2011年辽宁省大连市中考数学真题及答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司2011 年辽宁省大连市中考数学真题及答案注意事项：注意事项：1请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。2本试卷共五大题，26 小题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。一一、选择题选择题（本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一个选项正确）个选项正确）1（11大连）12的相反数是()A2B12C12D2【答案】【答案】C C2（11大连）在平面直角坐标系中，点P（3，2）所在象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】【答案】B B3（11大连）实

2、数 10的整数部分是()A2B3C4D5【答案】【答案】B B4（11大连）图 1 是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是()ABCD【答案】【答案】C C5（11大连）不等式组2x40 x10的解集是()A1x2B1x2C1x2D1x2【答案】【答案】A A6（11大连）下列事件是必然事件的是()A抛掷一次硬币，正面朝上B任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排 8 号”C某射击运动员射击一次，命中靶心D13 名同学中，至少有两名同学出生的月份相同【答案】【答案】D D7（11大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用 10 块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两

3、组数据，其方差分别为 s甲20.002、s乙20.03，则()A甲比乙的产量稳定B乙比甲的产量稳定C甲、乙的产量一样稳定D无法确定哪一品种的产量更稳定【答案】【答案】A A图 1学科网（北京）股份有限公司8（11大连）如图 2，矩形ABCD中，AB4，BC5，AF平分DAE，EFAE，则CF等于A23B1C32D2【答案】【答案】C C二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9（11大连）如图 3，直线ab，1115，则2_【答案】【答案】656510（11大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移 3 个单位，则平

4、移后的点的坐标为_【答案】（【答案】（2 2，0 0）11（11大连）化简：2111aaa_【答案】【答案】a a1 112（11大连）已知反比例函数kyx的图象经过点（3，4），则这个函数的解析式为_【答案】【答案】y y1212x x13（11大连）某家用电器经过两次降价，每台零售价由 350 元下降到 299 元。若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为_【答案】【答案】350350(1 1x x)2 229929914（11大连）一个不透明的袋子中有 2 个红球、3 个黄球和 4 个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为_【答案

5、】【答案】2 29 915（11大连）如图 4，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为 6cm，将ABC绕点A逆时针旋转 15后得到ABC，则图中阴影部分面积等于_cm2【答案】【答案】6 6 3 316（11大连）如图 5，抛物线yx22xm（m0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧当xx22 时，y_0（填“”“”或“”号）图 2?E?D?C?B?A?b?a?2?1图 3?B?A?O?y?x图 5图 2?C?B?C?B?A学科网（北京）股份有限公司【答案】【答案】三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 4 小题，其中小题，其中 1717、1818、1919 题

6、各题各 9 9 分，分，2020 题题 1212分，共分，共 3939 分）分）17（11大连）（本题 9 分）计算：(12)1(31)2 36【答案】【答案】解：原式232 3 168 分2 39 分18（11大连）（本题 9 分）解方程：5x21x12x【答案】【答案】解：方程两边同乘(x2)得 5(x2)(x1)，3 分解得x1，6 分检验：当x1 时，x230，是原分式方程的解原方程的解为x19 分19（11大连）（本题 9 分）如图 6，等腰梯形ABCD中，ADBC，M是BC的中点，求证：DAMADM【答案】【答案】证明：四边形ABCD是等腰梯形BC，ABDC，4 分又M是BC的中点

7、，BMCM，ABMDCM，7 分AMDM，8 分DAMADM9 分20（11大连）（本题 12 分）如图 7，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距 12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为 52、底部B的仰角为 45，小明的观测点与地面的距离EF为 1.6m求建筑物BC的高度；求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m参考数据：21.41，sin520.79，tan521.28）【答案】【答案】解：（1）过点 E 作 EDBC 于 D，由题意知，四边形 EFCD 是矩形EDFC12，DCEF1.63 分在 RtBED中，BED45，BDED12，图 6?M?D?C?B?A图 7ABCEF

8、学科网（北京）股份有限公司BCBDDC121.613.6，5 分答：建筑物 BC 的高度为 13.6m6 分（2）在 RtAED中，AED52，ADEDtan5212tan528 分ABADBD12tan5212121.281215.36123.363.411 分答：旗杆 AB 的高度约为 3.4m12 分四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 3 小题，其中小题，其中 2121、2222 题各题各 9 9 分，分，2323 题题 1010 分，共分，共 2828 分）分）21（11大连）（本题 9 分）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50 名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳

