多过程问题和追及相遇问题--2024年高考物理一轮复习热点重点难点含答案.pdf

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1、1多过程问题和追及相遇问题特训目标 特训内容目标 1“上凸”多过程问题(1T-2 T)目标 2“下凹”多过程问题(3 T-4 T)目标 3 一维变速追匀速问题(5 T-6 T)目标 4 一维变速追变速问题(7 T-8 T)目标 5 一维匀速追变速问题(9 T-10 T)目标 6 一维避免相撞的问题(11 T-12 T)目标 7 一维多次相遇问题(13 T-14 T)目标 8 二维相遇问题(15 T-16 T)【特训典例】一、“上凸”多过程问题1 9月 1 0日，由航空工业自主研制的第二架大型灭火水上救援水陆两栖飞机 A G 600 M“鲲龙”在广东珠海金湾机场完成了首次飞行试验，某次在平直跑道

2、上滑行时，飞机的速度-时间图像如图所示，若减速过程的加速度大小为 5m/s2，则()A.“鲲龙”匀速滑行的位移为 1 1 20米B.由题目所给的条件无法算出 t3的数值C.“鲲龙”在整个滑行过程中的平均速度大小为 70m/sD.“鲲龙”匀加速滑行时和匀减速滑行的加速度大小相等2 为了保证安全现在有很多的高层建筑配备了救生缓降器材，使用时，先将安全钩挂在室内窗户、管道等可以承重的物体上，然后将安全带系在人体腰部，通过缓降安全着陆。在某次火灾逃生演练现场中，逃生者从离地面 30 m高处，利用缓降器材由静止开始匀加速下滑，下降 3m时速度达到 1.5m/s，然后开始匀速下降，距地面一定高度时开始匀减

3、速下降，到达地面时速度恰好为零，整个过程用时 26 s。设逃生者下降过程中悬空不接触墙面在竖直方向上运动，不计空气阻力，取 g=1 0m/s2，求：(1)逃生者匀速运动的时间；(2)逃生者加速下滑和减速下滑时，绳索对人拉力大小的比值。(可以用分数表示)多过程问题和追及相遇问题-2024年高考物理一轮复习热点重点难点2二、“下凹”多过程问题3 一小汽车以速度 v0在平直轨道上正常行驶，要通过前方一隧道，需提前减速，以速度v04匀速通过隧道后，立即加速到原来的速度 v0，小汽车的 v-t图像如图所示，则下列说法正确的是()A.加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为 1：2B.加速阶段与减速阶段的位移

4、大小之比为 2：1C.加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为 1：2D.小汽车从 v0开始减速直至再恢复到 v0的过程中通过的路程为218v0t04 如图所示，我国的高速公路出入口收费站都设有 E TC通道和人工收费通道，E TC为电子不停车收费系统。现有甲、乙两车都以 v1=20m/s的速度沿直线朝着收费站正常行驶，两车与收费站距离相同时都开始刹车做匀减速运动。甲车减速后到达 E TC通道口时速度 v2=2m/s，然后匀速通过总长度为 d的通道，接着再匀加速到速度 v3=1 0m/s时开始正常行驶，已知甲车从开始减速到最后正常行驶过程中的位移为1 45 m，甲车减速和加速过程中的加速度大小均为

5、2m/s2。乙车过人工收费通道，匀减速后恰好在中心线处停止，经 25 s缴费成功，再以 2m/s2的加速度匀加速运动至速度为 v3时开始正常行驶。求：(1)收费站通道总长度 d；(2)乙车匀减速运动过程中的加速度大小；(3)两车从开始刹车到最后开始正常行驶所用时间之差。三、一维变速追匀速问题5 华为手机的华为分享(Hua wei S h a re)是一种在设备间短距离快速无线传输图片、视频等文件的技术，其传输速 1 60 M/s。现有一同学把两部开启华为分享功能的手机分别固定在两部玩具小车甲、乙上进3行实验。如图所示甲、乙两车开始时分别处于两条紧挨的平行轨道上的 O1、O2两点，沿运动方向初始

6、位置相距 d0=1 m，某时刻甲车从 O1点以速度 v甲=1 m/s向右做匀速直线运动，乙车从 O2点由静止开始以加速度 a=0.25m/s2向右做匀加速直线运动。实验发现两辆车相遇前一直能实现无线传输，两车出发后 1 4 s时其传输速度大幅下降，无线传输中断。求：(1)甲乙两车相遇前的最大距离：(2)两部手机能够无线传输的最大距离。6 强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以36km/h和 57.6km/h的速度在限速 90km/h的路面上匀速行驶，其中甲车车身长 L1=5 m、货车车身长 L2=8 m，某时刻货车在甲车前 s=3 m处，若此时甲车

