2011年湖北省荆门市中考数学真题及答案.pdf

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1、20112011 年湖北省荆门市中考数学真题及答案年湖北省荆门市中考数学真题及答案注意事项：1.本卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上.3.在答题卡上答题，选择题必须用铅笔填涂，非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答祝祝考考试试顺顺利利一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分）1.有理数21的倒数是（）A.-2B.2C.21D.212.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A.1B.2C.3D.43.将代数式142

2、 xx化成qpx2)(的形式为（）A.3)2(2xB.4)2(2xC.5)2(2xD.4)4(2x4.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 25，且三角尺的一边长为 8cm，则投影三角形的对应边长为（）A.8cmB.20cmC.3.2cmD.10cm5.有 13 位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设 7 个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列 13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A.众数B.方差C.中位数D.平均数6.对于非零的两个实数a、b，规定11abba.若1(1)1x，则x的值为（）A.23

3、B.31C.21D.217.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，CPDAB，BC交PD于 F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对8.在ABC中，A120，AB4，AC2，则 sinB的值是（）A.14175B.53C.721D.1421第 7 题图第 2 题图第 4 题图第 2 题图9.关于x的方程0)1(2)13(2axaax有两个不相等的实根1x、2x,且有axxxx12211，则a的值是（）A.1B.-1C.1 或-1D.210.图是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图铺成了一个 22 的近似正方形，其中完整菱形共有 5 个；若铺成 3

4、3 的近似正方形图案，其中完整的菱形有13 个；铺成 44 的近似正方形图案，其中完整的菱形有 25 个;如此下去，可铺成一个nn的近似正方形图案.当得到完整的菱形共 181 个时，n 的值为（）A.7B.8C.9D.10二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.已知A2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了BA，结果得xx212，则B+A.12.如图，O是ABC的外接圆，CD是直径，B40，则ACD的度数是.13.若等式1)23(0 x成立，则x的取值范围是.14.如图，长方体的底面边长分别为 2cm和 4cm，高为 5cm.若一只蚂蚁从P点开始经

5、过 4 个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm.15.请将含 60顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形.16.如图，双曲线xy2(x0）经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，ABx轴，将ABC沿AC翻折后得CBA，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是.三、解答题（共 66 分）17.（本题满分 6 分）计算：322)21(12118.（本题满分 6 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.331 213(1)8.xxxx；19.（本题满分 7 分）如图，P是矩形ABCD下方一点，将PCD绕P点顺时

6、针旋转 60后恰好D点与A点重合，得到PEA，连结EB，问ABE是什么特殊三角形？请说明理由.第 15 题图第 12 题图第 14 题图第 16 题图第 19 题图第 10 题图20.（本题满分 8 分）2011 年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：偶尔喝点酒后开车；已戒酒或从来不喝酒；喝酒后不开车或请专业司机代驾；平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.（1）该记者本次一共调查了 名司机.（2）求图甲中所在扇形的圆心角，并补全图乙.

7、（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第种情况的概率.（4）请估计开车的 10 万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.21.（本题满分 8 分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i13.7，桥下水深OP5 米，水面宽度CD24 米.设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上，求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长.（参考数据：3，31.7，tan15321）22.（本题满分 9 分）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4,2），一次

8、函数1ykx的图象平分它的面积，关于x的函数232ymxmk xmk的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值.第 22 题图第 20 题图第 21 题图23.（本题满分 10 分）2011 年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买型、型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.型号金额型设备型设备投资金额x（万元）x5x24补贴金额y（万元）)0(1kkxy2)0(22abxaxy2.43.2（1）分别求1y和2y的函数解析式；（2）有一农户同时对型、型两种设备共投资 10 万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的

9、方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.24.（本题满分 12 分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在 x 轴正半轴上）.若P过A、B、E三点(圆心在x轴上)，抛物线cbxxy241经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.（1）求B点坐标；（2）求证：ME是P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，求ACQ周长的最小值；若FQt，SACQs，直接写出s与t之间的函数关系式.参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题（每