9、测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图 8 所示）根据图表解答 下列问题：（1）a_，b_；（2）这个样本数据的中位数落在第_组；（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数x130 时成绩为优秀，则从这 50 名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为多少？（4）若该校七年级入学时男生共有 150 人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数组别次数 x频数（人数）第 1 组50 x704第 2 组70 x90a第 3 组90 x11018第 4 组110 x130b第 5 组130 x1504第 6 组150 x1702【答案】【答案】解：（1）a1

10、0，b12；2 分（2）34 分（3）优秀的概率为：4250325；6 分答：跳绳成绩为优秀的概率为325；7 分（4）150325188 分22（11 大连）（本题 9 分）如图 9，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为C，BECD，垂足为E，连接AC、BC（1）ABC的形状是_，理由是_；（2）求证：BC平分ABE；2610121420161850 70 90 110130 150 170跳绳次数048频数（人数）图 8?E?D?C?B?A?O图 9学科网（北京）股份有限公司（3）若A60，OA2，求CE的长【答案】【答案】解：（1）直角三角形；直径所对的圆周角是直角，有一个角是直角的三

11、角形是直角三角形2 分（2）连接OC，CD是O的切线，OCCDOCBBCE90BECD，CBEBCE90OCBCBE，4 分又且OCOB，OCBOBC5 分EBCOBC，即BC平分ABE；6 分（3）在 RtABC中，BCABsinA22sin602 3，在 RtBCE中，CBEABC90A30CE12BC122 3 39 分23（11大连）（本题 10 分）如图 10，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为 25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的14（容器各面的厚度忽略不计）现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止图 11 是注水全

12、过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象在注水过程中，注满A所用时间为_s，再注满B又用了_s；求A的高度hA及注水的速度v；求注满容器所需时间及容器的高度【答案】【答案】解：（1）10s，8s；2 分（2）根据题意和函数图象得，hA10v2512hA8v10解得，hA4v10；4 分答：A的高度hA为 4 cm，注水速度v为 10 cm3/s5 分（3）设注满容器所需时间为ts，容器的高度为hcm，注满C的时间为tCs，C的高度为图 10ABCOt/sh/cm101812图 11学科网（北京）股份有限公司hCcm，C 的容积是容器容积的14.tC14(18tC)

13、解得tC6t18tC186247 分5hC106，解得hC12h12hC1212249 分答：注满这个容器所需时间 24 s，容器的高度为 24 cm10 分五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 3 小题，其中小题，其中 2424 题题 1111 分，分，2525、2626 题各题各 1212 分，共分，共 3535 分）分）24（11大连）（本题 11 分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0，2)、(1，0)、(4，0)P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线xt与AC相交于点Q设四边形ABPQ关于直线xt的对称的图形与QPC重叠部分的面积为S（1

14、）点B关于直线xt的对称点B的坐标为_；（2）求S与t的函数关系式【答案】【答案】解：（1）（2t1，0）2 分（2）如图，点B在点C的左侧时，2t14解得t1.5当 0t1.5 时，设点A关于直线xt的对称点A，AB与AC相交于点D，过点D作DEx轴，垂足为E，PC4t，BC4(2t1)32t3 分设直线AC解析式为ykxb，将A（0，2），C（4，0）分别代入解析式得，4kb0b2，解得k12b2y12x2PQ12t25 分设点D的坐标为(m，12m2)，则DE12m2，EB2t1m由对称性可知，ABODBE，又AOBDEBABODBEAODEOBEB，即AOEBDEOB，2(2t1m)1

15、(12m2)，解得m83tDE12m243t28 分ABCOxy图 12学科网（北京）股份有限公司SSPQCSDBC12PCPQ12BCDE12(4t)(12t2)12(32t)(43t2)1312t22t19 分当 1.5t4 时，点点B在点C的右侧或与点 C 重合（如图 2）由知PQ12t2S12PCPQ12(4t)(12t2)14t22t4综上 S1312t22t1（0t1.5）14t22t4（1.5t4）11 分另外的解法：如图，当 1.5t4 时，重合部分为三角形CPQ，如图 2CPQCOA，即，则 PQ于是 SQPC（4t）（1.5t4），如图 当 0t1.5 时，重合部分为四边形

