2011年辽宁省辽阳市中考数学真题及答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司2011 年辽宁省辽阳市中考数学真题及答案(时间：120 分钟满分：150 分)一一、选择题选择题(下列各题的备选答案中下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的只有一个答案是正确的每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分)1.|3|的相反数是()A.3B.3C.13D.132.下列运算正确的是()A.a2a22a4B.(2a2)24a4C.(ab)(ab)a2b2D.(a2)2a243.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4.如图，已知等边ABC的面积为 1，D、E分别为AB、AC的中点，若向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是(不考

2、虑落在线上的情形)()A.14B.12C.34D.235.用一个半径为 36 cm、圆心角为 120的扇形，制作一个圆锥形的玩具帽，则这个帽子的底面圆的半径为()A.6 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm6.关于反比例函数y2x的图象，下列说法正确的是()A.经过点(1，2)B.无论x取何值时，y随x的增大而增大C.当x0 时，图象在第二象限D.图象不是轴对称图形7.如图，直线l1l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若ABC37，则EFC的度数为()A.127B.133C.137D.1438.如图，等边ABC的边长为 4，M为BC上一动点(M不与B、C重合)，若EB1，EMF60，

3、点E在AB边上，点F在AC边上设BMx，CFy，则当点M从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是()学科网（北京）股份有限公司二、二、填空题填空题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 2 24 4 分分)9.函数yx3x1的自变量x的取值范围是_10.据统计 2011 年高考的报名人数约为 9 600 000 人，用科学记数法表示 9 600 000为_11.高 6m 的旗杆在水平地面上的影子长 4m，同一时刻附近有一建筑物的影子长 20 米，则该建筑物的高为_12.不等式组7x3x，x32的解集为_13.在某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是 3 分钟，2 分 40 秒，3 分20

4、 秒，3 分 30 秒，2 分 45 秒，这次演习中，疏散时间的极差为_秒14.如图，AB为O直径，CDAB，BDC35，则CAD_.15.如图，已知菱形ABCD的边长为 2，BAD60，若DEAB，垂足为点E，则DE的长为_16.如图，在正六边形ABCDEF的内部，以AB为边作正方形ABMN，连接MC，则BCM的度数为_三、三、解答解答题题(每题每题 8 8 分，共分，共 1616 分分)学科网（北京）股份有限公司17.计算：0.25122(3.14)02sin60.18.先化简，再求值：aa11aa22a1，其中a 2.四、四、解答题解答题(每题每题 1010 分，共分，共 2020 分分

5、)19.为庆祝建党 90 周年，某中学开展了“红诗咏诵”活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：(1)求九年一班共有多少人；(2)补全折线统计图；(3)在扇形统计图中等极为“D”的部分所占圆心角的度数为_；(4)若等级A为优秀，求该班的优秀率20.随着家庭轿车拥有量逐年增加，渴望学习开车的人也越来越多据统计，某驾校2008 年底报名人数为 3 200 人，截止到 2010 年底报名人数已达到 5 000 人(1)若该驾校 2008 年底到 2010 年底报名人数的

6、年平均增长率均相同，求该驾校的年平均增长率(2)若该驾校共有 10 名教练，预计在 2011 年底每个教练平均需要教授多少人？五、五、解答题解答题(每题每题 1010 分，共分，共 2020 分分)21.有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成 3 等份；转盘B被分成 4 等份，数字标注如图所示有人设计了一个游戏，其规则如下：甲、乙两人同时转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，将转得的数字相乘，如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜(若指针落在分格线上，则无效，需重新转动转盘)(1)你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知识说明理由；(2)如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公

7、平学科网（北京）股份有限公司22.如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距 50 米的凉亭，小亮在河对岸D处测得ADP60，然后沿河岸走了 110 米到达C处，测得BCP30，求这条河的宽(结果保留根号)六、六、解答题解答题(每题每题 1010 分，共分，共 2020 分分)23.如图，O经过点B、D、E，BD是O的直径，C90，BE平分ABC.(1)试说明直线AC是O的切线；(2)当AE4，AD2 时，求O的半径及BC的长24.甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为 3 500 米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前

8、面他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为 12 米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s(米)，比赛时间为t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系根据图中信息，回答下列问题：(1)乙的速度为_米/秒；(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米(3)求线段BC所在直线的函数关系式七、七、解答题解答题(本题本题 1212 分分)25.已知直角梯形ABCD，ABCD，C90，ABBC12CD，E为CD的中点(1)如图(1)当点M在线段DE上时，以AM为腰作等腰直角三角形AMN，判断NE与MB的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论；(2)如图(2)当点M在线段E

9、C上时，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由学科网（北京）股份有限公司八、八、解答题解答题(本题本题 1414 分分)26.如图，已知 RtABO，BAO90，以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，AO3，AOB30，将 RtABO沿OB翻折后，点A落在第一象限内的点D处(1)求D点坐标；(2)若抛物线yax2bx3(a0)经过B、D两点，求此抛物线的表达式；(3)若抛物线的顶点为E，它的对称轴与OB交于点F，点P为射线OB上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M.是否存在点P，使得以E、F、M、P为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求出所有符合条件的点P