10、选对一题得 3 分，共 30 分）1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.D9.B10.D.二、填空题（每填对一题得 3 分，共 15 分）11.xxx2223；12.50；13.x0 且 x12；14.13；15.方法很多，参照给分；16.2.图甲图乙（备用图）三、解答题（按步骤给分，其它解法参照此评分标准给分）17.解：原式)232(2324 分2322325 分0 6 分考点：考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂专题：专题：计算题分析：分析：将12化为最简二次根式，利用负整数指数的意义化简11()2，判断22 3的符号，去绝对值点评：点评：本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数

11、幂的意义关键是理解每一个部分运算法则，分别化简18.解：由得：x11 分由得：x-2 2 分综合得：-2x1 4 分在数轴上表示这个解集6 分考点：考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题：专题：计算题；数形结合分析分析：先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可点评：点评：本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分19.解：ABE是等边三角形.理由如下：1 分由旋转得PAEPDCCD=AE，PD=PA,1=23 分DPA=60PDA是等边三角形4 分3PAD60.由矩形ABCD知，CDAB，CDADAB90.142306 分AECDA

12、B，EAB2+460,ABE为等边三角形7 分考点：考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质专题：专题：几何图形问题分析：分析：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状点评：点评：本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，难度适中20.解：（1）21%=200 1 分（2）36020070126所在扇形的

13、圆心角为 126 2 分2009%=18（人）20018270=110（人）第种情况 110 人，第种情况 18 人注：补图110 人，18 人4 分（3）P（第种情况）2011200110他是第种情况的概率为20116 分（4）10（1-1%）9.9（万人）即：10 万名开车的司机中，不违反“酒驾”禁令的人数为 9.9 万人8 分考点：考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；概率公式专题：专题：图表型分析分析：（1）从扇形图可看出种情况占 1%，从条形图知道有 2 人，所以可求出总人数（2）求出所占的百分比然后乘以 360就可得到圆心角度数，然后求出其他情况的人，补全条形图（3）种情况

14、的概率为中调查的人数除以调查的总人数（4）2 万人数减去第种情况的人数就是不违反“洒驾“禁令的人数点评：点评：本题考查对扇形图和条形图的认知能力，知道扇形图表现的是部分占整体的百分比，条形图告诉我们每组里面的具体数据，从而可求答案21.解：连 结OD、OE、OF，由 垂 径 定 理 知：PD21CD 12（m）1 分在 RtOPD中，OD2222125 OPPD13（m）OEOD13m 2 分tanEMO=i=13.7，tan15321=321：3.7EMO153 分由切线性质知OEM90EOM=75同理得NOF75EOF180-752304 分在 RtOEM中，tan15321=3213.7

15、EM3.71348.1（m）6 分又EF的弧长18013306.5（m）7 分48.12+6.5102.7（m）,即从M点上坡、过桥、再下坡到N点的最短路径长为 102.7 米 8 分（注：答案在 102.5m103m 间只要过程正确，不扣分）考点：考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题专题：几何图形问题分析：分析：首先明确从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长应为如图ME+EF+FN，连接如图，把实际问题转化为直角三角形问题，由已知求出OD即半径，再由坡度i=1 3.7 和 tan15321=3213.7，得出M=N=15，因此能求出ME和FN，所以求出EOM=FON=90-15=75

16、，则得出EF所对的圆心角EOF，相继求出EF的长，从而求出从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长点评点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是由已知先求出半圆的半径和M和N，再由直角三角形求出MF和FN，求出EF的长22.解：过B作BEAD于E，连结OB、CE交于点P，P为矩形OCBE的对称中心，则过P点的直线平分矩形OCBE的面积.P为OB的中点，而B（4，2）P点坐标为（2，1）1 分在 RtODC与 RtEAB中，OCBE，ABCDRtODCRtEAB（HL）,SODCSEBA过点（0，-1）与P（2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为1ykx2k-1=1 k=13

