2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案.pdf

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1、20112011 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）1（3 分）6 的相反数是（）AB6C6D2（3 分）下列运算中，正确的是（）A4a3a=1 Baa2=a3C3a6a3=3a2D（ab2）2=a2b23.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）来源:学*科*网(A)(B)(C)(D)4（3 分）在抛物线 y=x2+1 上的一个点是（）A（1，0）B（0，0）C（0，1）D（1，1）5（3 分）若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2mx+8=0 的一个解则

2、m 的值是（）A6B5C2D66（3 分）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的它的主视图是（）ABCD7（3 分）小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有 l 到 6 的点数，则这个骰子向上一面点数大于 3 的概率为（）ABCD8（3 分）如图，在 RtABC 中，BAC=90，B=60，ABC可以由ABC 绕点 A顺时针旋转 90得到（点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应点），连接 CC，则CCB的度数是（）A45 B30 C25 D159（3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 0，AOB=60，AB=5，则 AD 的长是（）A5B5

3、C5D1010（3 分）一辆汽车的油箱中现有汽油 60 升，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：升）随行驶里程 x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油 0.2 升/千米，则 y与 x 函数关系用图象表示大致是（）ABCD二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）11（3 分）把 170 000 用科学记数法表示为12（3 分）在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是13（3 分）把多顼式 2a24a+2 分解因式的结果14（3 分）若圆锥的侧面展开是一个弧长为 16的扇形，则这个圆锥的底面半径是15（3 分）分式方程的解是16（3 分）在

4、反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围17（3 分）如图，BC 是O 的弦，圆周角BAC=50，则OCB 的度数是度18（3 分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有个19（3 分）已知：正方形 ABCD 的边长为 2，点 P 是直线 CD 上一点，若 DP=1，则 tanBPC的值是20（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 是斜边 AB 的中点，DEAC，垂足为 E，若 DE=2，CD=，则 BE 的长为三、解答题（其中三、解答题（其中 21-2421-24 题各题各 6 6 分，分，25-2625

5、-26 题各题各 8 8 分，分，27-2827-28 题各题各 1010 分，共计分，共计 6060 分）分）21（6 分）先化简，再求代数式的值，其中 x=2cos45322（6 分）图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 A、B 在小正方形的顶点上、（1）在图 1 中画出ABC（点 C 在小正方形的顶点上），ABC 的面积为 5且ABC 中有一个角为 45（画一个即可）（2）在图 2 中画出ABD（点 D 在小正方形的顶点上），使ABD 的面积为 5，且ADB=90（画一个即可）23（6 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AC

6、是对角线，BEAC，垂足为 E，DFAC，垂足为 F求证：DF=BE24（6 分）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为 60cm，菱形的面积 S（单位：cm2）随其中一条对角线的长 x（单位：cm）的变化而变化（1）请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）；（2）当 x 是多少时，菱形风筝面积 S 最大？最大面积是多少？（参考公式：当 x=时，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）有最小（大）值）25（8 分）哈市某中学为了丰富校园文化生活校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加 且只能参加一

7、项比赛 围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图 其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为 1：3请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）如果全校有 680 名学生，请你估计这 680 名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？26（8 分）义洁中学计划从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需

8、820元（1）求购买一块 A 型小黑板、一块 B 型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板共 60 块，要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元 并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、B 种型号小黑板总数量的 请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？27（10 分）在平面直角坐标系中，点 0 是坐标原点，四边形 ABCD 为菱形，AB 边在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，点 A 的坐标是（6，0），AB=10（1）求点 C 的坐标：（2）连接 BD，点 P 是线段 CD 上一

9、动点（点 P 不与 C、D 两点重合），过点 P 作 PEBC 交 BD于点 E，过点 B 作 BQPE 交 PE 的延长线于点 Q设 PC 的长为 x，PQ 的长为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式（直接写出自变量 x 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接 AQ、AE，当 x 为何值时，SBQE+SAQE=SDEP？并判断此时以点 P为圆心，以 5 为半径的P 与直线 BC 的位置关系，请说明理由28（10 分）已知：在ABC 中，BC=2AC，DBC=ACB，BD=BC，CD 交线段 AB 于点 E（1）如图 1，当ACB=90时，则线段 DE、CE 之间的数量关系为；（2）如图

10、 2，当ACB=120时，求证：DE=3CE；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 是 BC 边的中点，连接 DF，DF 与 AB 交于 G，DKG 和DBG 关于直线 DG 对称（点 B 的对称点是点 K，延长 DK 交 AB 于点 H 若 BH=10，求 CE 的长参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）1（3 分）【考点】相反数菁优网版权所有【分析】相反数就是只有符号不同的两个数【解答】解：根据概念，与6 只有符号不同的数是 6即6 的相反数是 6故选 C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在

