2011年湖南省怀化市中考数学真题及答案.pdf

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1、120112011 年湖南省怀化市中考数学真题及答案年湖南省怀化市中考数学真题及答案温馨提示：温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为 120 分钟，满分 120 分.（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求涂在答题卡上.（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效.一、一、选择题选择题（每小题 3 分，共 24 分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1.（2011 湖南怀化，1，3 分）49 的平方根为A7B.-7C.7D.7【答案】C2.（2011 湖南怀化，2，3 分）如图 1 所示，A、1、2 的大小关系是A.A12B

2、.21AC.A21D.2A1【答案】B3.（2011 湖南怀化，3，3 分）下列运算正确的是A.aa3=a3B.(ab)3=ab3C.a3+a3=a6D.(a3)2=a6【答案】D4.（2011 湖南怀化，4，3 分）如图 2，已知直线 ab,1=40,2=60,则3 等于A.100B.60C40D.20【答案】A5.（2011 湖南怀化，5，3 分）函数2yx与函数1yx在同一坐标系中的大致图像是2【答案】D6.（2011 湖南怀化，6，3 分）如图 3 所示：ABC 中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3，则 CE 的值为A.9B.6C.3D.4【答案】B7.（2011 湖南怀化，7

3、，3 分）在平面直角坐标系中，把直线 y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为Ay=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-2【答案】B8.（2011 湖南怀化，8，3 分）如图 4，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D.（1，-2）【答案】C二、填空题填空题（每小题 3 分，共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）9.（2011 湖南怀化，9，3 分）因式分解：a2-9=_.【答案】a2-9=（a+3）（a-3）10.（2011 湖南怀化，10，3 分）如图

4、5，A=30，C=60,ABC 与ABC关于直线 l 对称，则B=_.3【答案】9011.（2011 湖南怀化，11，3 分）定义新运算：对任意实数 a、b，都有 ab=a2-b,例如，32=32-2=7，那么 21=_.【答案】312.（2011 湖南怀化，12，3 分）一次函数 y=-2x+3 中，y 的值随 x 值增大而_.(填“增大”或“减小”)【答案】减小13.（2011 湖南怀化，13，3 分）如图 6，在ABC 中，AB=AC，BAC 的角平分线交 BC 边于点 D，AB=5，BC=6，则 AD=_.【答案】414.（2011 湖南怀化，14，3 分）在一次爱心捐款中，某班有 4

5、0 名学生拿出自己的零花钱，有捐 5 元、10元、20 元、50 元的，图 7 反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_元.【答案】1615.（2011 湖南怀化，15，3 分）方程21011xx的解是_.【答案】x=316.（2011 湖南怀化，16，3 分）出售某种手工艺品，若每个获利 x 元，一天可售出（8-x）个，则当 x=_元时，一天出售该种手工艺品的总利润 y 最大.【答案】4三三、解答题（本大题共解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 7272 分）分）17.（本小题满分 6 分）4（2011 湖南怀化，17，6 分）计算：0112(21)(5)().3【答案

6、】解：53512)31()5()12(21018.（本小题满分 6 分）（2011 湖南怀化，18，6 分）解方程组：38.534.xyxy【答案】解：两个方程相加得，6x=12，解得 x=2，将 x=2 代入 x+3y=8,得 y=2，所以方程组的解为22yx19.（本小题满分 10 分）（2011 湖南怀化，19，10 分）已知不等式组：36.280.xx（1）求满足此不等式组的所有整数解；（2）从此不等式的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？【答案】（1）解：解不等式63 x得，2x；解不等式082x得，4x；所以原不等式组的解集为42 x所以此不等式组的所有整数解为.4.3.

7、2(2)从 2,3,4 中任意取出一个数，一共有 3 种情况，其中取出偶数的可能性有 2,4 两种，.32)(取出偶数P20.（本小题满分 10 分）（2011 湖南怀化，20，10 分）某中学为了庆祝建党 90 周年举行唱“红歌”比赛，已知 10 位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7.a)求这组数据的极差；b)求这组数据的众数；c)比赛规定：去掉一个最高分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分，求该班的最后得分.【答案】解：（1）极差=10-6=4；（2）这组数据中 8,9 各出现 3 次，所以，这组数据的众数为 8,9.5（3）)(86481)39387