7、司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为 2m/s2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求：(1)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间(结果保留 2位小数)；(2)一般情况下，汽车时速超过限速不到 1 0%的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距 208 m，乙车速度为 43.2km/h，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？四、一维变速追变速问题7 如图，一小汽车停在小山坡

8、底部，突然司机发现山坡上距坡底 x1=60 m处，因地震产生的小泥石流以 v0=4m/s的初速度、a1=0.4m/s2的加速度匀加速倾斜而下，泥石流到达坡底后以 a2=0.3m/s2的加速度沿水平地面做匀减速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了 t0=2 s，设汽车启动后一直以 a3=0.5m/s2的加速度，沿与泥石流的同一直线做匀加速直线运动。求：(1)泥石流到达坡底速度的大小；(2)泥石流与汽车相距的最近距离。8 各种车辆都有自己的最大速度，某货车的最大速度是 25m/s，某摩托车的最大速度是 20m/s，在一段平直道路的路口，该货车和摩托车并排停在停止线处。绿灯亮起后两车同时启动，做

9、匀加速直线运动，达到最大速度后做匀速直线运动，两车 v-t图像如图所示，则：(1)两车再次并排前，什么时候相距最远，最远的距离为多少？(2)两车经过多长时间再次并排？4五、一维匀速追变速问题9 5 G自动驾驶是基于 5 G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相较传统“单车式”无人驾驶，具有革命性演进。A、B两辆 5 G自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B车在 A车前，A车的速度大小为 v1=1 6 m/s，B车的速度大小为 v2=40m/s，如图所示。当 A、B两车相距 40 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为 4m/s

10、2，从此时开始计时，求：(1)A车追上 B车之前，两者相距的最大距离？(2)A车追上 B车所用的时间？10 如图所示是某一次接力训练。已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持 1 0m/s的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为 a=3m/s2。乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。在某次练习中，甲以 v=1 0m/s的速度跑到接力区前端 S0=1 4 m处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为 L=20 m。(1)假设甲向乙发出口令，2.4 s后与乙完成接棒，此过程乙经过位移多大；(2)在如题此次练习中甲、乙经过多长时间完成交接棒(即相遇)；(

11、3)为了达到最理想的成绩，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令。六、一维避免相撞的问题11 如图为 A、B两辆小车，B车以 vB=1 5m/s的速度匀速行驶，A车在 B车后方以 vA=25m/s的速度同向行驶，当两车相距 x=56 m时，A车司机准备超越 B车，已知 A车加速时加速度大小 aA=2m/s2，刹车时加速度大小 aA=5m/s2。(1)A车最少需要多长时间能追上 B车？(2)若 A车和 B车在同一直线上运动，A车司机放弃超车，为避免与 B车相撞，立即刹车，同时鸣笛发出信号提示，B车司机加速，B车司机经反应时间 t0=0.2 s后，立即以 aB=4m/s2的加速度加速，判定两车能

12、否相碰，若不能，求两车的最近距离。(结果保留一位小数)12 随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。基于 5 G技术的无人驾驶汽5车在“感知”距离汽车 80 m范围内的紧急情况下的反应时间可以缩短到 t1=0.2 s，刹车时的加速度可以达到 8m/s2，而普通驾驶员的正常反应时间为 0.7 s 1.0 s。某封闭测试公路上某汽车驾驶员和无人驾驶汽车以 v=20m/s的相同速度并排匀速行驶，在前方 d=50 m处突然出现障碍物，该驾驶员开始刹车的反应时间 t2=0.8 s，刹车后两车加速度大小均为 a=5m/s2。(1)判断两车是否撞上障碍物，如果没有撞上，车停下时到障碍物的

13、距离；(2)若无人汽车正以 v1=30m/s的速度在平直公路上行驶，某时刻以 v2=20m/s速度行驶的另一汽车突然变道到同一车道的正前方，此时两车相距 1 5 m，无人驾驶汽车“感知”后立即减速，若两车最近时相距 9 m，求无人汽车减速时的加速度大小。七、一维多次相遇问题13 如图所示是 A、B两物体的速度时间图像，则下列说法错误的是()A.若 A、B两物体 0时刻从同一位置开始运动，则以后它们一定能相遇B.若 0时刻 A在 B的前方某一位置，则以后它们一定不能相遇C.若 0时刻 B在 A的前面且两者相距 60 m，则以后它们一定能相遇两次D.若 0时刻 B在 A的前面且两者相距 30 m，