11、这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02（3 分）【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、应为 4a3a=a，故本选项错误；B、aa2=a3，故本选项正确；C、应为 3a6a3=3a3，故本选项错误；D、应为（ab2）2=a2b4，故本选项错误故选 B【点评】本题考查同底数幂的除法，合

12、并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题3.（3 分）【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】选 D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4（3 分）【考点】二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】根据几个选项，分别将 x=1 或 x=0 代入 y=x2+1 中，求 y 的值即可【解答】解：当 x=1 时，y=x2+1=1+1=0，当 x=0 时，y=x2+1=0+1

13、=1，抛物线过（1，0）或（0，1）两点故选 A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点 关键是明确图象上点的坐标必须满足函数解析式5（3 分）【考点】一元二次方程的解菁优网版权所有【分析】先把 x 的值代入方程即可得到一个关于 m 的方程，解一元一方程即可【解答】解：把 x=2 代入方程得：42m+8=0，解得 m=6故选 A【点评】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握6（3 分）【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】由俯视图可得最底层几何体的个数，进而把最后一个几何体放在第二层中的任意一个位置，判断主视图即可【解答】解：从正面看可得到从左往右三列正方形的个数依次

14、为：1，1，2故选 C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图7（3 分）【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】让骰子中大于 3 的数个数除以数的总个数即为所求的概率【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小刚掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则向上的一面的点数大于 3 的概率为=故选 A【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=8（3 分）【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】旋转中心为点 A，C、C为对应点，可知 AC

15、=AC，又CAC=90，根据CAC的特性解题【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC，又CAC=90，可知CAC为等腰直角三角形，所以，CCA=45CCB+ACC=ABC=B=60，CCB=15故选 D【点评】本题考查了旋转的性质，旋转的性质：对应点与旋转中心的连线相等，夹角是旋转角9（3 分）【考点】解直角三角形；矩形的性质菁优网版权所有【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度【解答】解：因为在矩形 ABCD 中，所以 AO=AC=BD=BO，又因为AOB=60，所以AOB 是等边三角形，所以 AO=AB=5，所以 BD=2AO=10，所以 AD2=BD2AB2=10252

16、=75，所以 AD=5故选 B【点评】此题考查的知识点是解直角三角形，解答此题的关键是由矩形的性质和等边三角形的性质首先得出 BD=2AB=10，然后由勾股定理求得 AD10（3 分）【考点】函数的图象菁优网版权所有【分析】先计算出 60 升油所行的路程，再根据油箱中的油量 y（单位：升）随行驶里程 x（单位：千米）的增加而减少，得出 k0，从而得出图象【解答】解：600.2=300（km），汽车所行的最远路程为 300km，油箱中的油量 y（单位：升）随行驶里程 x（单位：千米）的增加而减少，图象交 y 轴的正半轴，y 与 x 函数关系式的图象必过一、二、四象限故选：D【点评】本题考查了函数

17、的图象，培养学生画图象的能力，分析解决问题的能力二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）11（3 分）【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 170 000 用科学记数法表示为 1.7105故答案为 1.7105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|

18、a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12（3 分）【考点】函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据分式的意义即分母不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：依题意得x60，x6故答案为：x6【点评】此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13（3 分）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】先提取公因式 2，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a2

19、2ab+b2=（ab）2【解答】解：2a24a+2，=2（a22a+1），=2（a1）2故答案为：2（a1）2【点评】此题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底14（3 分）【考点】圆锥的计算菁优网版权所有【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得【解答】解：16=2r解得 r=8故答案为：8【点评】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后求值15（3 分）【考点】解分式方程菁优网版权所有【分析】观察可得最简公分母是 x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程

20、的两边同乘 x（x3），得3x9=2x，解得 x=9检验：把 x=9 代入 x（x3）=540原方程的解为：x=9故答案为：x=9【点评】本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根16（3 分）【考点】反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质，可得出 1m0，从而得出 m 的取值范围【解答】解：反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，1m0，解得 m1，故答案为 m1【点评】本题考查了反比例函数的性质，当 k0 时，y 都随 x 的增大而减小；当 k0 时，y 都随 x 的

21、增大而增大17（3 分）【考点】圆周角定理菁优网版权所有【分析】根据圆周角定理可得COB=2BAC，再根据等边对等角可得OBC=OCB，进而得到OCB=（180COB）2，即可得到答案【解答】解：BAC=50，COB=2BAC=502=100，OC=OB，OBC=OCB，OCB=（180COB）2=（180100）2=40故答案为：40【点评】此题主要考查了圆周角定理与等腰三角形的性质，关键是找准角之间的关系18（3 分）【考点】规律型：图形的变化类菁优网版权所有【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多 2 枚五角星，所以可得规律为：第 n个图形中共有 4+2（n1）枚五角星【解答】解

