2024届广东省四校（深中、华附、省实、广雅）高三上学期第一次联考数学含答案.pdf

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1、一 选择题：本大题 共8 小题，每小题 5 分，共40 分，在每小题给出的 四个 选项中，只有一项是 符合 题目要求的.1 已 知集 合 2ln 1 M y y x，11 N x x，则（）A MN B 1,0 MN C(1,0)MN D R(1,)MN 2 已 知 1 i 1 z（i 为虚 数单 位），则z 在复 平面 上对 应的 点在 第（）象限 A 一 B 二 C 三 D 四 3“1 m”是“210 x mx 在 1,x 上恒 成立”的（）A 充分 不必 要条 件 B 必要 不充 分条 件 C 充要条 件 D 既 不充 分 也不必 要条 件 4 在 等腰 直角 三角 形 ABC 中，90

2、 C，其面积为 1，则下 列结 论错误 的是（）A 0 AC BC B 2 AB AC C 2 AB BC D cos AB B BC 5.第 十四 届全 国人 民代 表 大会第 一次 会议 于 2023 年 3 月 5 日 在北 京召 开，3 月 6 日各 代表 团分 组审 议政府工作报 告 某媒 体 4 名记 者到甲、乙、丙 3 个 小组 进行宣 传报 道，每个 小组 至少一 名记 者，则记 者 A 被安排到甲 组的 概率 为（）A.12B.13C.14D.166.已 知双 曲线 C：22221xyab（0,0 ab），斜 率为 3 的直线l 过原 点O 且与双 曲线C 交于,PQ 两点，

3、且 以PQ 为直径 的圆 经过 双曲线 的一 个焦 点，则双 曲线 C 的 离心 率为（）A.312B.31 C.2 3 1 D.2 3 2 7.如 图，在边 长为 2 的正 方 形ABCD 中，,EF 分别 是,AB BC 的中点，将,AED BEF DCF 分别沿,DE EF DF 折起，使得,A B C三点 重合 于点A，若三 棱锥A EFD 的所 有顶 点均 在球O 的球面 上，则球O 的表 面积 为（）A.2 B.3 C.6 D.8 8.已知 2sin 1 sin(0,0)3f x x a x a 在 0,上存 在唯 一实 数0 x使 03 fx，又 23 x f x，任 意的12,

4、xx均有 12()xx 成立，则 实数 的取值 范围 是（）A 513 B.51?3 C.5362 D.5362 二 选择题：本大题 共4 小题，每小题 5 分，共20 分，在每小题给出的 四个 选项中，有多项符合 题目 要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选 错的得 0 分.9.下 列命 题中，正 确的 命 题的是（）A 将一 组数 据中 的每 个 数据都 加上 同一 个常 数后，方差 恒不 变 B 已知 随机 变量(,)X B n p，若()30 EX，()20 DX，则23p C 设随 机变 量(0,1)N，若(1)Pp，则1(1 0)2Pp D 某人 在10 次射击 中

5、，击 中目标 的次 数为X，设(10,0.8)XB，则 当 8 X 时概 率最 大 10.对 于数 列 na，若存 在正 数M，使 得对 一切 正整 数n，都有naM，则称 数列 na是有 界的.若这样 的正数M 不存在，则 称数 列 na是无界的.记 数列 na的前n项和 为nS，下列 结论 正确 的是（）A 若1nan，则数 列 na是无界 的 B 若1sin2nnan，则数 列 nS 是有界 的C 若 1nna，则数 列 nS 是有界 的 D 若212nan，则数 列 nS 是有界 的11.如图，正 方体1 1 1 1ABCD ABCD 中，E为11AB的中点，P为棱BC上的动 点，则下