16、DQPB，A 点坐标为（0，2），A点坐标为（2t，2），又B点坐标为（2t1，0），设直线 AB解析式为 ykxb，则将 A（2t，2），和 B（2t1，0）分别代入解析式得，解得 k2，b24t解析式为 y2x（24t），将 yx2 和 yx（24t）组成方程组得，解得，D 点坐标为（8t，4t2）由于 B坐标为（2t1，0），C 点坐标为（4，0），故 BC4（2t1）32t，学科网（北京）股份有限公司?A?B?C?D?E?F?F?E?D?C?B?AGH?A?B?C?D?E?FGHSQPC（4t），S四边形 QPBDSQPCSDBC（32t）（4t2）t26t1（0t1.5）25（11大

17、连）（本题 12 分）在ABC中，A90，点D在线段BC上，EDB12C，BEDE，垂足为E，DE与AB相交于点F（1）当ABAC时，（如图 13），EBF_；探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当ABkAC时（如图 14），求BEFD的值（用含k的式子表示）【答案】【答案】解：（1）22.52 分 结论：BE12FD证明：如图 1，过点D作DGCA，与BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H则GDBCBHDA90GHBEDB12C12GDBEDG又DEDE，DEBDEG90DEBDEGBEGE12GB4 分ABACA90ABCCGDBHBHDDEBBHD90BFEDFHEBFHD

18、FGBHFDHGBFD6 分BE12FD7 分图 13图 14?A?B?C?D?E?F?F?E?D?C?B?A学科网（北京）股份有限公司（2）如图 1，过点D作DGCA，与BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H同理可证：DEBDEG，BE12GB，BHDGHB90，EBFHDFGBHFDHGBFDBHDH即BEFDBH2DH10 分又DGCABHDBACBHBADHCA即BHDHBACAk11 分BEFDk212 分第二种解法：第二种解法：解：（1）ABACA90ABCC45EDBCEDB22.5BEDEEBD67.5EBF67.54522.5在BEF 和DEB 中EE90EBFEDB22.

19、5BEFDEB如图：BG 平分ABC，BGGDBEG 是等腰直角三角形设 EFx，BEy，则：BGGDyFDyyxBEFDEB即：得：x（1）yFDyy（1）y2y学科网（北京）股份有限公司FD2BE（2）如图：作ACB 的平分线 CG，交 AB 于点 G，ABkAC设 ACb，ABkb，BCb利用角平分线的性质有：即：得：AGEDBACBtanEDBtanACGEDBACBABC90ACBEBF90ABCEDBACBBEFDEBEFBEEDBEEFFDFDBEBEBE26（11大连）（本题 12 分）如图 15，抛物线yax2bxc经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，对称轴与抛

20、物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点Q，使QMB与PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使RPM与RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由【答案】【答案】解：（1）设抛物线解析式为ya(x1)(x3)3a(3)即a1所求的解析式为y(x1)(x3)x22x32 分解法二：把三点代入抛物线解析式yax2bxc，0abcy9a3bc3c，即得：a1b2c3，?y?x?M?P?O?C?B?A图 15学科网（北京）股份有限公司所求的解析式为y

21、(x1)(x3)x22x32 分（2）存在yx22x3(x1)24点P的坐标为(1，4)设直线BC的解析式为ykxb，则3kb0b3，解得k1b3即yx3点M的坐标为(1，2)3 分设对称轴与x轴相交于点N，则MNPM，NMB与PMB的面积相等QMB与PMB的面积相等点Q在过点P且平行于BC的直线l1或过点N且平行于BC的直线l2上，设l1的解析式为yxb1，则 41b1，b15，yx5设l2的解析式为yxb2，则01b2，b21，yx16 分设l1与抛物线相交于点Q(m，m5)l2与抛物线相交于点Q(n，n1)m5m22m3解得m11（舍去），m22，Q(2，3)7 分n1n22n3解得n13 172，n23 172，Q1的坐标为(3 172，1 172)，Q2的坐标为(3 172，1 172)综上，满足条件的点 Q 共有 3 个，其坐标分别为(2，3)、(3 172，1 172)、(3 172，1 172)10 分（3）存在点R的坐标为(1 2，2)12 分