 意 应 先 求 得 第 二 年 的 生 产的 产 品 件 数 9 考 点：相 似 多 边 形 的 性 质。分 析：根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 及 相 似 多 边 形 的 定 义 作 答 解 答

23、：解：A、由 于 等 边 三 角 形 的 每 个 角 都 等 于 6 0，根 据 有 两 角 对 应 相 等 的 两 三 角 形 相 似，知 等 边 三 角 形 都 相 似 正 确，故 选 项 错 误；B、由 于 任 意 一 个 等 腰 直 角 三 角 形 的 三 个 内 角 的 度 数 是 4 5，4 5，9 0，根 据 有 两 角 对 应相 等 的 两 三 角 形 相 似，知 等 腰 直 角 三 角 形 都 相 似 正 确，故 选 项 错 误；C、由 于 矩 形 对 应 边 的 比 不 一 定 相 等，根 据 相 似 多 边 形 的 定 义 知 矩 形 都 相 似，不 正 确，故 选项 正

24、 确；D、由 于 正 方 形 的 每 个 角 都 相 等，每 条 边 也 相 等，根 据 相 似 多 边 形 的 定 义 知 正 方 形 都 相 似 正确，故 选 项 错 误 故 选 C 点 评：有 两 角 对 应 相 等 的 两 三 角 形 相 似 如 果 两 个 多 边 形 满 足 对 应 角 相 等，对 应 边 的 比 相 等，那 么 这 两 个 多 边 形 相 似 1 0 考 点：正 多 边 形 和 圆；等 腰 三 角 形 的 判 定；平 行 线 分 线 段 成 比 例。专 题：几 何 综 合 题。分 析：先 根 据 正 六 边 形 的 特 点，判 断 出 此 六 边 形 中 相 互

25、平 行 的 边 及 对 角 线，再 根 据 线 段 垂 直平 分 线 的 性 质 确 定 不 同 的 点 即 可 解 答：解：如 图，分 别 以 一 顶 点 为 定 点，连 接 其 与 另 一 顶 点 的 连 线，在 此 图 形 中 根 据 平 行 线分 线 段 成 比 例 定 理 可 知，C D B E A F，E D F C A B，E F A D B C，E C F B，A E B D，A C F D，根 据 垂 直 平 分 线 的 性 质 及 正 六 边 形 的 性 质 可 知，相 互 平 行 的 一 组 线 段 的 垂 直 平 分 线 相 等，在这 五 组 平 行 线 段 中，A E

26、、B D 与 A B 垂 直，其 中 垂 线 必 与 A B 平 行，故 无 交 点 故 直 线 A B 上 会 发 出 警 报 的 点 P 有：C D、E D、E F、E C、A C 的 垂 直 平 分 线 与 直 线 A B 的 交 点，共 五 个 故 选 C 点 评：此 题 比 较 复 杂，解 答 此 题 的 关 键 是 找 出 图 中 相 互 平 行 的 线 段 二、填 空 题（共 8 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4 分）1 1 考 点：负 整 数 指 数 幂。专 题：计 算 题。分 析：根 据 幂 的 负 整 数 指 数 运 算 法 则 进 行 计 算 即 可 解 答：解

27、：2 1=故 答 案 为 点 评：本 题 考 查 负 整 数 指 数 幂 的 运 算 幂 的 负 整 数 指 数 运 算，先 把 底 数 化 成 其 倒 数，然 后 将负 整 数 指 数 幂 当 成 正 的 进 行 计 算 1 2 考 点：提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用。分 析：此 多 项 式 有 公 因 式，应 先 提 取 公 因 式 a，再 对 余 下 的 多 项 式 进 行 观 察，有 3 项，可 利用 完 全 平 方 公 式 继 续 分 解 解 答：解：a3 2 a2+a，=a（a2 2 a+1），=a（a 1）2点 评：本 题 考 查 了 提 公 因 式 法