6、列 结论 正确 的是（）A 存 在点P，使1AC 平面1DEPB 存在点P，使1PE PD C 四 面体11EPC D的体 积为 定值 D 二 面角11P DE C 的余 弦值 取值 范 围是52,5312.已知 exf x x，ln g x x x.若存 在1x R，20,x，使 得 12f x g x t 成立，则 下列结论 中正 确的 是（）A.当0 t 时，12xx t B.当0 t 时，12e lnt x x C.不 存在t使得 12f x g x 成立 D.f x g x mx 恒成立，则2 m 三 填空题：本大题 共4 小题，每小题 5 分，共20 分.13.6()xy 的展开

7、式中5xy 的系 数为_ 14.已知1()sin 4 f x xx，（,ab R），若(3)2 f，则(3)_ f 15.对 于二 元函 数(,)z f x y，若 0 0 0 00,limxf x x y f x yx存在，则 称 0 0 0 00,limxf x x y f x yx 为(,)f x y在点 00,xy处对x 的 偏导 数，记 为 00,xf x y；若 0 0 0 00,limyf x y y f x yy存在，则 称 0 0 0 00,limyf x y y f x yy为(,)f x y在点 00,xy处对y 的偏 导数，记为 00,yf x y 已知 二元 函数23

8、(,)2(0,0)z f x y x xy y x y，则 0 0 0 0,xyf x y f x y 的最小 值为_ 16.过,2 Pm 向抛 物线24 xy 引两 条切 线,PQ PR，切 点分 别为,RQ.又点 0,4 A在直 线QR上的 射影为H，则焦 点F与H连线 的斜 率取值 范围 是.四解答题：本大题 共 6 小题，共 70 分，解答应写 出必要的文字说明，证明 过程或演算步骤.17 已 知等 差数 列 na前三项 的和为 3，前 三项 的积 为8（1）求 等差 数列 na的通 项公 式；（2）若2 3 1,a a a成等 比数 列，求数 列 na 的前10 项和10T.18 在

9、 ABC 中，内角,A B C所对 的边 分别为,abc，设 3 sin cosbcBBa，（1）求角A；（2）若BD DC，且 2 AD，求 ABC 面积的 最 大值.19 如 图，在四 棱锥P ABCD 中，PD 平面ABCD，底面ABCD 为菱 形，,EF分别 为AB，PD 的中点.（1）求 证：EF/平面PBC；（2）已知 23 AD，DE PC，又 二面 角E FC D 的大小为 45，求PD 的长.20.某 校组 织综 合学 科知 识竞赛，规 定：参赛 同学 每答对 一题 得 2 分，答错 得 1 分.已 知张 晓能 正确 回答每题的概 率都 为12，且每 次回 答问题 是相 互独

10、 立的.(1)记张晓 得n分的概 率为 pn，n*N,求 3 2,p p 的值；(2)记张晓 回答n次得 分nX，求nX 的分布 列及 数学 期望.21.过 原点O的直 线交 椭圆222:1(0)9xyEbb 于,AB两点，2,0 R，ABR面积 的最 大值 为25.（1）求椭 圆E的方程；（2）连AR交椭圆 于另 一个 交 点C，又 9,02P m m，分 别记,PA PR PC的斜 率为1 2 3,k k k，求213kkk 的值.22.已知 曲线:C 2sin exf x x a x a R.（1）若曲 线C 过点(0,1)P，求曲线C 在点P 处的切 线方 程；（2）当1 a 时，求

11、fx在0,2上的值 域；（3）若01 a，讨论 11cos222g x f x x a 的零 点个 数.参 考 答 案：1 D【解 析】由 题 意，2l n(1)l n 1 0 y x，故,0 M，故(0,)(1,1)(1,)RM N 2 A【解 析】由 复 数 1 1 i z，可 得1 1 i1 i 2z，对 应 的 点 为1 1,2 2，在 第 一 象 限.故 选：A.3 A【分 析】先 由 不 等 式 恒 成 立 求 出m的 取 值 范 围，再 根 据 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定 义 分 析 判 断.【详 解】由21 0 x m x 在 1,x 上 恒 成 立，得1m x

