2011年福建省南平市中考数学真题及答案1.pdf

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1、ABCD第 8 题E20112011 年福建省南平市年福建省南平市中考数学真题及答案中考数学真题及答案（满分：150 分；考试时间：120 分钟）友情提示：（1）所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；（2）可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；（3）未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分每小题只有一个正确的选项，请分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）在答题卡的相应位置填涂）1（11南平）2 的相反数等于A2B2

2、C12D12【答案】【答案】A A2（11南平）方程组xy6x2y3的解是Ax9y3Bx7y1Cx5y1Dx3y3【答案】【答案】C C3（11南平）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是A了解南平市的空气质量情况B了解闽江流域的水污染情况C了解南平市居民的环保意识D了解全班同学每周体育锻炼的时间【答案】【答案】B B4（11南平）下列运算中，正确的是Aa3a5=a15Ba3a5a2C(a2)3a6D(ab3)2ab6【答案】【答案】C C5（11南平）下列说法错误的是A必然事件发生的概率为 1B不确定事件发生的概率为 0.5C不可能事件发生的概率为 0D随机事件发生的概率介于 0 和 1 之间

3、【答案】【答案】B B6（11南平）边长为 4 的正三角形的高为A2B4C 3D2 3【答案】【答案】D D7（11南平）已知O1、O2的半径分别是 2、4，若O1O26，则O1和O2的位置关系是A内切B相交C外切D外离【答案】【答案】C C8（11南平）有一等腰梯形纸片ABCD（如图），ADBC，AD1，BC3，沿梯形的高DE（1）（2）（3）（4）（5）剪下，由DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是A直角三角形B矩形C平行四边形D正方形【答案】【答案】D D9（11南平）某商店销售一种玩具，每件售价 92 元，可获利 15%，求这种玩具的成本价 设这种玩具的成本价为 x 元，依题意列方

4、程正确的是A92xx15%B92x15%C92x15%Dx9215%【答案】【答案】A A10（11南平）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为A78B66C55D50【答案】【答案】B B二二、填空题填空题：（本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小每小题题 3 3 分分，共共 2424 分分请将答案填入答题卡的相应位置请将答案填入答题卡的相应位置）11（11南平）计算：64_【答案】【答案】8 812（11南平）分解因式：mx22mxm_【答案】【答案】m m(x x1)1)2 213（11南平）已知ABC的周长为 18，D、E分别是AB、AC的中点，

5、则DE的周长为_【答案】【答案】9 914（11南平）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_【答案】【答案】1 14 415（11南平）已知反比例函数ykx的图象经过点(2，5)，则k_【答案】【答案】101016（11南平）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：主视图23左视图俯视图3班级参加人数平均次数中位数方差甲45135149180乙45135151130下列三个命题：（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数150 次为优秀）其中正确的命题是_（只填序号

6、）【答案【答案】（2 2）（3 3）17（11南平）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为_（结果保留）【答案】【答案】3 318（11南平）一个机器人从点O出发，每前进 1 米，就向右转体a(1a180)，照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于_【答案】【答案】120120三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 8686 分请在答题卡的相应位置作答）分请在答题卡的相应位置作答）19（11南平）（10 分）先化简，再求值：x(x1)(x1)(x1)，其中x1【答案】解原式【答案】解原式x x2 2x x(x x

7、2 21)1)x x2 2x xx x2 21 1x x1 1当当x x1 1 时，原式时，原式1 11 10 020（11南平）（10 分）解不等式组：2x17x4x23，并把它的解集在数轴上表示出来321012345【答案】解：由（【答案】解：由（1 1）得，）得，x x3 3由（由（2 2）得，）得，x x2 22468106012分数频数/人014161870 80 90 100第 21 题51234678Oxy1 2 3 4 5 6 7 8ABC第 21 题51234678Oxy1 2 3 4 5 6 7 8ABCABC2468106012分数频数/人014161870 80 90