14、则以后它们一定能相遇三次14 甲乙两车在一平直道路上同向运动，其 v-t图像如图所示，图中 O P Q和 O QT的面积分别为s1和 s2(s2 s1)。初始时，甲车在乙车前方 s0处，则()A.若 s0=s1，两车相遇 2次 B.若 s0=s2，两车相遇 1次C.若 s0=s1+s2，两车不会相遇 D.若 s0 s1，两车相遇 2次八、二维相遇问题15 如图所示为某城市十字路口道路示意图，道路为双向四车道，每个车道宽度为 2.4 m。某自行车从道路左侧车道线沿停车线向右匀速行驶，速率为 1 4.4km/h，汽车在最右侧车道正中间行驶，速率为54km/h，汽车前端距离停车线 20 m。已知汽车

15、的宽度与自行车的长度相等均为 1.8 m，汽车的车身长 4.8 m。汽车司机为避免与自行车相撞马上采取刹车制动，最大制动加速度大小为 5m/s2.求(1)汽车的最短刹车距离 sm;(2)请通过计算判断是否能够避免相撞。616 交通规则规定机动车需要礼让行人，即在没有信号灯的路口，一旦行人在斑马线上行走至车道分割线 A、B、C处时，机动车车头便不能越过停止线。如图甲所示，斑马线宽度 L1=5 m，每个行车道宽度均为L2=3.6 m，一行人以 v=1.2m/s的速度匀速从 A向 B通过斑马线。某时刻，行人到达对向车道中间分割线M处，此时长 D=5 m的轿车到停止线的距离 L3=40 m且以 v1=

16、1 2m/s的速度行驶在快车道上；同时与轿车齐头并排行驶的另一长度也为 D的卡车以 v2=1 0m/s的速度行驶在慢车道上。图乙为载有货箱的卡车侧视图，货箱与车厢之间的动摩擦因数=0.4，货箱到车头、车尾的间距分别为 d1、d2。在保证安全的情况下，人到达 B处之前，司机可选择做匀加速直线运动使车身全部穿过斑马线或者选择使车头到达停止线前做匀减速直线运动至速度为 0。重力加速度 g取 1 0m/s2。(1)若轿车司机选择匀加速通过，求轿车加速度的最小值；(2)若卡车司机选择以最小加速度匀加速通过，且卡车车身全部穿过斑马线后立即匀速运动，为保证货箱不与车尾的后挡板相撞，则 d2的最小值为多少？(

17、3)若 d1=2.5 m，卡车司机选择做匀减速运动，要保证不违反交通规则，且货箱不撞到车头，则卡车刹车时加速度大小需要满足的条件。1多过程问题和追及相遇问题特训目标 特训内容目标1“上凸”多过程问题(1 T-2 T)目标2“下凹”多过程问题(3 T-4 T)目标3 一维变速追匀速问题(5 T-6 T)目标4 一维变速追变速问题(7 T-8 T)目标5 一维匀速追变速问题(9 T-10 T)目标6 一维避免相撞的问题(11 T-12 T)目标7 一维多次相遇问题(13 T-14 T)目标8 二维相遇问题(15 T-16 T)【特训典例】一、“上凸”多过程问题1 9月10日，由航空工业自主研制的第

18、二架大型灭火水上救援水陆两栖飞机 A G600 M“鲲龙”在广东珠海金湾机场完成了首次飞行试验，某次在平直跑道上滑行时，飞机的速度-时间图像如图所示，若减速过程的加速度大小为5m/s2，则()A.“鲲龙”匀速滑行的位移为1120米B.由题目所给的条件无法算出 t3的数值C.“鲲龙”在整个滑行过程中的平均速度大小为70m/sD.“鲲龙”匀加速滑行时和匀减速滑行的加速度大小相等【答案】A【详解】A“鲲龙”匀速滑行的位移为 x=v t=80 m/s(34-20)s=1120 m选项 A正确；B减速过程的加速度大小为5m/s2，设减速阶段经历的时间为 t，则 t=va=805s=16 s所以 t3=3

19、4 s+t=50 s选项 B错误；C“鲲龙”在整个滑行过程中的平均速度大小 v=x总t总=14+5028050m/s=51.2m/s选项 C错误；D“鲲龙”匀加速滑行时的加速度 a=vt1=8020m/s2=4m/s25m/s2选项 D错误。故选 A。2 为了保证安全现在有很多的高层建筑配备了救生缓降器材，使用时，先将安全钩挂在室内窗户、管道等可以承重的物体上，然后将安全带系在人体腰部，通过缓降安全着陆。在某次火灾逃生演练现场中，逃生者从离地面30 m高处，利用缓降器材由静止开始匀加速下滑，下降3 m时速度达到1.5m/s，然后开始匀速2下降，距地面一定高度时开始匀减速下降，到达地面时速度恰好