12、x 在 1,x 上 恒 成 立，令1()f x xx，由 对 勾 函 数 的 性 质 可 知()f x在 1,x 上 单 调 递 增，所 以()(1)2 f x f，所 以 2 m，所 以“21 0 x m x 在 1,x 上 恒 成 立”的 充 要 条 件 为 2 m，所 以“1 m”是“21 0 x m x 在 1,x 上 恒 成 立”的 充 分 不 必 要 条 件，故 选：A4 C【分 析】建 立 平 面 直 角 坐 标 系，利 用 数 量 积 及 模 的 坐 标 运 算 求 解 即 可.【详 解】由 题 意 C A C B，9 0 C，112A B CS C B C A，所 以2 C

13、A C B，如 图，以 C 为 原 点，C A 为 x 轴，C B 为 y 轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系，则(0,0),(2,0),(0,2)C A B，所 以(2,2)A B，(2,0)A C，(0,2)B C，所 以(2)0 0(2)0 A C B C，(2)(2)2 0 2 A B A C，(2)0 2(2)2 A B B C，2c o s 2 22A B B，2 B C，所 以 A c o s B B B C，所 以 选 项 A BD 正 确，C 错 误.故 选：C5.B【解 析】4 名 记 者 到 甲、乙、丙 3 个 小 组 进 行 宣 传 报 道，每 个 小 组 至 少

14、一 名 记 者，共 有 C24A33 36 种 不 同 情况，记 者 A 被 安 排 到 甲 组 有 A3 2A23 C31 2 132 12 种，所 求 概 率 为 P6 3，故 选:B 6.B【解 析】记 双 曲 线 C 的 右 焦 点 为 F，P 为 第 二 象 限 上 的 点，连 接 P F，P F，Q F，Q F，根 据 双 曲 线 的 性 质 和 直 线 l 的 对 称 性 知，四 边 形 P F Q F 为 平 行 四 边 形.因 为 P Q F O 2，所 以 四 边 形 P F Q F 为 矩 形，而 直 线 l 的 斜 率 为 3，所 以 P F c，P F 3 c，又 P

15、 F|P F|2 a，所 以23c3 c c 2 a，则e a 3 1 1故 选：B 7.C【解 析】根 据 题 意，可 得 A D A E,A D A F,A E A F，且 A E 1,A F 1,A D 2，所 以 三 棱 锥D AE F可 补 成 一 个 长 方 体，则 三 棱 锥D AE F的 外 接 球 即 为 长 方 体 的 外 接 球，如 图 所 示，12 12 22设 长 方 体 的 外 接 球 的 半 径 为 R，可 得2 R 6 6，所 以R2，6所 以 外 接 球 的 表 面 积 为S 4 R2 4 2()2 6.故 选：C.8.A【解 析】=2 s i n+3+1=+

16、3=2+3 s i n(+)，其 中 满 足=3.又 由 任 意 的 1，2均 有(1)(2)成 立 即(1)+(1)4 3 成 立 可 知()最 大 值 为 2 3.2+3=2 3，又 0，=3，=2 s i n(+6)，又 0 知6+6+6，又()0,在 上 存 在 唯 一 实 数 0使 0=3 即 s i n 0+6=12，7 6+6116，1 53.选 A.9.【答 案】A C D【详 解】对 选 项 A：将 一 组 数 据 中 的 每 个 数 据 都 加 上 同 一 个 常 数 后，方 差 不 变，正 确；13，错 误 对 选 项 B：E(x)n p 3 0，D(x)n p 1 p

17、2 0，解 得 p；1对 选 项 C：根 据 正 态 分 布 的 对 称 性 知，P(0)12，P(1)p，则 P(1 0)P(0 1)2 p，正确；对 选 项 D：X B(1 0,0.8)，故 p X n C1n0 0.8n 1 0.8 10 n，p X n p X n 1 p X n p X n 1，即1 0 1 1 1 11 0 1 01 0 1 1 91 0 1 0C 0.8 0.2 C 0.8 0.2C 0.8 0.2 C 0.8 0.2n n n n n nn n n n n n，解得3 9 4 45 n5，故 n 8，D 正 确.故 选：A C D1 0.【答 案】BC【解 析】

