2010年重庆高考文科数学真题及答案.pdf

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1、20102010 年重庆高考文科数学真题及答案年重庆高考文科数学真题及答案数学试题卷（文史类）共 4 页。满分 150 分。考试时间 l20 分钟。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的（1）4(1)x的展开式中2x的系数为（A）4（B）6（C）10（D）20（2）在等差数列 na中，1910aa，则5a的值为（A）5（B）6（C）8（D）10（3）若向量(3,)am，(2,1)b，0a b，则实数m的值为（A）32（B）32（C）2（D）6（4）函数164xy 的值域是（A）0,)（B）0,4（C）0,4)（D）(0,

2、4)（5）某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为（A）7（B）15（C）25（D）35（6）下列函数中，周期为，且在,4 2 上为减函数的是（A）sin(2)2yx（B）cos(2)2yx（C）sin()2yx（D）cos()2yx（7）设变量,x y满足约束条件0,0,220,xxyxy则32zxy的最大值为（A）0（B）2（C）4（D）6（8）若直线yxb与曲线2cos,sinxy（0,2)）有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为

3、（A）(22,1)（B）22,22（C）(,22)(22,)（D）(22,22)（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有 1 个（B）恰有 3 个（C）恰有 4 个（D）有无穷多个（10）某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值班，每天安排 2人，每人值班 1 天；若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同的安排方法共有（A）30 种（B）36 种（C）42 种（D）48 种二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填写在答题卡相应位置上（11）设|10,|0Ax xBx x，则AB=_.（12）已知0t

4、，则函数241ttyt的最小值为_.（13）已知过抛物线24yx的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，2AF，则BF _.（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_.（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且 半 径 相 等.设 第i段 弧 所 对 的 圆 心 角 为(1,2,3)ii，则232311coscossinsin3333_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16

5、）（本小题满分 13 分，（）小问 6 分，（）小问 7 分.）已知 na是首项为 19，公差为-2 的等差数列，nS为 na的前n项和.（）求通项na及nS；（）设nnba是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 nb的通项公式及其前n项和nT.（17）（本小题满分 13 分，（）小问 6 分，（）小问 7 分.）在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1,2，6），求：（）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.（18）（本小题满分 13 分），（）小问

6、 5 分，（）小问 8 分）设ABC的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,且 32b+32c-32a=42bc.()求 sinA 的值；()求2sin()sin()441 cos2ABCA的值.(19)(本小题满分 12 分),()小问 5 分，()小问 7 分.)已知函数32()f xaxxbx(其中常数 a,bR),()()()g xf xfx是奇函数.()求()f x的表达式;()讨论()g x的单调性，并求()g x在区间上的最大值和最小值.（20）（本小题满分 12 分，（）小问 5 分，（）小问 7 分.）如题（20）图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA 底面

7、ABCD，2PAAB，点E是棱PB的中点.（）证明：AE 平面PBC；（）若1AD，求二面角BECD的平面角的余弦值.（21）（本小题满分 12 分，（）小问 5 分，（）小问 7 分.）已知以原点O为中心，(5,0)F为右焦点的双曲线C的离心率52e.（）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（）如题（21）图，已知过点11(,)M x y的直线1l：1144x xy y与过点22(,)N xy（其中21xx）的直线2l：2244x xy y的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求OG OH 的值.参考答案1-10 BADCBACDDC二填空题：本大题共 5 小

8、题，每小题 5 分，共 25 分把答案填写在答题卡相应位置上（11）解析：|1|0|10 x xx xxx （12）解析：241142(0)ttytttt ，当且仅当1t 时，min2y（13）解析：由抛物线的定义可知12AFAAKFABx 轴故AF BF 2（14）解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率6968673170696870p （15）解析：232312311coscossinsincos33333又1232，所以1231cos32 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）解：（I）

9、因为na是首项为,191a公差2d的等差数列，所以,212)1(219nnan2)1(19nnnS（II）由题意,31nnnab所以,1nnbb.21320)331(21nnnnnnST（17）解：考虑甲、乙两个单位的排列，甲、乙两单位可能排列在 6 个位置中的任两个，有3026A种等可能的结果。（I）设 A 表示“甲、乙的演出序号均为偶数”则 A 包含的结果有623A种，故所求概率为.51306)(AP（II）设 B 表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻”则B表示甲、乙两单位序号相邻，B包含的结果有10!25种。从而.3230101)(1)(BPBP（18）解：（I）由余弦定理得,3222co