20、为零，整个过程用时26 s。设逃生者下降过程中悬空不接触墙面在竖直方向上运动，不计空气阻力，取 g=10m/s2，求：(1)逃生者匀速运动的时间；(2)逃生者加速下滑和减速下滑时，绳索对人拉力大小的比值。(可以用分数表示)【答案】(1)14 s；(2)154163【详解】(1)设加速下降位移为 h1，时间为 t1，人的最大速度为 vm，则有 h1=vm2t1设匀速下降位移为 h2，时间为 t2，则有 h2=vmt2设减速过程位移为 h3，时间 t3，则有 h3=vm2t3设整个过程的时间为 t，则 t=t1+t2+t3又 H=h1+h2+h3联立以上各式，解得 t2=14 s(2)设加速和减速

21、过程绳索的拉力大小分别为 F1、F2，加速和减速过程中的加速度大小分别为 a1、a2，则a1=vmt1；a2=vmt2；mg-F1=ma1；F2-mg=ma2联立解得F1F2=154163二、“下凹”多过程问题3 一小汽车以速度 v0在平直轨道上正常行驶，要通过前方一隧道，需提前减速，以速度v04匀速通过隧道后，立即加速到原来的速度 v0，小汽车的 v-t图像如图所示，则下列说法正确的是()A.加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为1：2B.加速阶段与减速阶段的位移大小之比为2：1C.加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为1：2D.小汽车从 v0开始减速直至再恢复到 v0的过程中通过的路程为218v

22、0t0【答案】D【详解】A v-t图像中图线斜率表示加速度，加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为2:1，故 A错误；BC D v-t图像中图线与时间轴所围的面积在数值上等于位移大小，由题图知减速阶段位移大小为 x1=54v0t0匀速阶段位移大小为 x2=34v0t0加速阶段位移大小为 x3=58v0t0则加速阶段与减速阶段的位移大小之比为31:2，加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为5:6，小汽车从 v0开始减速到再恢复到 v0的过程中通过的路程为x=x1+x2+x3=218v0t0故 BC错误，D正确。故选 D。4 如图所示，我国的高速公路出入口收费站都设有 E TC通道和人工收费通道，E T

23、C为电子不停车收费系统。现有甲、乙两车都以 v1=20m/s的速度沿直线朝着收费站正常行驶，两车与收费站距离相同时都开始刹车做匀减速运动。甲车减速后到达 E TC通道口时速度 v2=2m/s，然后匀速通过总长度为 d的通道，接着再匀加速到速度 v3=10m/s时开始正常行驶，已知甲车从开始减速到最后正常行驶过程中的位移为145 m，甲车减速和加速过程中的加速度大小均为2m/s2。乙车过人工收费通道，匀减速后恰好在中心线处停止，经25 s缴费成功，再以2m/s2的加速度匀加速运动至速度为 v3时开始正常行驶。求：(1)收费站通道总长度 d；(2)乙车匀减速运动过程中的加速度大小；(3)两车从开始

24、刹车到最后开始正常行驶所用时间之差。【答案】(1)22 m；(2)1.8m/s2；(3)17 s【详解】(1)甲车开始减速到达 E TC通道口运动的距离 x甲1=v22-v21-2 a=99 m甲车通过 E TC通道后至开始正常行驶运动的距离 x甲3=v23-v222 a=24 m甲车从开始减速到最后正常行驶过程中的位移为 x0=145 m收费站通道总长度 d=x0-x甲1-x甲3=22 m(2)乙车匀减速运动过程中的位移 x乙1=x甲1+d2=110 m乙车匀减速运动过程中的加速度大小a乙1=v212 x乙1=1.8m/s2(3)甲车匀减速运动用时 t甲1=v2-v1-a=9 s甲车匀速通过

25、 E TC通道用时 t甲2=dv2=11 s甲车通过 E TC通道后至开始正常行驶运动用时 t甲3=v3-v2a=4 s甲车从开始刹车到最后开始正常行驶所用总时间t甲总=t甲1+t甲2+t甲3=24 s乙车匀减速运动，由 x乙1=v12t乙1得 t乙1=2 x乙1v1=11 s乙车缴费时间 t乙2=25 s乙车开始加速至正常行驶运动用时 t乙3=v3a=5 s甲车从开始刹车到最后开始正常行驶所用总时间t乙总=t乙1+t乙2+t乙3=41 s两车从开始刹车到最后开始正常行驶所用时间之差 t=t乙总-t甲总=17 s三、一维变速追匀速问题5 华为手机的华为分享(Hua wei S h a re)是