28、与 公 式 法 分 解 因 式，要 求 灵 活 使 用 各 种 方 法 对 多 项 式 进 行 因 式分 解，一 般 来 说，如 果 可 以 先 提 取 公 因 式 的 要 先 提 取 公 因 式，再 考 虑 运 用 公 式 法 分 解 1 3 考 点：根 的 判 别 式。专 题：开 放 型。分 析：根 据 一 元 二 次 方 程 的 判 别 式，方 程 有 实 根 的 条 件：判 别 式 大 于 0，写 出 答 案 即 可 答案 不 唯 一 解 答：解：x2 1=0 有 两 个 不 等 的 实 数 根，答 案 不 唯 一 点 评：本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 判 别 式 与

29、 根 的 情 况：0，两 个 不 等 的 实 数 根；=0，两 个 相 等 的 实 数 根；0，无 实 根 1 4 考 点：圆 周 角 定 理；等 边 三 角 形 的 性 质。分 析：A B C 是 等 边 三 角 形，则 B A C=6 0；进 而 可 利 用 同 弧 所 对 的 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系求 得 B O C 的 度 数 解 答：解：A B C 是 等 边 三 角 形，B A C=6 0；B O C=2 B A C=1 2 0 点 评：此 题 主 要 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质 及 圆 周 角 定 理 的 应 用 1 5 考 点：概 率 公 式。分

30、 析：让 红 球 的 个 数 除 以 球 的 总 个 数 即 为 所 求 的 概 率 解 答：解：因 为 口 袋 中 共 有 1 0 只 球，红 球 3 只，根 据 概 率 公 式，摸 到 红 球 的 概 率 是 点 评：此 题 考 查 概 率 的 求 法：如 果 一 个 事 件 有 n 种 可 能，而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相 同，其 中事 件 A 出 现 m 种 结 果，那 么 事 件 A 的 概 率 P（A）=1 6 考 点：极 差。分 析：由 于 极 差 是 一 组 数 据 中 最 大 值 与 最 小 值 的 差，所 以 找 出 最 大 值 与 最 小 值 即 可 求 出

31、 极 差 解 答：解：依 题 意 得 这 组 数 据 的 最 大 值 为 2 5，最 小 值 为 2 0，极 差 为 2 5 2 0=5 故 填 5 点 评：本 题 主 要 考 查 了 极 差 的 定 义 1 7 考 点：相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质。分 析：由 于 D E B C，易 证 得 A D E A B C；已 知 了 A D、A B 的 比 例 关 系，即 可 得 到 两 个 三 角形 的 相 似 比，根 据 相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于 相 似 比 即 可 得 解 解 答：解：D E B C，A D E A B C；C A D E：C A B C=A

32、D：A B=1：3；即 A D E 的 周 长 与 A B C 的 周 长 的 比 为 点 评：此 题 主 要 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 性 质：相 似 三 角 形 的 一 切 对 应 线 段（包 括 对 应 边、对应 中 线、对 应 高、对 应 角 平 分 线 等）的 比 等 于 相 似 比，面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 1 8 考 点：反 比 例 函 数 综 合 题；反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义。专 题：动 点 型。分 析：由 A、B 都 在 y=的 图 象 上，根 据 反 比 例 函 数 的 比 例 系 数 k 的 几 何 意 义，可 以

33、 直 接得 出 结 果；只 有 当 点 P 的 坐 标 为（2，2）时，P A 与 P B 才 相 等；由 四 边 形 P A O B 的 面 积=矩 形 O C P D 的 面 积 O D B 的 面 积 O C A 的 面 积 根 据 反 比 例 函 数的 比 例 系 数 k 的 几 何 意 义，可 知 O D B、O C A、矩 形 O C P D 的 面 积 都 是 常 数，所 以 四 边 形 P A O B的 面 积 大 小 不 会 发 生 变 化；根 据 反 比 例 函 数 的 比 例 系 数 k 的 几 何 意 义，可 知 O P C 面 积 等 于 2，O C A 的 面 积