22、：由图片可知：规律为五角星的总枚数=4+2（n1）=2n+2n=9 时，五角星的总枚数=2n+2=20故答案为：20【点评】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第 n 个图形中共有 2n+2 枚五角星19（3 分）【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；正方形的性质菁优网版权所有【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质求解【解答】解：此题有两种可能：（1）BC=2，DP=1，C=90，tanBPC=2；（2）DP=1，DC=2，PC=3，又BC=2，C=90，tanBPC=故答案为：2 或

23、【点评】本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质，解题的关键是利用图形考虑此题有两种可能，要依次求解20（3 分）【考点】勾股定理；三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】由点 D 为 AB 的中点，DE=2，求得 BC，在直角三角形 CDE 中求得 CE，在直角三角形CEB 中求得 BE 的长【解答】解：在 RtABC 中，ACB=90，DEAC，DEBC，点 D 为 AB 的中点，DE=2，BC=4，DEAC，垂足为 E，若 DE=2，CD=，在 RtCDE 中，由勾股定理得 CE=4，在 RtBCE 中，ACB=90，BE=4故答案为：4【点评】本题考查了勾股定理，本题考查了

24、三角形中线性质，利用勾股定理求得三、解答题（其中三、解答题（其中 21-2421-24 题各题各 6 6 分，分，25-2625-26 题各题各 8 8 分，分，27-2827-28 题各题各 1010 分，共计分，共计 6060 分）分）21（6 分）【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】先把原式进行化简，再把 x=2cos453 代入进行计算即可【解答】解：原式=（x3）=当 x=2cos453 时，原式=故答案为：【点评】本题考查的是分式的化简求值及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则把原式化为的形式是解答此题的关键22（6 分）【考点】作图应用与设计作图

25、菁优网版权所有【分析】面积为 5，另一顶点在平行于 AB，且到 AB 的距离为 2 的直线上；（1）让A 为 45即可；（2）可以 AB 为直径作圆，D 是圆与到 AB 的距离为 2 的直线的交点【解答】解：【点评】考查应用与设计作图；得到另一端点所在的直线是解决本题的突破点23（6 分）【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的对边相等得出 BC=AD，再由两直线平行内错角相等可得出BCA=DAC，从而可判断出CEBAFD，利用全等三角形的性质即可得出结论【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形BC=AD，BCADBCA=DACBEAC，DFA

26、CCEB=AFD=90CEBAFDBE=DF【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，属于基础题，关键是利用全等的知识证明线段的相等，这是经常用到的，同学们要注意掌握24（6 分）【考点】二次函数的应用；菱形的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可得出 S 与 x 之间的函数关系式；（2）根据二次函数当 x=时，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）有最小（大）值，求出即可【解答】解：（1）这个菱形的两条对角线长度之和恰好为 60cm，菱形的面积 S（单位：cm2），其中一条对角线的长 x，另一条对角线的长（60 x）cm，S=x（60 x）

27、=x2+30 x；（2）S=x2+30 x；a=0，S 有最大值，x=30，S 的最大值为=450，当 x 为 30cm 时，菱形风筝的面积最大，最大面积是 450cm2【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及菱形的性质，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得出函数关系式是解决问题的关键25（8 分）【考点】条形统计图；用样本估计总体菁优网版权所有【分析】（1）本题需先求出参加舞蹈比赛的人数即可补全条形统计图（2）本题需把参加演讲、歌唱、绘画、舞蹈比赛的人数分别相加即可得出一共抽取了多少学生（3）本题需先求出 680 名学生中参加演讲比赛的学生所占的比例，再乘以总人数即可得出结果【解答】解：（1

28、）12=4（名）；（2）6+12+18+4=40（名），在这次调查中，一共抽取了 40 名学生；（3）680=102（名），估计这 680 名学生中参加演讲比赛的学生有多 102 名【点评】本题主要考查了条形图的有关知识，在解题时要注意灵活应用条形图列出式子得出结论是本题的关键26（8 分）【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）设购买一块 A 型小黑板需要 x 元，一块 B 型为（x20）元，根据，购买一块A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需820 元可列方程求解（2）设购买 A 型小黑

29、板 m 块，则购买 B 型小黑板（60m）块，根据需从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板共 60 块，要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、B 种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解【解答】解：（1）设购买一块 A 型小黑板需要 x 元，一块 B 型为（x20）元，5x+4（x20）=820，x=100，x20=80，购买 A 型 100 元，B 型 80 元；（2）设购买 A 型小黑板 m 块，则购买 B 型小黑板（60m）块，20m22，而 m 为整数，所以 m 为 21 或 22当 m=21 时，60m=39；当 m=

30、22 时，60m=38所以有两种购买方案：方案一购买 A21 块，B 39 块、方案二 购买 A22 块，B38 块【点评】本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、B 种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解27（10 分）【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质；直线与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】（1）过点 C 作 CNx 轴，垂足为 N，求得 CN、ON 的长，即可得出坐标；（2）过点 P 作 PHBC，垂足为