26、一种在设备间短距离快速无线传输图片、视频等文件的技术，其传输速 160 M/s。现有一同学把两部开启华为分享功能的手机分别固定在两部玩具小车甲、乙上进行实验。如图所示甲、乙两车开始时分别处于两条紧挨的平行轨道上的 O1、O2两点，沿运动方向初始位置相距 d0=1 m，某时刻甲车从 O1点以速度 v甲=1m/s向右做匀速直线运动，乙车从 O2点由静止开始以加速度 a=0.25m/s2向右做匀加速直线运动。实验发现两辆车相遇前一直能实现无线传输，两车出发后14 s时其传输速度大幅下降，无线传输中断。求：4(1)甲乙两车相遇前的最大距离：(2)两部手机能够无线传输的最大距离。【答案】(1)3 m；(

27、2)9.5 m【详解】(1)当两车的速度相等时达到相遇前的最大距离 v甲=a t1解得 t1=4 s；x甲=v甲t1；x乙=12a t21相遇前最大距离 d1=d0+x甲-x乙解得 d1=3 m(2)出发后14 s时的两车间距即为无线传输的最大距离 d2x甲=v甲t2；x乙=12a t22相遇前最大距离 d2=d0+x甲-x乙解得 d2=-9.5 m即此时乙车在甲车前方9.5 m处，恰好传输中断，所以无线传输的最大距离为9.5 m。6 强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以36km/h和57.6km/h的速度在限速90km/h的路面上匀速行驶，其中

28、甲车车身长 L1=5 m、货车车身长 L2=8 m，某时刻货车在甲车前 s=3 m处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求：(1)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间(结果保留2位小数)；(2)一般情况下，汽车时速超过限速不到10%的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距208 m，乙车速度为43.2km/h，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多

29、大的加速度减速才能使甲车安全超车？【答案】(1)8.03 s；(2)不能，1m/s2【详解】(1)甲车初速度为 v1=36km/h=10m/s货车速度为 v2=57.6km/h=16m/s公路限速为 vm=90km/h=25m/s甲车速度从 v1加速至 vm所用时间为 t1=vm-v1a1=7.5 s该段时间内甲车和货车的位移分别为 x1=vm+v12t1=131.25 m；x2=v2t1=120 m因为 x1 x2+s+L1+L2所以甲车加速至 vm后还需要匀速行驶一段时间才能完成超车，该时间为 t2=x2+s+L1+L2-x1vm-v20.53 s则甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间为

30、tmin=t1+t2=8.03 s(2)假设甲车在超车过程中一直加速，设超车时间为 t3，根据位移关系有 v1t3+12a1t23-v2t3=L1+L2+s解得 t3=8 s超车完毕时甲车速度为 v1=v1+a1t3=26m/s 208 m所以甲车在不被扣分和罚款的前提下不能安全超车，若要甲车能够安全超车，乙车在 t3时间内行驶的路程最大值为 smax=208 m-v1t3+12a1t23=64 m此时对应乙车刹车的加速度最小，则 smax=v3t3-12amint23解得 amin=1m/s2四、一维变速追变速问题57 如图，一小汽车停在小山坡底部，突然司机发现山坡上距坡底 x1=60 m处

31、，因地震产生的小泥石流以 v0=4m/s的初速度、a1=0.4m/s2的加速度匀加速倾斜而下，泥石流到达坡底后以 a2=0.3m/s2的加速度沿水平地面做匀减速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了 t0=2 s，设汽车启动后一直以 a3=0.5m/s2的加速度，沿与泥石流的同一直线做匀加速直线运动。求：(1)泥石流到达坡底速度的大小；(2)泥石流与汽车相距的最近距离。【答案】(1)8m/s；(2)6 m【详解】(1)设泥石流到达坡底的时间为 t1，速度为 v1根据位移公式有 x1=v0t1+12a1t21由速度公式有v1=v0+a1t1代入数据得 v1=8m/s(2)泥石流到达坡底时，汽车