34、等 于，又 同 底（O C 作 底）的 两 个 三 角 形 的 面 积 比 等 于 它 们 的 高 的 比，得 出 A C：P C=1：4，所 以 C A=A P 解 答：解：因 点 A 和 B 都 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，根 据 反 比 例 函 数 k 的 几 何 意 义 可 知，O D B 与 O C A 的 面 积 都 等 于，正 确；由 图 的 直 观 性 可 知，P 点 至 上 而 下 运 动 时，P B 在 逐 渐 增 大，而 P A 在 逐 渐 减 小，错 误；因 O D B 与 O C A 的 面 积 都 等 于，它 们 面 积 之 和 始 终 等 于 1，

35、而 矩 形 O C P D 面 积 始 终 等 于4，所 以 四 边 形 P A O B 的 面 积 始 终 等 于 3，即 大 小 不 会 发 生 变 化，正 确；连 接 O P，O P C 面 积 始 终 等 于 2，O C A 的 面 积 都 等 于，因 它 们 同 底（O C 作 底），所 以 它们 面 积 的 比 等 于 高 A C 与 P C 的 比，即 A C：P C=1：4，所 以 C A=A P，正 确 故 正 确 结 论 的 序 号 是 点 评：本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 比 例 系 数 k 的 几 何 意 义 过 双 曲 线 上 的 任 意 一 点 分 别

36、 向 两 条坐 标 作 垂 线，与 坐 标 轴 围 成 的 矩 形 面 积 等 于|k|；反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 与 原 点 所 连 的 线 段、坐 标 轴、向 坐 标 轴 作 垂 线 所 围 成 的 直 角 三 角 形 面 积 S=|k|该 知 识 点 是 中 考 的 重 要 考 点，同 学 们 应 高 度 关 注 三、解 答 题（共 8 小 题，满 分 8 6 分）1 9 考 点：解 一 元 一 次 不 等 式 组。分 析：分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集，再 求 出 其 公 共 解 集 即 可 解 答：解：由 得 x 2，去 分 母 得，3 x 1 2 x，移

37、项、合 并 同 类 项 得，x 1，原 不 等 式 组 的 解 集 是 1 x 2 点 评：主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 解 集 的 求 法，其 简 便 求 法 就 是 用 口 诀 求 解 求 不 等 式 组 解集 的 口 诀：同 大 取 大，同 小 取 小，大 小 小 大 中 间 找，大 大 小 小 找 不 到（无 解）2 0 考 点：解 分 式 方 程。分 析：本 题 考 查 解 分 式 方 程 的 能 力，观 察 方 程 可 得 最 简 公 分 母 是：（x+1）（x 1），两 边 同 时乘 最 简 公 分 母 可 把 分 式 方 程 化 为 整 式 方 程 来 解 答

38、 解 答：解：方 程 两 边 同 时 乘 以（x+1）（x 1）得，x（x 1）+2（x+1）=x2 1，解 得 x=3 经 检 验：x=3 是 原 方 程 的 根 原 方 程 的 根 是 x=3点 评：（1）解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 是“转 化 思 想”，把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解（2）解 分 式 方 程 一 定 注 意 要 验 根 2 1 考 点：圆 周 角 定 理；勾 股 定 理。分 析：四 边 形 A D B C 可 分 作 两 部 分：A B C，由 圆 周 角 定 理 知 A C B=9 0，R t A C B 中，根 据 勾 股 定 理

39、即 可 求 得 直 角 边 B C 的 长，进 而 可 根 据 直 角 三 角 形 的 面 积 计 算 方 法 求 出 A B C 的 面 积；A B D，由 于 C D 平 分 A C B，则 弧 A D=弧 B D，由 此 可 证 得 A B D 是 等 腰 R t，即 可 根 据 斜边 的 长 求 出 两 条 直 角 边 的 长，进 而 可 得 到 A B D 的 面 积；上 述 两 个 三 角 形 的 面 积 和 即 为 四 边 形 A D B C 的 面 积，由 此 得 解 解 答：解：A B 是 直 径，A C B=A D B=9 0，在 R t A B C 中，A B=6，A C

