2012年湖南普通高中会考数学真题及答案.pdf

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1、2012 年湖南普通高中会考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1、已知等差数列 na的前 3 项分别为 2，4，6，则数列 na的第 4 项为（）A、7B、8C、10D、122、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A、球B、圆柱C、圆台D、圆锥3、函数 21xxxf的零点个数是（）A、0B、1C、2D、34、已知集合3,2,0,1xBA，若 2 BA，则x的值为（）A、3B、2C、0D、-15、已知直线12:1xyl，52:2xyl，则直线1l与2l的位置关系是（）A、重合B、垂直C、相交但不垂直D、平行6、下列坐标对应的点中，落在不等式01 yx

2、表示的平面区域内的是（）A、0,0B、4,2C、4,1D、8,17、某班有 50 名同学，将其编为 1、2、3、50 号，并按编号从小到大平均分成 5 组，现用系统抽样方法，从该班抽取 5 名同学进行某项调查，若第 1 组抽取的学生编号为 3，第二组抽取的学生编号为 13，则第 4 组抽取的学生编号为（）A、14B、23C、33D、438、如图，D 为等腰三角形 ABC 底边 AB 的中点，则下列等式恒成立的是（）A、0CBCAB、0 ABCDC、0CDCAD、0CBCD9、将函数xysin的图象向左平移3个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（）A、3sinxyB、3sinxyC、32si

3、nxyD、ADBC开始cba,输入3cbayy输出结束32sinxy10、如图，长方形的面积为 2，将 100 颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有 60 颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（）A、32B、54C、56D、34二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）11、比较大小：5log23log2（填“”或“”）12、已知圆422yax的圆心坐标为0,3，则实数a13、某程序框图如图所示，若输入的cba,值分别为 3，4，5，则输出的y值为14、已知角的终边与单位圆的交点坐标为2321，则cos15、如图，A，B 两点在河的两岸，为了测量

4、 A、B 之间的距离，测量者在 A 的同侧选定一点C，测出 A、C 之间的距离是 100 米，105BAC，45ACB，则 A、B 两点之间的距离为米。三、解答题（共 5 小题，满分 40 分）16、（6 分）已知函数 6,2,xxfy的图象如图，根据图象写出：（1）函数 xfy 的最大值；（2）使 1xf的x值。A河B45C1051121256yx0217、（8 分）一批食品，每袋的标准重量是 50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取 10 袋食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图），（1）求这 10 袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋

5、食品的实际重量小于或等于 47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率。18、（8 分）如图，在四棱柱1111DCBAABCD 中，DD1底面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，且 AB=1，21DD（1）求直线BD1与平面 ABCD 所成角的大小；（2）求证：AC 平面DDBB1119、（8 分）已知向量Rxxbxa,1,cos,1,sin，（1）当4x时，求向量ba 的坐标；（2）若函数 mbaxf2为奇函数，求实数m的值。20、（10 分）已知数列 na的前n项和aSnn 2（a为常数，Nn）450011025669D1D1A1B1CBCA（1）求1a，2a，3a；（2）若数列

6、 na为等比数列，求常数a的值及na；（3）对于（2）中的na，记 34112nnaanf，若 0nf对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围。2012 年湖南普通高中会考数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题 4 分，满分 40 分）题号12345678910答案BDCBDACBAC二、填空题（每小题 4 分，满分 20 分）11；12 3；134；1421；152100三、解答题（满分 40 分）16解：（1）由图象可知，函数)(xfy 的最大值为 2；3分（2）由图象可知，使1)(xf的x值为-1 或 56分17解：（1）这 10 袋食品重量的众数为 50（g），2 分因为这 10 袋

7、食品重量的平均数为491052515150505049464645（g），所以可以估计这批食品实际重量的平均数为 49（g）；4 分（2）因为这 10 袋食品中实际重量小于或等于 47g的有 3 袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为103，故可以估计这批食品重量的合格率为1078 分18（1）解：因为 D1D面 ABCD，所以 BD 为直线 B D1在平面 ABCD 内的射影，所以D1BD 为直线 D1B 与平面 ABCD 所成的角，2 分又因为 AB=1，所以 BD=2，在 RtD1DB 中，1tan11BDDDBDD，所以D1BD=45，所以直线 D1B 与平面 ABCD 所成的角为

8、45；4 分（2）证明：因为 D1D面 ABCD，AC 在平面 ABCD 内，所以 D1DAC，又底面 ABCD 为正方形，所以 ACBD，6分因为 BD 与 D1D 是平面 BB1D1D 内的两条相交直线，所以 AC平面 BB1D1D8分19解：（1）因为a=（xsin，1），b=（xcos，1），4x，所以a+b)2,2()2,cos(sinxx；4 分（2）因为a+b)2,cos(sinxx，所以mxmxxxf52sin4)cos(sin)(2，6分因为)(xf为奇函数，所以)()(xfxf，即mxmx52sin5)2sin(，解得5m8分注：由)(xf为奇函数，得0)0(f，解得5m同

9、样给分20解：（1）211aSa，1 分由212aaS，得22a，2 分由3213aaaS，得43a；3分（2）因为21 aa，当2n时，112nnnnSSa，又na为等比数列，所以11a，即12 a，得1a，5分故12nna；6 分（3）因为12nna，所以3242)(2nnnf，7分令nt2，则2t，34)2(34)(22tttnf，设34)2()(2ttg，当0时，03)(nf恒成立，8 分当0时，34)2()(2ttg对应的点在开口向上的抛物线上，所以0)(nf不可能成立，9 分当0时，34)2()(2ttg在2t时有最大值34，所以要使0)(nf对任意的正整数n恒成立，只需034，即43，此时043，综上实数的取值范围为04310 分说明：解答题如有其它解法，酌情给分