31、H，易证PHCDOA，可得 CH=x，BH=10 x；然后证明四边形 PQBH 为矩形，则 PQ=BH，即可求得；（3）过点 P 作 PHBC，垂足为 H，过点 D 作 DGPQ 于点 G，过点 A 作 AFPQ 交 PQ 的延长线于点 F，用 x 分别表示出 EQ、BQ、AF 的值和 PE、DG 的值，然后，根据 SBOE+SAQE=SDEP，可求出 x 的值，最后根据 PH的值与 x 的值比较，即可得出其位置关系；【解答】解：（1）如图 1，过点 C 作 CNx 轴，垂足为 N，则四边形 DONC 为矩形，ON=CD四边形 ABCD 是菱形，AB=10，AB=BC=CD=AD=10，ON=

32、10，A（6，0），OA=6，OD=8，点 C 的坐标为（10，8）；（2）如图 2，过点 P 作 PHBC，垂足为 H，则PHC=AOD=90，四边形 ABCD 是菱形，PCB=DAO，PHCDOA，=，=，PH=x，CH=x，BH=10 x，PEBC，BQPQ，PQB=QBC=PHB=90，四边形 PQBH 为矩形，PQ=BH=10 x，y=10 x（0 x10）；（3）如图 3，过点 P 作 PHBC，垂足为 H，则四边形 PQBH是矩形，BQ=PH=x，PEBC，PED=CBD，CD=CB，CBD=CDB，CDB=PED，PE=PD=10 x，QE=PQPE=x，过点 D 作 DGPQ

33、 于点 G，过点 A 作 AFPQ 交 PQ 的延长线于点 F，DGF=AFG=90，PQBC，PQAD，ADG=90，四边形 AFGD 为矩形，AF=DG，PQBC，DPG=C，DGP=PHC=90，DGPPHC，=，AF=DG=（10 x）=8 x，SBQE+SAQE=EQBQ+EQAF，=x x+x（8 x）=x，SDEP=PEDG=（10 x）（8 x），=x28x+40，SBQE+SAQE=SDEP，x=（x28x+40），整理得，x225x+100=0，x1=5，x2=20，0 x10，x2=20 不符合题意，舍去，x1=5，x=5 时，SBQE+SAQE=SDEP，PH=x=45

34、，P 与直线 BC 相交【点评】本题考查了菱形、矩形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理的运用及直线与圆的位置关系，本题考查知识较多，属综合性题目，考查了学生对知识的掌握程度及熟练运用所学知识解答题目的能力28（10 分）【考点】相似形综合题；解一元二次方程-因式分解法；全等三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有【分析】（1）易证DBECAE，通过相似比，可得出结论；（2）通过作辅助线，过点 B 作 BMDC 于 M，证明BMEACE，可证得结论；（3）过点 B 作 BMDC 于点 M，过点 F 作 FNDB 交 DB 的延长线于点 N，设 BF=a，在直角三角形 BFN 中，用

35、 a 分别表示出 BN、FN 的长，利用勾股定理得出 DF，再通过证明BMEACE，BGFDGH，利用相似比求得 FG、DG、BG，然后，根据DKG 和DBG 关于直线 DG 对称，证得BGFDGH，利用相似比得出 GH、BH，求出 a 的值，从而求出 CE 的长【解答】（1）解：DBC=ACB=90，DBC+ACB=180，ACBD，DBE=CAE又DEB=AEC，DBECAE，=，又BD=BC=2AC，DE=2CE；故答案为：DE=2CE（2）证明：如图 2，DBC=ACB=120，BD=BC，D=BCD=30，ACD=90，过点 B 作 BMDC 于 M，则 DM=MC，BM=BC，AC

36、=BC，BM=AC，在BME 和ACE 中BMEACE（AAS），ME=CE=CM，DE=3EC；（3）解：如图，过点 B 作 BMDC 于点 M，过点 F 作 FNDB 交 DB 的延长线于点 N，设 BF=a，DBF=120，FBN=60，FN=a，BN=a，DB=BC=2BF=2a，DN=DB+BN=a，DF=a，AC=BC，BF=BC，BF=AC，BDFBCA（SAS），BDF=CBA，又BFG=DFB，FBGFDB，=，BF2=FGFD，a2=aFG，FG=a，DG=DFFG=a，BG=a，DKG 和DBG 关于直线 DG 对称，GDH=BDF，ABC=GDH，又BGF=DGH，BGFDGH，=，GH=a，BH=BG+GH=a=10，a=2；BC=2a=4，CM=BCcos30=2，DC=2CM=4，DE=3EC，EC=DC=【点评】本题考查了全等、相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，本题考查的知识点较多，综合性较强，作好辅助线，对于证明结论事半功倍