2011年湖北省黄冈市中考数学真题及答案.pdf

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1、20112011 年湖北省黄冈市中考数学真题及答案年湖北省黄冈市中考数学真题及答案一、填空题（共 8 道题，每小题 3 分，共 24 分）112的倒数是_2分解因式 8a22=_3要使式子2aa有意义，则 a 的取值范围为_4如图：点 A 在双曲线kyx上，ABx 轴于 B，且AOB 的面积 SAOB=2，则 k=_ABOxy第 4 题图ABCD第 5 题图5如图：矩形 ABCD 的对角线 AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_6如图，在ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D 是 AC 的中点，设ABC、ADF、BEF 的面积分别为 SABC，SADF，SBEF

2、，且 SABC=12，则 SADFSBEF=_7若关于 x，y 的二元一次方程组3133xyaxy 的解满足2xy，则 a 的取值范围为_第 6 题图ABCEFD8如图，ABC 的外角ACD 的平分线 CP 的内角ABC 平分线 BP 交于点 P，若BPC=40，则CAP=_二、选择题（每小题 3 分，共 21 分）9cos30=（）A12B22C32D310计算221222-1（-）（）ABCPD第 8 题图A2B2C6D1011下列说法中一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等数据 5，2，7，1，2，4 的中位数是 3，众数是 2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtA

3、BC 中，C=90，两直角边 a，b 分别是方程 x27x7=0 的两个根，则 AB 边上的中线长为1352，正确命题有（）A0 个B1 个C2 个D3 个12一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为 4、底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A2B12C4D8第 12 题图4224左视图右视图俯视图13如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 CO=CD，则PCA=（）A30B45C60D67.514如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC 沿

4、x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为（）A4B8C16D8 215已知函数22113513xxyxx，则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为（）A0B1C2D3三、解答题（共 9 道大题，共 75 分）16（5 分）解方程：213xxxCDAOPB第 13 题图第 14 题图ABCOyx第 18 题图BAEDFC17（6 分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取 18 瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多

5、少瓶用于检测？在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？两种品牌食用没检测结果折线图瓶数优秀合格不合格71001等级不合格的 10%合格的 30%优秀 60%甲种品牌食用没检测结果扇形分布图图图第 16 题图18（7 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，ABC=90，D 为 AC 边上中点，过 D 点作 DEDF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 AE=4，FC=3，求 EF 长19（7 分）有 3 张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张先后两次抽得的数字分别记为 s 和 t，则st1

6、的概率甲、乙两人做游戏，现有两种方案A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案胜率更高？20（8 分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15 万吨，乙地 13 万吨现有 A、B 两水库各调出14 万吨水支援甲、乙两地抗旱从 A 地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地45 千米设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨，完成下表甲乙总计Ax14B14总计151328请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小（调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米）调入地水量/万吨调出地21如图

7、，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡比1:3i（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）且AB=20 m身高为 1.7 m 的小明站在大堤 A 点，测得高压电线杆端点 D 的仰角为 30已知地面 CB 宽30 m，求高压电线杆 CD 的高度（结果保留三个有效数字，31.732）.CDNMAB第 21 题图22（8 分）在圆内接四边形 ABCD 中，CD 为BCA 外角的平分线，F 为弧 AD 上一点，BC=AF，延长 DF 与 BA的延长线交于 E求证ABD 为等腰三角形求证 ACAF=DFFE第 22 题图BAFEDCM23（12 分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政

8、府对该特产的销售投资收益为：每投入 x 万元，可获得利润216041100Px（万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入 100 万元的销售投资，在实施规划 5 年的前两年中，每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入 x 万元，可获利润299294101001601005Qxx（万元）若不进行开发，求 5 年所获利润的最大值是多少？若按规划实施，求 5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？

9、根据、，该方案是否具有实施价值？24（14 分）如图所示，过点 F（0，1）的直线 y=kxb 与抛物线214yx交于 M（x1，y1）和 N（x2，y2）两点（其中 x10，x20）求 b 的值求 x1x2的值分别过 M、N 作直线 l：y=1 的垂线，垂足分别是 M1、N1，判断M1FN1的形状，并证明你的结论对于过点 F 的任意直线 MN，是否存在一条定直线 m，使 m 与以 MN 为直径的圆相切如果有，请法度出这条直线 m 的解析式；如果没有，请说明理由20112011 年湖北省黄冈市中考数学试卷年湖北省黄冈市中考数学试卷答案答案FMNN1M1F1Oyxl第 22 题图1222（2a1

10、）（2a1）3a2 且 a044528627a48509C10A11C12C13D14C15D16x=617（由不合格瓶数为 1 知道甲不合格的瓶数为 1）甲、乙分别被抽取了 10 瓶、8 瓶P（优秀）=1218连结 BD，证BEDCFD 和AEDBFD，求得 EF=51923A 方案 P（甲胜）=59，B 方案 P（甲胜）=49故选择 A 方案甲的胜率更高20（从左至右，从上至下）14x15xx1y=50 x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式 1x14所以 x=1 时 y 取得最小值ymin=12802121.7 10 336.022由圆的性质知MCD=D

11、AB、DCA=DBA，而MCD=DCA，所以DBA=DAB，故ABD 为等腰三角形DBA=DAB弧 AD=弧 BD又BC=AF弧 BC=弧 AF、CDB=FDA弧 CD=弧 DFCD=DF再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知AFE=DBA=DCA，FAE=BDECDA=CDBBDA=FDABDA=BDE=FAE由得DCAFAEAC：FE=CD：AFACAF=CD FE而 CD=DF，ACAF=DFFE23解：当 x=60 时，P 最大且为 41，故五年获利最大值是 415=205 万元前两年：0 x50，此时因为 P 随 x 增大而增大，所以 x=50 时，P 值最大且为 40 万元，所

12、以这两年获利最大为 402=80 万元后三年：设每年获利为 y，设当地投资额为 x,则外地投资额为 100 x，所以 y=PQ=216041100 x+2992941601005xx=260165xx=2301065x，表明 x=30 时，y 最大且为 1065，那么三年获利最大为 10653=3495 万元，故五年获利最大值为 803495502=3475 万元有极大的实施价值24解：b=1显然11xxyy和22xxyy是方程组2114ykxyx的两组解，解方程组消元得21104xkx，依据“根与系数关系”得12x x=4M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知 M1的横坐标为

13、x1，N1的横坐标为 x2，设 M1N1交 y 轴于 F1，则 F1M1F1N1=x1x2=4，而 FF1=2，所以F1M1F1N1=F1F2，另有M1F1F=FF1N1=90，易证 RtM1FF1RtN1FF1，得M1FF1=FN1F1，故M1FN1=M1FF1F1FN1=FN1F1F1FN1=90，所以M1FN1是直角三角形存在，该直线为 y=1理由如下：直线 y=1 即为直线 M1N1如图，设N点横坐标为m，则N点纵坐标为214m,计算知NN1=2114m，NF=2221(1)4mm2114m，得 NN1=NF同理 MM1=MF那么 MN=MM1NN1，作梯形 MM1N1N 的中位线 PQ，由中位线性质知 PQ=12（MM1NN1）=12MN，即圆心到直线 y=1 的距离等于圆的半径，所以 y=1 总与该圆相切FMNN1M1F1Oyxl第 22 题解答用图PQ