18、对 于 A，1 1ann n 1 恒 成 立，存 在 正 数 M 1，使 得an M恒 成 立，数 列 an 是 有 界 的，A 错 误；1 1 12 2 2n n n an s i n n 对 于 B，1 s i n n 1，21 1 1 12 2 2 2n n 1 Sn a1 a2 an 1，21 1 1 12 2 2 2nn 1 Sn a1 a2 an 1，所 以 存 在 正 数M 1，使 得 M 恒 成 立，则 数 列 S Sn n 是 有 界 的，B 正 确；对 于 C，当n为 偶 数 时，Sn 0；当n为 奇 数 时，Sn 1；Sn 1，存 在 正 数 M 1，使 得Sn M恒 成

19、 立，数 列 Sn 是 有 界 的，C 正 确；1 4 1 1n2对 于 D，n24 2 n 4 2 n 1 4 2 n 1 1 2 1 n，1 13 3 5 2 n Sn 2 n 1 2 2 n 12312 n11 2 2 n 4 111 1 1 2 n 2 n8 2 n 4 n 2 1 2 n1 1n 2 n2 1 2 1；13,y x 2 x2 1在 0,上 单 调 递 增，n 2 n2 1，不 存 在 正 数 M，使 得 M恒 成 立，数 列 S Sn n 是 无 界 的，D 错 误.故 选：B C.1 1.【解 析】（向 量 法）为 简 化 运 算，建 立 空 间 直 角 坐 标 系

20、 如 图，设 正 方 体 棱 长 为 2，=2(0 2)，则(,2,2)，(2,1,0).1=(2,2,2)，1 1=2 0，故 1与 1 不 垂 直，故 错 误.由=1知 2+22+22=(2)2+12+22=14 0,2，故 正 确.11=11=13 2 11=13 2 12 2 2=43，为 定 值.故 正 确.又 1=(2,1,0)，1=,2,2，设 平 面 1 的 法 向 量 1=(,)，由 1 1 1=0 1=02+=0+2+2=0，令=2 则=4，=4，1=(2,4,4)，又 平 面 1 1的 法 向 量 2=(0,0,1)，|2=4 22+42+4 2=12 01+()4 2，

21、1,2|66，23.又 0 2，4(4)2 1 6，|故 错 误.（几 何 法）记 棱 11，1，1中 点 分 别 为，易 知 1 平 面，则 1，若 1 平 面 1，则 1 1，所 以 1 平 面 1，矛 盾，故 1不 垂 直 于 平 面 1.故 错 误.连 接，1，易 知，1，设 正 方 体 棱 长 为 2，知=5，1=2 2，记=(0 2)，(2)2+则=2+5，1=8，由 2+5=(2)2+8，得=74 0,2.故 正 确.11=11=13 2 11=13 2 12 2 2=43，为 定 值.故 正 确.过 点 作 11于 点，易 知 1，过 点 作 1 于 点，知 1 平 面，所 以

22、 1，则 二 面 角 1 1的 平 面 角 为，现 在 中 求 解.设 正 方 体 棱 长 为 2，=，则=2+4，=2+4，只 需 求 取 值 范 围 即 可:记=(0 2)，则 1=，分 析 易 知 在 1时 取 到 最 大 值，此 时=11，在 1时 取 到 最 小 值，此 时=12，又1 1 11=111即 11=2 25=455，1211=11即 12=2 15=255，5所 以2 5 455即45 2156，=2+41=42+466,23.故 错 误.1 2.【解 析】法 1：=11=2 2=2 2，又=(+1)，知 在(,1)上 递 减，在(1,+)上 递 增，又 当 0 时，0