32、速度 v2=a3t1-t0 汽车位移 x0=12a3t1-t0 2当汽车的速度与泥石流速度相等时，泥石流与汽车相距最近，设泥石流到达坡底后汽车又加速时间为 t2，故有 v1-a2t2=v2+a3t2泥石流水平位移 x泥=v1t2-12a2t22汽车位移 x汽=v2t2+12a3t22相距最近的距离 x=x0+x汽-x泥由以上各式解得 x=6 m8 各种车辆都有自己的最大速度，某货车的最大速度是25m/s，某摩托车的最大速度是20m/s，在一段平直道路的路口，该货车和摩托车并排停在停止线处。绿灯亮起后两车同时启动，做匀加速直线运动，达到最大速度后做匀速直线运动，两车 v-t图像如图所示，则：(1

33、)两车再次并排前，什么时候相距最远，最远的距离为多少？(2)两车经过多长时间再次并排？【答案】(1)16 s，60 m；(2)30 s【详解】(1)根据图像可知，摩托车一开始的速度大于货车，两车的间距逐渐增大，直至货车速度与摩托车相等，又根据图像可得货车匀加速运动阶段的图线斜率等于加速度 a1=2520=1.25m/s2根据图像可知两车速度相等时，速度都为20m/s，即 v=a1t=1.25 t=20m/s解得 t=16 s即16 s时，货车的速度加速至与摩托车相等，此后货车的速度超过摩托车，两车的间距逐渐缩短，则16 s时两车相距最远；根据 v-t图像中图线与时间轴围成的面积等于位移可得，货

34、车与摩托车在16 s时的位移差为图中阴影面积6 x=12 16-10 20=60 m所以最远间距为60 m。(2)根据题意假设两车再次并排时间为 t，则根据 v-t图像中图线与时间轴围成的面积等于位移，可分别得到当 t 20 s时两车的位移分别为 x货=t-20+t 252=25 t-250；x电=t-10+t 202=20 t-100则当两车位移相等时，有25 t-250=20 t-100解得 t=30 s故两车经过30 s再次并排。五、一维匀速追变速问题9 5 G自动驾驶是基于5 G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相较传统“单车式”无人驾驶，具有革命性演进。A、B两辆5 G

35、自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B车在 A车前，A车的速度大小为 v1=16m/s，B车的速度大小为 v2=40m/s，如图所示。当 A、B两车相距40 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为4m/s2，从此时开始计时，求：(1)A车追上 B车之前，两者相距的最大距离？(2)A车追上 B车所用的时间？【答案】(1)112 m；(2)21.25 s【详解】(1)由题意可得，当两车速度相等时，两车之间距离最远，以向右方向为正方向，有 v1=v2+a t；16m/s=40 m/s-4 t m/s2；t=6 s此时两车之间的距离为 x=x0+

36、xB-xA=x0+v2t-12a t2-v1t=112 m(2)设 B车完全停下所用时间为 t1，由题意可得0=v2-a t1；t1=10 s在10 s内，A、B车运动的距离为 xA=v1t1=160 m；xB=v2t2-12a t22=300 m；xA+x0 xB所以 B停止时，A车还没有追上 B车，设 A车追上 B车所用的时间为 t2，则有 xB+x0=v1t2；t2=21.25 s10 如图所示是某一次接力训练。已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10m/s的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为 a=3m/s2。乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙

37、相遇时完成交接棒。在某次练习中，甲以 v=10m/s的速度跑到接力区前端 S0=14 m处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为 L=20 m。(1)假设甲向乙发出口令，2.4 s后与乙完成接棒，此过程乙经过位移多大；(2)在如题此次练习中甲、乙经过多长时间完成交接棒(即相遇)；(3)为了达到最理想的成绩，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令。【答案】(1)8.64 m；(2)2 s；(3)503m7【详解】(1)甲向乙发出口令，2.4 s后与乙完成接棒，完成接棒时乙的速度为 v乙=a t0=3 2.4m/s=7.2m/s此过程乙经过位移为 x乙=v乙2t0=7.222.4 m=8.64 m

38、(2)设在如题此次练习中甲、乙经过 t时间完成交接棒，甲做匀速运动，则有 x甲=v t乙做匀加速运动，则有x乙=12a t2根据题意有 x甲-x乙=s0联立可得3 t2-20 t+28=0；t=2 s或 t=143s；t=143s时，有v乙=a t=3 143m/s=14m/s 10m/s且 x甲=v t=10 143m=1403m s0+L=34 m故 t2=143s不符合题意舍去，甲、乙经过2 s间完成交接棒。(3)为了达到最理想的成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，设所用时间为 t，则有 t=va=103s甲的位移为 x甲=v t=10 103m=1003m乙的位移为 x乙=v