10、s222bcacbA又.31cos1sin,02AAA故（II）原式AAA2cos1)4sin()4sin(2AAA2sin2)4sin()4sin(2AAAAA2sin2)cos22sin22)(cos22sin22(2.27sin2cossin222AAA（19）解：（）由题意得.23)(2bxaxxf因此)(.)2()13()()()(22xgbxbxaaxxfxfxg因为函数是奇函数，所以,),()(xxgxg即对任意实数有,)2()13()(2()(13()(2223bxbxaaxbxbxaxa从而的解析表达式为因此解得)(,0,31,0,013xfbaba.31)(23xxxf（）

11、由（）知2,0)(,2)(,231)(122xxgxxgxxxg解得令所以，),2,2,()(,0)(,22,22在区间从而时或则当xgxgxxx上是减函数；当,22时x,0)(xg从而)(xg在区间2,2上是增函数。由前面讨论知，,2,2,12,1)(时取得能在上的最大值与最小值只在区间xxg而.34)2(,324)2(,35)1(ggg因此上的最大值为在区间2,1)(xg324)2(g，最小值为.34)2(g（20）（I）证明：如答（20）图 1，由 PA底面 ABCD，得 PAAB，由 PA=AB 知PAB为等腰直角三角形，又点 E 是棱 PB 的中点，故 AEPB由题意知 BCAB，又

12、 AB 是 PB 在面 ABCD 内的射影，由垂线定理得 BCPB，从而 PC平面 PAB，因 AEBP，AEBC，所以 AE平面 PBC。（II）解：由（I）知 BC平面 PAB，又 AD/BC，得 AD平面 PAB，故 ADAE。在PABRt中，PA=AB=2，.1212122ABPAPBAE从而在2.2,22CDBCBECECBERt又中，所以CED为等边三角形，取 CE 的中点 F，连接 DF，则.CEDF 因 BE=BC=1，且 BCBE，则EBC为等腰直角三角形，连接 BF，则 BFCE，所以BFD为所求的二面角的平面角。连接 BD，在RFD中，.3,2221,263sin22CD

13、BCBDCEBFCDDF所以.332cos222BFDFBDBFDFBFD故二面角 BECD 的平面角的余弦值为.33解法二：（I）如答（20）图 2，以 A 为坐标原点，射线 AB、AD、AP 分别为 x 轴、y 轴、z 轴正半轴，建立空间直角坐标系 Axyz.设 D（0，a，0），则)0,2(),0,0,2(aCB)22,0,22(),2,0,0(EP.于是)0,0(),22,0,22(aBCAE)2,2(aPC则0,0PCAEBCAE，所以 AE平面 PBC.（II）解：设平面 BEC 的法向量为 n，由（I）知，AE平面 BEC，故可取)22,0,22(1 EAn设平面 DEC 的法向

14、量),(2222zyxn，则02DCn，.02DEn由|AD=1，得)0,1,2(),0,1,0(CD从而),22,1,22(),0,0,2(DEDC故02222,02222zyxx所以.2,0222yzx可取)2,1,0(,122ny则从而.33|,cos212121nnnnnn所以二面角 BECD 的平面角的余弦值为.33（21）（本题 12 分）解：（I）设 C 的标准方程是)0,0(12222babyax，则由题意.25,5acec因此,1,222acbaC 的标准方程为.1422 yxC 的渐近线方程为.0202,21yxyxxy和即（II）解法一：如图（21）图，由题意点),(EE

15、yxE在直线44:11yyxxl和44:122yyxxl上，因此有EEExxyyxx211,44442Eyy故点 M、N 均在直线44yyxxEE上，因此直线 MN 的方程为.44yyxxEE设 G、H 分别是直线 MN 与渐近线02yx及02yx的交点，由方程组,02,4402,44yxyyxxyxyyxxEEEE及解得.2224,22,24EENEENEECEECyxyyxxyxyyxx故EEEEEEEEyxyxyxyxOGOG22222424.41222EEyx 因为点 E 在双曲线.44,142222EEyxyx有上所以.341222EEyxOHOG解法二：设),(EEyxE，由方程组得,44,442211yyxxyyxx解得,)(4122121122112yxyxxxyyxyxyyxEE故直线 MN 的方程为).(411xxyxyyEE注意到,4411EEyyxx因此直线 MN 的方程为44yyxxEE，下同解法一.