2012年湖北高考理科数学试题及答案.pdf

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1、20122012 年湖北高考理科数学试题及答案年湖北高考理科数学试题及答案本试卷共 5 页，共 22 题，其中第 15、16 题为选考题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.方程2x+6x+13=0 的一个根是A-3+2iB3+2iC-2+3iD2+3i2命题“x0CRQ，30 xQ”的否定是Ax0CRQ，30 xQBx0CRQ，30 xQCx0CRQ，30 xQDx0CRQ，30 xQ3 已知二次函数 y=f(x)的图像如图所示，则它与 X 轴所围图形的面积为A.25B

2、.43C.32D.24.已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为A.83B.3C.103D.65.设 aZ，且 0a13，若 512012+a 能被 13 整除，则 a=A.0B.1C.11D.126.设 a,b,c,x,y,z 是正数，且 a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则abcxyzA.14B.13C.12D,347.定义在（-，0）（0，+）上的函数 f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称 f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x；f（x）=2x；f（x）=ln|

3、x|。则其中是“保等比数列函数”的 f（x）的序号为A.B.C.D.8.如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆。在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.B.C.D.9.函数 f（x）=xcosx在区间0,4上的零点个数为A.4B.5C.6D.710.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V，求其直径 d 的一个近似公式。人们还用过一些类似的近似公式。根据=3.14159.判断，下列近似公式中最精确的一个是二、填空题：本大题共 6 小题，考试

4、共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。（一）必考题（11-14 题）11.设ABC 的内角 A，B，C，所对的边分别是 a，b，c。若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角 C=_。12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 s=_.13.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如 22，,121,3443,94249 等。显然 2 位回文数有 9 个：11,22,33，99.3 位回文数有 90 个：101,111,121，191,202，999。则（）4 位回文数有_个；（）2n1（

5、nN+）位回文数有_个。14.如图，双曲线),(1x2222obabya的两顶点为 A1，A2，虚轴两端点为2BB，两焦点为 F1，F2。若以 A1A2为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2，切点分别为 A，B，C，D。则（）双曲线的离心率 e=_；（）菱形 F1B1F2B2的面积 S1与矩形 ABCD 的面积 S2的比值21SS_。（二）选考题（请考生在第 15、16 两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑，如果全选，则按第 15 题作答结果计分。）15.（选修 4-1：几何证明选讲）如图，点 D 在O 的弦 AB 上移动，AB=4，连接 OD，

6、过点 D 作 OD 的垂线交O 于点 C，则 CD 的最大值为_。16.（选修 4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线4与曲线2)1(1xtyt（t 为参数）相较于 A，B 来两点，则线段 AB 的中点的直角坐标为_。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）已知向量 a=)sinsin(cosxxx，b=)cos32sincos(xxx，设函数 f（x）=ab+)(Rx的图像关于直线 x=对称，其中，为常数，且）（1,21（1）求函数 f（x）

7、的最小正周期；（2）若 y=f（x）的图像经过点）（0,4求函数 f（x）在区间530，上的取值范围。18.（本小题满分 12 分）已知等差数列an前三项的和为-3，前三项的积为 8.（1）求等差数列an的通项公式；（2）若 a2,a3,a1成等比数列，求数列na的前 n 项的和。19.（本小题满分 12 分）如图 1，ACB=45，BC=3，过动点 A 作 ADBC，垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B，连接 AB，沿AD 将ABD 折起，使BDC=90（如图 2 所示），（1）当 BD 的长为多少时，三棱锥 A-BCD 的体积最大；（2）当三棱锥 A-BCD 的体积最大时，设点 E，M

8、分别为棱 BC，AC 的中点，试在棱 CD 上确定一点N，使得 ENBM，并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小20（本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X0,且m1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。22.(本小题满分 14 分)（I）已知函数 f（x）=rx-xr+（1-r）（x0），其中 r 为有理数，且 0r1.求 f（x）的最小值；（II）试用（I）的结果证明如下命题：设 a10，a20，b1，b2为正有理数，若 b1+b2=1，则 a1b1a2b2a1b1+a2b2；（III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当为正有理数时，有求道公式(x）r=x-1