8、100321012345所以不等式组的解集是所以不等式组的解集是2 2x x3 321（11南平）（10 分）如图，ABC三个顶点坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将ABC放大为原来的 2 倍得ABC（1）在图中第一象限内画出符合要求的ABC；（不要求写画法）（2）ABC的面积是：_【答案】【答案】22（11南平）（10 分）在“512 防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：频数分布表频数分布直方图分组频数频率60 x7020.0570 x801080 x900.409

9、0 x100120.30合计1.00请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若从该校随机 1 名学生进行这项测验，估计其成绩不低于 80 分的概率约为_【答案【答案】（1 1）分组频数频率60 x7020.0570 x80100.250.2580 x9016160.4090 x100120.30合计40401.00OACBED第 24 题OACBED第 24 题F（2 2）0 0.7.723（11 南平）（10 分）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共 20 个 已知篮球每个 80 元，排球每个 60 元设购买篮球x个，购买篮球和

10、排球的总费用y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的 3 倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？【答案】解【答案】解：（1 1）y y8080 x x60(2060(20 x x)120012002020 x x（2 2）x x3(203(20 x x)解得解得x x1515要使总费用最少，要使总费用最少，x x必须取最小值必须取最小值 1515y y120012002020151515001500答：购买篮球答：购买篮球 1515 个，排球个，排球 5 5 个，才能使总费用最少最少费用是个，才能使总费用最少最少费用是 15001500 元元2

11、4（11南平）（10 分）如图，已知点E在ABC的边AB上，C90，BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的O上（1）求证：BC是O的切线；（2）已知B28，O的半径为 6，求线段AD的长（结果精确到 0.1）【答案【答案】（1 1）证明：连接）证明：连接ODOD，OCOCOAOAOADOADODAODABCBC平分平分BACBACOADOADDACDACODAODADACDACODODACACODBODBC C9090BCBC是是O O的切线的切线（2 2）解：）解：B B2828易求易求BODBOD6262易求易求FODFOD5959在在 RtRtODFODF中，中，ODOD6 6

12、FODFOD5959易求易求FDFDODODsin59sin595.145.14易求易求ADAD2 2FDFD1212sin59sin5910.310.325（11南平）（12 分）（1）操作发现操作发现：如图 1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结ABEFGCD1234CEDFBAG12 34论（2）类比探究：如图 2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由ABEFGCDCEDFBAG【答案【答案】（1 1）连接）连接F

13、CFC，由折叠知：由折叠知：BEBEEFEFAFEAFEB B9090EFGEFGC C9090E E是是BCBC的中点，的中点，BEBECECECECEEFEF1 12 2EFGEFGC C3 34 4FGFGCGCG（2 2）连接）连接CFCF，由折叠知：由折叠知：BEBEEFEFAFEAFEB BE E是是BCBC的中点，的中点，BEBECECECECEEFEF1 12 2又又AFEAFEEFGEFG180180B BECGECG180180EFGEFGECGECG3 34 4FGFGCGCG26（11南平）（14 分）定义：对于抛物线yax2bxc(a、b、c是常数，a0)，若b2ac

14、，则称该抛物线为黄金抛黄金抛物线物线例如：y2x22x2 是黄金抛物线xy1Oy2345123412345-1-2-3-4-5（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式_；（2）若抛物线yax2bxc(a、b、c是常数，a0)是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线y2x22x2 沿对称轴向下平移 3 个单位 直接写出平移后的新抛物线的解析式；设中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说

15、明理由 注注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）【提示：抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是xb2a，顶点坐标是(b2a，4acb24a)】【答案【答案】（1）答：yx2，yx22x4，yx2x1（2）解法一：依题意，得b2acb24acb24b23b2b203b20当b0 时，0，此时抛物线与x轴有一个公共点，当b0 时，0，此时抛物线与x轴没有公共点，解法二：依题意，得b2acb24acac4ac3acb2ac0a0 ac0 当c0 时，0，此时抛物线与x轴有一个公共点，当c0 时，3ac0 此时抛物线与x轴没有公共点，（3）y2x22x1有四个点(1，1)(0，1)(12，12)(32，12)