40、=2，B C=4；A C B 的 平 分 线 交 O 于 点 D，D C A=B C D；，A D=B D；在 R t A B D 中，A D=B D=3，A B=6，四 边 形 A D B C 的 面 积=S A B C+S A B D=A C B C+A D B D=2 4+3 3=9+4 点 评：此 题 主 要 考 查 了 圆 周 角 定 理，圆 心 角、弧、弦 的 关 系，直 角 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理等 知 识 的 综 合 应 用 能 力 2 2 考 点：加 权 平 均 数；中 位 数；众 数。专 题：图 表 型。分 析：（1）根 据 众 数 和 中 位 数 的 定

41、义 解 答；（2）平 均 数 是 指 在 一 组 数 据 中 所 有 数 据 之 和 再 除 以 数 据 的 个 数 解 答：解：（1）1 7 2 出 现 了 6 次，出 现 的 次 数 最 多，故 众 数 是 1 7 2（c m）；这 组 数 据 共 3 0 个，正 中 间 两 个 是 第 1 5，1 6 个，中 位 数 为（1 7 0+1 7 0）2=1 7 0（c m）故 填 1 7 2；1 7 0（2）=1 7 0.1（c m），由 表 可 知，身 高 大 于 平 均 身 高 的 队 员 共 有 1 2 人，占 全 队 的 百 分 比 为=4 0%点 评：主 要 考 查 了 平 均 数

42、，众 数，中 位 数 的 概 念 要 掌 握 这 些 基 本 概 念 才 能 熟 练 解 题 2 3 考 点：一 次 函 数 的 应 用。专 题：应 用 题。分 析：（1）直 接 根 据 图 象 先 求 得 1 0 吨 以 内 每 吨 水 应 缴 2 0 1 0=2 元，再 求 小 明 家 的 水 费；（2）根 据 图 象 求 得 1 0 吨 以 上 每 吨 3 元，3 月 份 交 水 费 2 6 元 2 0 元，故 水 费 按 照 超 过 1 0吨，每 吨 3 元 计 算；四 月 份 交 水 费 1 8 元 2 0 元，故 水 费 按 照 每 吨 2 元 计 算，分 别 计 算 用 水量 做

43、 差 即 可 求 出 节 约 的 水 量 解 答：解：（1）根 据 图 象 可 知，1 0 吨 以 内 每 吨 水 应 缴 2 0 1 0=2 元所 以 8 2=1 6（元）（2）解 法 一：由 图 可 得 用 水 1 0 吨 内 每 吨 2 元，1 0 吨 以 上 每 吨=3 元三 月 份 交 水 费 2 6 元 2 0 元 所 以 用 水：1 0+=1 2（吨）四 月 份 交 水 费 1 8 元 2 0 元，所 以 用 水：1 8 2=9（吨）四 月 份 比 三 月 份 节 约 用 水：1 2 9=3（吨）解 法 二：由 图 可 得 1 0 吨 内 每 吨 2 元，当 y=1 8 时，知

44、x 1 0，x=1 8=9当 x 1 0 时，可 设 y 与 x 的 关 系 为：y=k x+b由 图 可 知，当 x=1 0 时，y=2 0，x=2 0 时 y=5 0，可 解 得 k=3，b=1 0 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为：y=3 x 1 0，当 y=2 6 时，知 x 1 0，有 2 6=3 x 1 0，解 得 x=1 2，四 月 份 比 三 月 份 节 约 用 水：1 2 9=3（吨）点 评：主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 实 际 应 用 和 读 图 的 基 本 能 力 解 题 的 关 键 是 能 根 据 函 数 图 象 得到 函 数 类 型，并 根 据