23、 时，0，()最 小 值=1=1，由 图 可 知：当 0时，=有 唯 一 解，故 1=2，且 1 0，12=2 2=，故 正 确；从 而12=(0)，设=，则 1=2，令=0=，易 知 在(0,上 单 调 递 增，在,+)上 单 调 递 减，=1，121，12，故 正 确；=+1=0=1，=1，易 知 在(0,1)上 递 减，在(1,+)上 递 增，=1=1，存 在=1，使 1=1=0，故 错 误；令=()，令=，则=1，易 知 在(0,+)上 递 增，又 12=2 0，存 在 0(12,1)，使 0=0，在(0,0)上 递 减，在(0,+)上 递 增（其 中 0满 足 0=10，即 0=0）

24、.0=0 0=0+10 2，=2，2，故 正 确.故 选.x法 2：对 于 选 项 可 以 采 用 如 下 方 法，由 11=，2 2=得1=1，2=2，故 1，2分 别 为 函 数=，=与=(0)的 两 个 交2=2=1，从 而 12=，1=2，12=，以 点 的 横 坐 标，由 对 称 性 可 知 点 坐 标 为(2,1)，下 同 解 法 1.1 3.6【详 解】二 项 式()6的 展 开 式 通 项 公 式 为+1=66()，6，当 r=5 时，6=566 5()5=6 5，所 以 所 求 系 数 为 6.故 答 案 为：61 4.1 0【解 析】=+1 4，=s i n+1 4=1 4

25、，f(x)f(x)8，又 f(3)2，则 f 3 8 2 1 0，故 答 案 为：1 0 11 5.3根 据 偏 导 数 的 定 义，在 求 对x偏 导 数 时，f(x,y)中y可 作 为 常 数，即 函 数 可 看 作 是x的 一 元 函 数 求 导，同 理在 求 对y偏 导 数 时，f(x,y)中x可 作 为 常 数，即 函 数 可 看 作 是y的 一 元 函 数 求 导，所 以fx(x,y)2 x 2 y，fy(x,y)2 x 3 y2，1 1fx(x0,y0)fy(x0,y0)2 x0 2 y0 2 x0 3 y02 3 y02 2 y0 3(y03)213，最 小 值 是 3.1 6

26、.【解 析】易 知 的 方 程 为=2(2)，从 而 直 线 过 定 点(0,2)，从 而 在 直 线 上 的 射 影 的 轨 迹 32=1，当 与 相 切 时，斜 率 分 别 为 3，3，由 图 可 知,3 就 是：2+)3,+.1 7【详 解】解：（1）设 等 差 数 列 an 的 公 差 为 d，则a2 a1 d，a3 a1 2 d，1 分 13 3 d a d a 3 a由 题 意 得 a111 2 d 8，解得12 ad 3或1a3 d 4，3分所 以 由 等 差 数 列 通 项 公 式 可 得an 2 3(n 1)3 n 5或an 4 3(n 1)3 n 7故an 3 n 5或an

27、 3 n 7；5 分（2）当an 3n 5时，a2,a3,a1分 别 为 1，4，2，不 成 等 比 数 列；6 分当an 3 n 7时，a2,a3,a1分 别 为 1，2，4 成 等 比 数 列，满 足 条 件 故3 7 1,23 7,3n nann n 3 n 7，7分记 数 列 ann(32n 11)的 前n项 和 为Sn，Sn.8 分a1a2T2 0a2 0 a1 a 2 a3 a1 0 S1 0 2 S2 1 0 5.1 0 分1 8【详 解】（1）2 a s i n B 3 b，由 正 弦 定 理，s i ns i nc B i n Ca bA s3 s i n B c o s B

28、，1 分于 是 3 s i n B s i n A c o s B s i n A s i n B s i n C s i n B s i n(A B)，2 分，即3 s i n B s i n A c o s B s i n A s i n B s i n A c o s B s i n B c o s A，得3 s i n B s i n A s i n B s i n B c o s A，3 分由 B(0,)，则 s i n B 0，4 分得 到3 s i n A 1 c o s A，16根 据 辅 助 角 公 式 可 得，s i n2 A 56 6,6，结 合 A 0,A，故 A66，

