2013年湖北高考文科数学试题及答案.pdf

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1、20132013 年湖北高考文科数学试题及答案年湖北高考文科数学试题及答案本试题卷共 5 页，22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上

2、无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集1,2,3,4,5U，集合1,2A，2,3,4B，则UBA A2B3,4C1,4,5D2,3,4,52已知04，则双曲线1C：22221sincosxy与2C：22221cossinyx的A实轴长相等B虚轴长相等C离心率相等D焦距相等3在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A()p()q

3、Bp()qC()p()qDpq4四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.3476.423yx；y与x负相关且3.4765.648yx；y与x正相关且5.4378.493yx；y与x正相关且4.3264.578yx.其中一定不正确的结论的序号是ABCD 5小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是距学校的距离距学校的距离距学校的距离ABCD时间时间时间时间OOOO距学校的距离6将函数3cossin()yxx x R的图象向左平移(0)m m 个单位

4、长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A12B6C3D567已知点(1,1)A、(1,2)B、(2,1)C、(3,4)D，则向量AB 在CD 方向上的投影为A3 22B3 152C3 22D3 1528x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数()f xxx在R上为A奇函数B偶函数C增函数D 周期函数9某旅行社租用A、B两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且B型车不多于A型车 7 辆则租金最少为A31200 元B36000 元C36800 元D

5、38400 元10已知函数()(ln)f xxxax有两个极值点，则实数a的取值范围是A(,0)B1(0,)2C(0,1)D(0,)二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11i为虚数单位，设复数1z，2z在复平面内对应的点关于原点对称，若123iz，则2z.12某学员在一次射击测试中射靶 10 次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（）平均命中环数为；（）命中环数的标准差为.13阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输入m的值为 2，则输出的结果i.否AAm1ii 输入m

6、1,1,0ABi开始结束是?AB输出i第 13 题图BBi14已知圆O：225xy，直线l：cossin1xy（02）.设圆O上到直线l的距离等于 1 的点的个数为k，则k.15在区间 2,4上随机地取一个数x，若x满足|xm的概率为56，则m.16我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸.（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）17在平面直角坐标系中，若点(,)P x y的坐标x，y均为整数，则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点，

7、则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如图中ABC是格点三角形，对应的1S，0N，4L.（）图中格点四边形DEFG对应的,S N L分别是；（）已知格点多边形的面积可表示为SaNbLc，其中a，b，c为常数.若某格点多边形对应的71N，18L，则S（用数值作答）.第 17 题图三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本小题满分 12 分）在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos23cos()1ABC.（）求角A的大小；（）若ABC的面积5 3S，5b，求sinsinB

8、C的值.19（本小题满分 13 分）已知nS是等比数列na的前n项和，4S，2S，3S成等差数列，且23418aaa.（）求数列na的通项公式；（）是否存在正整数n，使得2013nS？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由20（本小题满分 13 分）如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为121A Ad同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为122B Bd，123C Cd，且123ddd.过AB，AC的中点M，N且与直线2AA平行的平面截多面体111222ABCA B C

9、所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S中（）证明：中截面DEFG是梯形；（）在ABC中，记BCa，BC边上的高为h，面积为S.在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体111222ABCA B C的体积V）时，可用近似公式VSh估中来估算.已知1231()3Vddd S，试判断V估与V的大小关系，并加以证明.第 20 题图21（本小题满分 13 分）设0a，0b，已知函数()1axbf xx.（）当ab时，讨论函数()f x的单调性；（）当0 x 时，称()f x为a、b关于x的加权平均数.（i）判断(1)f,()bfa,()bfa是否成等比数列，并证明()()bbffaa；（ii）a、b的几何平均数记为G.称2abab为a、b的调和平均数，记为H.若()Hf xG，求x的取值范围.22（本小题满分 14 分）如图，已知椭圆1C与2C的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2()n mn，过原点且不与x轴重合的直线l与1C，2C的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D记mn，BDM和ABN的面积分别为1S和2S.（）当直线l与y轴重合时，若12SS，求的值；（）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得12SS？并说明理由OxyBA第 22 题图CDMN