8、6(81分所以改变的最后得分为 8 分.21.（2011 湖南怀化，21，10 分）如图 8，ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边 BC 上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形 EFGH，使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G、H 分别在 AC，AB 上，AD 与 HG 的交点为 M.(1)求证：;AMHGADBC(2)求这个矩形 EFGH 的周长.【答案】(1)解：四边形 EFGH 为矩形EFGHAHG=ABC又HAG=BAC AHGABC;AMHGADBC（2）由（1）得;AMHGADBC设 HE=x，则 HG=2x，

9、AM=AD-DM=AD-HE=30-x可得4023030 xx，解得，x=12，2x=24所以矩形 EFGH 的周长为 2（12+24）=72cm.22.（本小题满分 10 分）（2011 湖南怀化，22，10 分）已知：关于 x 的方程012)31(2axaax（1）当 a 取何值时，二次函数12)31(2axaaxy的对称轴是 x=-2；（2）求证：a 取任何实数时，方程012)31(2axaax总有实数根.【答案】(1)解：二次函数12)31(2axaaxy的对称轴是 x=-222)31(aa解得 a=-16经检验 a=-1 是原分式方程的解.所以 a=-1 时，二次函数12)31(2a

10、xaaxy的对称轴是 x=-2；（2）1）当 a=0 时，原方程变为-x-1=0，方程的解为 x=-1；2）当 a0 时，原方程为一元二次方程，012)31(2axaax，当时，042 acb方程总有实数根，0)12(4a312aa整理得，0122 aa0)1(2aa0 时0)1(2a总成立所以 a 取任何实数时，方程012)31(2axaax总有实数根.23.（本小题满分 10 分）（2011 湖南怀化，23，10 分）如图，已知 AB 为O 的直径，CD 是弦，ABCD 于 E，OFAC 于 F，BE=OF.(1)求证：OFBC；(2)求证：AFOCEB；(3)若 EB=5cm，CD=31

11、0cm，设 OE=x，求 x 值及阴影部分的面积.【答案】解：（1）AB 为O 的直径ACB=90又OFAC 于 F，AFO=90，ACB=AFOOFBC（2）由（1）知，CAB+ABC=90由已知 ABCD 于 E 可得 BEC=90，CBE+ABC=90CBE=CAB7又AFO=BEC，BE=OFAFOCEB（3）AB 为O 的直径，CD 是弦，ABCD 于 EOEC=90，21.3531021在中，设 OE=x，由勾股定理得：（）2235x解得在中.3535为锐角OEC=0由圆的轴对称性可知阴影部分的面积为：22OECOBCcm32531005352136010602S-S2）（）（扇形

12、阴影S24.（本小题满分 10 分）（2011 湖南怀化，24，10 分）在矩形 AOBC 中，OB=6，OA=4，分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴和 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，F 是边 BC 上的一个动点（不与 B，C 重合），过 F 点的反比例函数)0(kxky的图像与 AC 边交于点 E.（1）求证：AEAO=BFBO；（2）若点 E 的坐标为（2，4），求经过 O、E、F 三点的抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点 F，使得将CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 上？若存在，求出此时的 OF 长；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明：由题意知，点 E、F

13、 均在反比例函数)0(kxky图像上，且在第一象限，所以 AEAO=k，BFBO=k，从而 AEAO=BFBO.8(2)将点 E 的坐标为（2，4）代入反比例函数)0(kxky得 k=8，所以反比例函数的解析式为xy8.OB=6，当 x=6 时，y=34，点 F 的坐标为（6，34）.设过点 O、E、F 三点的二次函数表达式为)0(2acbxaxy，将点 O（0，0），E（2、4），F（6，34）三点的坐标代入表达式得：346364240cbacbac解得092694cba经过 O、E、F 三点的抛物线的解析式为：xxy926942.(4)如图 11，将CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在

14、 OB 边于点 C.过点 E 作 EHOB 于点 H.设 CE=n，CF=m，则 AE=6-n，BF=4-m由（1）得 AEAO=BFBO(6-n)4=(4-m)6,解得 n=1.5m.由折叠可知，CF=CF=m，CE=CE=1.5m，ECF=C=90在 RtEHC中，ECH+CEH=90，又ECH+ECF+FCB=180，ECF=90CEH=FCBEHC=CBF=90ECHCFB，FCCEBCEH5.15.1mmFCCEBCEH，由四边形 AEHO 为矩形可得 EH=AO=4CB=38.在 RtBCF 中，由勾股定理得，CF2=BF2+CB2，即 m2=(4-m)2+238解得：m=9269BF=4-926=910,在 RtBOF 中，由勾股定理得，OF2=BF2+OB2，即 OF2=62+2910=813016.OF=97542存在这样的点 F，OF=97542,使得将CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 上.