29、可 得A 3 6 分212 2cbb2c a2（2）法 一：在 A B C 中，由 余 弦 定 理 得：c os A，得 b2 c2 a2 b c，7 分又 因 为BC D D，所 以 B D D Ca2，且 A D B A D C，即 c o s A D B c o s A D C 0，8 分1 A D B 和 A D C 中，由 余 弦 定 理 得 b2 c2 8 2a2，1 0 分1 6联 立 消 去 a2得 b2 c2 1 6 b c 2 b c b c3.1 1 分4 3（当 且 仅 b c3 时 等 号 成 立），1 4 34所 以 A B C 的 面 积 S33bc2bc s i

30、 n A.所 以 A B C 面 积 最 大 值 为4 3.1 23分法 二：延 长 至，使=，连，则=1 2 0.=12 s i n 1 2 0=34，8 分在 中，2+2 2 s i n=2即 2+2+2+=3，136，当 且 仅 当=时“=”成 立，1 0 分=34 341 63=433，当 且 仅 当=时，的 面 积 最 大 值 为4 3.1 23分1 9【详 解】（1）取 P C 中 点 M，连 接 F M,B M.1在 P C D 中，M,F分 别 为 P C,P D 的 中 点，所 以 M F/D C,M F 2D C.1在 菱 形 A B C D 中，因 为 A B/D C,B

31、 E 2D C，所 以 B E/M F,B E M F.所 以 四 边 形 B E M F 为 平 行 四 边 形，所 以 E F/B M.又 因 为 E F 平 面 PBC,BM 平 面 P B C，所 以 E F/平 面 P B C.（判 定 定 理 3 条，证 明 线 线 平 行 2 分，其 余 两 条 1 分）4 分（2）因 为 P D 平 面 A B C D,D B,D C,D E 平 面 A B C D，所 以 P D D B,P D D C,P D D E.连 接 B D，因 为 P B2 P D2 B D2,P C2 P D2 D C2，且 P B P C，所 以 B D D

32、C，在 菱 形 A B C D 中，A B B D A D，即 A D B 为 正 三 角 形.又 因 为 E 为 A B 中 点，所 以 D E D C，6 分以 D 为 原 点，建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 D x y z.又 因 为 A B D C,D E A B.3，所 以 D E 3 因 为 A D B 为 正 三 角 形 且 A D 2.设F 0,0,t(t 0),E 3,0,0,C0,2 3,0，7 分则E F 3,0,t,E 3,2C 3,0，u r根 据 条 件，可 得 平 面 F C D 的 法 向 量 为 n1 1,0,0.8 分u u r设 平

33、 面 E F C 的 法 向 量 为 n2 x,y,z，0n n2 E C 02E 则 F，所 以3 03 2x3txz y 0，取 x 2 t，则 y 3 t,z 6，所 以n22 t,3 t,6，1 0 分由 题 意，二 面 角 E F C D 的 大 小 为 4 5，所 以1 21 22 224n tn n 3 t2 t2 3 6 n c o s n1,n2，解 得 t 6（舍 负）.1 1 分因 为 F 是 P D 的 中 点，所 以 P D 的 长 为 1 2.1 2 分经 检 验 符 合 题 意.1 1 1 32 22 0.【解 析】（1）得 2 分 即 回 答 1 题 正 确 或

34、 者 回 答 2 题 都 错 误，所 以 p 2 2 4，1 分得 3 分 即 回 答 2 题 1 题 正 确，1 题 错 误 或 者 回 答 3 题 都 错 误，1 1 1 1 1 52 2 2 2 2所 以 p 3 C821；3 分（2）方 法 1：由 题 意 可 知，Xn的 所 有 可 能 取 值 为 n,n 1,n 2,n k,2 n.4 分1 1 12 2 2k n n k p(Xn n k)Cnk Cnk 1 0 k n,n N*5分故 Xn的 分 布 列 如 下Xnnn 1n k2 nP12nCn0 12n1 Cn 12nCnk 12nCnn 1 1 1 12 2 2 2n n

