2023年陕西省中考数学试卷.pdf

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1、_四 棱 锥 2018年 陕 西 省 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题：(本 大 题 共 10题，每 题 3 分，满 分 30分)1、一 三 7的 倒 数 是 A.pj-B.jy C.y-D.2、如 图，是 一 个 几 何 体 的 表 面 展 开 图，则 该 几 何 体 是 A.正 方 体 B.长 方 体 C.三 棱 柱 D.3、如 图，若/1，2，/3 3则 图 中 与 N 1 互 补 的 角 有 A.1 个 B.2个 C.3个 D.4、如 图，在 矩 形 A 8 C O 中，A(2,0),8(0,1).若 正 比 例 函 数 的 图 像 经 过 点 C,则 k的 取 值 为 A.-z

2、 B.z C.-2.D.2第 2题 图 第 3题 图 第 4题 图 5、下 列 计 算 正 确 的 是 A.a2-a2=2a4 B.(一/)3=-46 c 3a2-6a2=3a2 D.(-2)2=a2-46、如 图，在 AABC 中，AC=8,ZABC=60a,ZC=45，A D 1 B C,垂 足 为 O,ZA B C 的 平 分 线 交 A O 于 点 E,贝 M E 的 长 为 A.B.2&C.D.32则/i与 6 的 交 点 坐 标 为 第 6题 图 第 8题 图 第 9题 图 7、若 直 线/i经 过 点(0,4),办 经 过(3,2),且/i与 b 关 于 x 轴 对 称,A.(-

3、2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)8、如 图，在 菱 形 A 8 C D 中，点、E、F、G、H 分 别 是 边 A3、BC、C D 和 D 4 的 中 点，连 接 EF、F G、G H 和 H E.若 E H=2 E F,则 下 列 结 论 正 确 的 是 A.AB=y2EF B.AB=2EF C.A B=3 E F D.AB=y/5EF9、如 图，ABC是。的 内 接 三 角 形，AB=AC,ZBC4=65,作 C0 A B,并 与。相 交 于 点。，簸 8。，则 N O B C 的 大 小 为 A.15 B.35 C.25 D.4510、对 于 抛 物 线)，=混+(2

4、。-1次+。-3,当 尤=1时，y 0,则 这 条 抛 物 线 的 顶 点 一 定 在A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 二、填 空 题：（本 大 题 共 4 题，每 题 3 分，满 分 12分）11、比 较 大 小：3三 416（填，或=）.12、如 图，在 正 五 边 形 ABCDE中，A C 与 B E 相 交 于 点 凡 则.的 度 数 为 7213、若 一 个 反 比 例 函 数 的 图 像 经 过 点&租，B（2m,1）,则 这 个 反 比 例 函 数 的 4表 达 式 为 y=:14、点。是 平 行 四 边 形 A B C。的 对 称

5、中 心，AD AB,E、F 分 别 是 A B 边 上 的 点，且 E F=；AB；G、H 分 别 是 B C 边 上 的 点，且 G H=；BC；若 分 别 表 示 A E O F 和 A G O H 的 面 积，则 之 间 的 等 量 关 系 是 2 0=3s2二、解 答 题（共 11小 题，计 78分.解 答 应 写 出 过 程）15.（本 题 满 分 5 分）（甘）4 苜）+/一 1出 5-24,解:原 式=3+,一 1+1=4R16.（本 题 满 分 5 分）简:+1 a,3+1a 1 a+)/+-3fl+l a（a+）a解：原 式=而 不 逅 币 X 五 不 丁=u17.（本 题

6、满 分 5分）如 图，已 知 在 正 方 形 ABCQ中，M 是 8微 上 一 定 点，连 接 A M,请 用 尺 规 作 图 法，在 A M上 求 作 一 点 P,使 得 OPAS/X A B M（不 写 做 法 保 留 作 图 痕 迹）解：如 图，P即 为 所 求 点.18、（本 题 满 分 5分）如 图，AB/CD,E、尸 分 别 为 48、CO上 的 点，.肛 C BR 轨 4。，分 别 与 EC、相 交 与 点 G、H,若 A 8=C Q,求 证：AG=DH.证 明：AB/CD,：.Z A=A D；CE BF,.,.ZA HB=ZDGC在 AABH和 ADCG中，fZ/l=Z DA