17、分232ymxmk xmk的图象与坐标轴只有两个交点,当 m0 时，y-x+1,其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）5 分当 m0 时，函数232ymxmk xmk的图象 为 抛 物线，且与 y 轴总有一个交点（0，2m+1）若抛物线过原点时，2m+1=0，即 m=21，此时)12(4)13(2mmm=2)1(m0抛物线与 x 轴有两个交点且过原点，符合题意.7 分若抛物线不过原点，且与 x 轴只有一个交点，也合题意，此时)12(4)13(2mmm=0121mm 综上所述，m的值为m=0 或21或-1 9 分专题：专题：计算题分析分析：过B作BEAD于E，连接OB、CE交于点P，根据

18、矩形OCBE的性质求出B、P坐标，然后再根据相似三角形的性质求出 k 的值，将解析式232ymxmk xmk中的k化为具体数字，再分m=0 和m0 两种情况讨论，得出m的值点评：点评：此题考查了抛物线与坐标轴的交点，同时结合了梯形的性质和一次函数的性质，要注意数形结合，同时要进行分类讨论，得到不同的m值23.解：（1）由题意得：5k=2，k=52xy5212 分2.34164.224babaa=51b=58xxy5851224 分（2）设购型设备投资 t 万元，购型设备投资（10-t）万元，共获补贴 Q 万元.tty524)10(521，tty585122529)3(5145651585152

19、422221ttttttyyQ7 分510，Q 有最大值，即当 t=3 时，Q最大52910-t=7(万元)9 分即投资 7 万元购型设备，投资 3 万元购型设备，共获最大补贴 5.8 万元10 分考点考点：二次函数的应用分析分析：（1）根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据12yyy得出关于x的二次函数，求出二次函数最值即可点评：点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数的最值问题，利用函数解决实际问题是考试的中热点问题，同学们应重点掌握24.解：（1）如图甲，连接PE、PB，设PCn正方形CDEF面积为 1CDCF1根据圆和正方形

20、的对称性知OPPCnBC2PC2n1 分而PBPE，22222254nnnPCBCPB1)1(2222nEFPFPE2251)1(nn解得 n=1(21n舍去)2 分BCOC2B点坐标为（2，2）3 分（2）如图甲，由（1）知A（0，2），C（2，0）A，C 在抛物线上2412bxxy23b抛物线的解析式为223412xxy即41)3(412xy 4 分抛物线的对称轴为3x,即EF所在直线C与G关于直线3x 对称，CFFG1FM21FG21在 RtPEF与 RtEMF中EFPF2，221:1FMEFEFPF=FMEFPEFEMF5 分EPFFEMPEMPEF+FEMPEF+EPF90ME与P相

21、切6 分图甲P（注：其他方法，参照给分）（3）如图乙，延长AB交抛物线于A，连AC 交对称轴 x=3 于Q，连AQ则有AQAQ，ACQ周长的最小值为（AC+AC）的长7 分A与A关于直线 x=3 对称A（0，2），A（6，2）AC522)26(22，而AC=2222228 分ACQ周长的最小值为52229 分当Q点在F点上方时，St+110 分当Q点在线段FN上时，S1-t11 分当Q点在N点下方时，St-112 分考点：考点：二次函数综合题分析分析：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，由正方形CDEF的面积为 1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由PB=P

22、E，根据勾股定理即可求得n的值，继而求得B的坐标；（2）由（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM的长，则可得PEFEMF，则可证得PEM=90，即ME是P的切线；（3）如图乙，延长AB交抛物线于A，连CA交对称轴3x 于Q，连AQ，则有AQ=AQ，ACQ周长的最小值为AC+AC的长，利用勾股定理即可求得ACQ周长的最小值；分别当Q点在 F 点上方时，当Q点在线段FN上时，当Q点在N点下方时去分析即可求得答案点评：点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题综合性很强，题目难度较大，解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用