35、n n所 以 E Xn n Cn0 1 n 1 Cn n k Cnk 2 n Cnn 8 分12n C n nCn0 C n 91 2 Cn2 k Cnk n Cnn 1 Cnk Cnn 分 1!1)!nk)!k)n!又 由k Cnk k k!(nn n(k(n Cnk11 1 0分Cn0 Cn1 Cnk Cnn 2n，Cn0 1 C1n 1 Cnk 1 Cnn11 2n 1 1 1 分11 1 32 2 2n nn E(Xn)n 2n n 2n 1n 2n nCn0 1 Cn 1 Cnn11 1 2 分方 法 2：设 回 答n次，其 中 正 确 回 答 次 数 为，由 于 正 确 回 答 每

36、 题 的 概 率 都 为12，且 每 次 回 答 问 题 是 相 互 独12)，5 立 的，故 B(n,分又 由 Xn 2(n)n 7 分从 而 Xn的 分 布 列 及 数 学 期 望 分 别 如 下1 1 12 2 2k n n k P(Xn n k)P(k)Cnk Cnk 1 0 k n,n N*1 0分1 3.2 2nE(Xn)E(n)n E()n n 1 2分2 1.【解 析】（1）易 知=2 12=2 2=2=2 5，=5，故 椭 圆 的 方 程 为92+25=1.4 分（2）法 1：设 的 方 程 为=2+，1,12,2，由=2+29+255 2+=1,9 2+2 0 2 5=0，

37、5 分 1+2=2 0 5 2+9，1 2=2 55 2+9，1+2 12=45，6 分设(92,)，则 2=25，1+3=152 1+252 2，8 分21+3=2 52 5 1 0 1+2+421 22 1 0 2+5 1+2+4 1 22 5 1 0=52 0 52+94+2255 2+92+1 0 5 2 0 5 2+9+4 255 2+95 2+2=55 9+4 25 2+1 0 9+4 2 5 1=52=2.1 2 分法 2：设 的 方 程 为=2+，1,1,2,2，由=2+29+255 2+=1,9 2+2 0 2 5=0，5 分 1+2=2 0 5 2+9，1 2=2 55 2

38、+9，6 分1+2 12=45，即 1+2=4 51 2，7 分设(92,)，则 11+3=52 1 2+52 25=+521+2+2 1 22 545 21+2+2125=5+24 51 2+2 1 22 5452 4 51 2+21 25=4 521 22 542 1 2=4 5=2 2，1 1 分21+3=12.1 2 分2 2.【解 析】（1）依 题 意 得，f(0)1 a，此 时 f(x)s i n2x ex x，f(x)s i n 2 x ex 1，1 分则 切 线 斜 率 为 f(0)2，2 分故 切 线 方 程：y 1 2(x 0)，即 y 2 x 1 3 分（2）时=1，=2

39、，则=2 1，=2 1 0，4 分 0 在,2上 单 调 递 减，5 分又 0=1，2=1 22，1 值 域 为 22,1.6 分（3）=+12 2 12=(0 0；0.,减 区 间 为,+，增 区 间 为，7分=1+.当=1 时，1+=0，()0，()在(,+)上 有 且 仅 有 一 个 零 点；8 分当 0 1 时，令=1+(0 0，在(0,1)上 单 调 递 增，1=0，9 分又 0=0，2 在(,)上 有 一 个 零 点，又=1+2，1 1 分令=1+2(0 1)，则=12 1=0，2 0，在(,2)上 有 一 个 零 点.1 2 分综 上 所 述，=1 时，()有 一 个 零 点，0 1 时，()有 2 个 零 点.注：若 用 无 穷 远 代 替 x 2 l n a，该 2 分 不 给