7、N A H B=N D G C AB=CD：.MBHA,DCG(AAS),：.A H=D G：A H=A G+G H,D G=D H+G H,：.A G=H D19.(本 题 满 分 7分)对 垃 圾 进 行 分 类 投 放，能 有 效 提 高 对 垃 圾 的 处 理 和 再 利 用 减 少 污 染，保 护 环 境.为 了 了 解 同 学 们 对 垃 圾 分 类 知 识 的 了 解 程 度 增 强 同 学 们 的 环 保 意 识，普 及 垃 圾 分 类 及 投 放 的 相 关 知 识.某 校 数 学 兴 趣 小 组 的 同 学 们 设 计 了“垃 圾 分 类 知 识 及 投 放 情 况”问 卷

8、，并 在 本 校 随 机 抽 取 若 干 名 同 学 进 行 了 问 卷 测，试.根 据 测 试 成 绩 分 布 情 况，他 们 将 全 部 测 试 成 绩 分 成 A、B、C、。四 组，绘 制 了 如 下 统 计 图 表：“垃 圾 分 类 知 识 及 投 放 情 况”问 卷 测 试 成 绩 统 计 表 组 别 分 数/分 频 数 各 组 总 分/分 A 60 xW 70 38 2581B 70 xW 80 72 5543C 80cxW 90 60 5100D 90 x 100 m 2796(第 19题 图)依 据 以 上 统 计 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)求 得 加=即，”=19

9、%;(2)这 次 测 试 成 绩 的 中 位 数 落 在 旦 组;(3)求 本 次 全 部 测 试 成 绩 的 平 均 数.解：测 试 的 平 均 成 绩=2581+5543+5100+2796200=80.1.20.(本 题 满 分 7分)周 末，小 华 和 小 亮 想 用 所 学 的 数 学 知 识 测 量 家 门 前 小 河 的 宽.测 量 时，他 们 选 择 了 河 对 岸 边 的 一 棵 大 树，将 其 底 部 作 为 点 A,在 他 们 所 在 的 岸 边 选 择 了 点 B,使 得 4B与 河 岸 垂 直，并 在 B点 竖 起 标 杆 B C,再 徐 2的 延 长 线 上 选 择

10、 点。竖 起 标 杆 D E,使 得 融 与 点 C、A共 线.已 知：CB1AD,ED1.AD,测 得 O E=L 5 机,BD=8.5?.测 量 示 意 图 如 图 所 示.请 根 据 相 关 测 量 信 息，求 河 宽 AB.D(第 解：JCBA-AD,EDVAD,：.ZCBA=ZEDA=90,：Z C A B Z E A D：.ABCADE.Afi+8.5 1.5*AB=T；.A8=17,即 河 宽 为 17米.2 1.(本 题 满 分 7分)经 过 一 年 多 的 精 准 帮 扶，小 明 家 的 网 络 商 店(简 称 网 店)将 红 枣、小 米 等 优 质 土 特 产 迅 速 销

11、往 全 国，小 明 家 网 店 中 红 枣 和 小 米 这 两 种 商 品 的 相 关 信 息 如 下 表：商 品 红 枣 小 米 规 格 1依/袋 2依/袋 成 本(元/袋)40 38售 价(元/袋)60 54根 据 上 表 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)己 知 今 年 前 五 个 月，小 明 家 网 店 销 售 上 表 中 规 格 的 红 枣 和 小 米 共 3000侬，获 得 利 润 4.2万 元，求 这 前 五 个 月 小 明 家 网 店 销 售 这 种 规 格 的 红 枣 多 少 袋；(2)根 据 之 前 的 销 售 情 况，估 计 今 年 6月 到 10月 这

12、后 五 个 月，小 明 家 网 店 还 能 销 售 上 表 中 规 格 的 红 枣 和 小 米 共 2000依，其 中，这 种 规 格 的 红 枣 的 销 售 量 不 低 于 600侬.假 设 这 后 五 个 月，销 售 这 种 规 格 的 红 枣 味 t(kg),销 售 这 种 规 格 的 红 枣 和 小 米 获 得 的 总 利 润 为 y(元)，求 出 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式，并 求 出 这 后 五 个 月，小 明 家 网 店 销 售 这 种 规 格 的 红 枣 和 小 米 至 少 获 得 总 利 润 多 少 元.解：(1)设 前 五 个 月 小 明 家 网 店 销 售 这