39、2t=102103m=503m则甲应在接力区前端对乙发出起跑口令距前端的距离为 x=x甲-x乙=1003m-503m=503m六、一维避免相撞的问题11 如图为 A、B两辆小车，B车以 vB=15m/s的速度匀速行驶，A车在 B车后方以 vA=25m/s的速度同向行驶，当两车相距 x=56 m时，A车司机准备超越 B车，已知 A车加速时加速度大小 aA=2m/s2，刹车时加速度大小 aA=5m/s2。(1)A车最少需要多长时间能追上 B车？(2)若 A车和 B车在同一直线上运动，A车司机放弃超车，为避免与 B车相撞，立即刹车，同时鸣笛发出信号提示，B车司机加速，B车司机经反应时间 t0=0.2

40、 s后，立即以 aB=4m/s2的加速度加速，判定两车能否相碰，若不能，求两车的最近距离。(结果保留一位小数)【答案】(1)4 s；(2)不能，49.6 m【详解】(1)A车一直加速时，用时最短，则 xA=vAt1+12aAt21；xB=vBt1；xA=xB+x解得 t1=4 s(2)设经 t2时间 A、B速度相等，则 vA-aAt2=vB+aB(t2-t0)；xA=vAt2-12aAt22；xB=vBt0+vB(t2-t0)+12aB(t2-t0)2解得 t2=1.2 s；xA=26.4 m；xB=20 m因为 xA x+xB所以两车不相碰，且最近距离为 x=xB+x-xA=49.6 m12

41、 随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。基于5 G技术的无人驾驶汽车在“感知”距离汽车80 m范围内的紧急情况下的反应时间可以缩短到 t1=0.2 s，刹车时的加速度可以达到8m/s2，而普通驾驶员的正常反应时间为0.7 s 1.0 s。某封闭测试公路上某汽车驾驶员和无人驾驶汽车以 v=20m/s的相同速度并排匀速行驶，在前方 d=50 m处突然出现障碍物，该驾驶员开始刹车的反应时间 t2=0.8 s，刹车后两车加速度大小均为 a=5m/s2。(1)判断两车是否撞上障碍物，如果没有撞上，车停下时到障碍物的距离；(2)若无人汽车正以 v1=30m/s的速度在平直公路上行驶，

42、某时刻以 v2=20m/s速度行驶的另一汽车突然变道到同一车道的正前方，此时两车相距15 m，无人驾驶汽车“感知”后立即减速，若两车最近时相距9 m，求无人汽车减速时的加速度大小。【答案】(1)无人汽车没有撞上，6 m，普通汽车撞上障碍物；(2)a=12.5m/s28【详解】(1)根据题意，设刹车过程无人驾驶汽车和普通汽车的位移分别为 x1和 x2，则有 x1=v t+v22 a解得 x1=44 m所以，无人汽车没有撞上障碍物，停下时到障碍物的距离为 d=d-x1=6 m同理得 x2=56 m d普通汽车撞上障碍物。(2)根据题意可知，两车相距最近时速度相等，设无人汽车减速运动的加速度大小为

43、a1，减速到 v2时前进的距离为 x3，另一汽车前进的距离为 x4，则减速时间为 t1=v1-v2a1则有 x3=v1 t1+v21-v222 a1；x4=v2 t1+t1 x3+9 m=x4+15 m联立解得 a=12.5m/s2七、一维多次相遇问题13 如图所示是 A、B两物体的速度时间图像，则下列说法错误的是()A.若 A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，则以后它们一定能相遇B.若0时刻 A在 B的前方某一位置，则以后它们一定不能相遇C.若0时刻 B在 A的前面且两者相距60 m，则以后它们一定能相遇两次D.若0时刻 B在 A的前面且两者相距30 m，则以后它们一定能相遇三次【答案】A

44、 C【详解】A由于 A的速度较大，故应该是 B追 A，面积表示位移，t=10 s时 A的位移为 xA=20 10 m=200 mB的位移为 xB=1210 5 m+12(5+10)20 m=175 m若 A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，由于10 s时 A的位移大于 B的位移，所以 A、B一定不能相遇，故 A错误，符合题意；B若0时刻 A在 B的前方某一位置，A的位移一直大于 B的位移，所以 A、B一定不能相遇，故 B正确，不符合题意；C若0时刻 B在 A的前面且两者相距60 m，由 A分析知，10 s时 A比 B多走25 m，没有追上 B，之后 B的速度小于 A，故一定能够追及 B，并且