45、 函 数 图 象 上 点 的 实 际 意 义 求 解 2 4 考 点：解 直 角 三 角 形 的 应 用-方 向 角 问 题。分 析：过 P 作 P M A B 于 M，延 长 B P 作 B C A C 于 C 在 直 角 A P C 中，运 用 三 角 函 数 用 求 出A C，B C 的 长 在 直 角 P C A 中，运 用 三 角 函 数 求 出 P C 的 长，从 而 得 到 P B 的 长 在 直 角 P M B中，运 用 三 角 函 数 求 出 P M，比 较 P M 与 4 k m 的 大 小 关 系 即 可 解 答：解：延 长 B P 作 B C A C 于 C，过 P 作

46、 P M A B 于 M 因 为 B 在 A 的 北 偏 东 4 5 方 向 上，所 以 A 在 B 的 南 偏 西 4 5 方 向 在 R t A B C 中，C B A=C A B=4 5，A C=B C=1 0 在 直 角 P C A 中，P A C=3 0，则 P C=，P B=1 0，在 直 角 P M B 中，P M=（1 0）=1 0 4.2 2 6 4.2 2 6 4，这 条 高 速 铁 路 不 会 穿 越 保 护 区 点 评：根 据 三 角 函 数 求 出 P M 的 长 是 解 决 本 题 的 关 键 2 5 考 点：旋 转 的 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定；等

47、腰 三 角 形 的 性 质；平 行 四 边 形 的 性 质；矩 形 的 判定。专 题：证 明 题；探 究 型。分 析：（1）根 据 A B=B C 可 证 C A B=A C B，则 在 A B C 与 A E P 中，有 两 个 角 对 应 相 等，根 据三 角 形 内 角 和 定 理，即 可 证 得；（2）由（1）知 E P A=E A P，则 A C=D P，根 据 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 即 可 求 证；（3）可 以 证 明 E A M E P N，从 而 得 到 E M=E N 解 答：（1）证 明：在 A B C 和 A E P 中，A B C=A

48、E P，B A C=E A P，A C B=A P E，在 A B C 中，A B=B C，A C B=B A C，E P A=E A P（2）解：A P C D 是 矩 形 理 由 如 下：四 边 形 A P C D 是 平 行 四 边 形，A C=2 E A，P D=2 E P，由（1）知 E P A=E A P，E A=E P，则 A C=P D，A P C D 是 矩 形（3）解：E M=E N 证 明：E A=E P，E P A=9 0，E A M=1 8 0 E P A=1 8 0（9 0）=9 0+，由（2）知 C P B=9 0，F 是 B C 的 中 点，F P=F B，F

49、P B=A B C=，E P N=E P A+A P N=E P A+F P B=9 0+=9 0+，E A M=E P N，A E P 绕 点 E 顺 时 针 旋 转 适 当 的 角 度，得 到 M E N，A E P=M E N，A E P A E N=M E N A E N，即 M E A=N E P，在 E A M 和 E P N 中，E A M E P N（A A S），E M=E N 点 评：本 题 主 要 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，以 及 矩 形 的 判 定 方 法，在 旋 转 中 找 到 题 目 中 存 在的 相 等 的 线 段 以 及 相 等 的 角 是 解

50、 决 本 题 的 关 键 2 6 考 点：二 次 函 数 综 合 题。专 题：综 合 题；压 轴 题。分 析：（1）A、D 两 坐 标 可 由 图 象 看 出（2）抛 物 线 y=x2+b x+c 经 过 C（1，0），D（2，3），两 点 代 入 解 析 式，解 得 b、c（3）当 点 M 在 抛 物 线 对 称 轴 的 左 侧 或 在 抛 物 线 的 顶 点 时，仅当 M，E 重 合 时，它 们 的 纵 坐 标 相 等，故 知 道 E M 不 会 与 x 轴 平 行，设 抛 物 线 向 上 平 移 H 个 单位 能 使 E M x 轴，写 出 平 移 后 的 解 析 式，根 据 抛 物 线