13、 种 规 格 的 红 枣。袋，销 售 小 米 匕 袋，根 据 题 意 列 方 程 得：“+26=3000,(60-40)a+(5438)b=42000,解 得：a=1500,6=750，前 五 个 月 小 明 家 网 店 销 售 这 种 规 格 的 红 枣 1500袋，销 售 小 米 750袋 2000 x(2)根 据 题 意 得：y=(60-40)ir+(54-38)x-7=12x+16000y随 x的 增 大 而 增 大，.”2600,.当 x=600时，y取 得 最 小 值，最 小 值 为 y=12x600+16000=23200小 明 家 网 店 销 售 这 种 规 格 的 红 枣 和

14、 小 米 至 少 获 得 总 利 润 23200元.22.(本 题 满 分 7 分)如 图，可 以 自 由 转 动 的 转 盘 被 它 的 两 条 直 径 分 成 了 四 个 分 别 标 有 数 字 的 扇 形 区 域，其中 标 有 数 字“1”的 扇 形 圆 心 角 为 120。.转 动 转 盘，待 转 盘 自 动 停 止 后，指 针 指 向 一 个 扇 形 的 内 部，则 该 扇 形 内 的 数 字 即 为 转 出 的 数 字，此 时，称 为 转 动 转 盘 一 次(若 指 针 指 向 两 个 扇 形 的 交 线，则 不 计 转 动 的 次 数，重 新 转 动 转 盘，直 到 指 针 指

15、向 一 个 扇 形 的 内 部 为 止)(1)转 动 转 盘 一 次，求 转 出 的 数 字 是 一 2 的 概 率；(2)转 动 转 盘 两 次，用 树 状 图 或 列 表 法 求 这 两 次 分 别 转 出 的 数 字 之 积 为 正 数 的 概 率.(第 22题 图)解：(1)由 题 意 可 知：“1”和“3”所 占 的 扇 形 圆 心 角.为 120,所 以 2 个“一 2”所 占 的 扇 形 圆 心 角 为 360-2 X 120=120.转 动 转 盘 一 次，求 转 出 的 数 字 是 一 2 的 概 率 为 120 1360=3;(2)由(1)可 知，该 转 盘 转 出“1”“

16、3”“一 2”的 概 率 相 同，均 为 g,所 有 可 能 性 如 下 表 所 示:1-2 31(1.1)(1-2)(1，3)-2(-2,1)(-2,-2)(-2,3)3(3.1)(3，-2)(3,3)由 上 表 可 知：所 有 可 能 的 结 果 共 9 种，其 中 数 字 之 积 为 正 数 的 的 有 5 种，其 概 率 为,2 3.(本 题 满 分 8分)如 图，在 中，Z A C B=90,以 斜 边 A B 上 的 中 线 8 为 直 径 作。，分 别 与 A C、B C 相 交 于 点 M、N.过 点 N 作。的 切 线 N E 与 A 8 相 交 于 点 E,求 证：NE 1

17、 A B；(2)连 接 M Q,求 证：MD=NB.23题 图 23题 解 图(1)解：(1)如 图，连 接 ON：C D 是 RtAABC斜 边 A B 上 的 中 线:.AD=CD=DB：.N D C B=N D B C又,：N D C B=N O N C.Z O N C=Z D B CJ.ON/AB是。的 切 线，C W 是(DO的 半 径 二 ZONE=90；.NNEB=90,BP NE 1 A B；(2)如 解 图(1)所 示，由()可 知 CW A8,。为。的 圆 心，：.OC=OB,ZCMD=90:.CN=NB=；CB,MD/CB又 是 A 8 的 中 点，.MD=：CB：.MD

18、=NB.2 4.(本 题 满 分 10分)已 知 抛 物 线 心 y=1+x 6 与 x 轴 相 交 于 A、B 两 点(点 A 在 点 B 的 左 侧)，并 与 y 轴 相 交 于 点 C.(1)求 A、B、C 三 点 的 坐 标，并 求 出 ZiABC的 面 积；(2)将 抛 物 线 向“左 或 向 右 平 移，得 到 抛 物 线/,且 U 与 x 轴 相 交 于 A、夕 两 点(点 A在 点 夕 的 左 侧)，并 与 y 轴 交 于 点 C,要 使 A BC和 A A B C 的 面,积 相 等，求 所 有 满 足 条 件 的 抛 物 线 的 函 数 表 达 式.解：(1)当=0 时，f