45、相遇一次，故 C错误，符合题意；D若0时刻 B在 A的前面且两者相距30 m，在前5 s内 A的位移为 xA=20 5 m=100 m而 B的位移为xB=1220 5 m=50 m故 A会超过 B一次，超出的位移为 x=100-50-30 m=20 m从5 s到10 s内，B的位移比 A的位移多 x=125 10 m=25 m故此时间内 B会在超过 A前面5 m，此后 B速度减小，A速度大，故 A会再次超过 B，故它们一定能相遇三次，故 D正确，不符合题意。故选 A C。14 甲乙两车在一平直道路上同向运动，其 v-t图像如图所示，图中 O P Q和 O QT的面积分别为s1和 s2(s2 s

46、1)。初始时，甲车在乙车前方 s0处，则()9A.若 s0=s1，两车相遇2次 B.若 s0=s2，两车相遇1次C.若 s0=s1+s2，两车不会相遇 D.若 s0 s1，在 T时刻两车速度相等且尚未相遇，则两车不会相遇，B错误；C若 s0=s1+s2 s1，在 T时刻两车速度相等且尚未相遇，则两车不会相遇，C正确；D若 s0 s1，在 T时刻之前两车第一次相遇，两车会相遇两次，D正确。故选 C D。八、二维相遇问题15 如图所示为某城市十字路口道路示意图，道路为双向四车道，每个车道宽度为2.4 m。某自行车从道路左侧车道线沿停车线向右匀速行驶，速率为14.4km/h，汽车在最右侧车道正中间行

47、驶，速率为54km/h，汽车前端距离停车线20 m。已知汽车的宽度与自行车的长度相等均为1.8 m，汽车的车身长4.8 m。汽车司机为避免与自行车相撞马上采取刹车制动，最大制动加速度大小为5m/s2.求(1)汽车的最短刹车距离 sm;(2)请通过计算判断是否能够避免相撞。【答案】(1)22.5 m.(2)不能避免相撞。【详解】(1)已知：v1=14.4km/h=4m/s；v2=54km/h=15m/s设汽车以最大加速度刹车，则：-2 a sm=0-v22代入数据解得 sm=22.5 m.(2)以最大加速度刹车，设汽车车头到达停车线所用时间为 t，则 s=v2t-12a t2解得 t=2 s或者

48、 t=4 s，又因为汽车停下的时间为：t=v2a=155s=3 s故 t=4 s不符题意，舍去；此时以左侧车道线为起点，车头所占位置范围为 s1 s2，7.5 m s19.3 m自行车在 t=2 s的时间内行驶的位移为 x.则有：x=v1t=4 2 m=8 m自行车此时所占位置范围为：6.2 m s28 m由此可知，它们的位置范围有重叠，不能避免相撞.16 交通规则规定机动车需要礼让行人，即在没有信号灯的路口，一旦行人在斑马线上行走至车道分割10线 A、B、C处时，机动车车头便不能越过停止线。如图甲所示，斑马线宽度 L1=5 m，每个行车道宽度均为L2=3.6 m，一行人以 v=1.2m/s的

49、速度匀速从 A向 B通过斑马线。某时刻，行人到达对向车道中间分割线M处，此时长 D=5 m的轿车到停止线的距离 L3=40 m且以 v1=12m/s的速度行驶在快车道上；同时与轿车齐头并排行驶的另一长度也为 D的卡车以 v2=10m/s的速度行驶在慢车道上。图乙为载有货箱的卡车侧视图，货箱与车厢之间的动摩擦因数=0.4，货箱到车头、车尾的间距分别为 d1、d2。在保证安全的情况下，人到达 B处之前，司机可选择做匀加速直线运动使车身全部穿过斑马线或者选择使车头到达停止线前做匀减速直线运动至速度为0。重力加速度 g取10m/s2。(1)若轿车司机选择匀加速通过，求轿车加速度的最小值；(2)若卡车司

50、机选择以最小加速度匀加速通过，且卡车车身全部穿过斑马线后立即匀速运动，为保证货箱不与车尾的后挡板相撞，则 d2的最小值为多少？(3)若 d1=2.5 m，卡车司机选择做匀减速运动，要保证不违反交通规则，且货箱不撞到车头，则卡车刹车时加速度大小需要满足的条件。【答案】(1)a1289m/s2；(2)209m；(3)54m/s2 a 5m/s2【详解】(1)若在行人到达 B之前，司机选择匀加速通过，行人走到 B的时间为 t1=L2v=3 s由图可知，卡车整体穿过人行道的位移为 x1=L3+L1+D=50 m设卡车的加速度为 a1，由位移时间关系知要保证卡车全部通过，必须满足 x1 v1t1+12a