2024 届广东省四校高三第一次联考数学.pdf

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1、 一 选择题：本大题 共8 小题，每小题 5 分，共40 分，在每小题给出的 四个 选项中，只有一项是 符合 题目要求的.1 已 知集 合 2ln 1 M y y x，11 N x x，则（）A MN B 1,0 MN C(1,0)MN D R(1,)MN 2 已 知 1 i 1 z（i 为虚 数单 位），则z 在复 平面 上对 应的 点在 第（）象限 A 一 B 二 C 三 D 四 3“1 m”是“210 x mx 在 1,x 上恒 成立”的（）A 充分 不必 要条 件 B 必要 不充 分条 件 C 充要条 件 D 既 不充 分 也不必 要条 件 4 在 等腰 直角 三角 形 ABC 中，9

2、0 C，其面积为 1，则下 列结 论错误 的是（）A 0 AC BC B 2 AB AC C 2 AB BC D cos AB B BC 5.第 十四 届全 国人 民代 表 大会第 一次 会议 于 2023 年 3 月 5 日 在北 京召 开，3 月 6 日各 代表 团分 组审 议政府工作报 告 某媒 体 4 名记 者到甲、乙、丙 3 个 小组 进行宣 传报 道，每个 小组 至少一 名记 者，则记 者 A 被安排到甲 组的 概率 为（）A.12 B.13 C.14 D.16 6.已 知双 曲线 C：22221xyab（0,0 ab），斜 率为 3 的直线l 过原 点O 且与双 曲线C 交于,P

3、Q 两点，且 以PQ 为直径 的圆 经过 双曲线 的一 个焦 点，则双 曲线 C 的 离心 率为（）A.312 B.31 C.2 3 1 D.2 3 2 7.如 图，在边 长为 2 的正 方 形ABCD 中，,EF 分别 是,AB BC 的中点，将,AED BEF DCF 分别沿,DE EF DF 折起，使得,A B C三点 重合 于点A，若三 棱锥A EFD 的所 有顶 点均 在球O 的球面 上，则球O 的表 面积 为（）A.2 B.3 C.6 D.8#QQABRQSQggAAABAAABhCEQUSCEAQkBCCCAgGwAAEMAAAyRNABAA=#8.已知 2sin 1 sin(0

4、,0)3f x x a x a 在 0,上存 在唯 一实 数0 x使 03 fx，又 23 x f x，任 意的12,xx均有 12()xx 成立，则 实数 的取值 范围 是（）A 513 B.51?3 C.5362 D.5362 二 选择题：本大题 共4 小题，每小题 5 分，共20 分，在每小题给出的 四个 选项中，有多 项符合 题目 要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选 错的得 0 分.9.下 列命 题中，正 确的 命 题的是（）A 将一 组数 据中 的每 个 数据都 加上 同一 个常 数后，方差 恒不 变 B 已知 随机 变量(,)X B n p，若()30 EX，(

5、)20 DX，则23p C 设随 机变 量(0,1)N，若(1)Pp，则1(1 0)2Pp D 某人 在10 次射击 中，击 中目标 的次 数为X，设(10,0.8)XB，则 当 8 X 时概 率最 大 10.对 于数 列 na，若存 在正 数M，使 得对 一切 正整 数n，都有naM，则称 数列 na是有 界的.若这样 的正数M 不存在，则 称数 列 na是无界的.记 数列 na的前n项和 为nS，下列 结论 正确 的是（）A 若1nan，则数 列 na是无界 的 B 若1sin2nnan，则数 列 nS 是有界 的 C 若 1nna，则数 列 nS 是有界 的 D 若212nan，则数 列

6、 nS 是有界 的 11.如图，正 方体1 1 1 1ABCD ABCD 中，E为11AB的中点，P为棱BC上的动 点，则下列 结论 正确 的是（）A 存 在点P，使1AC 平面1DEP B存在点P，使1PE PD C 四 面体11EPC D的体 积为 定值 D 二 面角11P DE C 的余 弦值 取值 范 围是52,53 12.已知 exf x x，ln g x x x.若存 在1x R，20,x，使 得 12f x g x t 成立，则 下列结论 中正 确的 是（）#QQABRQSQggAAABAAABhCEQUSCEAQkBCCCAgGwAAEMAAAyRNABAA=#A.当0 t 时

7、，12xx t B.当0 t 时，12e lnt x x C.不 存在t使得 12f x g x 成立 D.f x g x mx 恒成立，则2 m 三 填空题：本大题 共4 小题，每小题 5 分，共20 分.13.6()xy 的展开 式中5xy 的系 数为_ 14.已知1()sin 4 f x xx，（,ab R），若(3)2 f，则(3)_ f 15.对 于二 元函 数(,)z f x y，若 0 0 0 00,limxf x x y f x yx存在，则 称 0 0 0 00,limxf x x y f x yx 为(,)f x y在点 00,xy处对x 的 偏导 数，记 为 00,xf

8、x y；若 0 0 0 00,limyf x y y f x yy存在，则 称 0 0 0 00,limyf x y y f x yy为(,)f x y在点 00,xy处对y 的偏 导数，记为 00,yf x y 已知 二元 函数23(,)2(0,0)z f x y x xy y x y，则 0 0 0 0,xyf x y f x y 的最小 值为_ 16.过,2 Pm 向抛 物线24 xy 引两 条切 线,PQ PR，切 点分 别为,RQ.又点 0,4 A在直 线QR上的 射影为H，则焦 点F与H连线 的斜 率取值 范围 是.四解答题：本大题 共 6 小题，共 70 分，解答应写 出必要的文

9、字说明，证明 过程或演算步骤.17 已 知等 差数 列 na前三项 的和为 3，前 三项 的积 为8（1）求 等差 数列 na的通 项公 式；（2）若2 3 1,a a a成等 比数 列，求数 列 na 的前10 项和10T.18 在 ABC 中，内角,A B C所对 的边 分别为,abc，设 3 sin cosbcBBa，（1）求角A；（2）若BD DC，且 2 AD，求 ABC 面积的 最 大值.#QQABRQSQggAAABAAABhCEQUSCEAQkBCCCAgGwAAEMAAAyRNABAA=#19 如 图，在四 棱锥P ABCD 中，PD 平面ABCD，底面ABCD 为菱 形，,

10、EF分别 为AB，PD 的中点.（1）求 证：EF/平面PBC；（2）已知 23 AD，DE PC，又 二面 角E FC D 的大小为 45，求PD 的长.20.某 校组 织综 合学 科知 识竞赛，规 定：参赛 同学 每答对 一题 得 2 分，答错 得 1 分.已 知张 晓能 正确 回答每题的概 率都 为12，且每 次回 答问题 是相 互独 立的.(1)记张晓 得n分的概 率为 pn，n*N,求 3 2,p p 的值；(2)记张晓 回答n次得 分nX，求nX 的分布 列及 数学 期望.21.过 原点O的直 线交 椭圆222:1(0)9xyEbb 于,AB两点，2,0 R，ABR面积 的最 大值 为25.（1）求椭 圆E的方程；（2）连AR交椭圆 于另 一个 交 点C，又 9,02P m m，分 别记,PA PR PC的斜 率为1 2 3,k k k，求213kkk 的值.22.已知 曲线:C 2sin exf x x a x a R.（1）若曲 线C 过点(0,1)P，求曲线C 在点P 处的切 线方 程；（2）当1 a 时，求 fx在0,2上的值 域；（3）若01 a，讨论 11cos222g x f x x a 的零 点个 数.#QQABRQSQggAAABAAABhCEQUSCEAQkBCCCAgGwAAEMAAAyRNABAA=#