19、+x 6=0,解 得 jq=-3,%22；当 x=0 时，y=-6：.A-3,0),8(2,0),C(0,6)/.SAABC=%B O C=；X 5 X 6=15；(2)将 抛 物 线 向 左 或 向 右 平 移 时，A、两 点 间 的 距 离 不 变，始 终 为 5,那 么 要 使 ABC和 A8C的 面 积 相 等，高 也 只 能 是 6设 4(”，0),则 8(+5,0),y(xa)(xa5),当 x=0 时，y=/+5a当 C 点 在 x 轴 上 方 时，y=a2+5a=6,a=1或“=-6,此 时 y=f 7犬-6 或 y=f+7x一 6；当 C 点 在 x 轴 下 方 时，y=q2

20、+5a=6,4=2 或 a=3,此 时 旷=/一 x6 或 y=f+x 6(与 圆 抛 物 线 重 合，舍 去)；所 以，所 有 满 足 条 件 的 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为：丫=?一 7；16,y=x2+7x-6,y=x2-x-6.25.(本 题 满 分 12分)问 题 提 出(L)如 图，在 A ABC中，ZA=2Q,AB=AC=5,则 A8C的 外 接 圆 半 径 R 的 值 为.问 题 探 究(2)如 图，。的 半 径 为 13,弦 A8=24,M 是 4 8 的 中 点，P 是。上 一 动 点，求 PM的 最 大 值.问 题 解 决(3)如 图 所 示，A3、AC、B

21、C 是 某 新 区 的 三 条 规 划 路 其 中，AB=6km,AC=3km,ZB4C=60。，B C 所 对 的 圆 心 角 为 60。.新 区 管 委 会 想 在 B C 路 边 建 物 资 总 站 点 P,在 AB、AC路 边 分 别 建 物 资 分 站 点 E、F.也 就 是，分 别 在 B C 线 段 A B 和 A C 上 选 取 点 P、E、F.由 于 总 一 站 工 作 人 员 每 天 要 将 物 资 在 各 物 资 站 点 间 按 PT ET FP 的 路 径 进 行 运 输，因 此，要 在 各 物 资 站 点 之 间 规 划 道 路 PE、)和 F P.为 了 快 捷 环

22、 保 和 节 约 成 本 要 使 得 线 段 尸 E、EF、F P 之 和 最 短，试 求 P E+E F+F P 的 最 小 值(各 物 资 站 点 与 所 在 道 路 之 间 的 距 离、路 宽 均 忽 略 不 计).ABA图(2)如 2 5题 解 图(2)所 示，连 接 例。并 延 长 交(DO于 M 连 接 OP图 解：(l)R=A B=A C=5；显 然，MPW OM+OP=OM+ON=MN,ON=13,6)M=/132-122=5,MN=18的 最 大 值 为 18；2 5题 解 图(2)(3)假 设 P 点 即 为 所 求 点，分 别 作 出 点 P关 于 AB.A C的 对 称

23、 点 P P 连 接 PP、PE,PE,P F,PF,PP 由 对 称 性 可 知 尸 E+E尸+F P=P E+E尸+尸 尸=尸 7,且 产、E、F、P 在 一 条 直 线 上，所 以 尸 了”即 为 最 短 距 离，其 长 度 取 决 于 心 的 长 度 2 5题 解 图(4)作 出 弧 8 c 的 圆 心 0,连 接 A 0,与 弧 8 c 交 于 P,。点 即 为 使 得 阴 最 短 的 点,:AB=6km,4 c=3 h”,N E A C=60。，二 凶 5。是 直 角 三 角 形，/A 8 C=3 0。，BC=3小 B C所 对 的 圆 心 角 为 60。，.0 8 C是 等 边 三 角 形，ZCBO=60,B 0=B C=34：.ZABO=90,A 0=3巾，PA=3小 一 3小 Z PJAE=ZEAP,ZP A F=ZFA P,：.ZPAP=2ZA B C=20,P,A=A P,A ZA P E ZAP 尸=30：P P=2 P A c o s N A P E=,P A=3 g一 9所 以 P E+E F+F P的 最 小 值 为 3 g 9km.