10、的坐标；若不存在，请说明理由参考公式：抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标是b2a，4acb24a.参考答案参考答案1.A2.B3.D4.C5.D6.C7.A8.B9.x310.9.610611.30 米12.72x513.5014.7015.316.7517.原式1441232(4 分)2 3.(8 分)18.原式aa1a1a12a(3 分)a1a.(6 分)学科网（北京）股份有限公司当a 2时，原式2122 22.(8 分)19.(1)3050%60(人)九年一班共有 60 人(2 分)(2)等级为“C”的人数为 6015%9(人)等级为“D”的人数为 60330918(人)(4 分)补

11、全折线统计图如下(6 分)(3)108.(8 分)(4)360100%5%.该班的优秀率为 5%.(10 分)20.(1)设该驾校的年平均增长率是x.(1 分)由题意，得 3 200(1x)25 000.(5 分)解得x114，x294(不合实际，舍去)该驾校的年平均增长率是 25%.(7 分)(2)5 000(125%)10625(个)预计 2011 年每个教练平均需要教授 625 个学员(10 分)21.(1)这个游戏不公平(1 分)列表如下：AB12341(1，1)(1,2)(1，3)(1,4)2(2，1)(2,2)(2，3)(2,4)3(3，1)(3,2)(3，3)(3,4)根据列表，

12、共有 12 种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中两数乘积为偶数的有 8 种，两数乘积为奇数的有 4 种(5 分)P(甲胜)81223，P(乙胜)41213.P(甲胜)P(乙胜)，这个游戏不公平(8 分)(2)答案不唯一，只要合理即可如：如果两数的乘积是偶数得 1 分，是奇数得 2 分等(10 分)22.作AEPQ于E，CFMN于F.(1 分)学科网（北京）股份有限公司PQMN，四边形AECF为矩形ECAF，AECF.(2 分)设这条河宽为x米，AECFx.在 RtAED中，ADP60，EDAEtan60 x333x.(4 分)PQMN，CBFBCP30.在 RtBCF中，BFCFt

13、an30 x33 3x.(6 分)ECEDCD，AFABBF，33x11050 3x.解得x30 3.这条河的宽为 303米(10 分)23.(1)连接OE.BE是ABC的平分线，12.OEOB，13.23.O EAC.又C90，AEO90.AC是O的切线(6 分)(2)设O的半径为r，在 RtAEO中，由勾股定理可得OA2OE2AE2.AE4，AD2，(2r)2r242.学科网（北京）股份有限公司r3.OEAC，AOABOEBC.23263BC.BC245.(10 分)24.(1)14.(2 分)(2)由图象可知乙用了 150 秒追上甲，141502 100(米)当乙追上甲时，乙距起点 2

14、100 米(5 分)(3)乙从出发到终点的时间为1503 5002 10014250(秒)(6 分)此时甲、乙的距离为(250150)(1412)200(米)(7 分)C(250,200)又B(150,0)，设BC所在直线的函数关系式为sktb.将B、C两点代入，得200250kb，0150kb，(8 分)解得k2，b300.BC所在直线的函数关系式为s2t300.(10 分)25.(1)NEMB且NEMB.(2 分)(2)成立(3 分)理由：连接AE.E为CD中点，ABBC12CD，ABEC.学科网（北京）股份有限公司又ABCD，即ABCE.四边形ABCE为平行四边形C90，四边形ABCE为

15、矩形又ABBC，四边形ABCE为正方形AEAB.等腰直角三角形AMN中，ANAM，NAM90.1290.又2390，13.NAEMAB.NEMB.(9 分)延长NE、BM交于点F.由NAEMAB可得，AENABM.46.56，45.又EMFBMC，EFBC90.BMNE.(12 分)26.(1)过点D作DCx轴于点C，如图(1)(1 分)由翻折可知：DOAO3，AOBBOD30，DOC30.在 RtCOD中，OCODcos303323 32，CDODsin3031232，D3 32，32.(4 分)(2)在 RtAOB中，ABAOtan30333 3，B(3，3)学科网（北京）股份有限公司抛物

16、线yax2bxc(a0)经过B(3，3)，D3 32，32 两点，3a 3b33，274a3 32b332解得a23，b2 33.此抛物线表达式为y23x22 33x3.(8 分)(3)存在符合条件的点P，设P(x，y)，作EHPM于点H，FGPM于点G，如图(2)E为抛物线y23x22 33x3 的顶点，E32，72.(10 分)设OB所在直线的表达式为ykx，将点B(3，3)代入，得k 3，y 3x.P在射线OB上，P(x，3x)，F32，32.则Hx，72，Gx，32.M在抛物线上，Mx，23x22 33x3.要使四边形EFMP为等腰梯形，只需PHGM.3x723223x22 33x3，(12 分)即23x22 33x3 3x5.学科网（北京）股份有限公司解得x12 3，x232.P1点坐标为(2 3，6)，P2点坐标为32，32.